2024年江蘇省東臺市九年級中考模擬檢測數(shù)學試題（含答案）

2024年江蘇省東臺市九年級中考

模擬檢測數(shù)學試題

2024年中考模擬考試

數(shù)學試題

注意事項：

1.本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.

2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中只有一項符合

.

nlap.題目要求，請將正確選項前的字母代號填在答題卡相應位置上）

K.

.1.—2024的絕對值是（▲）

m.

.A.—2024B.2024C.■方D.-57^4

.

.

.2.下面的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（▲）

.

.

.

.

W.

.

.3.2024年春節(jié)期間，西溪景區(qū)日均人流量約60000人次，數(shù)據(jù)60000用科學記數(shù)法表示（▲）

.

.A.60000B.0.6X105C.6X104D.60X103

.

S.4.在下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（▲）

.

.2

.A.jB.sin30°C.-1D.V2

.

.

.5.下列運算：①;②（孫）3=X》3；③X2+2》2=3X2;④xXjCx?正確的是（▲）

.

3.A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④

翔6.在如圖所示的網(wǎng)格中，以格點。為原點，建立平面直角坐標系，則與格點/在同一反比例函數(shù)

.

.y=/后W0）圖象上的是（▲）

.

.

.A.格點MB.格點NC.格點尸D.格點。

.

.

.

.

穿

印

和.

.

.

.

.

.

.（第6題圖）

.

.7.如圖在4X1的方格中,每一個小正方形的頂點叫做格點,以其中三個格點為頂點的三角形稱為

.

?格點三角形，△N8C就是一個格點三角形，現(xiàn)從△NBC的三個頂點中選取兩個格點，再從余下的

…格點中選取一個格點連接成格點三角形，其中與相似的有（▲）

…

.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，在平面直角坐標系中，點4（3,0）,點8（0,1）,連接將線段繞點N順時針旋

轉(zhuǎn)90°得到線段NC,連接OC,則線段OC的長度為（▲）

A.4B.5C.2鄧D.3也

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請將答案直接寫在答題卡相應位置上）

9.若分式一\有意義，則x的取值范圍是▲.

x-3---------

數(shù)學試題第1頁共6頁

10.分解因式：2元2—8=▲.

11.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次

都落在游戲板上），則擊中白色區(qū)域的概率是▲.

12.如圖，已知Za=70°,Zy?=150°,則/v為▲.

13.圓錐的底面半徑為6cm,側(cè)面展開圖的面積是30%c機2,則該圓錐的母線長為▲cm.

14.如圖，在。。中，OA±BC,ZADB=3G°,BC=4小,則OC的長為▲.

A

15.如果某函數(shù)圖象上至少存在一對關(guān)于原點對稱的點，那么約定該函數(shù)稱之為“玉函數(shù)”，其圖象

上關(guān)于原點對稱的兩點叫做該函數(shù)的一對“玉點”.根據(jù)該約定，下列關(guān)于x的函數(shù)：①y=4x；

②尸一3x—1；③尸千；@y=2x2-3x+4中，是“玉函數(shù)”的有▲（請?zhí)顚懶蛱枺?

3

16.如圖，在△N8C中，AB=AC,tanC=^，點。為邊8c上的點，連接4。，將△48。沿/。翻

折，點2落在平面內(nèi)點E處，射線4E交邊5c于點尸，連接CE,如果/尸=3FE,那么tan/

BCE的值為▲.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定位置作答，解答時應寫出必要的文字

說明、演算步驟或推理過程）

17.（本題滿分6分）計算：—（-2）-2+cos60°—（1）°

18.（本題滿分6分）求不等2式r+:3士＞》一1的正整數(shù)解.

3—Q5

19.（本題滿分8分）先化簡，再求值：其中。=一1.

20.（本題滿分8分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習慣.在端午節(jié)的早晨，媽媽為小華準備了四

個粽子作早點（4一個紅棗餡粽；B.一個花生餡粽；C.兩個鮮肉餡粽）.

（1）小華第一次剛好選到鮮肉餡粽的概率是▲；

（2）若小華將四個粽子全吃完，用畫樹狀圖或列表的方法求小華前兩個吃的粽子都是鮮肉餡粽的概率.

21.（本題滿分8分）如圖將矩形紙片/BCD折疊，使得點。落在邊上的點M處，折痕經(jīng)過點

C,與邊4D交于點N.

（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作點MM（作圖時，不寫作法，保留作圖痕跡，作好后請用黑

色水筆描黑）；

（2）若48=10,AD=8,求NN的長.

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22.(本題滿分10分)安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在

全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車

的市民，就騎電瓶車戴安全頭盔情況進行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.

活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表活動后騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表

A人數(shù)

類別人數(shù)

每

A次戴

經(jīng)

A68常戴

偶

B9BU:爾戴

都

D不戴

C

5104

D177400

200

合計1000

A

類別

(1)“活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表”中，3類別對應人數(shù)。不小心污損，計算。的值為一

▲;

(2)為了更直觀的反應aB,C,。各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是▲,(選填“扇形

統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”)；

(3)若該市約有20萬人使用電瓶車，估計活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)為▲

萬人；

(4)小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的人數(shù)為178,比活動前增加了1人，因此

交警部門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表，對小明分析

數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你的看法.

23.(本題滿分10分)社區(qū)利用一塊矩形空地43。建了一個小型停車場，其布局如圖所示.已知

/。=56米，/5=32米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為無米的道路.已

知鋪花磚的面積為880平方米.

(1)求道路的寬是多少米？

(2)該停車場共有車位60個，據(jù)調(diào)查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；若每個

車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位.問當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的

月租金收入最大？

數(shù)學試題第3頁共6頁

24.（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)丁=-x2+6x+c與x軸交于/（—1,0）,6（3,0）兩點，與y軸交

于點C

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；

（2）將拋物線沿y軸向下平移個單位，當平移后的拋物線與線段OB有且只有一個交點時，

求m的值或m的取值范圍.

25.（本題滿分10分）【問題背景】在一次物理實驗中，小聰同學用一固定電壓為12V的蓄電池，通

過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡〃燈絲的阻值&=1。）亮度的實驗（如圖1）,已

知串聯(lián)電路中，電流與電阻尺、&之間關(guān)系為/二嬴，通過實驗得出如下數(shù)據(jù):

12a5

2

I/A8432

⑴由題意可得。=▲

【探索研究】（2）根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)＞=工7a與0）,結(jié)合表格信息，探究函數(shù)＞==。與

I-1■XT'1

0）的圖象與性質(zhì).

…一._12一一一

①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)、=不。20）的圖象（畫圖時，不寫畫法，保留畫圖痕跡，畫

好后請用黑色水筆描黑）；

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值了的變化趨勢是▲；

12

【拓展提升】（3）結(jié)合（2）中函數(shù)的圖象，直接寫出不等式擊■AN—7尤+12的解集為▲

數(shù)學試題第4頁共6頁

26.(本題滿分12分)綜合與實踐

【問題情境】最完美的四邊形是正方形，在“綜合與實踐”課上，老師和同學們一起對正方形進行了

再探究：如圖1,正方形4BCD的對角線/C,2D相交于點。.

圖1

【數(shù)學思考】老師首先提出了如下問題：

(1)如圖2,作△CQD關(guān)于CD的對稱圖形△<?￡￡),連接NE交8。于點足試判斷。尸與。尸的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由；

圖2

【深入探究】老師讓同學提出新的問題：

(2)善思小組提出問題：如圖3,以為直徑作。尸，點M為。尸上的動點，連接CM,OM,若

正方形月8。的邊長為6c加，求△COM面積的最大值；

(3)智慧小組提出問題：如圖4,以2c為直徑作。尸，點〃為。尸上的動點，過點"作對角線/C

的垂線，垂足為。，若正方形48co的邊長為6c??,求M0+/。的取值范圍.

圖4

數(shù)學試題第5頁共6頁

27.（本題滿分14分）定義點切圓：把平面內(nèi)經(jīng)過已知直線外一點并且與這條直線相切的圓叫做這個

點與已知直線的點切圓.如圖1,已知直線/外有一點J,。。經(jīng)過點J且與直線/相切于點C,則

稱。。是點J與直線/的點切圓.

C

圖1圖2

閱讀以上材料，解決問題；

已知直線CM外有一點尸，PALOA,0A=4,AP=2,是點尸與直線CM的點切圓.

（1）如圖2,如果圓心M在線段OP上，那么。M的半徑長是▲（直接寫出答案）;

（2）如圖3,以。為坐標原點、04為無軸的正半軸建立平面直角坐標系X0,點尸在第一象限,

設圓心Af的坐標是（無，y）.

圖3備用圖

①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

②點8是①中所求函數(shù)圖象上對稱軸右邊的一點，過點8作8。，/尸，垂足是D,連接OP,

BP,若△AD尸中有一個角等于/NO尸的2倍，求點8的坐標.

數(shù)學試題第6頁共6頁

2024年中考模擬考試數(shù)學評分參考

一、選擇題（每小題3分，共24分.）

1?4BACD5?8DCCB

二、填空題（每小題3分，共24分.）

2

9.#310.2（x+2）（x-2）1112.40°

13.1014.415.①③16.1或1

7

三、解答題（本大題共11小題，共102分.）

17.（本題滿分6分）原式=2—^—1（化簡對一個得1分）....................4分

18.（本題滿分6分）......................................................4分

不等式的正整數(shù)解為1,2,3...................................................................................................6分

19.（本題滿分8分）

解：原式=------，.................................................................................................................5分

a+3

當a=-\時，原式=-1...................................................................................................8分

2

20.（本題滿分8分）

解：⑴；......................................................................2分

2

（2）畫樹狀圖得：

開開始始

ABCC

/1\/N/1\/N

BCCACCABC人BC.......................................................................................4分

共有12種等可能的結(jié)果，小華吃前兩個粽子剛好都是鮮肉餡粽的有2種情況.....6分

???小華吃前兩個粽子剛好都是鮮肉餡粽的概率：2=1....................................................8分

126

21.（本題滿分8分）（1）

(2)由折疊可得，CM=CD=10,MN=DN.

:四邊形48CD為矩形，?,?/4=48=90°,

在RtZ\BCW中，由勾股定理得，BM=6,：.AM=AB-BM=4.

設AN=x,則MN=DN=8-x,

在RtZXMlW中，由勾股定理得，MN2=AAd2+AN2,

即(8-x)2=42+x2,解得X=3,

的長為3............................................................................................................................8分

22.（本題滿分10分）

解：（1%=245.......................................................................................................................2分

（2）扇形統(tǒng)計圖............................................................4分

(3)活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)為:

178

20x=1.78（萬人）.

896+702+224+178

估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)約為1.78萬人.........................7分

(4)小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下:

宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的百分比：------3-----------x100%=8.9%

896+702+224+178

活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的百分比：—X100%=17.7%.

1000

8.9%＜17.7%.因此交警部門開展的宣傳活動有效果.............................10分

23.(本題滿分10分)

解；(1)根據(jù)道路的寬為x米，根據(jù)題意得，

(56-2x)(32-2x)=880,解得：xi=38(舍去)，&=6,

答：道路的寬為6米...........................................................5分

(2)設月租金上漲。元，停車場月租金收入為w元，

根據(jù)題意得：w=(200+a)(60——)=-—50)2+12500

...當a=50時，月租金收入最大為12500元

答：每個車位的月租金上漲50元時，停車場的月租金收入最大...................10分

24.(本題滿分10分)

(1)拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.............................................................................................3分

拋物線的對稱軸為直線x=l；...............................................................................................6分

(2)當拋物線的頂點和x軸相交時，機=4.

當拋物線向下移動到過原點時，拋物線和有兩個交點，0＜加＜3,

綜上：當平移后的拋物線與線段08有且只有一個交點時，%=4或0＜加＜3...............10分

25.(本題滿分10分)

17

解：(1)根據(jù)題忌，3=-----，.*.6Z=3..............................................................................................3分

a+1

(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點：(；，8),(2,4),(3,3),(5,2),在平面直角坐標系中畫出對應函

②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值/的變化趨勢是不斷減小,

(3)如圖：

由函數(shù)圖象知，l＜x＜5.

26.(本題滿分12分)

(1)OF=DF-,..................................................................................................................................1分

:△CED與△COD對稱，：.DE=DO,ZEDC=ZBDC

又；四邊形4BCD為正方形，/.ZBDC=45°,BDLAC

DO=-BD,AO=-AC,：.ZEDO=ZDOA=90°,DO=AO,：.DE=AO

22

又?：NDFE=NOE4,；.△OFE0△OE4,：.DF=OF...............................................................4分

(2)過點尸作PHLOC,垂足為X,延長HP交。尸于M,

則MZ為△C<W,。。邊上的高，

此時△COM的面積最大=0cxMH=；x(3+?)x3/="t2

...△COM的面積最大值為射力2..........................................................................................8分

2

⑶在。尸上任找一點M,過點M作MQ_L/C,垂足為。

設Q0=a,OQ=b,過點3作瓦九LQW,

\'AC±BD,二四邊形為矩形，：.BH=OQ=b,QH=OB=3而

在RtACQM中，CM2=CQ^QM2=層+(3也一b)2

在RtZXBffiW中，BM1=BH2+HM2=b?+(a—3也￥

在RtACBM中，CM2+BM1=CB-,

2222

：.居+(3啦-b)+b+(a-3yli丫=36,即a+b-3/a—3a=0

設a+6=左，即6=左一a,代入：a2+(k—a)2—3yl2a—33伏一a)=0

化簡得2a2—2垢+產(chǎn)-3正后=0,

因為存在a,所以(一2田2—4X2/2—3亞與NO,解得左W6也

又左NO,：.0WkW6也,，0Wa+6W6g，：.3啦Wa+b+3啦W9y12,

MQ+AQ=a+b+3^2,J.MQ+