山東省鄆城縣2024年中考數(shù)學四模試卷（含解析）

山東省郛城縣2024年中考數(shù)學四模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.點P（4,-3）關于原點對稱的點所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

2.如圖1,在等邊AABC中，。是的中點，P為AB邊上的一個動點，設AP=x,圖1中線段的長為y,若表

3.已知一組數(shù)據2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據的中位數(shù)是（）

A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.

4.在RtAABC中，NC=90。，那么sin/3等于（）

BC

D.

1c

5.下面的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

D.4個

6.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示.對于這10名學生的參賽成績，下

列說法中錯誤的是（）

人數(shù)

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是15

7.（2017?鄂州）如圖四邊形ABCD中,AD//BC,ZBCD^9Q°,AB^BC+AD,ZDAC=45°,E為CD上一點,且NR4E=45。.若

CZ>=4,則△ABE的面積為（）

A.=B.=C.=D.T

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點F,貝!DEF的面積與ABAF

的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

9.在AABC中，ZC=90°,cosA=-,那么NB的度數(shù)為（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

10.葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米.其中，0.00005用科

學記數(shù)法表示為（）

A.0.5x104B.5x104C.5x10sD.50x103

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知點P（L2）關于x軸的對稱點為P，，且「在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所

得的直線解析式為.

12.化簡:

13.如圖，菱形ABC。的邊AB=8,NB=60°,尸是AB上一點，BP=3,。是CD邊上一動點，將梯形APDQ

沿直線P。折疊，A的對應點為A'，當C4的長度最小時，C。的長為

14.將多項式xy2-4xy+4y因式分解：.

15.二次根式廳I在實數(shù)范圍內有意義，x的取值范圍是.

16.已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率

是,，則袋中小球的總個數(shù)是

4

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某公司銷售A,B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示

AB

進價(萬元/套)1.51.2

售價(萬元/套)1.81.4

該公司計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元.

(1)該公司計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套？

(2)通過市場調研，該公司決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數(shù)量，增加B種設備的購進數(shù)量，已知B

種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過68萬元，問A種設

備購進數(shù)量至多減少多少套？

18.(8分)先化簡，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-g.

19.(8分)為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件，

B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元.

(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于

7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？

(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第(2)問的各種進貨方案中，哪一

種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

20.（8分）體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生中,

隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數(shù)據如下：

收集數(shù)據：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績（個）如下：

38464252554359462538

35455148574947535849

（1）整理、描述數(shù)據：請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據，把下列表格補充完整:

范圍25<x<2930<x<3435<x<3940<X<4445<x<4950<x<54555x49

人數(shù)

———————

（說明：每分鐘仰臥起坐個數(shù)達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分）

（2）分析數(shù)據：樣本數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

46.847.545%

得出結論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)為:

②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績如下：

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

45.34951.2%

請你結合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估，并

提出相應建議.

21.（8分）如圖，在平行四邊形A5CZ）中，AB<BC.利用尺規(guī)作圖，在AO邊上確定點E,使點E到邊A5,8c的

距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；若BC=8,CD=5,貝！|CE=.

22.（10分）現(xiàn)在，某商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300

元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物.顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什

么情況下購物合算？小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？小張按合算的方案，

把這臺冰箱買下，如果某商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元？

23.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax?+bx+3交x軸于B、C兩點(點B在左，點

C在右)，交y軸于點A,且OA=OC,B(-1,0).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)如圖2,點D為拋物線的頂點，連接CD,點P是拋物線上一動點，且在C、D兩點之間運動，過點P作PE〃y

軸交線段CD于點E,設點P的橫坐標為t,線段PE長為d,寫出d與t的關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接BD,在BD上有一動點Q,且DQ=CE,連接EQ,當NBQE+NDEQ=90。時，

24.如圖，在等腰直角AABC中，NC是直角，點A在直線MN上，過點C作CELMN于點E,過點B作BFLMN

于點F.

(1)如圖1,當C,B兩點均在直線MN的上方時，

①直接寫出線段AE,BF與CE的數(shù)量關系.

②猜測線段AF,BF與CE的數(shù)量關系，不必寫出證明過程.

(2)將等腰直角△ABC繞著點A順時針旋轉至圖2位置時，線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關系，請寫出你的

猜想，并寫出證明過程.

(3)將等腰直角△ABC繞著點A繼續(xù)旋轉至圖3位置時，BF與AC交于點G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長

度.

cBC

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

由題意得點P的坐標為（-4,3）,根據象限內點的符號特點可得點Pi的所在象限.

【詳解】

1?設P（4,-3）關于原點的對稱點是點Pi,

.?.點Pi的坐標為（-4,3）,

點Pi在第二象限.

故選C

【點睛】

本題主要考查了兩點關于原點對稱，這兩點的橫縱坐標均互為相反數(shù)；符號為（-,+）的點在第二象限.

2、D

【解析】

分析：

由圖1、圖2結合題意可知，當DPLAB時，DP最短，由此可得DP最短可量小=若，這樣如圖3,過點P作PDLAB

于點P,連接AD,結合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.

詳解：

由題意可知：當DPJ_AB時，DP最短，由此可得DP最短可最小=若，如圖3,過點P作PDLAB于點P,連接AD,

???△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，

/.ZABC=60°,AD±BC,

；DP_LAB于點P,此時DP=石，

；.BD=00=6+"=2,

sin602

ABC=2BD=4,

/.AB=4,

?\AD=AB?sinNB=4xsin60°=2e，

：.SAABC=-ADBC=-x2也x4=4G.

22

故選D.

點睛：“讀懂題意，知道當DPLAB于點P時，DP量短=6”是解答本題的關鍵.

3、A

【解析】???數(shù)據組2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,

x=2,

.?.這組數(shù)據按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8,

,這組數(shù)據的中位數(shù)是：（2+1）+2=3.1.

故選A.

4、A

【解析】

根據銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于NB的對邊除以斜邊，即可得出答案.

【詳解】

C

根據在△ABC中，ZC=90°,

ZB的對邊AC

那么sinB=

斜邊AB

故答案選A.

【點睛】

本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.

5、B

【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進行逐一分析即可.

【詳解】

解：第一個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

第二個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第四個圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

.??既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個，

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180。后兩部分重合.

6、C

【解析】

由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據，根據眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：

【詳解】

解：???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90；

?.?共有10個數(shù)，...中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是(90+90)+2=90；

1?平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

極差是：95-80=1.

...錯誤的是C.故選c.

7、D

【解析】解：如圖取CD的中點F,連接BF延長BF交AD的延長線于G,作FHLAB于H,EKLAB于K.作BTLAD

于7."：BC//AG,:"BCF=NFDG,,:NBFC=NDFG,FC=DF,:./\BCF迫/\GDF，：.BC=DG,BF=FG,

'：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,'：BF=FG,：.BF±BG,ZABF=ZG=ZCBF,'：FH±BA,FC±BC,

:.FH=FC,FBC^/\FBH,△FAH^/\FAD,：.BC=BH,AD=AB,由題意AD=Z)C=4,設BC=TD=BH=x,在

RtAABT'中，'JAB^BT^+AT1,：.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=l,：.BC=BH=TD=1,AB=5,AK=EK=y,DE=z,

'：AE^AI^+E^AD^DE2,帥2=5群+電2=5。+￡：。，...42+z2=儼①，(5_y)2+^2="+(4-。2②，由①②可得尸之,

=X

**?SAABE~5X3=2>故選D.

點睛：本題考查直角梯形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質定理、勾股定理、二元二次方程組等知

識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)，構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

8、B

【解析】

可證明△DFES^BFA,根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】

:四邊形ABCD為平行四邊形，

；.DC〃AB,

.,.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

?*?SADFE:SABFA=9:1.

故選B.

9、C

【解析】

根據特殊角的三角函數(shù)值可知NA=60。，再根據直角三角形中兩銳角互余求出的值即可.

【詳解】

解：cosA=—,

2

二ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

點睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突

破點.

10、C

【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axl(T,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，

0.00005=5x105，

故選C.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、y=-lx+1.

【解析】

由對稱得到『(1,-2),再代入解析式得到k的值，再根據平移得到新解析式.

【詳解】

?.?點P(1,2)關于x軸的對稱點為P。

/.P,(1,-2),

在直線y=kx+3上，

-2=k+3,解得：k=-1,

則y=-lx+3,

二把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=-lx+1.

故答案為y=-lx+1.

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

12、叵

4

【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案.

【詳解】

J-=7=—產=—，故答案為一.

V87827244

【點睛】

本題考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

13、7

【解析】

如圖所示，過點。作SLAB,交AB于點H.

在菱形ABC。中，

VAB=BC=8,且NB=60°,所以ABC為等邊三角形,

:.CH=CBsinNB=CB-sin60°=8x二=4G-

2

根據“等腰三角形三線合一”可得

Aft1

AH=HB^-=-x8^4,因為3P=3,所以HP=HB-BP=1.

在RtACHP中，根據勾股定理可得，CP=JCH?+HP。=J(4/>+產=7.

因為梯形AP。。沿直線PQ折疊，點A的對應點為A,根據翻折的性質可得，點A在以點尸為圓心，為半徑的

弧上，則點A在PC上時，C4'的長度最小，此時NAPQ=NCP。，因為AB〃CD.

所以NCQP=NAPQ,所以NCQP=NCPQ,所以CQ=CP=7.

點睛：4為四邊形4。。尸沿尸。翻折得到，由題目中可知AP長為定值，即4點在以尸為圓心、AP為半徑的圓上，當

C、￡、尸在同一條直線時CA，取最值，由此結合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質求得此時C。的長度即可.

14、y(xy-4x+4)

【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.

【詳解】

xy2-4xy+4y=y(xy-4x+4).

故答案為：y(xy-4x+4).

【點睛】

本題考查了因式分解——提公因式法，確定多項式xy2-4xy+4y的公因式為y是解決問題的關鍵.

15、x<l

【解析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得，1-x>0,

解得，x<l,

故答案為X<1.

【點睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵.

16、8個

【解析】

根據概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數(shù).

【詳解】

袋中小球的總個數(shù)是：2+,=8(個).

4

故答案為8個.

【點睛】

本題考查了概率公式，根據概率公式算出球的總個數(shù)是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套；(2)A種品牌的教學設備購進

數(shù)量至多減少1套.

【解析】

(1)設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，根據花11萬元購進兩種設備銷售

后可獲得利潤12萬元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設A種品牌的教學設備購進數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學設備購進數(shù)量增加1.5m套，根據總價=單價x數(shù)

量結合用于購進這兩種教學設備的總資金不超過18萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整

數(shù)即可得出結論.

【詳解】

解：（1）設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，

1.5x+1.2y—66

根據題意得：j（L8-1.5）x+（1.4-1.2）y=12

fx=20

解得：“.

〔丁=3。

答：該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套.

（2）設A種品牌的教學設備購進數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學設備購進數(shù)量增加1.5m套，

根據題意得：L5（20-m）+1.2（30+1.5m）<18,

20

解得：m<—,

3

；m為整數(shù)，

/.m<l.

答：A種品牌的教學設備購進數(shù)量至多減少1套.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一

次方程組；（2）根據各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式.

18、解：原式=4x2-9-4x?+4x+x2-4x+4=x2-1.

當x=-G時，原式=（-A/3）2-1=3-1=-2.

【解析】

應用整式的混合運算法則進行化簡，最后代入x值求值.

19、（1）A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元（2）共有4種進貨方案（3）當購進A種紀念品50

件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元

【解析】

解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，

,8a+36=950

根據題意得方程組得:…2分

'5a+66=800

a=100

解方程組得：，

=50

二購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元...4分；

(2)設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有(100-x)個，

.：［00x+50(100-x)"500

F100x+50(100-x)4-6S0'…6分

解得：50SXW53,...7分

■:x為正整數(shù)，

二共有4種進貨方案…8分；

(3)因為B種紀念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，

因此選擇購A種50件，B種50件....10分

總利潤=50x20+50x30=2500(元)

；?當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元.…12分

20、(1)補充表格見解析；(2)①61；②見解析.

【解析】

(1)根據所給數(shù)據分析補充表格即可.(2)①根據概率公式計算即可.②根據平均數(shù)、中位數(shù)分別進行分析并根據分

析結果給出建議即可.

【詳解】

(D補充表格如下：

范圍25<x<2930<x<3435<x<3940<x<4445<x<4950<x<5455<x<59

人數(shù)1032734

9

(2)①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)為136x—^61,

20

故答案為：61；

②從平均數(shù)角度看，該校女生1分鐘仰臥起坐的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；

從中位數(shù)角度看，該校成績中等水平偏上的學生比例低于區(qū)縣水平，該校測試成績的滿分率低于區(qū)縣水平;

建議：該校在保持學校整體水平的同事，多關注接近滿分的學生，提高滿分成績的人數(shù).

【點睛】

本題考查的是統(tǒng)計表的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

21、(1)見解析；(2)1.

【解析】

試題分析:根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出NA的平分線即可;根據平行四邊形的性質可知AB=CD=5,

AD〃BC,再根據角平分線的性質和平行線的性質得到NBAE=NBEA,再根據等腰三角形的性質和線段的和差關系即

可求解.

試題解析：(1)如圖所示：E點即為所求.

」D

(2)?四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=CD=5,AD〃BC,AZDAE=ZAEB,；AE是NA的平分線，

/.ZDAE=ZBAE,/.ZBAE=ZBEA,，BE=BA=5,/.CE=BC-BE=1.

考點：作圖一復雜作圖；平行四邊形的性質

22、(1)當顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等；當顧客消費大于1500元時買卡合算；(2)小張買卡合算,

能節(jié)省400元錢；(3)這臺冰箱的進價是2480元.

【解析】

(1)設顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等，根據花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的

8折購物，列出方程，解方程即可；根據x的值說明在什么情況下購物合算

(2)根據(1)中所求即可得出怎樣購買合算，以及節(jié)省的錢數(shù)；

(3)設進價為y元，根據售價-進價=利潤，則可得出方程即可.

【詳解】

解：設顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等.

根據題意，得300+0.8x=x,

解得x=1500,

所以當顧客消費等于1500元時，買卡與不買卡花錢相等；

當顧客消費少于1500元時，300+0.8x>x不買卡合算；

當顧客消費大于1500元時，300+0.8x<x買卡合算；

(2)小張買卡合算，

3500-(300+3500x0.8)=400,

所以，小張能節(jié)省400元錢；

(3)設進價為y元，根據題意，得

(300+3500x0.8)-y=25%y,

解得y=2480

答：這臺冰箱的進價是2480元.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

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23、(1)y=-X2+2X+3；(2)d=-t2+4t-3；(3)P(—,—).

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【解析】

(1)由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點A,可求得點A的坐標，又OA=OC,可求得點C的坐標，然后分別代入

B,C的坐標求出a,b,即可求得二次函數(shù)的解析式；

(2)首先延長PE交x軸于點H,現(xiàn)將解析式換為頂點解析式求得D(1,4),設直線CD的解析式為y=kx+b,再將

點C(3,0)、D(1,4)代入，得y=-2x+6,貝(JE(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

再根據d=PH-EH即可得答案；

(3)首先，作DKLOC于點K,作QM〃x軸交DK于點T,延長PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER^DK

于點R,記QE與DK的交點為N,根據題意在(2)的條件下先證明△DQT名△￡?!,再根據全等三角形的性質即

可得ME=4-2(-2t+6),QM=t-1+(3-t),即可求得答案.

【詳解】

解：(1)當x=0時，y=3,

，A(0,3)即OA=3,

VOA=OC,

/.OC=3,

AC(3,0),

.拋物線y=ax2+bx+3經過點B(-1,0),C(3,0)

a—b+3=0

9a+3b+3=0

a=-1

解得：＜

b=2

拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3；

(2)如圖1,延長PE交x軸于點H,

'.,y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,

AD(1,4),

設直線CD的解析式為y=kx+b,

k+b=4

將點C(3,0)、D(1,4)代入，得：,八，

3K+P=O

解得：\k,=＜-2，

o=6

/.y=-2x+6,

AE(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),

/.PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

/.d=PH-EH=-t2+2t+3-(-2t+6)=-t2+4t-3；

(3)如圖2,作DK_LOC于點K,作QM〃x軸交DK于點T,延長PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER±DK

于點R,記QE與DK的交點為N,

圖2

VD(1,4),B(-1,0),C(3,0),

；.BK=2,KC=2,

，DK垂直平分BC,

；.BD=CD,

.\ZBDK=ZCDK,

,:ZBQE=ZQDE+ZDEQ,NBQE+NDEQ=90。，

AZQDE+ZDEQ+ZDEQ=90°,即2NCDK+2NDEQ=90°,

.,.ZCDK+ZDEQ=45°,即/RNE=45°,

VER±DK,

:.ZNER=45°,

ZMEQ=ZMQE=45°,

，QM=ME,

VDQ=CE,NDTQ=NEHC、ZQDT=ZCEH,

/.△DQT^AECH,

，DT=EH,QT=CH,

,*.ME=4-2(-2t+6),

QM=MT+QT=MT+CH=t-1+(3-t),

4-2(-2t+6)=t-