2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第31章 隨機(jī)事件的概率31.4用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率 2用樹狀圖法求概率教案（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第31章隨機(jī)事件的概率31.4用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率2用樹狀圖法求概率教案（新版）冀教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第31章隨機(jī)事件的概率31.4用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率2用樹狀圖法求概率教案（新版）冀教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是冀教版2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第31章隨機(jī)事件的概率31.4節(jié)，內(nèi)容涉及用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率和用樹狀圖法求概率。具體內(nèi)容包括：

1.學(xué)習(xí)列舉法求概率，掌握求解步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。

2.學(xué)習(xí)樹狀圖法求概率，掌握樹狀圖的繪制方法和求解步驟。

3.實(shí)例分析，讓學(xué)生通過具體案例理解并運(yùn)用列舉法和樹狀圖法求概率。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了概率的基本概念，如隨機(jī)事件、必然事件等。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)列舉法和樹狀圖法求概率，這兩種方法是求解概率問題的重要工具，有助于學(xué)生更深入地理解概率的求解過程。同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理和數(shù)據(jù)分析兩個(gè)方面。通過學(xué)習(xí)列舉法和樹狀圖法求概率，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，掌握解決概率問題的基本方法。同時(shí)，通過實(shí)例分析和練習(xí)，學(xué)生能夠提高數(shù)據(jù)分析能力，能夠從大量數(shù)據(jù)中總結(jié)規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。此外，本節(jié)課還能培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是列舉法和樹狀圖法求概率。學(xué)生需要掌握以下重點(diǎn)知識(shí)：

（1）理解概率的基本概念，如隨機(jī)事件、必然事件等。

（2）掌握列舉法求概率的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)，如合理分類、避免重復(fù)和遺漏等。

（3）掌握樹狀圖法求概率的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)，如繪制樹狀圖、計(jì)算各分支的概率等。

（4）能夠?qū)⑺鶎W(xué)的概率方法應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要有：

（1）列舉法求概率時(shí)，如何合理分類和避免重復(fù)與遺漏。

舉例：在求解“拋擲兩個(gè)骰子，求兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率”問題時(shí)，如何合理分類和避免重復(fù)與遺漏。

（2）樹狀圖法求概率時(shí)，如何繪制樹狀圖和計(jì)算各分支的概率。

舉例：在求解“拋擲一個(gè)公平的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率”問題時(shí)，如何繪制樹狀圖和計(jì)算各分支的概率。

（3）如何將所學(xué)的概率方法應(yīng)用到實(shí)際問題中。

舉例：在求解“某學(xué)校有1000名學(xué)生，其中有600名女生，求該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，這名學(xué)生是女生的概率”問題時(shí)，如何運(yùn)用所學(xué)的方法解決實(shí)際問題。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)：

（1）通過具體案例和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握列舉法求概率的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。

（2）利用多媒體課件和實(shí)物模型，直觀展示樹狀圖的繪制過程和概率計(jì)算方法。

（3）設(shè)計(jì)實(shí)際問題情境，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第31章隨機(jī)事件的概率31.4節(jié)所需的教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的樹狀圖、概率表格、實(shí)際問題案例等圖片和圖表資源，以及相關(guān)視頻資源，以便于學(xué)生更好地理解和掌握概率的求解方法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，如骰子、卡片等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如在教室內(nèi)設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)；同時(shí)，設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便于學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和觀察。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件概率的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道隨機(jī)事件概率是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于隨機(jī)事件的圖片或視頻片段，如彩票抽獎(jiǎng)、骰子拋擲等，讓學(xué)生初步感受隨機(jī)事件概率的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹隨機(jī)事件概率的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.隨機(jī)事件概率基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解隨機(jī)事件概率的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解隨機(jī)事件概率的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如樣本空間、事件等。

詳細(xì)介紹隨機(jī)事件概率的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.隨機(jī)事件概率案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解隨機(jī)事件概率的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的隨機(jī)事件概率案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解隨機(jī)事件概率的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用隨機(jī)事件概率解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與隨機(jī)事件概率相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)隨機(jī)事件概率的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)隨機(jī)事件概率的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括隨機(jī)事件概率的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)隨機(jī)事件概率在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用隨機(jī)事件概率。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于隨機(jī)事件概率的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有：

1.隨機(jī)事件概率的基本概念：

-樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果的集合。

-隨機(jī)事件：樣本空間的一個(gè)子集，表示試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果。

-必然事件：一定發(fā)生的事件，其概率為1。

-不可能事件：一定不發(fā)生的事件，其概率為0。

-隨機(jī)事件概率：事件發(fā)生的可能性，范圍在0到1之間。

2.列舉法求概率：

-合理分類：將事件按照一定的規(guī)則進(jìn)行分類，確保分類的互斥性和完備性。

-避免重復(fù)和遺漏：在分類的基礎(chǔ)上，確保每個(gè)事件只被計(jì)算一次，且所有事件都被考慮。

-計(jì)算概率：根據(jù)分類的結(jié)果，計(jì)算每個(gè)事件的概率，并求和得到事件的概率。

3.樹狀圖法求概率：

-繪制樹狀圖：根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)的過程，繪制出所有可能的分支和結(jié)果。

-計(jì)算概率：從樹狀圖的根節(jié)點(diǎn)開始，根據(jù)每個(gè)分支的概率，計(jì)算出所有事件的概率。

4.實(shí)際問題求解：

-分析問題：理解問題的背景和要求，確定需要求解的事件。

-選擇方法：根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合適的概率求解方法。

-計(jì)算概率：運(yùn)用所學(xué)的列舉法或樹狀圖法，計(jì)算事件的概率。

5.概率的應(yīng)用：

-概率與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系：理解概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如天氣預(yù)報(bào)、保險(xiǎn)等。

-概率與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)：了解概率在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)等。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否積極回答問題、參與討論。

-注意學(xué)生在課堂上的注意力集中情況，是否能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度。

-評(píng)估學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件概率基本概念的理解程度，能否正確運(yùn)用列舉法和樹狀圖法求概率。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)估學(xué)生在小組討論中的參與度，是否能夠積極貢獻(xiàn)自己的想法和觀點(diǎn)。

-注意學(xué)生在討論中的合作情況，是否能夠有效溝通和協(xié)作。

-評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題求解的能力，是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體問題中。

3.隨堂測(cè)試：

-設(shè)計(jì)一些有關(guān)隨機(jī)事件概率的題目，包括列舉法和樹狀圖法的應(yīng)用。

-通過隨堂測(cè)試評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足之處。

-根據(jù)測(cè)試結(jié)果，為學(xué)生提供針對(duì)性的指導(dǎo)和輔導(dǎo)。

4.作業(yè)完成情況：

-檢查學(xué)生對(duì)課后作業(yè)的完成質(zhì)量，包括列舉法和樹狀圖法的運(yùn)用。

-關(guān)注學(xué)生在作業(yè)中遇到的問題和困難，及時(shí)給予解答和幫助。

-從作業(yè)中了解學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的鞏固情況。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-根據(jù)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

-針對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，給予具體的反饋和建議，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

-結(jié)合學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)效果。板書設(shè)計(jì)-①隨機(jī)事件概率的基本概念：樣本空間、隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件概率。

-②列舉法求概率的步驟：合理分類、避免重復(fù)和遺漏、計(jì)算概率。

-③樹狀圖法求概率的步驟：繪制樹狀圖、計(jì)算概率。

2.板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

-①利用圖表、示意圖等視覺元素，使板書更具吸引力。

-②加入一些有趣的生活實(shí)例，讓學(xué)生更容易理解和記憶。

-③運(yùn)用色彩、字體大小等視覺設(shè)計(jì)元素，使板書更具藝術(shù)性和趣味性。典型例題講解例題1：

題目：拋擲一個(gè)公平的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。

解答：

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件概率問題。我們可以使用列舉法來求解。

首先，我們需要明確樣本空間。在這個(gè)問題中，樣本空間是骰子的所有可能結(jié)果，即1、2、3、4、5、6。

然后，我們計(jì)算事件發(fā)生的次數(shù)。在這個(gè)問題中，事件發(fā)生的次數(shù)是3（因?yàn)橛?個(gè)偶數(shù)：2、4、6）。

最后，我們計(jì)算事件發(fā)生的概率。事件發(fā)生的概率是事件發(fā)生的次數(shù)除以樣本空間的總數(shù)，即3/6。

所以，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是1/2。

例題2：

題目：拋擲兩個(gè)公平的六面骰子，求兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。

解答：

這個(gè)問題可以通過列舉法來求解。

首先，我們需要明確樣本空間。在這個(gè)問題中，樣本空間是兩個(gè)骰子的所有可能結(jié)果，即11、12、13、14、15、16、21、22、23、24、25、26、31、32、33、34、35、36、41、42、43、44、45、46、51、52、53、54、55、56、61、62、63、64、65、66。

然后，我們計(jì)算事件發(fā)生的次數(shù)。在這個(gè)問題中，事件發(fā)生的次數(shù)是6（因?yàn)橛?種組合：(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)）。

最后，我們計(jì)算事件發(fā)生的概率。事件發(fā)生的概率是事件發(fā)生的次數(shù)除以樣本空間的總數(shù)，即6/36。

所以，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是1/6。

例題3：

題目：從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

解答：

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件概率問題。我們可以使用列舉法來求解。

首先，我們需要明確樣本空間。在這個(gè)問題中，樣本空間是一副52張的撲克牌，包括4種花色（紅桃、黑桃、方塊、梅花）和13張每種花色的牌（2到10，加上J、Q、K、A）。

然后，我們計(jì)算事件發(fā)生的次數(shù)。在這個(gè)問題中，事件發(fā)生的次數(shù)是13（因?yàn)橛?3張紅桃牌）。

最后，我們計(jì)算事件發(fā)生的概率。事件發(fā)生的概率是事件發(fā)生的次數(shù)除以樣本空間的總數(shù)，即13/52。

所以，抽到紅桃的概率是1/4。

例題4：

題目：在一個(gè)班級(jí)中有30名學(xué)生，其中15名女生，15名男生。隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選到女生的概率。

解答：

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件概率問題。我們可以使用列舉法來求解。

首先，我們需要明確樣本空間。在這個(gè)問題中，樣本空間是班級(jí)中的所有學(xué)生，即30名學(xué)生。

然后，我們計(jì)算事件發(fā)生的次數(shù)。在這個(gè)問題中，事件發(fā)生的次數(shù)是15（因?yàn)橛?5名女生）。

最后，我們計(jì)算事件發(fā)生的概率。事件發(fā)生的概率是事件發(fā)生的次數(shù)除以樣本空間的總數(shù)，即15/30。

所以，選到女生的概率是1/2。

例