2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：不等式（組）及其應(yīng)用（41題）（解析版） (二)

專題10不等式（組）及其應(yīng)用（41題）

一、單選題

1.（2024?河北?中考真題）下列數(shù)中，能使不等式5x-l<6成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵.解不等式，得到X<（7,

以此判斷即可.

【詳解】解：

5

,符合題意的是A

故選A.

2.（2024?湖北?中考真題）不等式X+1W2的解集在數(shù)軸上表示為（）

C--1--1o1---?D--1--1---6?---?

c--1012D--1012

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集.根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解

出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案.

【詳解】解：x+122,

二在數(shù)軸上表示如圖所示：

―?——?~~I?A

-1012

故選：A.

3.（2024?廣東廣州?中考真題）若a<b,則（）

A.a+3>b+3B.a-2>b—2C.—a<—bD.2a<21b

【答案】D

【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)

逐項判斷即可得.

【詳解】解：A.'：a<b,

.'.a+3<h+3,則此項錯誤，不符題意；

B.'：a<b,

：.a-2<b-2,則此項錯誤，不符題意；

C.a<b,

：.-a>-b,則此項錯誤，不符合題意；

D.a<b,

：.2a<2h,則此項正確，符合題意；

故選：D.

4.（2024?四川樂山?中考真題）不等式x-2<0的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<-2D.x>-2

【答案】A

【分析】本題考查了解一元一次不等式.熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

移項可得一元一次不等式的解集.

【詳解】解：x-2<0,

解得，x<2,

故選：A.

5.（2024.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）解不等式組'（*+［）2②時，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上

表示正確的是（）

C.-4—1~?~?~I—D.—?~?~?I?

-302-302

【答案】C

【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在

數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.

【詳解】解：嫁3x+-21）<"21x①②

解不等式①得，x<2,

解不等式②得，x>-3,

所以，不等式組的解集為：-3<x<2,

在數(shù)軸上表示為:

-4_I―I_I_I&A

-302

故選：C.

[2x-l<5

6.（2024?四川南充?中考真題）若關(guān)于x的不等式組?的解集為x<3,則加的取值范圍是（）

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

【答案】B

【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的范圍，先解不等式組，再根據(jù)不等式組的解集，得到關(guān)于

參數(shù)的不等式，進(jìn)行求解即可.

f2x-l<5fx<3

【詳解】解：解?，得：，，

[X<ZM+1[X<W+1

???不等式組的解集為：x<3,

/n+1>3,

/n>2；

故選B.

7.（2024.內(nèi)蒙古包頭.中考真題）若2機(jī)-1,小，4-加這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，

則掰的取值范圍是（）

A.m<2B.m<\C.\<m<2D.1<m<-

3

【答案】B

【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組,

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：

解得：m<\-.

故選B.

8.（2024.上海?中考真題）如果x>y,那么下列正確的是（）

A.x+5<y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

【答案】C

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的

方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)

數(shù)，不等號的方向改變.

【詳解】解：A.兩邊都加上5,不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；

B.兩邊都加上-5,不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；

C.兩邊同時乘上大于零的數(shù)，不等號的方向不改變，故正確，符合題意；

D.兩邊同時乘上小于零的數(shù)，不等號的方向改變，故錯誤，不符合題意；

故選：C.

9.（2024.四川內(nèi)江?中考真題）不等式3x2x-4的解集是（）

A.2B.x<—2C.x>—2D.x<-2

【答案】A

【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不

等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：移項得，3x—xNT,

合并同類項得，2x>-4,

系數(shù)化為1得，x>-2,

故選：A.

10.（2024?山東煙臺?中考真題）實數(shù)。，b,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

,g.9...................................e,

-3-2-I0I2345

A.h+c>3B.a-c<0C.|?|>|c|D.-2a<-2b

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，不等式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸分別判斷。，b,c的正負(fù)，然后判斷即可，

解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷判a,b,c的正負(fù).

【詳解】由數(shù)軸可得，一3<a<-2,-2<b<-\,3<c<4,

A>b+c<3,原選項判斷錯誤，不符合題意，

B、a-c<0,原選項判斷正確，符合題意，

C、根據(jù)數(shù)軸可知：|4<M，原選項判斷錯誤，不符合題意，

D、根據(jù)數(shù)軸可知：a<b,則-2a>-3,原選項判斷錯誤，不符合題意，

故選：B.

11.（2024?江蘇蘇州?中考真題）若。>6-1,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a+\<hB.a-{<bC.a>bD.a+\>b

【答案】D

【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同

時加上或減去同一個數(shù)或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向

不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：a>b-\,

A、a+l>6,故錯誤，該選項不合題意；

B、a-\>b-2,故錯誤，該選項不合題意；

C、無法得出。>6,故錯誤，該選項不合題意；

D、a+l>b,故正確，該選項符合題意；

故選：D.

12.（2024?四川眉山?中考真題）不等式組產(chǎn)：：；"：的解集是（）

[X+3>2%-1

A.x>lB.x<4C.x>l或x<4D.1<x<4

【答案】D

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】脩+②,

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得XV4,

故不等式組的解集為I<x44.

故選：D.

13.（2024?貴州?中考真題）不等式x<l的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)小于向左，無等號為空心圓圈，即可得出答案.

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右''是解題的關(guān)鍵.

【詳解】不等式x<l的解集在數(shù)軸上的表示如下：

故選：c.

14.（2024.河南?中考真題）下列不等式中，與-x>l組成的不等式組無解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<—2D.x>-3

【答案】A

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找

不到”的原則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)此原則對選項一一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意-x>l,可得x<-l,

A、此不等式組無解，符合題意；

B、此不等式組解集為x<-l,不符合題意；

C、此不等式組解集為x<-2,不符合題意；

D、此不等式組解集為-3<x<-l,不符合題意：

故選：A

15.（2024?陜西?中考真題）不等式2（x-l）26的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<4D.x>4

【答案】D

【分析】本題主要考查解一元一次不等式.通過去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求

解.

【詳解】解：2（x-l）>6,

去括號得：2犬-226,

移項合并得：2x28,

解得：x>4,

故選：D.

f2x-l>l

16.（2024?浙江?中考真題）不等式組向（2_0>_6的解集在數(shù)軸上表示為（）

【答案】A

【分析】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，先分別求出每一個不等式的解集,

再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示是解題的關(guān)鍵.

‘2X-1N1①

【詳解】解：'3(2-%)>-60)

解不等式①，得：x>\.

解不等式②，得：x<4.

不等式組的解集為14x<4.

在數(shù)軸上表示如下:

1*4**6*?

1012345

故選：A.

17.（2024?山東?中考真題）根據(jù)以下對話,

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超過180cm.均超過140cm.

我發(fā)現(xiàn)，1班同學(xué)的哦，我發(fā)現(xiàn)，1班

最高身高與2班同學(xué)的最同學(xué)的最低身高與2班

2班班長

1班班長高身高之和為350cm.同學(xué)的最低身高之和為

290cm.

給出下列三個結(jié)論：

①1班學(xué)生的最高身高為180cm；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①@C.②③D.①②③

【答案】C

【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm,最低身高為2

班同學(xué)的最高身高為acm,最低身高為fecm,根據(jù)1班班長的對話，得x4180,x+a=350,然后利用不

等式性質(zhì)可求出。2170,即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得b>140,y+b=290,然后利用不等

式性質(zhì)可求出y<150,即可判斷②.

【詳解】解:設(shè)1班同學(xué)的最高身高為"m,最低身高為am,2班同學(xué)的最高身高為acm,最低身高為灰m,

根據(jù)1班班長的對話，得X4180,x+a=350.

/.x=350-a

???350-6Z<180,

解得QN170,

故①錯誤，③正確；

根據(jù)2班班長的對話，得。>140,y+8=290,

：.b=29O-y9

：.290-y>140,

/.y<150,

故②正確，

故選：C.

18.（2024?安徽?中考真題）已知實數(shù)小人滿足a—人+1=0,0<。+。+1<1,則下列判斷正確的是（）

A.—<。v0B.一</?<1

22

C.—2<2a+4b<1D.—1<4a+"2b<0

【答案】C

【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可

得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

【詳解】解：

/.a-b-\,

*.*0<。+人+1<1,

???0〈力一1+人+1<1,

：.0<b<^,選項B錯誤，不符合題意；

'：a-b+1^0,

b=a+\,

0<a+Z?+l<l,

***0<。+。+1+1<1,

—\<a<——,選項A錯誤，不符合題意；

V-I<a<--,0<b<-

229

—2<2a<—1>0<4b<2?

：.-2<2a+4b<\,選項C正確，符合題意；

*.*—1<<-,0</?<一,

22

??—4<4。<—2,0<2Z?<1

**.-4<4a+2b<-i,選項D錯誤，不符合題意；

故選：c

二、填空題

19.（2024.山東?中考真題）寫出滿足不等式組I：+21的一個整數(shù)解______

[2x-l<5

【答案】-1（答案不唯一）

【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟.先解出

一元一次不等式組的解集為-14x<3,然后即可得出整數(shù)解.

一,[x+2>l0

【詳解】解：c，〈自，

[2x7<5②

由①得：—1,

由②得：x<3,

不等式組的解集為：-l<x<3,

二不等式組的一個整數(shù)解為：-1；

故答案為：T（答案不唯一）.

20.（2024?廣西?中考真題）不等式7x+5<5x+l的解集為.

【答案】x<-2

【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不

等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：移項得，7x-5x<l-5,

合并同類項得，2x<Y,

系數(shù)化為1得，x<-2,

故答案為：x<-2.

4-2x20

21.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）關(guān)于x的不等式組1八恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍

-x-a>0

（2

是.

【答案】—；4a<0

2

【分析】本題考查解一元一次不等式（組），一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元

一次不等式的方法.

4-2x>0

先解出不等式組中每個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組1八恰有3個整數(shù)解，即可得到關(guān)于。的

-x-a>0

（2

不等式組，然后求解即可.

【詳解】解：由4—2x20,得：x<2,

由一x—。>0，得：x>2a

2

4-2x20

不等式組1c恰有3個整數(shù)解，

12

??.這3個整數(shù)解是0,1,2,

解得——4a<0,

2

故答案為：<a<0.

2

fx-2>0

22.（2024.吉林?中考真題）不等式組°八的解集為_____.

x-3<0

【答案】2<x<3/3>x>2

【分析】本題主要考查了解一元?次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）“求出不等式組的解集即可.

【詳解】解:

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<3,

原不等式組的解集為2Vx<3,

故答案為：2Vx<3.

23.（2024.上海.中考真題）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個球，

恰好摸到綠球的概率是1,則袋子中至少有個綠球.

【答案】3

【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有3x個，則根據(jù)概率計

算公式得到球的總數(shù)為5x個，則白球的數(shù)量為2x個，再由每種球的個數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可.

【詳解】解：設(shè)袋子中綠球有3x個，

??,摸到綠球的概率是3:

3

球的總數(shù)為3x+1=5x個，

白球的數(shù)量為5x-3x=2x個，

?.?每種球的個數(shù)為正整數(shù)，

.,.2x>0,且x為正整數(shù)，

，x>0,且x為正整數(shù)，

??.X的最小值為1,

...綠球的個數(shù)的最小值為3,

袋子中至少有3個綠球，

故答案為：3.

24.（2024?福建?中考真題）不等式3x-2<1的解集是.

【答案】x<l

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，通過移項，未知數(shù)系數(shù)化為1,求解即可解.

【詳解】解：3x-2<l,

3x<3,

x<l,

故答案為：X<1.

25.（2024?廣東?中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集

是.

【答案】x>3/3<x

【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個不等式的解集分別為x23,x>2,

???不等式組的解集為x23,

故答案為：x>3.

26.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)

字之和也為9,則稱該數(shù)為“極數(shù)若偶數(shù)機(jī)為“極數(shù)”，且藁是完全平方數(shù)，則〃?=；

【答案】1188或4752

【分析】此題考查列代數(shù)式解決問題，設(shè)出桁的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的關(guān)鍵,

根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問題.設(shè)四位數(shù)例的個位數(shù)字為X,卜位數(shù)字為y,將m表示出來，

根據(jù)［是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)四位數(shù)〃?的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,(x是0到9的整數(shù)，y是。到8的整數(shù))，

w=l000(9-y)+100(9-x)+y+x=99(100-l0y-x),

???，”是四位數(shù)，

.?.99(100—10)，-6是四位數(shù)，

即1000499(100—10y-x)<10000,

V—=3(100-10y-x),

A30^?3(10010y-x)<303表，

;去是完全平方數(shù),

3(100-10y-x)既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，

.?.3(100-10y-x)只有36,81,144,225這四種可能，

???—是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425,

又，”是偶數(shù)，

/.“1188或4752

故答案為：1188或4752.

X

27.(2024?山東煙臺?中考真題)關(guān)于x的不等式〃有正數(shù)解，m的值可以是(寫出一個即

可).

【答案】0(答案不唯一)

【分析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據(jù)不等式有正數(shù)解可得關(guān)于用的一

元一次不等式，即可求出切的取值范圍，進(jìn)而可得力的值，求出加的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：不等式移項合并同類項得，^x<\-m,

系數(shù)化為1得，x<2-2m,

?.?不等式〃?有正數(shù)解，

?*.2—2m〉0,

解得m<L

.，.m的值可以是0,

故答案為：0.

三、解答題

28.（2024?江蘇鹽城?中考真題）求不等式號的正整數(shù)解.

【答案】1-2.

【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數(shù)解，先求出不等式的解集，進(jìn)而可得到不等式的

正整數(shù)解，正確求出一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：去分母得，l+xN3（x-l）,

去括號得，l+x>3x-3,

移項得，x-3x>-3-l>

合并同類項得，-2xN~4,

系數(shù)化為1得，x<2,

???不等式的正整數(shù)解為1，2.

29.（2024?四川涼山?中考真題）求不等式-3<4x-7V9的整數(shù)解.

【答案】2,3,4

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

[—3<4x—7

先將-3<4x-7W9變形為彳J,,、，再解每一個不等式，取解集的公共部分作為不等式組的解集，再

[4x-7<9

找出其中的整數(shù)解即可.

f-3<4x-7?

【詳解】解：由題意得.7《9②,

解①得：x>\,

解②得：x<4,

,該不等式組的解集為：I<x44,

.?.整數(shù)解為：2,3,4

30.（2024?江蘇連云港?中考真題）解不等式三<x+l,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

【答案】x>-3,圖見解析

【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)去分母，去括號，移項,

合并同類項可得不等式的解集，然后再在數(shù)軸上表示出它的解集即可.

【詳解】解：一2…vx+1，

去分母，得工―lv2（x+l）,

去括號，得工-1<2尢+2,

移項，得一1-2<2工-了,

解得了>-3.

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

.>

-30

2（x-2）<x+3

31.（2024?甘肅?中考真題）解不等式組：x+1

----<2%

I2

【答案】g<x<7

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）“求出不等式組的解集即可.

2（x-2）<x+3①

【詳解】解：x+1-

——<2x?

I2

解不等式①得：x<7,

解不等式②得：X>g,

???不等式組的解集為

32.（2024?四川眉山?中考真題）解不等式：一，把它的解集表示在數(shù)軸上.

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

【答案】x<2,見解析

【分析】本題考查求不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集，去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化1,求

出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可.

【詳解】解：與1-14一，

32

2（x+l）-6<3（2-x）,

2x+2—6s6—3x,

2x+3x<6+6-2,

5x<10,

x<2,

其解集在數(shù)軸上表示如下:

-5-4-3-2-1012345

33.(2024?天津?中考真題)解不等式組[J、：1’3幺

[3x-12x-7②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

IIIIIII________

-4-3-2-1012

(4)原不等式組的解集為.

【答案】(1)X41

(2)x>-3

(3)見解析

(4)-34x41

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；

(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數(shù)為1可得出答案;

(2)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數(shù)為1可得出答案;

(3)根據(jù)前兩問的結(jié)果，在數(shù)軸上表示不等式的解集；

(4)根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可.

【詳解】(1)解：解不等式①得XW1,

故答案為：x<1;

(2)解:解不等式②得3,

故答案為：x之-3；

(3)解：在數(shù)軸上表示如下：

—1—1]」—1------1-------?

-4-3-2-1012

(4)解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為-34x41,

故答案為:-3<x<l.

f3（x-l）<4+2x,

34.（2024?北京?中考真題）解不等式組：x-9

-----<2x.

I5

【答案】-l<x<7

【分析】先求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大

中間找，大大小小無解”確定不等式組的解集.

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵.

'3（X-1）<4+2X（D

【詳解】x-9

解不等式①，得x<7,

解不等式②，得x>-1,

.??不等式組的解集為

x+3>l①

35.（2024?湖北武漢?中考真題）求不等式組的整數(shù)解.

2x-\<x?

【答案】整數(shù)解為：

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取

小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進(jìn)而求得整數(shù)解.

x+3>1①

【詳解】解:

2x-\<x?

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：%<1

二不等式組的解集為：-2<x<l,

整數(shù)解為：

36.（2024.江西?中考真題）如圖，書架寬84cm,在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本

數(shù)學(xué)書厚0.8cm,每本語文書厚1.2cm.

（1）數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本;

（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？

【答案】（1）書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本.

(2)數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本

【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找HI題目中的等量

關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

(1)首先設(shè)這層書架上數(shù)學(xué)書有x本，則語文書有(90-x)本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：x本數(shù)學(xué)書的厚

度+(90-幻本語文書的厚度=84,根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；

(2)設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺，〃本，根據(jù)題意列出不等式求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有x本，由題意得：

0.8%+1.2(90-%)=84,

解得：x=60,

90-x=30.

.?.書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本.

(2)設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺，”本，

根據(jù)題意得：1.2xl0+0.8〃?484,

解得：zn<90,

,數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本.

37.(2024?黑龍江牡丹江?中考真題)牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量

的50%以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級鮮品、特

級干品兩種猴頭菇，購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇

5箱需910元.請解答下列問題：

(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價各是多少元？

(2)某商店計劃同時購進(jìn)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元,

特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，

該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，購進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打。為正整數(shù))折售出，最

終獲利1577元，請直接寫出商店的進(jìn)貨方案.

【答案】(1)特級鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價為40元，特級干品猴頭菇每箱進(jìn)價為150元

(2)有3種方案，詳見解析

(3)特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次

不等式組；（3）正確計算求解.

（1）設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價分別是x元和y元，根據(jù)“購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干

品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元”，列出方程組求解即可；

（2）設(shè)商店計劃購進(jìn)特級鮮品猴頭菇，〃箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇（80-m）箱，根據(jù)“獲利不少于1560

元，其中干品猴頭菇不多于40箱，”列出不等式組求解即可；

（3）根據(jù)（2）中三種方案分別求解即可;

【詳解】（D解：設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價分別是x元和y元，

j3x+2y=420

”14x+5y=910'

…fx=40

解得：…，

[y=150

故特級鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價為40元，特級干品猴頭菇每箱進(jìn)價為150元；

（2）解：設(shè)商店計劃購進(jìn)特級鮮品猴頭菇，〃箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇（80-〃?）箱，

,J（50-40）m+（80-m）（180-150）>1560

[80-/7?<40

解得：40<m<42,

?.?加為正整數(shù),

"2=40,41,42,

故該商店有三種進(jìn)貨方案，

分別為：①購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱；

②購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱；

③購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱；

（3）解：當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱時：

根據(jù)題意得（40-1）X（50-40）+（40-1）X（180-150）+（50-R-40）+（180-R-150）=1577,

解得：〃=9；

當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱時：

根據(jù)題意得（41-1）*（50_40）+（39_1卜（180_150）+（50?幺_40]+（180-幺_150]=1577,

解得：a?9.9（是小數(shù)，不符合要求）;

當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱時：

根據(jù)題意得（42-1）X（50-40）+（38-1）X（180-150）+[50?2一40）+（180?2-150）=1577,

解得："10.7（不符合要求）;

故商店的進(jìn)貨方案是特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱.

[2x-6<0

38.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）解不等式組4x-l，并求出它的所有整數(shù)解的和.

x<----

12

【答案】《<x43,整數(shù)和為6

【分析】本題主要考查解不等式組的整數(shù)解，掌握不等式的性質(zhì)，不等式組的取值方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出不等式①，②的解，再根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小

小大取中間，大大小小無解”即可求解，結(jié)合解集取整數(shù)，再求和即可.

2x-6<00

【詳解】解：[4x7…，

x<-----②

2

由①得，2x46,

解得，x<3；

由②得，2x<4x-l,

移項得，2x—4x<—1?

解得，x>；,

???原不等式組的解為：

,所有整數(shù)解為：1,2,3,

.??所有整數(shù)解的和為：1+2+3=6.

39.（2024?山東威海?中考真題）定義

我們把數(shù)軸上表示數(shù)?的點與原點的距離叫做數(shù)?的絕對值.數(shù)軸上表示數(shù)小b的點4,B之間的距離

AB=a-b{a>b）.特別的，當(dāng)。之0時，表示數(shù)”的點與原點的距離等于。-0.當(dāng)a<0時，表示數(shù)”的點

與原點的距離等于0-4.

應(yīng)用

如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示-3的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動.同時，動點

B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動.

AB

―?--------------1------------------------------------------------------1——>

-3O12

(1)經(jīng)過多長時間，點A,B之間的距離等于3個單位長度？

⑵求點A,8到原點距離之和的最小值.

【答案】⑴過4秒或6秒

(2)3

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義等知識，解題的關(guān)鍵是：

(1)設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為-3+x,8表示的數(shù)為12-2x,根據(jù)“點A,B之間的距禽等于3個單位

長度”列方程求解即可；

(2)先求出點A,B到原點距離之和為|-3+乂+|12-2N，然后分X<3,3<X<6,x>6三種情況討論，利

用絕對值的意義，不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為—3+x,8表示的數(shù)為12-2x,

根據(jù)題意，得|12-2x-(-3+x)|=3,

解得x=4或6,

答，經(jīng)過4秒或6秒，點