2024年中考數(shù)學(xué)考前模擬測(cè)試卷及答案

5.2024年3月，山西省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布我省2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)

姓名準(zhǔn)考證號(hào)

展相關(guān)數(shù)據(jù).其中綠色低碳轉(zhuǎn)型邁出新步伐，全年水電、風(fēng)電、太W

能發(fā)電等非化石能源發(fā)電量855.5億千瓦，增長(zhǎng)18.5%。數(shù)據(jù)

2024年中考考前模擬測(cè)試卷855.5億千瓦用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.8.555X10*千瓦B.855.5X10千瓦

數(shù)學(xué)C.8.555X1O1千瓦D.8.555X102千瓦

6.如圖1是一個(gè)可調(diào)節(jié)的電腦桌，它的工作原理

注意事項(xiàng)：是利用液體在封閉的管路中傳遞力和能量.圖

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分。全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2是將其正面抽象成的圖形，其中桌面AB與

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置.底座CD平行，等長(zhǎng)的支架ADJBC交于它們的

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.中點(diǎn)E,液壓桿FC//BC若NBAE=53。,則ZGFD

4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.的度數(shù)為

0

第I卷選擇題（共30分）A.127°B.106

C.76°D.740

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有7.如圖是大同、運(yùn)城今年5月份某周7天日最高

一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

氣溫統(tǒng)計(jì)圖.為比較兩地這7天日最高氣溫的

1.無(wú)理數(shù)J3的相反數(shù)是穩(wěn)定情況，safe擇的統(tǒng)計(jì)

A.平均數(shù)B.中位數(shù)

A.H3B.A/3C.=3口

C.眾數(shù)D.方差

2.如圖的立體模型可以看成是兩個(gè)大小相同的正方體套嵌在一起得到的，它的俯視圖是

8.某校組織學(xué)生開(kāi)展“茶韻與書(shū)畫(huà)”為主題的研學(xué)潮呈，已知學(xué)校用于購(gòu)買扇子的費(fèi)用為

4000元，購(gòu)買茶具的費(fèi)用為3200元，其中購(gòu)買扇子的數(shù)量是購(gòu)買茶具數(shù)量的2倍，并且

扇子的單價(jià)比茶具的單價(jià)便宜3元，設(shè)購(gòu)買扇子的單價(jià)為x元，貝卜滿足的方程為

M迪,”幽2x迪：二以

Q面「曲0B

ABCD

3.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為6m4的是***?%?

A.3m+3m3B.（-3m2）29.電動(dòng)汽車的續(xù)航里程是指電動(dòng)汽車的動(dòng)力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里

C.12m84-2mD.-2m3-3m程，它是電動(dòng)汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo).科研團(tuán)隊(duì)在相同環(huán)境及路況下，經(jīng)過(guò)測(cè)試得至U某型

4.彩票是公平公正的機(jī)會(huì)游戲，國(guó)家發(fā)行彩票的目的是籌集社會(huì)公益資金，促進(jìn)社會(huì)公益號(hào)電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航里程y（km）與行駛速度x（km/h）關(guān)系的圖象如下，則下列結(jié)論正確的是

事業(yè)發(fā)展.已知某種彩票的中獎(jiǎng)概率為1%則下列說(shuō)法正確的是A行駛速度越快，續(xù)航里程越短

A.買1張這種彩票，不可能中獎(jiǎng)B.當(dāng)行駛速度為60km/h時(shí)，續(xù)航里程最長(zhǎng),

B.買200張這種彩票，可能有2張中獎(jiǎng)C.當(dāng)行駛速度為20km/h時(shí)，續(xù)航里程不;

C.買100張這種彩票，一定有1張中獎(jiǎng)足300km

D.若100人每人買1張這種彩票，一定會(huì)有一人中獎(jiǎng)D.若續(xù)航里程大于500km,則行駛速度大于

（第題圖）

100kn/h9

數(shù)學(xué).第1頁(yè)供8頁(yè)）數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共8頁(yè)）

10.如圖，已知ZiABC中，ZA=70°,AC=6,以BC為直徑作半圓（圓心17.（本題6分）

為點(diǎn)0）,交AB,AC于點(diǎn)D,E.若DE=BD,則CE的長(zhǎng)為如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)尸+1與反比例函數(shù)：，.15刈）的圖象交于

.止匕B.牛點(diǎn)A（2,m）和點(diǎn)B.

A=⑴求nyi的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

4”

c.一..

口5

（2）根據(jù)圖象可得,不等式:用<：曲牌上

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.一元二次方程xZ6x=0的根為▲

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，AABC與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O位似，相似比為

18.（本題6分）

2:1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_(kāi)▲.

下面是某公眾號(hào)發(fā)布的一篇數(shù)學(xué)短文，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

13.如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形ABCDE其中

則這個(gè)五邊形的內(nèi)角NA的度數(shù)為▲用尺規(guī)實(shí)現(xiàn)相似圖形的面積加倍

尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有

限次，以解決不同的平面幾何作圖問(wèn)題?我們可以利用尺規(guī)將一個(gè)圖形的面積加

倍，并保持所得圖形與原圖形相似

例如：如圖1,已知正方形ABCD.

求作：正方形MBNG,使正方形MBNG的面積是正方

形ABCD的2倍，且點(diǎn)M,N分別在BA,BC邊的延長(zhǎng)線上.

闌2題圖）（第13題圖）（第15題圖）

作法：

14國(guó)際上常用的溫標(biāo)有華氏溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)已知華氏溫標(biāo)⑹與攝氏溫

①連接BD,作射線BA,BC;

標(biāo)e（℃）之間的函數(shù)關(guān)系為。屆堿,熱力學(xué)溫標(biāo)T⑹與攝氏溫標(biāo)〈（℃）之間的函數(shù)②以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交射線BABC于點(diǎn)MN;

關(guān)系為T=c+273.15.當(dāng)熱力學(xué)溫度T=73.15K時(shí)，所對(duì)應(yīng)的華氏溫.度為AF.g別以點(diǎn)MN為圈心，BM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在/MBN內(nèi)部交于點(diǎn)G

15.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是邊CD,BC的中點(diǎn)，BE與DF相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0作④連接MG,NG,則四邊形MBNG即為所求.

OM_LBE交AD于點(diǎn)M.若AB=4.BC=6,則OM的長(zhǎng)為▲.事實(shí)上，以正方形ABCD的對(duì)角線為邊長(zhǎng)的正方形都符合要求！

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）

任務(wù)：

16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

（1）按照材料中的作法，在圖1中作出正方形MBNG;

[tnmf（-i>xuvr+vT片⑵如圖2,已知AB是00的直徑，求作：OB,使0B的面積是00的2倍.量求：尺規(guī)

作圖，保留作圖的不寫(xiě)借去）

（2）先化簡(jiǎn),再求值：[4x（吩x+l）+姍）帆）+口=（-2*其中T

圖2

數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共8頁(yè)）數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共8頁(yè)）

19.（本題9分）20.（本題8分）

倉(cāng)實(shí)，天下安.2023年是我國(guó)連續(xù)第二十個(gè)豐收年，全國(guó)糧食產(chǎn)量也已經(jīng)連續(xù)9年穩(wěn)學(xué)校操場(chǎng)的主席臺(tái)安裝了如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其截面示意圖如圖2所示，其中四邊形

定在1.3萬(wàn)億斤以上.下面是同學(xué)們?cè)凇皵?shù)說(shuō)糧食”活動(dòng)中搜集到的三幅統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)來(lái)ABCD是矩形，主席臺(tái)高8=1.2米.上午某時(shí)刻經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的太陽(yáng)

光線恰好照射在AD上的點(diǎn)F處，測(cè)得NEFD=58。,遮陽(yáng)棚在主，

席臺(tái)陰影區(qū)域的寬度AF=L5米；一段時(shí)間后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的太陽(yáng)

光線恰好照射在AD上的點(diǎn)G處，測(cè)得NECD=71。,遮陽(yáng)棚在主:

席臺(tái)陰影區(qū)域的寬度AG=28米，點(diǎn)A1B,CD,EEG均在同一豎置

平面內(nèi)，求點(diǎn)ES巨離地面BC的高度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：

sin58o弋0.85,cos58。Q。.53,tan58。^l.60,sin71o^O.95,

cos71o^O.33,tan71o^2.90)

（1）小華對(duì)比三幅統(tǒng)計(jì)圖分析我國(guó)糧食生產(chǎn)的2023年我國(guó)糧食品種結(jié)構(gòu)與其中谷物結(jié)構(gòu)情況

特點(diǎn)，得出如下結(jié)論，其中正確的是（）糧食品種結(jié)構(gòu)谷物的構(gòu)成

A.近6年我國(guó)糧食種植面積與糧食產(chǎn)量

21:（本題10分）

均逐年遞增

健康中國(guó)，營(yíng)養(yǎng)先行.今年5月12日T8日是第十屆全民營(yíng)養(yǎng)周，社區(qū)食堂在全民營(yíng)養(yǎng)

B.2023年我國(guó)糧食種植面積超過(guò)2019年

周到來(lái)之際，推出系列營(yíng)養(yǎng)套餐，其中營(yíng)養(yǎng)套餐A的菜品如下圖所示.

的2倍

C.2023年我國(guó)谷物的總產(chǎn)量約為6.4億噸

（2）2018~2023年，我國(guó)歷年糧食種植面積的中位數(shù)是A億畝,2023年我國(guó)玉

米產(chǎn)量約占糧食總產(chǎn)量的▲%（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）;

⑶山西作為著名的“小雜糧王國(guó)”，特殊的地理環(huán)境孕育出眾多特色農(nóng)產(chǎn)品下面是“中

國(guó)糜子之鄉(xiāng)F關(guān)”“中國(guó)小米之都一長(zhǎng)治”“中國(guó)綠豆之鄉(xiāng)一懷仁”“中國(guó)馬鈴薯之⑴該套餐中的蛋白質(zhì)和脂肪這兩類營(yíng)養(yǎng)素主要來(lái)自清蒸魚(yú)塊和滑炒雞丁.每100克清

鄉(xiāng)一嵐縣”四張宣傳卡片（除正面圖案外完全相同，依次記為P,C,H,L）.將這四張卡蒸魚(yú)塊和滑炒雞丁中的蛋白質(zhì)和脂肪含量如下表所示.按配餐要求，每份套餐中清

片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張，不放回；洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，求蒸魚(yú)塊和滑炒雞丁兩道菜品提供的蛋白質(zhì)、脂肪量應(yīng)分別為34克、24.8克，求每份

兩次抽到的卡片中恰好有一張是“偏關(guān)”的概率.該種套餐中清蒸魚(yú)塊和滑炒雞丁兩道菜品各有多少克；

清蒸魚(yú)塊（每100克）滑炒雞丁（每100克）

蛋白質(zhì)（克）1615

脂肪（克）814

（2）按配餐要求，每份素炒時(shí)蔬中芹菜與西蘭花共260克，已知每100克芹菜與每100

克西蘭花分別含有1.5克、2.5克的膳食纖維、若要使每份素炒時(shí)蔬中所含的膳食纖

維不少于5克，則每份素炒時(shí)蔬中西蘭花至少有多少克？

數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共8頁(yè)）數(shù)學(xué)第6頁(yè)（共8頁(yè)）

22.（本題13分）23.（本題13分）綜合與實(shí)踐

大棚經(jīng)濟(jì)“金鑰匙”，激活鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興新引禁劉叔叔汨^在問(wèn)題情境

自家菜地修建一個(gè)獻(xiàn)大棚，圖1是其橫截面的示意圖，其中“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖LRt^ABC中，NABC=90°,BD為AC邊

AB,CD為兩段垂直于地面的墻體，兩段墻體之間的水平距離上的中線，將AABD沿射線BC的方向平移，得到△曲&其中點(diǎn)A,B,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為9米，大棚的頂部用拋物線形鋁合金骨架作支撐.已知骨架為E,F,G.如圖2,當(dāng)線段EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，連接DG,GC,請(qǐng)判斷四邊形DFCG的形狀，

并說(shuō)明理由.

的一端固定在離地面3.5米的墻體A處，另一端固定在墻體D處，骨架最高點(diǎn)P到墻

體AB的水平距離為2米，且點(diǎn)P離地面的高度為3.75米.數(shù)學(xué)思考

（1）請(qǐng)回答老師提出的問(wèn)題；

深入探究

（2）老師將圖2中的AEFC繞點(diǎn)F按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△PFQ,其中點(diǎn)E,G的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)分別為P,Q,線段PF,QF分別與邊BD交于點(diǎn)M,N.如圖3,當(dāng)PQ//BD時(shí)，讓同學(xué)們

提出新的問(wèn)題.

①“勤學(xué)〃留”提出問(wèn)題：諭?想線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明；

數(shù)學(xué)建模②“善思小組”提出問(wèn)題；若△ABC中，AB=6BC=8M直接寫(xiě)出此時(shí)四邊形DNFC的面積

⑴在圖1中，以B為原點(diǎn)，水平直線BC為x軸，AB所在直線為y軸，建立平面直角坐請(qǐng)解答段兩個(gè)小組提出的問(wèn)題.

標(biāo)系.設(shè)大棚頂部骨架上某處離地面的高度為y（米）,該處離墻體AB的水平距離為

x（米），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

問(wèn)題解決

⑵為了大棚頂部更加穩(wěn)固，劉叔叔計(jì)劃在棚頂安裝“丁”字形鋁合金支架，如圖2所

示，支架可以看成是由線段AE,FG組成，其中點(diǎn)E.F在頂棚拋物線形骨架上，

FG±AE于點(diǎn)G.為不影響耕作，將點(diǎn)E到地面的距離定為1.5米.

①點(diǎn)E的坐標(biāo)為▲,AE的長(zhǎng)為A;

②請(qǐng)你計(jì)算做一個(gè)“丁”字形支架所需鋁合金材料的最大長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1米.

參考婁據(jù)J17M.12）

數(shù)學(xué)第7頁(yè)（共8頁(yè)）數(shù)學(xué)第8頁(yè)（共8頁(yè)）

2024年中考考前模擬測(cè)試卷

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

選項(xiàng)ABCBCDDABB

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.無(wú)1=0,尤2=612.（2,4）13.11614.-328

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（本題共10分，每小題5分）

解：（1）原式=-6+2T....................................................................................................3分

=-5......................................................................................................5分

（2）原式=（8尤3-4N+4x+4尤2-1+1）+（-2x）............................................................2分

=（8尤3+4元）4-（-2x）

=-4/-2.....................................................................................................3分

當(dāng)X=’時(shí)，

2

原式=4x（—）22=3........................................................................................5分

17.（本題6分）

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（2,m）在一次函數(shù)y=x+l的圖象上，

所以，將x=2,y=機(jī)代入y=x+l中，得冽=2+1=3,....................................1分

所以，A（2,3）.......................................................................................................2分

a

因?yàn)辄c(diǎn)A（2,3）在反比例函數(shù)y=—的圖象上,

x

所以，將x=2,y=3代入y=g中，得3=上，

T，

解，得a=6.....................................................................................................3分

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,-2）.......................................................................................4分

（2）x〈-3或0<x<2......................................................................................................6分

數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)

18.（本題6分）

解：（1）如圖，正方形MBNG即為所求；....................................2分

19.（本題9分）

解：（1）C；..........................................................................................................................1分

（2）17.595,41.5；......................................................................................................5分

（3）列表如下：....................................................6分

二次

PCHL

第一次

P(P,C)(P,H)(P,L)

C(C,P)(C,H)(C,L)

H(H,P)(H,C)(H,L)

L(L,P)(L,C)(L,H)

由列表可知，一共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，............8分

6I

其中恰好有一張是偏關(guān)的結(jié)果有6種，所以，尸（恰好有一張是偏關(guān)）=='.

122

答：兩次抽到的卡片恰好有一張是偏關(guān)的概率是工........................9分

0

數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)

20.（本題8分）

解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)H,.....................................................................1分

則四邊形COHM為矩形，/FHE=9Q°,HM=CD=L2米，.................2分

設(shè)EH的長(zhǎng)度為a米，

EH

由題意得，在RtZiFHE中，ZFHE=90a,ZEFH=58°,tmZEFH=,

FH

EHaa,,

..FH=-------------------心............................................3分

LinzEIHtan5801.60

EH

在RtzXGHE中，ZGHE=9Q°,ZEGH=ll°,tanZEGH=,

GH

.「aa/八

LinZEGHtan7I0290

YA尸=1.5米，AG=2.8米，

：.FG=AG%尸=2.8-1.5=1.3?K，

???m-GH=/G=1.3米，

即=135分

1.602.90.................................................................................................................

解，得a=4.64.....................................................................................................................6分

Z.EM=EH+HM=4.64+1.2=5.84^5.8米....................................7分

答：點(diǎn)E距離地面8c的高度約為5.8米.....................................8分

21.（本題10分）

解：（1）設(shè)每份該種套餐中清蒸魚(yú)塊有尤克，滑炒雞丁有y克，....................1分

,,1615M

（|-----x+-----y=34,

根據(jù)題意，得〈1°°J00.................................................................3分

產(chǎn)x+衛(wèi)丫=248

1100100'-

\y=120.

答：每份該種套餐中清蒸魚(yú)塊有100克，滑炒雞丁有120克...............5分

數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)

(2)設(shè)每份素炒時(shí)蔬中西蘭花最少有機(jī)克，.............................6分

2515

根據(jù)題意，得,m+'(260-m)^5...............................7分

100100

解，得77/^110...........................................8分

所以，m的最小值為110.............................................9分

答：每份素炒時(shí)蔬中西蘭花最少有110克...............................10分

22.(本題13分)

解：(1)根據(jù)題意得，拋物線的頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,3.75)....................1分

???設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=o(x-2)2+3.75,......................2分

由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3.5),

將A(0,3.5)代入y=-2)2+3.75,

得4〃+3.75=3.5,解，得〃二一一.....................................3分

16

???y=-JL(-X-2)2+3.75=-V+1x+35.

公1Ad

121

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=--v+-x+3.5(0WxW9)...........4分

164

【說(shuō)明：沒(méi)有化成一般形式不扣分；沒(méi)有寫(xiě)出自變量取值范圍的不扣分】

(2)①(8,1.5),2-J17；..............................................6分

②過(guò)點(diǎn)E作EH_LA8于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)尸作FM_L8C于點(diǎn)交AE于點(diǎn)N,

設(shè)AE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

將A(0,3.5),E(8,1.5)分別代入y=kx+b,

...AE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-：x+3.5............................7分

數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)

一121

設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為加，???點(diǎn)尸在拋物線>=——x+—%+3.5的圖象上，

164

121

.*.F(m,-——m+—m+3.5),..............................................................................8分

164

NQm,一，根+3.5).

111、

:?FN=——m2+—m+3.5-(z―m+3.5)

1644

二一m2+'m=-?jm-4)2+1................................................................9分

IM、IX'................................................................

:--<0,且OWxWS,

16

...F70有最大值，當(dāng)加