人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試模擬卷（解析版）

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試模擬卷（解析版）

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

【考點】軸對稱圖形.

【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤;

B.不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，本選項正確；

。、不是軸對稱圖形，本選項錯誤.

故選：C.

2.（3分）隨著自主研發(fā)能力的增強，我國在制造芯片最重要也是最艱難的技術(shù)上有了新突

破——光刻機，將在2021?2022年交付第一臺28切”工藝的國產(chǎn)沉浸式光刻機.其中數(shù)

據(jù)28加九（即0.000000028機）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.8X10-6加B.2.8X10-7/??C.2.8X1（T%D.2.8X10?"

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【解答】解：因為

所以28nm=28X10-9m=2.8X10-%.

故選：C.

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.（。5）2—a25B.（ab）3—ab3

C.(-兀)4+(_X)2=WD.3。-2。=1

【考點】同底數(shù)幕的除法；合并同類項；幕的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，本題得以解決.

【解答】解：???(/)2=/0,故選項A錯誤；

：(ab)3=a3b3,故選項B錯誤；

：(-尤)4+(-x)2=(-%)2=/,故選項c正確；

'."3a-2a—a,故選項。錯誤；

故選：C.

4.(3分)下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()

A.%2-4+4x=(尤+2)(%-2)+4x

B.(x+3)(x-2)=x2+x-6

C.f+6x+9=(x+3)2

2

D.x+x+l=(x+l+^-)

【考點】因式分解的意義.

【分析】42選項不符合因式分解的概念，C為完全平方式符合題意，。等式不成立.

【解答】解：因式分解把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故A、B錯,

C選項為完全平方式正確，

。選項左面不等于右面，

故選：C.

5.(3分)下列各式中，最簡分式是()

AabcBcx+2D.

b8yx-3x+1

【考點】最簡分式.

【分析】利用最簡分式定義：分子分母沒有公因式的分式為最簡分式，判斷即可.

【解答】解：A、原式=ac,不符合題意；

B、原式=至，不符合題意；

4y

C、原式為最簡分式，符合題意；

D、原式=(x+1)(x-1)==1,不符合題意.

x+1

故選：C.

6.（3分）如圖，在△ABC中，。/〃A8交AC于點E,交BC于點E,連接。C,ZA=70°，

ND=38°,則/。CA的度數(shù)是（）

A.42°B.38°C.40°D.32°

【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì).

【分析】由。/〃AB可得到/A與/FEC的關(guān)系，利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得

結(jié)論.

【解答】解：：。p〃AB,ZA=70°

:./A=/FEC=70°.

,：ZFEC^ZD+ZDCA,/。=38°,

：.ZDCA=ZFEC-ZD

=70°-38°

=32°.

故選：D.

7.（3分）如圖，已知添加下列條件還不能判定△ABCgZXBAO的是（）

A.AC=BDB.BC=ADC.ZC=ZDD.ZCAB=ZDBA

【考點】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS,A4S,ASA,可得答案.

【解答】解：A、當添加AC=BD時，S.ZABC=ZBAD,AB=BA,由“SSA”不能證得

△ABC2BAD,故本選項符合題意；

B、當添加時，S.ZABC=ZBAD,AB=BA,由“SAS”能證得△ABC0ZkBA。，

故本選項不符合題意；

C、當添加/C=N。時，且AB=BA,由“A4S”能證得△ABCgZYRA。，

故本選項不符合題意；

力、當添加NCA8=NZ）8A時，S.ZABC=ZBAD,AB=BA,由“ASA”能證得AABC

mABAD,故本選項不符合題意；

故選：A.

8.（3分）到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點.

A.三邊垂直平分線B.三條中線

C.三條高D.三條角平分線

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答.

【解答】解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.

故選：A.

9.（3分）若a-b=l,ab=-2,則（a+2）（6-2）的值為（）

A.8B.-8C.4D.-4

【考點】多項式乘多項式.

【分析】利用多項式乘多項式的法則進行運算，再把相應(yīng)的值代入運算即可.

【解答】解：當a-6=1,ab=-2時，

（a+2）（b-2）

=ab-2a+2b-4

—ab-2（a-b）-4

=-2-2X1-4

=-2-2-4

=-8.

故選：B.

10.（3分）如圖，在△ABC中，A8=4,AC=3,BC=5,EF是BC的垂直平分線，尸是直

線斯上的任意一點，則B4+PC的最小值是（）

【考點】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC,則PA+PC的最小值即為線段AB的

長度.

【解答】解：如圖，E尸是8c的垂直平分線，

...點C與點2關(guān)于直線所對稱，

，線段與直線EF的交點即為點尸，

：.PA+PC=AB.

'：AB=4,

.,.B1+PC的最小值是4.

故選：B.

二.填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)

11.(2分)因式分解：3y/-6ya+3y=3y(a-1)2.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】直接提取公因式3?再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：3ya2-6ya+3y=3y(t?2-2a+l)

=3y(a-1)2.

故答案為：3y(a-1)2.

12.（2分）要使分式蘭2有意義，無需滿足的條件是尤工1.

x-l

【考點】分式有意義的條件.

【分析】當分式的分母不為零時，分式有意義，即x-l#O.

【解答】解：當x-l#O時，分式有意義，

故答案為xWl.

13.（2分）0.0001=103.01義10-5=0.0000301（寫成小數(shù)）.

【考點】負整數(shù)指數(shù)事.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的標準形式aXIO"（lW|a|<10,"為整數(shù)），數(shù)

據(jù)0.0001,1前有4個0,因此10的指數(shù)是-4；數(shù)據(jù)3.01X10-5因為io的指數(shù)-5,因

此小數(shù)向左平移5位，進而可得答案.

【解答】解:0.0001=10-4,

3.01X105=OOOOO3OI,

故答案為：-4；0.0000301.

14.（2分）凸多邊形的外角和等于360。.

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和=360度解答即可.

【解答】解：凸多邊形的外角和等于360。，

故答案為：360°

15.（2分）已知△AC8會ZB=66a,則/F的度數(shù)為66°.

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：,:AACB"ADEF,ZB=66°,

：.ZF=ZB=66a,

故答案為：66.

16.（2分）如圖，AD,8E是等邊△ABC的兩條高線，AD,BE交于點O,則乙408=120

度.

【考點】等邊三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB^AC^BC,NC43=/ABC=60°,根據(jù)“三

線合一”得出NBAr>=//BAC=30°,ZABE=1.^ABC=30°,再根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理求出即可.

【解答】解：???△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,ZCAB=ZABC=60°,

,：AD,BE是等邊△ABC的兩條高線,

AZBAD=l-^/BAC=30°,NA8E=,

AZAOB=180°-ABAD-ZABE=180°-30°-30°=120°,

故答案為：120.

17.（2分）如圖①，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線

段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖②所示的梯形.觀察圖①、圖②中陰影部分的面積，

請寫出上述剪拼過程所揭示的乘法公式/一廿=（Kb）（〃一

【考點】平方差公式的幾何背景.

【分析】分別表示出圖1和圖2的面積即可.

【解答】解：:?圖1中陰影部分的面積為/-b2,

圖2中陰影部分的面積為（〃+b）（a-/?）,

???可得乘法公式：-廿=（〃+/?）（〃-。），

故答案為：a2-b2=（a+b）

18.（2分）在平面直角坐標系中，/XABC的三個頂點分別為A（1,-1）、B（6,-1）、C

（2,-5）,如果以A、B、P為頂點的三角形與△ABC全等（點P與點C不重合），請寫

出一個符合條件的點P的坐標為（2,3）（答案不唯一）.

【考點】全等三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì).

【分析】分兩種情況：當△ABC電△A2P,當AABC咨ABAP,分別根據(jù)全等三角形的特

點畫出圖形即可解答.

【解答】解：如圖：

分兩種情況：

當△ABgAABP,點尸的坐標為（2,3）,

當△ABCgABAP,點尸的坐標為（5,3）或（5,-5）,

如果以A、B、P為頂點的三角形與△ABC全等（點P與點C不重合），寫出一個符合

條件的點P的坐標為：（2,3）答案不唯一，

故答案為：（2,3）答案不唯一.

三.解答題（共10小題，滿分54分）

19.（5分）已知：如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,CB<CA.

求作：線段A8上的一點使得

作法：

①以點C為圓心，長為半徑作弧，交48于點。；

②分別以點8,。為圓心，大于工8。長為半徑作弧，兩弧在48的右側(cè)相交于點E；

2

③作直線CE,交AB于點M.

NMCB即為所求.

根據(jù)小偉設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接CO,ED,EB.

,:CD=CB,ED=EB,

/.CE是DB的垂直平分線（線段垂直平分線的性質(zhì)）（填推理的依據(jù)）.

C.CMLAB.

：.ZMCB+ZB=90°.

VZACB=90°.

AZA+ZB=90°.

AZMCB^ZA（余角的性質(zhì)）（填推理的依據(jù)）.

A

Cu------------------------

【考點】作圖一復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；

（2）連接CD,ED,EB.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)健康得到結(jié)論.

【解答】（1）解：如圖所示，NMC2即為所求；

（2）證明：連接CD,ED,EB.

,:CD=CB,ED=EB,

...CE是。8的垂直平分線（線段垂直平分線的性質(zhì)），

：.CM±AB.

：.ZMCB+ZB=90°.

VZACB=90°.

AZA+ZB=90°.

:./MCB=NA（余角的性質(zhì)），

故答案為：線段垂直平分線的性質(zhì)，余角的性質(zhì).

20.(4分)計算：[7wm4-(-3/n2)2]4-2m2.

【考點】整式的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，騫的乘方和積的乘方，整式的除法計算即可.

【解答】解：原式=(Im5-9m4)-i-2m2

=7??+2機2-9機4+2加2

73Q2

=J-m--m.

22

21.(10分)先化簡，再求值：

(1)(2x+l)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=l；

2

(2).+6王+9+(1+上)，請在數(shù)-3,2,-1中選取一個合適的數(shù)作為X的值代

x-2x-2

入求值.

【考點】整式的混合運算一化簡求值；分式的化簡求值.

【分析】(1)利用平方差公式、完全平方公式先計算并化簡整式，再代入求值；

(2)先計算分式，再代入求值

【解答】解：(1)原式=47-1-(4?-12x+9)

=4尤2-1-47+12尤-9

=12尤-10；

當x=l時，原式=12-10=2.

(2)原式=(X+3)2.X-2+5

x-2x-2

(x+3)2*x-2

x-2x+3

=x+3.

當x=-1時，

原式=-1+3=2.

22.(4分)解分式方程:1.141x―3

x+2x2-4x-2

【考點】解分式方程.

【分析】方程兩邊同時乘以(元+2)(尤-2),解得：x=4,經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解.

【解答】解：方程兩邊同時乘以(x+2)(%-2),

得：尤-2+4x-3(x+2)=0,

解這個方程得：x=4,

檢驗：當x=4時，(x+2)(x-2)=(4+2)X(4-2)=12/0,

；.x=4是原方程的解.

23.(4分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1.

(1)作四邊形ABC。關(guān)于直線/的對稱圖形；

(2)在直線/上找一點P,使B4+PC最??；

(3)四邊形A8CD的面積=8.

【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題.

【分析】(1)利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A,B,C,。的對應(yīng)點A',夕，C',

D,即可；

(2)連接AC'交直線/于點P,連接CP,點尸即為所求；

(3)把四邊形的面積看成矩形的面積減去周圍的4個三角形面積即可.

【解答】解：(1)如圖，四邊形A'B'C。'即為所求；

(2)如圖，點P即為所求；

(3)四邊形A2CD的面積=4X4-2xAxiX2-2xAx2X3=8,

22

故答案為：8.

24.（4分）如圖，在△ABC中，ADA.BC,垂足為。，ZBAC=68°,ZACB=76°.

(1)求和NZMC的度數(shù).

(2)若CE是/BCA的平分線，求NAEC的度數(shù).

【考點】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/B=180°-ABAC-ZACB=180°-68°-76°

=36°；根據(jù)垂直的定義得到NADB=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）：/3AC=68°,ZACB=76°,

.,.ZB=180°-ABAC-ZACB=180°-68°-76°=36°；

'：AD±BC,

：.ZADB=90°,

AZBAD=90°-36°=54°,

/.ZDAC=ZBAC-ZBAD=14°；

（2）：CE是/BCA的平分線，

AZACE=1-/ACB=A.x76°=38°,

22

AZA￡C=180°-ACAB-ZACE=180°-38°-68°=74°.

25.（5分）如圖，點2,C,E,尸在同一直線上，BE=CF,AB//DE,AC//DF,

求證：AC=DF.

AD

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】先求出再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出/ACB=

NF,然后利用“角邊角”證明△ABCg/XOEF根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可.

【解答】證明：

：.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

'."AB//DE,AC//DF,

；./B=NDEF,ZACB^ZF,

fZB=ZDEF

在△ABC和中，＜BC=EF，

ZACB=ZF

:.AABC妾4DEFCASA),

C.AC^DF.

26.(5分)列方程解應(yīng)用題：

某市為了緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條輕軌鐵路的延長線，為使該延長線工程比原

計劃提前1個月完成，在保證質(zhì)量的前提下，必須把工作效率提高10%.問原計劃完成

這項工程需要用多少個月？

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)原計劃完成這項工程需要用尤個月，則實際用(%-1)個月.由題意：為使

該延長線工程比原計劃提前1個月完成，在保證質(zhì)量的前提下，必須把工作效率提高

10%.列出分式方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)原計劃完成這項工程需要用x個月，則實際用(%-1)個月.

由題意，得：(1+1。％)x

XX-1

解得：X=ll,

經(jīng)檢驗，x=ll是所列方程的解，且符合實際意義,

答：原計劃完成這項工程需要用11個月.

27.（6分）如圖，已知A8=AC,ZBEF=ZCFH,BE=CF,〃是EH的中點.

求證：FMLEH.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求NB=NC,根據(jù)ASA可證△3所絲△。陽，根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)可求EF=FH,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證FMLEH.

【解答】證明：：AB=AC,

：.ZB=ZC,

在ABEF與ACFH中,

rZB=ZC

,BE=CF，

ZBEF=ZCFH

:.ABEF咨ACFHCASA),

；.EF=FH,

是EH的中點，

：.FM±EH.

28.(7分)在平面直角坐標系尤Oy中，A(a,-a),c),且a,6,c滿足［*2b+3c12

13a-2b+c=4

(1)若a沒有平方根，判斷點A位于第幾象限，并說明理由；

(2)若尸為直線AB上一點，且。尸的最小值為3,求點B的坐標；

(3)已知坐標系內(nèi)有兩點C(-b,c-4),D(c,4-b),MCm,n)為線段AC上一

點，將點M平移至點N(7”+/z,n+k).若點N在線段3。上，記