河北省石家莊市2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

河北省石家莊市2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC〃AB,則NBAE

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.如圖，四個圖標(biāo)分別是北京大學(xué)、人民大學(xué)、浙江大學(xué)和寧波大學(xué)的校徽的重要組成部分，其中是軸對稱圖形的有

)

A.1個B.2個C.3個D.4個

ID

3.已知關(guān)于】工的分式方程1+1=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）

X-11-X

A.m>2B.m>2C.m>2且mg3D.m>2且m#3

4

4.當(dāng)—時，函數(shù)y的函數(shù)值為（）

A.-2B.-1C.2D.4

5.用我們常用的三角板，作AABC的高，下列三角板位置放置正確的是（）

6.已知如圖，OP平分NMON,PA，ON于點A,點。是射線0M上的一個動點，若/MON=60。，OP=4,

則尸。的最小值是（）

C.4D.不能確定

7.將直線y=-2x向上平移后得到直線AB,直線AB經(jīng)過點（1,4）,則直線AB的函數(shù)表達式為（）

A.y=2x+2B.y=2x-6C.y=-2x+3D.y=-2x+6

8.滿足不等式x>2的正整數(shù)是（

A.2.5B.J5C.D.5

9.下列說法中錯誤的是（）

A.全等三角形的對應(yīng)邊相等B.全等三角形的面積相等

C.全等三角形的對應(yīng)角相等D.全等三角形的角平分線相等

10.把多項式依2-4分-12。因式分解，正確的是()

A.aQ-4x-12)B,a(x-3)(x-4)c.a(x+6)(x-2)D.a(x-6)(x+2)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m,寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫

助計算一下，鋪完這個樓道至少需要___________元錢.

12.如果三角形的三邊分別為8，p,2,那么這個三角形的最大角的度數(shù)為

13.已知直角三角形的兩邊長分別為3、1.則第三邊長為.

14.如圖，△ABC中，BC=5,A3邊的垂直平分線分別交A3、BC于點D、E,AC邊的垂直平分線分別交AC、

BC于點F、G,則△AEG周長為

15.如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E,使CE=CD,連接AE交BC于F,/AFC=n/D,當(dāng)n=

時，四邊形ABEC是矩形.

16.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角

邊長為4，較短直角邊長為萬，若(a+81=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為.

17.如圖，直線y=x+l與直線公丁=儂+"相交于點232),則關(guān)于x的不等式x++〃的解集為.

18.已知AA3C是邊長為6的等邊三角形，過點3作AC的垂線垂足為0,點尸為直線/上的點，作點A關(guān)于CP

的對稱點。，當(dāng)AAB?是等腰三角形時，尸。的長度為

三、解答題(共66分)

19.(10分)正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3x+4的圖象交于點尸(1,m),求：

⑴左的值；

(2)兩條直線與x軸圍成的三角形的面積.

20.（6分）計算：尸-J（—1%+425.

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點A的坐標(biāo)為（4,-3）,且0A=5,在x軸上確定一點P,使AAOP是以O(shè)A為腰的

等腰三角形.

（1）寫出一個符合題意的點P的坐標(biāo)

（2）請在圖中畫出所有符合條件的△AOP.

22.（8分）已知：如圖，0M是NA0B的平分線，C是0M上一點，且CDJ_OA于D,CE_L0B于E,AD=EB.求證：AC=CB.

23.（8分）解方程:

⑴計臬

（2）計算：（邪-0）（邪+3）+8義非

—x+y=3

（3）解方程組：《2

3x—8y=H

24.（8分）如圖，AB//CD,AD//BC,求證：AB=CD.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4、B分別在笫一、二象限，BCly軸于點D,連接4。、OA.OB,且。4=OB

(1)如圖1,若乙408=90。，乙400=135。，4(a,b),探究a、b之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

(2)如圖2,若44OB=60。，44。。=120。，探究線段。。、4。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

26.(10分)(1)從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為力的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形

(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙).那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的公式為.

(2)運用你所得到的公式，計算：(a+2b-c)(a-2b-c).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】試題分析：VDC/7AB,AZDCA=ZCAB=65°.

AABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，ZBAE=ZCAD,AC=AD.

AZADC=ZDCA="65°.".".ZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".,.ZBAE=50°.

故選C.

考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì).

2、B

【解題分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直

線叫做對稱軸進行分析即可.

【題目詳解】北京大學(xué)和寧波大學(xué)的校徽是軸對稱圖形，共2個，

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

3、C

【解題分析】試題解析：分式方程去分母得：m-l=x-l,

解得：x=m-2,

由方程的解為非負數(shù)，得到m-2冽，且m-2丹，

解得：mN2且mRl.

故選C.

考點：分式方程的解.

4、A

【分析】將x=-l代入函數(shù)關(guān)系式中即可求出結(jié)論.

4

【題目詳解】解：將*=」代入y=—中，得

X-1?

故選A.

【題目點撥】

此題考查的是求函數(shù)值，將x=-l代入函數(shù)關(guān)系式中求值是解決此題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

【題目詳解】A、B、C都不是AABC的邊上的高.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q,根據(jù)直線外一點與

直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M,此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線

上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ,利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值.

【題目詳解】解：過點P作PQLOM,垂足為Q,則PQ為最短距離，

：OP平分NMON,PA±ON,PQ±OM,

；.PA=PQ,

1

ZAOP=-ZMON=30°,

2

；.PA=2,

；.PQ=2.

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，找

出滿足題意的點Q的位置是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)平移時k的值不變可得k=-2,把（1,4）代入即可求出b的值，即可得

答案.

【題目詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

:將直線y=-2x向上平移后得到直線AB,

：.k=-2,

?直線AB經(jīng)過點（1,4）,

?'?-2+b=4,

解得：b=6,

直線AB的解析式為：y=-2x+6,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移k值不變.

8、D

［解題分析］在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可.

【題目詳解】不等式x>2的正整數(shù)解有無數(shù)個，

四個選項中滿足條件的只有5

故選:D.

【題目點撥】

考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.

9、D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】解：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，全等三角形的面積相等，

故4、B、。正確，

故選。.

【題目點撥】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

10、D

【分析】根據(jù)題意首先提取公因式a,進而利用十字相乘法分解因式得出即可.

【題目詳解】解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟練并正確利用十字相乘法分解因式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、612.

【分析】先由勾股定理求出BC的長為12m,再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案

【題目詳解】如圖，???NC=90°,AB=13m,AC=5m,

/?BC={AB2-AC2=7132-52=12m,

.-.(12+5)x2x18=612(元)，

故填：612.

A

3m5m

BC

【題目點撥】

此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長度是解題的關(guān)鍵，地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和

水平距離的和，進而求得地毯的面積.

12、90°

【解題分析】?；(、/1)2+22=(4)2,.?.此三角形是直角三角形，

...這個三角形的最大角的度數(shù)為90°,

故答案為90°.

13、4或"

【解題分析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：

①長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：

②長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：J42+32=5;

.?.第三邊的長為：J7或4.

考點：3.勾股定理；4.分類思想的應(yīng)用.

14、1.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,AG=GC,據(jù)此計算即可.

【題目詳解】解：:ED,GF分別是AB,AC的垂直平分線，

；.AE=BE,AG=GC,

.?.△AEG的周長為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1.

故答案是：L

【題目點撥】

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等.

15、1

【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE,利用對角線互

相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形.

【題目詳解】解：當(dāng)/AFC=1ND時，四邊形ABEC是矩形.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC〃AD,ZBCE=ZD,

由題意易得AB〃EC,AB〃EC,

四邊形ABEC是平行四邊形.

'：ZAFC=ZFEC+ZBCE,

.?.當(dāng)NAFC=1/D時，貝I］有NFEC=/FCE,

；.FC=FE,

二四邊形ABEC是矩形，

故答案為L

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解矩

形的判定定理.

16、1

【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知(a+b)2=21,大正方形

的面積為13,可以得出直角三角形的面積，進而求出答案.

【題目詳解】解：如圖所示：

1,

由題意可知：每個直角三角形面積為］。匕，則四個直角三角形面積為：2ab；大正方形面積為a2+b2=13；小正方形面

積為13-2ab

(a+b)2=21,

a2+2ab+b2=21,

???大正方形的面積為13,

2ab=21-13=8,

小正方形的面積為13-8=1.

故答案為：L

【題目點撥】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是解題關(guān)鍵.

17、x>l.

【分析】把點P坐標(biāo)代入y=x+l中，求得兩直線交點坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像求解.

【題目詳解】解：：y=x+l與直線丁=儂+"相交于點外凡2),

把y=2代入y=x+l中,解得x=l,

點P的坐標(biāo)為(1,2)；

由圖可知，xNl時，x+l>mx+n.

故答案為：x>l.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點坐標(biāo)的方法，求一

次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識圖，確定出兩函數(shù)圖象的對應(yīng)的函數(shù)值的大小.

18、6+3。、6-3。、/或3/

［分析］先根據(jù)題意作圖，再分①當(dāng)A?=BQ^②當(dāng)AQ2=BQ^③當(dāng)AB=AQ^④當(dāng)AB=2^時四種情況根據(jù)等邊三角

形的性質(zhì)及對稱性分別求解.

【題目詳解】：點A、Q關(guān)于CP對稱，；.CA=CQ,

；.Q在以C為圓心，CA長為半徑的圓上

???△ABQ是等腰三角形，，Q也在分別以A、B為圓心，AB長為半徑的兩個圓上和AB的中垂線上，如圖①，這樣

的點Q有4個。

(1)當(dāng)A0=嗎時，如圖②，過點P］做PMi1CQx

'：點A、Q關(guān)于CP對稱，ZACP=ZGCP,

又,.?PO_LAC,APM=PD,APDC與PMC

：.CM=CD=3

VZOCD=30°,BDXAC

ZPOM]=60°,OC=CD+sin60。=2喬，

/.OM[=2>/3+3

；.PM]=OM^tan60。=小OM、=瓜2拒+3)=6+3。

PD=PM=6+35/3

111

(2)當(dāng)A。，=8。，時，如圖③

同理可得。M=OC-CM=2>/3-3,/.PM=y/3OM=技2"-3)=6-3>/I

22222

（3）當(dāng)48=4。3時，如圖④

AACW是等邊三角形，/AR=30°,

PD=CD^tan60o^==^

3力V3

（4）當(dāng)AB=8。時，如圖⑤

4

△2%是等邊三角形，點々與點B重合，，空;3若

故填：6+3。、6-3出、事或

【題目點撥】

此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及對稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)及對稱性，再根據(jù)題意分情況

討論.

三、解答題（共66分）

5

19、（1）左=5；（2）

【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點尸（1,機）代入函數(shù)中，即可求得左的值;

（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)交點坐標(biāo)即可求出三角形的面積.

試題解析：（1）：正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3%+4的圖象交于點尸（1,〃?），

把點尸（1,機）代入得機=2,m=—3+k,解得左=5；

（2）由（1）可得點尸的坐標(biāo)為（1,2）,

...所求三角形的高為2.

Vj=—3x+5,

八一5

其與上軸交點的橫坐標(biāo)為w，

155

:.S=—x—x2=—.

233

20、1

【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的運算法則進行計算即可.

【題目詳解】解：原式=-1-1+5=1.

【題目點撥】

本題考查了立方根和算數(shù)平方根，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

21、⑴點P的坐標(biāo)為（-5,0）或（3,0）或（8,0）,寫出其中一個即可；⑵見解析

【分析】（1）以點O為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點P「P2即為所求；以點A為圓心，OA為半徑畫圓，與

x軸的交點P3即為所求；

（2）連接AP］、APrAP3、OPpOPrOP3即可.

【題目詳解】（1）如圖，點P的坐標(biāo)為（—5,0）或（3,0）或（8,0）.

（2）如圖所示，即為所求.

本題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵.

22、詳見解析.

【分析】先由角平分線的性質(zhì)得出CD=CE,再由SAS證明AADC空ABEC,得出對應(yīng)邊相等即可.

【題目詳解】證明：是NAOB的平分線，C是OM上一點，

且CD_LOA于D,CE_LOB于E,

.,.CD=CE,ZADC=ZBEC=90°,

在^ACD和^BCE中，

AD=EB

<ZADC=ZBEC

DC=CE

：.AADC^ABEC(SAS),

AAC=CB.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵.

x=5

23

23、(1)——->/6；(2)3+10yf3；(3)<1.

2y二一

I2

【分析】(1)利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法化簡，將所得的結(jié)果相加減即可；

(2)利用平方差公式和和二次根式的乘除法化簡，將所得的結(jié)果相加減即可；

(3)利用加減消元法即可求解.

【題目詳解】解：(1)原式罟一產(chǎn)/

=2^-74x36x6

⑵原式=(6)2—(JI”

=5-2+1(\/3

=3+1073；

-x+y=3①

(3)12

3x-8y=H②

①X6得：3x+6y=18③,

③一②得14y=7,解得y=g,

將y=；代入②得3x—4=n,解得％=5,

x=5

即該方程組的解為：〈1.

7=2

【題目點撥】

本題考查二次根式的混合運算和解方程組.(1)(2)中掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則是解題關(guān)鍵；(3)

中掌握消元思想是解題關(guān)鍵.

24、證明見解析.

【分析】由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得NR4C=NACD,ZDAC=ZBCA,由公共邊AC=C4,可以證明

AABC=ACEH(A&4),由全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明.

【題目詳解】?.?.//CD,AD//BC,

ABAC=ZACD,ZDAC=ZBCA,

在^ABC和ACZM中

ABAC=ZACD

<AC=CA

ZDAC=ZBCA

:.AABC^ACDA(ASA),

：.AB=CD.

【題目點撥】

利用兩直線平行的性質(zhì)，可以得出兩直線平行內(nèi)錯角相等，由全等三角形的判定定理可以證明AABC=ACZM(A&4),

三角形全等可得對應(yīng)邊相等即可.

25、(1)b=