第3章-電阻電路的一般分析

線性電路的一般分析方法(1)普遍性：對任何線性電路都適用。

復雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點電壓法。（2）元件的電壓、電流約束特性。（1）電路的連接關系—KCL，KVL定律。

方法的基礎(2)系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。第1頁/共47頁§3.1電路的圖uS拋開元件性質(zhì)一個元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路65432178543216有向圖1.電路的圖R4R1R3R2R6+_iR5第2頁/共47頁(1)圖(Graph)G={支路，節(jié)點}①②１從圖G的一個節(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達另一節(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。(2)路徑（3）連通圖圖G的任意兩節(jié)點間至少有一條路經(jīng)時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。第3頁/共47頁(4)子圖若圖G1中所有支路和結(jié)點都是圖G中的支路和結(jié)點，則稱G1是G的子圖。

樹(Tree)T是連通圖的一個子圖滿足下列條件：(1)連通(2)包含所有節(jié)點(3)不含閉合路徑第4頁/共47頁樹支：構(gòu)成樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路2）樹支的數(shù)目是一定的：連支數(shù)：不是樹樹特點1）對應一個圖有很多的樹第5頁/共47頁

回路

(Loop)L是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通(2)每個節(jié)點關聯(lián)2條支路12345678253124578不是回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)特點1）對應一個圖有很多的回路3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)第6頁/共47頁基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)＝樹枝數(shù)＋連支數(shù)＝結(jié)點數(shù)－1＋基本回路數(shù)結(jié)論結(jié)點、支路和基本回路關系基本回路具有獨占的一條連枝第7頁/共47頁例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基本回路。876586438243第8頁/共47頁

割集Q(Cutset)Q是連通圖G中支路的集合，具有下述性質(zhì)：(1)把Q中全部支路移去，圖分成二個分離部分。(2)任意放回Q中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。876543219876543219割集：（196）（289）（368）（467）（578）（36587）（3628）是割集嗎？基本割集只含有一個樹枝的割集。割集數(shù)＝n-1連支集合不能構(gòu)成割集第9頁/共47頁§3.2KCL和KVL的獨立方程數(shù)KCL的獨立方程數(shù)654321432114324123＋＋＋＝0結(jié)論n個結(jié)點的電路,獨立的KCL方程為n-1個。第10頁/共47頁KVL的獨立方程數(shù)KVL的獨立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b－(n－1)結(jié)論n個結(jié)點、b條支路的電路,獨立的KCL和KVL方程數(shù)為：第11頁/共47頁§3.3支路電流法(branchcurrentmethod)對于有n個節(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。支路電流法獨立方程的列寫（1）從電路的n個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫KCL方程（2）選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程第12頁/共47頁有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:結(jié)合元件特性消去支路電壓得：回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132123第13頁/共47頁支路電流法的一般步驟：(1)標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它分析。支路電流法的特點：支路法列寫的是KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。第14頁/共47頁例1.節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解(2)b-(n-1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

6

U=US7I1–11I2=70-6=641270V6V7

ba+–+–I1I3I27

11

第15頁/共47頁例2.節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1.(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7

b+–I1I3I27

11

增補方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7

b+–I1I3I27

11

a由于I2已知，故只列寫兩個方程節(jié)點a：–I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I1＋7I3=70第16頁/共47頁例3.節(jié)點a：–I1–I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增補方程：U=7I3a1270V7

b+–I1I3I27

11

+5U_+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源列方程；(2)將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。第17頁/共47頁§3.4網(wǎng)孔電流法基本思想為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個網(wǎng)孔中有一個網(wǎng)孔電流。各支路電流可用網(wǎng)孔電流的線性組合表示。來求得電路的解。網(wǎng)孔電流法以基本回路中的網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。網(wǎng)孔電流是人為任意假定的在網(wǎng)孔中流動的電流.獨立回路為2。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2im1im2第18頁/共47頁網(wǎng)孔電流在獨立回路中是閉合的，對每個相關節(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對獨立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：列寫的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個?；芈?：R1im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0回路2：R2(im2-im1)+R3im2-uS2=0整理得：(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2方程的列寫第19頁/共47頁R11=R1+R2

回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：R22=R2+R3

回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12=R21=–R2

回路1、回路2之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。us11=uS1-uS2

回路1中所有獨立源電壓的代數(shù)和。us22=uS2

回路2中所有獨立源電壓的代數(shù)和。當獨立源電壓方向與該回路方向一致時，取負號；反之取正號。注意:獨立源包括電壓源,電流源.為了便于計算也要把受控源的電壓考慮在內(nèi)第20頁/共47頁R11im1+R12im2=uS11R12im1+R22im2=uS22由此得標準形式的方程：對于具有l(wèi)=b-(n-1)

個回路的電路，有:其中:Rjk:互阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關R11im1+R12im2+…+R1liml=uS11…R21im1+R22im2+…+R2liml=uS22Rl1im1+Rl2im2+…+Rlliml=uSllRkk:自阻(為正)第21頁/共47頁例1.用網(wǎng)孔法求各支路電流。解：求自阻和互阻R11=R1+R2R22=R2+R3R33=R3+R4R12=R21=-R2R23=R32=-R3R13=R31=0us11=Us1-Us2us22=Us2us33=-Us4(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2

-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且互電阻為負(3)求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=Ia

,I2=Ib-Ia

,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4第22頁/共47頁例2:用網(wǎng)孔法求各支路電流。+-+-140V90V++--u10.5u1i1i2i320Ω5Ω2Ωim1im2解：R11=20+2=22ΩR12=R21=-2ΩR22=2+5=7Ωus11=140-0.5u1

us22=0.5u1-9022im1-2im2=140-0.5u1-2im1+7im2=0.5u1-90u1=20im1im1=4Aim2=-6Ai1=im1=4Ai2=-im2=6Ai3=im1-im2=10A注：含受控源時第23頁/共47頁§3.5回路電流法(loopcurrentmethod)基本思想為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解?；芈冯娏鞣ㄒ曰净芈分械幕芈冯娏鳛槲粗苛袑戨娐贩匠谭治鲭娐返姆椒?。回路電流法是網(wǎng)孔電流法的拓展應用。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2獨立回路為2。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：第24頁/共47頁例1.用回路電流法求解電流i.解1獨立回路有三個，選網(wǎng)孔為獨立回路：（1）不含受控源的線性網(wǎng)絡Rjk=Rkj

,系數(shù)矩陣為對稱陣。（2）當網(wǎng)孔電流均取順（或逆時針方向時，Rjk均為負。表明i1i3i2RSR5R4R3R1R2US+_iiL1iL2iL3第25頁/共47頁解2只讓一個回路電流經(jīng)過R5支路特點（1）減少計算量（2）互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻RSR5R4R3R1R2US+_ii1i3i2il1il3il2第26頁/共47頁回路法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；第27頁/共47頁理想電流源支路的處理

引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2電流源看作電壓源列方程增補方程：第28頁/共47頁

選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,

該回路電流即IS。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例為已知電流，實際減少了一方程第29頁/共47頁

與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換IRISoo轉(zhuǎn)換+_RISIRoo受控電源支路的處理

對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。第30頁/共47頁例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控電壓源看作獨立電壓源列方程增補方程：第31頁/共47頁例：求回路電流iL1,iL2,iL3.+++---5VU02U0ux1Ω4Ω3Ω2ΩiL1iL2iL3解：R11=7ΩR22=4ΩR33=3ΩR12=R21=-3ΩR13=R31=0ΩR23=R32=-1Ωus11=uxus22=5Vus33=-ux7iL1-3iL2=ux-3iL1+4iL2-iL3=5-iL2+3iL3=-uxiL1-iL3=2U0U0=3(iL2-iL1)iL1=11/6(A)iL2=7/3(A)iL3=-7/6(A)第32頁/共47頁§3.6結(jié)點電壓法(nodevoltagemethod)選結(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合，求出結(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷耄阂越Y(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。結(jié)點電壓法列寫的方程結(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。第33頁/共47頁任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電壓差即是節(jié)點電壓(位)，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足說明uA-uBuAuB方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓132第34頁/共47頁iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結(jié)點電壓表示：-i3+i5=－iS2第35頁/共47頁整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標準形式的結(jié)點電壓方程等效電流源第36頁/共47頁G11=G1+G2

結(jié)點1的自電導，等于接在結(jié)點1上所有的電

導之和。

G22=G2+G3+G4

結(jié)點2的自電導，等于接在結(jié)點2上所有支路的電導之和。G12=G21=-G2

結(jié)點1與結(jié)點2之間的互電導，等于接在結(jié)點1與結(jié)點2之間的所有支路的電導之和，為負值。自電導總為正，互電導總為負。G33=G3+G5結(jié)點3的自電導，等于接在結(jié)點3上所有支路

的電導之和。G23=G32=-G3

結(jié)點2與結(jié)點3之間的互電導，等于接在結(jié)點

1與結(jié)點2之間的所有支路的電導之和，為負值。第37頁/共47頁iS22=-iS2＋uS/R5

流入結(jié)點2的獨立源電流的代數(shù)和。iS11=iS1+iS2

流入結(jié)點1的獨立源電流的代數(shù)和。注:獨立源發(fā)出的電流流入結(jié)點取正號，流出取負號。獨立源的成分包括:電流源,電壓源,為了便于計算含有受控源電路,可以把受控源暫時看作獨立源.由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：第38頁/共47頁一般情況G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iS11G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iS22

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn-1,n-1其中Gii—自電導，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?/p>

當電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。iSii

—流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導之和，總為負。第39頁/共47頁節(jié)點法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點，標定n-1個獨立結(jié)點；(2)對n-1個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列寫其n-1個獨立結(jié)點所對應的自導,互導,獨立源電流的代數(shù)和。(3)求解上述方程，得到n-1個結(jié)點電壓；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用結(jié)點電壓表示)；第40頁/共47頁例1：電路如圖所示，用結(jié)點電壓法求各支路電流及輸出電壓U0++--15VU0i1i4i3i2i55A10A3Ω6Ω2Ω2Ω2Ω1230解：-(1/3+1/6)+(1/3+1/6+1/2)un2-1/2un3=15/3+10-5（1/2+1/6+1/3）un1-(1/3+1/6)un2=-15/3-1/2un2+(1/2+1/2)un3=5un1=5Vun2=20Vun3=U0=15Vi1=15-(un2-un1)/3=0Ai2=(un2-un1)/6=2.5Ai3=un1/2=2.5Ai4=(un2-un3)/2=2.5Ai5=un3/2=7.5A第41頁/共47頁例2:電路如圖所示,us1為無伴電壓源的電壓,試列出此電路的結(jié)點電壓方程。+-us1G1G2G3is2120解：選0為參考點Un1=us1-G3.un1+(G2+G3).un2=is2即可解出un2第42頁/共47頁試列寫電路的節(jié)點電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2