2024年安徽省合肥市某中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年九年級(jí)質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)（三）

數(shù)學(xué)試卷

本試卷共8大題，計(jì)23小題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

每小題都給出代號(hào)為N、5、C、O的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代

號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)，每一小題，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論

是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）一律得0分.

1.一2024的相反數(shù)是（）

11

A.-2024B.2024C.----------D.-------

20242024

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可求得答案.

解：-2024的相反數(shù)是2024,

故選：B.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a,3-a~—a6B.（—2a）=—Set6

C.（（7+Z））2=a~+b~D.2tz+4a=6a2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，塞的運(yùn)算，熟練掌握累的運(yùn)算法則及完全平方公式是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，完全平方公式，塞的運(yùn)算法則，即可判斷答案.

A、所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、計(jì)算正確，符合題意；

C、（a+by=a2+2ab+b2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D、2a+4a=6a,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選B.

3.如圖幾何體的俯視圖是（）

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖形即可得到俯視圖.

解：依題意，俯視圖是1?代

故選：C.

4.2023年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值超過(guò)126萬(wàn)億元.其中數(shù)據(jù)“126萬(wàn)億”用科學(xué)記法表示為（）

A.1.26X1O10B.1.26X1014c.126x1012D.1.26xl015

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中

1〈忖<10,"為整數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案.

解：：126萬(wàn)億=126000000000000=1.26x1014，

故選：B.

’1-2x<3

5.不等式組x+l<2的最小整數(shù)解為（）

A.0B.-1C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

先分別解每個(gè)不等式，然后取兩個(gè)不等式解集的公共部分確定不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓页鲎钚≌麛?shù)

解即可.

’1-2x<3①

工42②

解不等式①得，x>-l

解不等式②得，x<3

，不等式組的解集為：-l<x<3.

最小整數(shù)解為0.

故選：A.

町一2y

6.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

x2-4x+4

y

x+2x-2x+2

【答案】D

【解析】

【分析】首先將分子、分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分.

xy_2y_y(x_2)_y

x2-4x+4(x-2)2x-2,

故選D.

7.如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛

煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20,21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是9；

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從

小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),

如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中

位數(shù).

8.若關(guān)于X的方程依2—4x-4=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是（）

A.k=0B.k>-\

C.k>~\D.左2—1且左NO

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程辦2+bx+c=0（a/0,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式△=-4ac，

理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)A=0時(shí)，

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求出答案.

解：由題意可知：當(dāng)左70時(shí)，A=（-4）2-4^X（-4）>0,

.1.晚2—1,

當(dāng)左=0時(shí)，原方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，

故選：C.

9.如圖，點(diǎn)。是丫4BC。的對(duì)角線的交點(diǎn)，N4BC=120°,//。。的平分線?！杲?5于點(diǎn)E,

AB=2AD,連接?！?下列結(jié)論：①S°ABCD=4D-BD；②DB平分NCDE；@AO=DE；④

G：6；⑤S&ADE=5s刖其中正確的個(gè)數(shù)有。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性

質(zhì)與判定，三角形中位線定理等等，求得乙4。8=90。，即NDSAD,即可得到S“BCD=；根

據(jù)/。?！?60。,/8。￡=30°,可得NCDB=NBDE,進(jìn)而得出。5平分NCDE；依據(jù)RMZOD中，

AO>AD,即可得到/0>?！辏挥扇切沃形痪€定理可得。￡=工2。，OE//AD,解直角三角形得到

2

BD=AD?tan/BAD=CAD，則BD=2?）E，可得OE:5。=G:6;證明尸，

得到》1=（槳］=4,槳=槳=2則52〃=45/￡尸，S△立F=2SMEF即可得到

S^OEF\OE）OFOE

S4ADE=S叢ADF+S△/￡77=6S&

OEF?

解：在YZBCQ中，

/BAD=ZBCD=60°,ZADC=120°,DE平■分/ADC,

NADE=NDAE=ZAED=60°,

.?V4DE是等邊三角形，

AD=AE=-AB,

2

;.E是AB的中點(diǎn)，

/.DE=BE,

ZBDE=-ZAED=30°,

2

ZADB=90°,即/8。，

SaABCD=AD-BD,故①正確；

???NCDE=60°,ZBDE=30°,

ZCDB=ZCDE-ZBDE=60°-30°=30°,

ZCDB=BDE,

故DB平分NCDE,故②正確；

依據(jù)RtANOD中，AO>AD,即可得到幺。>?！?故③錯(cuò)誤；

??,0是中點(diǎn)，E為48中點(diǎn)，

是△28。的中位線，

AOE=-AD,OE//AD,

2

在RtAABD中，BD=AD-tanZBAD=y/3AD，

???BD=2MOE，

：.0E:BD=?6故④正確;

OE//AD,

：.AADFSAOEF,

cAD

°"DFi-2

C條條

3OEFOE

,?S△通F=4S40￡F,SAAEF-2s△OEF

S叢ADE二^AADF+S4AEF=6S&OEF,故⑤錯(cuò)誤;

...正確的有3個(gè)，

故選B.

10.如圖1,在平行四邊形4BC。中，點(diǎn)尸沿NfC方向從點(diǎn)/移動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)路程為x,

線段/尸的長(zhǎng)為外圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為（）

A.4.4

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)，根

據(jù)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合函數(shù)圖象解題是解題關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，再結(jié)合尸運(yùn)動(dòng)時(shí)了隨x的變化

的關(guān)系圖象，通過(guò)勾股定理即可求解.

解：如圖1,過(guò)/點(diǎn)作于E,連接ZC,

D

根據(jù)圖2知：當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)5重合時(shí)，AP=AB=3,

當(dāng)F與E重合時(shí)，AB+BP=4.8,

BP=BE=1.8,

AE=ylAB2-BE2=A/32-1.82=—,

5

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，AP=AC=4,

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.分解因式：3X2-18X+27=

【答案】….

【解析】

試題分析：鼬露嘲瞰酒畫(huà)，：：「.故答案為「.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

12.如圖，OC經(jīng)過(guò)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、E,則弧AE所對(duì)的圓周角/APE等于.

【答案】300

【解析】

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出=，尸=/。所=/5=/￡>=120°，AB=BC,CD=DE,

求出/A4c=30°，/CED=30°，求出=/CEF=90°，求出/ZCE,根據(jù)圓周角定理即可求

出答案.

解：連接/C、EC,

???六邊形ABCDEF是正六邊形,

/62)x]80°

ZBAF=ZF=ZDEF=ZB=ZD=-——=120°，AB=BC,CD=DE,

6

ZBAC=NBCA=1(180°-^5)=30°,

同理/CED=30°，

NG4/=NBAF—NBZC=120°—30°=90°，

同理NCE尸=90°，

在四邊形/CE尸中，ZACE=360°-90°-90°-120°=60°-

NAPE=-ZACE=30°,

2

故答案為30°.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí).利用輔

助線并求出/ACE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，把一塊直角三角板（NZ8O=30。）的直角頂點(diǎn)。放在坐標(biāo)原點(diǎn)處，頂點(diǎn)A在函數(shù)％=-4的

圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)％的圖象上，則左=.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)和銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)NA8O=30。，

△208為直角三角形，設(shè)。4=。，則08=Ga，設(shè)N/0C=9,證得NOB。=NZ0C=6,根據(jù)三角

\k

函數(shù)可得點(diǎn)/（一時(shí)0的，45］適），點(diǎn)8（6^道，6°（：0的），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入％=-一和％=—即可求

6XX

得k.

解：過(guò)點(diǎn)A、5分別作ZCLx軸于點(diǎn)C,5。，》軸于點(diǎn)。，如圖所示，

。底篇

設(shè)乙4。。二，，

ZAOB=90°f

，/40C+NB0D=90。,又/BOD+/OBD=90。,

??.ZOBD=ZAOC=0,

在RtA^CO中，AC=OA-sinZAOC=asin^,OC=OA-cosZAOC=Qco的,

點(diǎn)A(-acosff,asin^),

在Rt/\BDO中，OD=OB-sinZOBD=也asin。，BD=OB-cosZOBD=百aco的，

「?點(diǎn)5(V3?si修,co的)，

?.,點(diǎn)/（一QCO的，asin^）在必二一一上,

x

1

???asind=-------，得/singcog=1,

-acos0acos6

k

丁點(diǎn)5(j3asin^,J3〃co的)在%=一上，

x

也acos0=一廠卜----,

J3asin。

k=Gacos0-43asin0=3a1sin0cos6=3■

故答案為：3.

14.如圖，在Rt^NBC中，NC=90。，/B=30°，ZC=2,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊4g上一動(dòng)

點(diǎn)，沿。E所在直線把ABDE翻折到AB'QE的位置，B，D交4B于點(diǎn)、F,連接

（1）48'的最小值是；

（2）若A4S'廠為直角三角形，則8E的長(zhǎng)為.

【答案】V7-V3②.1或1

【解析】

【分析】（1）找到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡，用三角形三邊關(guān)系確定48'的最小值即可;

（2）分兩種情形畫(huà)出圖形，構(gòu)造直角三角形用勾股定理解決問(wèn)題.

解：（1）由題意可得，CD=BD=B'D,

.?.8’在以。為圓心CD為半徑的圓上，如圖一所示：

nft

在點(diǎn)8'運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在中，由三邊關(guān)系得,

AB'>AD-B'D,

在變化過(guò)程中，AD和B'D保持不變，

故48'的最小值為40，即如圖二所示：

?*

在RtZkNBC中，ZB=30°,AC=2,

:.BC=2^3,AB=4,

：.CD=BD=B'D=-BC=6，

2

在RtZkZC￡)中，AC=2,C￡)=G，

AD=^AC2+CD2=J22+(V3)2=V7;

故48'的最小值為40—8'。=J7—G.

(2)Azy尸為直角三角形，分兩種情況：

①NAFB'=90。，

在RtZ\8￡）尸中，BD=43>ZS=30°,

BF=-,

2

3

設(shè)BE=x,EF=——x,

2

3

在下中，AEB'F=30°,EF=--x,B'E=x,

解得，x二l

即=

②乙4B'D=90。,過(guò)￡點(diǎn)作即，48交4B'的延長(zhǎng)線與〃點(diǎn)，如圖四所示:

A

y———叱.

一?H

/；,F

由折疊的性質(zhì)可知，NDBE=NDB'E=30。,

?.?NAB'D=90°,

ZAB'E=900+30°=120°：

ZEB'H=60°，

設(shè)BE=B'E=x,

，在Rt△皮陽(yáng)中，B'H=~:C，HE=—x

22

在RtA^CD和RtZ\4B'D中

AD=AD

CD=B'D

^ACD^^AB'D(HL)

AB'=AC=2,

在RtZkAHE中，AH=2+-x,HE=—x，AE=4-X,

22

,(1YfV3Yz.、2

I2)[2,

m-.x=|.

綜上，BE的長(zhǎng)是1或

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是看

出運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

15.計(jì)算：V9-(2024-7iy+41cos450.

【答案】3

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式，零次基以及特殊的三角函數(shù)值，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

計(jì)算法則計(jì)算即可.

解：原式=3—1+后x立

2

=3-1+1

=3.

16.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：“今有甲、乙二人，持錢(qián)各不知數(shù).甲得乙中半,

可滿(mǎn)四十八；乙得甲太半，亦滿(mǎn)四十八.問(wèn)甲、乙二人原持錢(qián)各幾何？”譯文：“甲，乙兩人各有若干錢(qián)，

2

如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48文，如果乙得到甲所有錢(qián)的那么乙也共有錢(qián)48文，問(wèn)

甲、乙二人原來(lái)各有多少錢(qián)？”

【答案】甲原來(lái)有36文錢(qián)，乙原來(lái)有24文錢(qián)

【解析】

2

【分析】設(shè)甲原有x文錢(qián)，則乙原有2(48-x)文錢(qián)，根據(jù)題意可得甲所有錢(qián)的'+乙的錢(qián)=48文錢(qián)，據(jù)此列方

程可得.

解：設(shè)甲原有x文錢(qián)，則乙原有2(48-x)文錢(qián)，

2

根據(jù)題意，得：—x+2(48-x)=48,

解得x=36,

則2(48-x)=24,

答：甲原來(lái)有36文錢(qián)，乙原來(lái)有24文錢(qián).

故答案為甲原有36文錢(qián)，乙原有24文錢(qián).

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系，列方程求解.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

17.某校數(shù)學(xué)興趣小組一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量一個(gè)池塘的寬度.如圖，無(wú)人機(jī)在距離地面的

鉛直高度為24G米的A處測(cè)得池塘左岸3處的俯角為63.4°,無(wú)人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行12米至

。處，測(cè)得池塘右岸。的俯角為30°.求池塘的寬度AD(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：6=1.7,

sin63.4°?0.89，cos63.4°*0.45，tan63.4°。2.00).

【答案】池塘的寬度RD約為64米

【解析】

【分析】本題考查了關(guān)于俯仰角的解直角三角形的問(wèn)題.作垂線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)8作郎，力。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。尸INC于點(diǎn)b，分別解RtzXFC。、即可.

解：過(guò)點(diǎn)8作龐T_LZC于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)。作。尸/4C于點(diǎn)尸.

則四邊形￡8式。是矩形.

BE=DF=24^/3,EF=BD

在RtZ\/5E中，/8NC=63.4°

…BE-

tan63.4—-2

AE

24G、

------------二2

AE

AE=12道

在Rt△尸C。中，ZFCD=30°

DF

tanZDCF=——

CF

24MV3

tan30°

CFT

:.DE=24百X班=72

BD=EF=AC+CF-AE=12-1243+12

=84-120a84-12x1.7=84-20.4a64米

答：池塘的寬度BD約為64米.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A8（—1,4）,C（-4,1）.

（1）將A48C向上平移4個(gè)單位、再向左平移2個(gè)單位得到△4四。1；

（2）畫(huà)出A48C繞點(diǎn)3按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的則點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的

路徑長(zhǎng)為.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析，豆身

2

【解析】

【分析】本題考查了平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，弧長(zhǎng)公式.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活

運(yùn)用.

（1）按平移要求進(jìn)行作圖即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算解題.

[小問(wèn)1]

如圖，AaBCz即為所作;

CB=A/32+32=372，

點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的路徑長(zhǎng)為90?義3一=3A/2￡

1802

故答案為：豆身.

2

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.（1）小明和小軍用小石子在沙灘上擺成各種形狀，小明擺成如圖1所示的一列三角形，則第4個(gè)三角

形要用個(gè)小石子.小軍擺成如圖2所示的一列正方形，則第4個(gè)正方形要用個(gè)小石子；則第〃個(gè)正方形要

用個(gè)小石子.

（2）第"個(gè)三角形要用多少個(gè)小石子呢？小明很快想到了解決辦法，他把每一個(gè)三角形倒過(guò)來(lái)擺放在三角

形右邊就形成了平行四邊形（如圖3）,請(qǐng)你幫小明算一算第〃個(gè)三角形要用個(gè)小石子（用含有"的單項(xiàng)式

表示）.

（3）受（2）啟發(fā)，小明發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)三角形的小石子數(shù)之和等于某一個(gè)正方形小石子數(shù).你認(rèn)為小明的

這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？若正確，請(qǐng)直接寫(xiě)出小石子數(shù)之和等于第〃個(gè)正方形小石子數(shù)的等式；若不正確請(qǐng)說(shuō)明

理由.

n=1〃=2〃=3

圖3

,1

【答案】(1)15,25；(〃+1)；(2)5(〃+1)(〃+2)；(3)小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確，第"個(gè)等式:

11,

—n(〃+1)+,(〃+1)(〃+2)=+

2

【解析】

【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)圖形總結(jié)出一般變化規(guī)律.

(1)根據(jù)圖形變化規(guī)律即可解答；

(2)總結(jié)出平行四邊形的變化規(guī)律，再除以2,即可得出三角形的變化規(guī)律;

(3)先求出第"個(gè)三角形和第(〃-1)個(gè)三角形的小石子數(shù)之和，即可解答.

解：(1)根據(jù)題意可得：

第4個(gè)三角形要用1+2+3+4+5=15個(gè)小石子，

第4個(gè)正方形要用52=25個(gè)小石子,

第n個(gè)正方形要用(〃+1)2個(gè)小石子，

故答案為：15,25；(M+1)2；

(2)由圖可知，

第一個(gè)平行四邊形：2x3=6個(gè)小石子，

第二個(gè)平行四邊形：3x4=12個(gè)小石子,

第三個(gè)平行四邊形：4義5=20個(gè)小石子,

第〃個(gè)平行四邊形：(〃+1)(〃+2)個(gè)小石子,

???第”個(gè)三角形要用;(〃+1)(〃+2)個(gè)小石子，

故答案為：++

(3)由(2)可知：

第〃個(gè)三角形要用。(〃+1)(〃+2)個(gè)小石子，

則第(〃-1)個(gè)三角形要用(〃+1)個(gè)小石子，

第n個(gè)三角形和第(/7-1)個(gè)三角形的小石子數(shù)之和為g〃(〃+1)+g(〃+1)(〃+2)=〃2+2〃+1,

:第n個(gè)正方形要用+=n2+2〃+1個(gè)小石子，

11,

+1)+萬(wàn)(〃+1)(〃+2)=+1)-.

20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,E是。。上一點(diǎn)，且

ZAED=45°.

(1)試判斷CD與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若。O的半徑為3,sinZADE=-,求AE的值.

6

(2)AE=5.

【解析】

【分析】(1)連接OD,則/八0口=為直角，由四邊形ABCD是平行四邊形，則AB〃CD,從而得出

ZCDO=90°,即可證出答案；

(2)連接BE,則/ADE=NABE,根據(jù)題意得sin/ABE=*.由AB是圓O的直徑求出AB的長(zhǎng).再在Rt^ABE

6

中，求得AE即可.

解：(1)CD與圓O相切.證明：連接OD,貝?。?人0口=2/人￡口=2X45。=90。

?/四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB//DC

，ZCDO=ZAOD=90°

AODICD

；.CD與圓O相切

(2)連接BE,貝!|NADE=NABE

5

/.sinZADE=sinZABE=-

6

VAB是圓O的直徑，，ZAEB=90°,AB=2、3=6

+“?AE5

在RtZXABE中，sinZABE=—=-

AB6

，AE=5.

【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定、圓周角定理、垂線定理、平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).此題綜

合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.深化素質(zhì)教育，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，合肥市50中開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).為了了解七年級(jí)新生對(duì)

選擇社團(tuán)的意向，對(duì)該校600名七年級(jí)新生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.

調(diào)查問(wèn)卷

1.你最喜歡的社團(tuán)（單選）

A.機(jī)器人社團(tuán)B.足球、籃球社團(tuán)C.模擬聯(lián)合國(guó)D.民樂(lè)社團(tuán)

秦奮同學(xué)根據(jù)有效問(wèn)卷繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

也條影統(tǒng)il圖

（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中加的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“反足球、籃球社團(tuán)”部分所占圓心角的度數(shù)為；

（3）在社團(tuán)招新生時(shí)，七（2）班的甲同學(xué)從他喜歡的4機(jī)器人社團(tuán)、B.足球、籃球社團(tuán)、C.模擬聯(lián)

合國(guó)中隨機(jī)選擇了一個(gè)社團(tuán)，乙同學(xué)也從他喜歡的4機(jī)器人社團(tuán)、C.模擬聯(lián)合國(guó)、D.民樂(lè)社團(tuán)中隨機(jī)

選擇了一個(gè)社團(tuán)，求他們進(jìn)入了同一社團(tuán)的概率.

【答案】（1）加=20,見(jiàn)解析

（2）144°（3）1

【解析】

【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形的圓心角，利用畫(huà)樹(shù)狀圖求解隨機(jī)事件的

概率，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵；

（I）由c類(lèi)人數(shù)除以其占比可得總?cè)藬?shù)，再求解/類(lèi)人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；

（2）由8類(lèi)的占比乘以360。即可得到圓心角；

（3）先畫(huà)樹(shù)狀圖得到所有等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可.

【小問(wèn)1】

解：總?cè)藬?shù)=15+25%=60（人）.

/類(lèi)人數(shù)=60-24-15-9=12（人）.

：12-60=0.2=20%,

m=20；

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

f人數(shù)（人

【小問(wèn)2】

24

???—X360°=144°,

60

:.“B.足球、籃球社團(tuán)”部分所占圓心角的度數(shù)為144。；

【小問(wèn)3】

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

一/NA不A

乙ACDACDACD

共有9種等可能結(jié)果，其中甲乙進(jìn)入同一社團(tuán)的有2種結(jié)果.

所以尸（甲乙進(jìn)入同一社團(tuán)）=-.

9

七、（本題滿(mǎn)分12分）

22.如圖，已知拋物線;；=以2—2ax+3與x軸交于點(diǎn)8（T0）和點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C,作直線/C.

（2）若尸為直線NC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作刊7〃x軸交直線NC于點(diǎn)”，求？H的最大值；

（3）將拋物線在無(wú)軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖

象記為G.把直線NC向下平移〃個(gè)單位與圖像G有且只有三個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)〃的值.

【答案】⑴a=-\

9

（2）?H取得最大值為:

4

25

（3）n的值為4或一

4

【解析】

【分析】（1）把8（-1,0）代入丁=a》2—2G+3求出。的值即可；

（2）設(shè)尸（機(jī)，—機(jī)2+2機(jī)+3）,得出點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為—%2+2機(jī)+3,求出直線NC的解析式為y=—x+3,

3

得出H(ni2+2加+3),求出PH=m—^m2—2掰)=—m2+32m=-Im---|根據(jù)二次函

I2

數(shù)的最值求出結(jié)果即可；

（3）分兩種情況進(jìn)行討論，分別畫(huà)出圖象，求出〃的值即可.

[小問(wèn)1]

解：：拋物線y=a/—2ax+3與x軸交于點(diǎn)5（-1,0）,

?**ci+2d+3=0,

解得：。=-1；

【小問(wèn)2】

解：二次函數(shù)解析式為：＞=-—+2X+3,

設(shè)?（加，一加2+2加+3）,

???PH〃x軸,

.二點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為—加之_|_2m+3，

才巴x=0代入y=-x2+2%+3得歹=3,

.-.C(0,3),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+n,

3左+〃=0

n-3

k——\

解得：\.，

n=3

???直線4C的解析式為y=-x+3,

一冽2+2m+3——x+3,

/.x=m2-2m，

:,H(加2-2m,-m2+2加+3),

/.PH=m-^m1-2mj=-m2+3m=,

v-1<0,開(kāi)口向下，

39

???當(dāng)加=—時(shí)，PH取得最大值為一；

24

【小問(wèn)3】

解：直線/C向下平移〃個(gè)單位后的關(guān)系式為>+3-〃，

如圖，當(dāng)平移后的直線4過(guò)點(diǎn)5時(shí)，直線4與圖像G有且只有三個(gè)交點(diǎn)，

把5(—1,0)代入>=—%+3—〃得：1+3—〃=0,

解得：〃二4；

原拋物線上方折疊到下方的拋物線解析式為：歹二V-2、-3(-1