1.2 二次函數(shù)圖像2浙教版

1.2二次函數(shù)的圖像(2)復習1.二次函數(shù)的圖像都是拋物線.2.拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):

(2)當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點;

當a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點;|a|越大,拋物線的開口越小;a<0時,在對稱軸左側,y隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y隨x增大而減少;(3)a>0時,在對稱軸左側,y隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y隨x增大而增大;(1)拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.(0,0)|a|越小,拋物線的開口越大;xyoa>0a<0a<0xyo探究畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點.:x…-3-2-10123…解:先列表描點12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5可以看出,拋物線的開口向下,對稱軸是經(jīng)過點(－1,0)且與x軸垂直的直線,我們把它記為x=－1,

頂點是(－1,0);拋物線呢?x=－1

拋物線與拋物線有什么關系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10可以發(fā)現(xiàn),拋物線向左平移1個單位,就得到拋物線;向左平移1個單位討論

把拋物線向右平移1個單位,就得到拋物線

.向右平移1個單位即:頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0練習在同一坐標系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點.向右平移2個單位向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位xy2-2一般地,拋物線y=a(x－m)2有如下性質(zhì):(1)當a>0時,開口向上;當a<0時,開口向下;(2)對稱軸是直線x=m;(3)頂點是(m,0).拋物線y=a(x－m)2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|m|得到.(m>0,向右平移;m<0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10歸納y＝a(x-m)2a>0a<0最值開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性二次函數(shù)y=a(x-m)2的性質(zhì)開口向上開口向下直線x=m頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減（m，0)當x=m時,最小值為0.當x=m時,最大值為0.拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2

y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2

向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)探究

畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表畫圖再描點畫圖.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線的開口方向、對稱軸、頂點?(2)拋物線

有什么關系?可以看出,拋物線的開口向下,對稱軸是直線x=－1,頂點是(－1,－1).向左平移1個單位向下平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1歸納

一般地,拋物線y=a(x－m)2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－m)2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)m、k的值來決定.向左(右)平移|m|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2y=a(x－m)2y=a(x－m)2+ky=ax2y=a(x－m)2+k向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|m|個單位平移方法:拋物線y=a(x－m)2+k有如下特點:(1)當a>0時,開口向上;當a<0時,開口向下;(2)對稱軸是直線x=m;(3)頂點是(m,k).二次函數(shù)y=a(x-m)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-m)2+k(a>0)y=a(x-m)2+k(a<0)（m，k）（m，k）直線x=m直線x=m由m和k的符號確定由m和k的符號確定向上向下當x=m時,最小值為k.當x=m時,最大值為k.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：練習二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?練習：1.若拋物線y=2(x-m)

的頂點在x軸正半軸上,則m的值為()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-5A2、二次函數(shù)圖像的對稱軸是（）（A）直線x=2（B）直線x=-2（C）y軸（D）x軸3、將拋物線向左平移3個單位所得的拋物線的函數(shù)關系式為（）

A、B、

C、D、4、拋物線是由拋物線

向

平移

個單位得到的，平稱后的拋物線對稱軸是

，頂點坐標是

，當x=

時，y有最

值，其值是

。ADy=-X2右1直線x=1(1,0)1大0

在平面直角坐標系中，如果拋物線不動,而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是

.

若二次函數(shù)經(jīng)過平移變換后頂點坐標為(-2,3),則平移后的