云南省玉溪市易門縣2024年中考數學模擬試卷（含解析）

2024年云南省玉溪市易門縣中考數學模擬試卷

一.填空題（滿分18分，每小題3分）

1.已知|x|=4,|y|=5,且x>y,貝i]2x-y=.

2.依據規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數用科學記數法表

示為____?

3.函數y=叵亙中自變量x的取值范圍是_____.

l-x

4.分式磬的值比分式與的值大3,則x的值為

2-xx-2

5.如圖，平行四邊形加切中，AB=Bcm,加=12頌，點戶在四邊上以每秒1吸的速度從點

/向點〃運動，?點。在寬邊上，以每秒4c⑷的速度從點C動身，在）間來回運動，兩

個點同時動身，當點戶到達點，時停止（同時點0也停止），在運動以后，以RD、Q、B

四點組成平行四邊形的次數有次.

規(guī)律確定第10個數是

二.選擇題（滿分32分，每小題4分）

7.四個數-2,2,-1,0中，負數的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

8.下列幾何體中，從正面看（主視圖）是長方形的是（）

11.如圖，菱形畫/中，/4?。=60°,4?=4,對角線/C、必交于點。，￡是線段8。上一

動點，尸是射線2c上一動點，若/力斯=120°,則線段廝的長度的整數值的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.用一個半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐,則這個圓錐的底面半徑是（）

A.5B.10C.5itD.10TI

13.若干名工人某天生產同一種玩具，生產的玩具數整理成條形圖（如圖所示）.則他們生

產的玩具數的平均數、中位數、眾數分別為（）

14.如圖，將△//繞點。按逆時針方向旋轉55°后得到△/OB',若///=15°,則/

三.解答題（共9小題，滿分70分）

15.（6分）如圖，點，在線段4?上，AD//EB,AC=BE,AD^BC,CF平■分/DCE.

求證：CFLDE于點、F.

16.（6分）先化簡（手必―-2）+卷一，再從-1、2、3、4中選一個合適的數作

x"-4x+4x-2x-4

為X的值代入求值.

17.（8分）有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5.把牌洗勻后甲先抽取一張，登

記花色和數字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張.

（1）先后兩次抽得的數字分別記為x和y,畫出樹形圖或列表求|x-y|21的概率.

（2）甲、乙兩人做嬉戲，現有兩種方案./方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙

勝.6方案：若兩次抽得數字和為奇數則甲勝，否則乙勝.請問甲選擇哪種方案勝率更高？

18.（7分）養(yǎng)成良好的早熬煉習慣，對學生的學習和生活特別有益.某中學為了了解七年

級學生的早熬煉狀況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學生，并對這些學生通常狀況

下一天的早熬煉時間x（分鐘）進行了調查.現把調查結果分為4B,C,，四組，如下

表所示；同時，將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

所抽取七年級學生早鍛煉時間統(tǒng)計圖早熬煉時間

A0Wx<10

B10Wx<20

C20Wx<30

D30Wx<40

請依據以上供應的信息，解答下?列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中〃所在扇形的圓心角度數為;

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）已知該校七年級共有1200名學生，請你估計這個年級學生中有多少人一天早熬煉

的時間不少于20分鐘.

19.（6分）2024年10月1日，中華人民共和國成立70周年，成都市天府廣場實行了盛大

的升旗儀式，我市部分學生有幸見證了這一激烈人心的時刻，并在現場作了如下測量工

作：身高1.8米的某同學（圖中4￡部分）在護旗手起先走正步的點力處測得旗桿頂部2

的仰角為22°,在護旗手結束走正步的點8處測得旗桿頂部。的仰角為45°,又測量得

到4夕兩點間的距離是30米,求旗桿刀C的高度.（結果精確到0.1米;參考數據：sin22°

能0.37,cos22°仁0.93,tan22°?=0.40.）

20.（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為2000元、1700元的46兩種型號的空調，如

表是近兩周的銷售狀況：

銷售時段銷售數量銷售收入

/種型號6種型號

第一周3臺5臺18000元

其次周4臺10臺31000元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售總收入-進貨成本）

（1）求/、6兩種型號的空調的銷售單價；

（2）若超市打算用不多于54000元的金額再選購這兩種型號的空調共30臺，求4種

型號的空調最多能選購多少臺？

21.（8分）下?表中，y是x的一次函數.

x-2125

y6-3_____-12-15

(1)求該函數的表達式，并補全表格；

(2)已知該函數圖象上一點〃(1,-3)也在反比例函數y=@圖象上，求這兩個函數

x

圖象的另一交點”的坐標.

22.(9分)如圖，回為等腰三角形，。是底邊寬的中點，腰48與。。相切一于點〃求

證：4C是。。的切線.

23.(12分)如圖1,拋物線尸-9+%+〃交x軸于點/(-2,0)和點B,交y軸于點C

(0,2).

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)若點〃在拋物線上，且以械=284，求點〃的坐標；

(3)如圖2,設點兒是線段/C上的一動點，作加Lx軸，交拋物線于點A求線段9

長度的最大值.

圖1圖2

參考答案

一.填空,題

1.解：l|x|=4,3=5,且x>y,

???當x=4時，y=-5,則2x-y=8+5=13；

當x=-4時，y=-5,貝(J2x-y=-8+5=-3.

故答案為：13或-3.

2.解：4400000000=4.4X109.

故答案為：4.4X109

3.解：依據題意得，2x+120且1-￡0,

解得x》-"I■且春1.

故答案為：

去分母得：x-3-1=3^-6,

移項合并得：-2'=-2,

解得：￡=1,

經檢驗X=1是分式方程的解，

故答案為：1.

5.解：設經過1秒，以點尸、D、。、￡為頂點組成平行四邊形，

???以點尸、D、。、6為頂點組成平行四邊形，

：.DP=BQ,

分為以下狀況：①點0的運動路途是夕，方程為12-4方=12-

此時方程力=0,此時不符合題意；

②點0的運動路途是C-B-C,方程為4f-12=12-t,

解得：1=4.8；

③點Q的運動路途是C-B-C-B,方程為12-(4Z-24)=12-t,

解得：力=8；

④點0的運動路途是C-B-C-B-C,方程為4方-36=12-t,

解得：方=9.6；

⑤點0的運動路途是C-B-C-B-C-B,方程為12-(41-48)—12-t,

解得：t=16,

此時戶點走的路程為16>M此時不符合題意.

...共3次.

故答案為：3.

6.解：?.?有一組數:V，■1，345

2510'TT市

...這組數的第〃個數是：（-1）—,

n2+l

當〃=10時，這個數是：（-1）10?—號」=其

102+1101

故答案為：要.

二.選擇題

7.解：-2和-1是負數，

故選：C.

8.解：圓錐的主視圖是等腰三角形，

圓柱的主視圖是長方形，

圓臺的主視圖是梯形，

球的主視圖是圓形，

故選：B.

9.解：4aa=a,錯誤；

B、（-3才）』-27羨正確；

C、（a-6）2=a-錯誤；

〃、2a+3a=5劣錯誤；

故選：B.

10.解：不等式組的解集為：1W共3,

Ix<3

故選：A.

11.解：如圖，連結第

???在菱形/四中，AB=BQZABE=ZCBE=30°,BE=BE,

:.△ABE^XCBE,

：.AE=CE,

設/0CE=a,/OAE=a,ZAEO=90°-a,

：.ZDBF=120°-(90°-a)=30°+a,

:?/EFC=/CDE+/DEF=3G°+30°+H=600+外

,：/ECF=/DCN/OCE=6G°+a,

:?/ECF=/EFC,

：.CE=EF,

：.AE=EF,

'：AB=4fZABE=30°,

.)在Rt△板中，AO=2,

???OA^AE^AB,

???2WZ￡W4,

???/￡的長的整數值可能是2,3,4,即鰭的長的整數值可能是2,3,4.

故選：C.

12.解：設該圓錐底面圓的半徑為不，

依據題意得2"=12°工:",解得？=5,

180

即該圓錐底面圓的半徑為5.

故選：A.

鏟-4X3+5X4+6X350工娃

13.解：X=-------c,c-----=二77=5件

3+4+310

中位數為第5、6個數的平均數，為5件,

眾數為5件.

故選：B.

14.解：如繞點。按逆時針方向旋轉55°后得到OB',

ABOB'=55°，

：.ZAOB'=/BOB'-ZAOB=55°-15°=40°.

故選：D.

三.解答題

15.證明：'：AD//BE,

：.AA=Z.B,

在△/必和△龐'，中

'AD=BC

(NA=NB，

AC=BE

:.△ACHABEC*(S4S),

:.DC=CE,

■:CF平■分■Z.DCE,

：.CFLDE.

x(x-2)4(x-2)(x+2)

16.解：原式=[1，-----JqAv

(x-2)2x-2----------x-4

-_---x---4-/^\--(-x---2--)--(-x--+-2--)-

x-2x~4

=x+2,

??"-2#0,x-4W0,

?W2且XTM,

當x=-1時，

原式=-1+2=1.■

當x=3時，原式=5.

17.【解,答】解：（解列表如下:

紅桃3紅桃4黑桃5

紅桃3（紅桃3,紅桃3）（紅桃4,紅桃3）（黑桃5,紅桃3）

紅桃4（紅桃3,紅桃4）（紅桃4,紅桃4）（黑桃5,紅桃4）

黑桃5（紅桃3,黑桃5）（紅桃4,黑桃5）（黑桃5,黑桃桃

全部等可能的狀況有9種，其中|x-p|21的狀況有6種,

93

（2）/方案：兩次抽得相同花色的狀況有5種，不同花色的狀況有4種,

貝UP（甲獲勝）=提，尸（乙獲勝）=冬

6方案：兩次抽得數字和為奇數的狀況有4種，偶數的狀況有5種,

則尸（甲獲勝）=4-9（乙獲勝）=3，

99

則甲選擇/方案勝率更高.

18.解：（1）360°X（1-5%-10%-65%）=72°,

故答案為：72。；

（2），組人數有：104-5%X65%=130,

補充完整的頻數分布直方圖如右圖所示；

（3）1200X（1-5%-10%）=1020（人），

答：該校七年級學生中約有1020人早熬煉時間不少于20分鐘.

早酸K

時間/分鐘

19.解：延長廝交CD千G,

■：/DEF=22°,/DFG=45°,

.?.在就△〃必中，DG=GF,

在雙△，曲中，tan22°=—,即旗=—電廠-仁2.5的,

EGtan22

V2.5DG-4G=30,

解得2G=20,

則DC=DG+CG=2Q+\.8=21.8（米）.

答：旗桿"的高度大約是21.8米.

20.解：(1)設48兩種型號的空調的銷售單價分別為x元，y元,

f3x+5y=18000

依據題意，得:

4x+10y=31000,

fx=2500

解得:

ly=2100

答：48兩種型號的空調的銷售單價分別為2500元，2100元;

(2)設選購/種型號的空調a臺，則選購8型號空調(30-a)元,

依據題意，得：2000a+1700(30-a)W54000,

解得：石W10,

答：Z種型號的空調最多能選購10臺.

21.解：(1)設該一次函數為尸Ax+6(AW0),

\?當x=-2時，尸6,當x=l時，y=-3,

-2k+b=6

k+b=-3

???一次函數的表達式為：y=-3x,

當x=2時，y=-6；

當y=-12時，x=4.

，補全表格如題中所示.

(2)?.?點"(1,-3)在反比例函數y=典上(mWO),

x

?_Q_m

??一J-],

：?m=-3,

反比例函數解析式為：y=---

y=-3x

聯立可得，3，

y=一

X

解得:｛言

.?.另一交點坐標為（-1,3）.

22.證明：過點。作血/C于點￡,連結如，0A,

與。。相切于點D,

C.ABLOD,

為等腰三角形，。是底邊6