2022年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022徐州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1.﹣3的絕對(duì)值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案．【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-3|=3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．2.下列圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．3.要使得式子有意義，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件的知識(shí)點(diǎn)，代數(shù)式的意義一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，分式的分母不能為；當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5.如圖，已知骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面展開(kāi)圖的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)骰子表面展開(kāi)后，其相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)之和是7，逐項(xiàng)判斷即可作答．【詳解】A項(xiàng)，2的對(duì)面是4，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，2的對(duì)面是6，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，2的對(duì)面是6，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，1的對(duì)面是6，2的對(duì)面是5，3的對(duì)面是4，相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)之和都為7，故D項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖的知識(shí)，解答時(shí)，找準(zhǔn)相對(duì)面是解答本題的關(guān)鍵．沒(méi)有共同邊的兩個(gè)面即為相對(duì)的面．6.我國(guó)近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示．已知人口自然增長(zhǎng)率=人口出生率—人口死亡率，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B.近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定C.近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降D.近五年的人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)下降【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.近五年的人口總數(shù)持續(xù)上升，只是自然增長(zhǎng)率在變小，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.近五年的人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)下降，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．7.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，將陰影部分分割成圖形中的小三角形，令小三角形的面積為a，分別表示出陰影部分的面積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：圖中每個(gè)小三角形的面積都相等，設(shè)每個(gè)小三角形的面積為a，則陰影的面積為6a，正六邊形的面積為18a，∴將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到圖中每個(gè)小三角形的面積都相等是解題的關(guān)鍵．8.如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則陰影部分的面積為（）A.5 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】證明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得結(jié)果．【詳解】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴=2，∴，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積公式，關(guān)鍵在于證明三角形相似．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9.因式分解：______．【答案】##（x-1）（x+1）【解析】【分析】平方差公式：直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式：”是解本題的關(guān)鍵．10.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．【答案】【解析】【分析】首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解．【詳解】試題分析：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：=30°，則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣30°=150°．故答案為150°．11.方程的解是x=__．【答案】6【解析】【詳解】試題分析：兩邊同乘以x(x-2)可得：3(x-2)=2x，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是方程的根.12.我國(guó)2021年糧食產(chǎn)量約為13700億斤，創(chuàng)歷史新高，其中13700億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______億斤．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．13.如圖，A、B、C點(diǎn)在圓O上，若∠ACB=36°，則∠AOB=________．【答案】72°##72度【解析】【分析】利用一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=∠AOB，∠ACB=36°，∴∠AOB=2×∠ACB=72°．故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，利用一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半解答是解題的關(guān)鍵．14.如圖，圓錐的母線AB＝6，底面半徑CB＝2，則其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角α＝_______．【答案】120°．【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到＝2π?2，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得＝2π?2，解得α＝120，即側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為120°．故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式，方程思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中非常重要，是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，要特別注意．15.若一元二次方程x2＋x－c＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，解得，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16.如圖，將矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)E在邊AB上，AB＝3，BC＝5，則AE＝________．【答案】##【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可得CF=BC=5，BE=EF，由矩形性質(zhì)有CD=AB=3，BC=AD=5，勾股定理求得DF，AF．設(shè)BE=EF=x，則AE=AB-BE，直角三角形AEF中，根據(jù)勾股定理，建立方程，解方程即可求解．【詳解】解：由折疊性質(zhì)可得CF=BC=5，BE=EF，由矩形性質(zhì)有CD=AB=3，BC=AD=5，∵∠D=90°，∴，所以，所以BE=EF=x，則AE=AB-BE=3-x，在直角三角形AEF中:，∴，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，在直角三角形AEF中運(yùn)用勾股定理建立方程求解是關(guān)鍵．17.若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像如圖所示，則關(guān)于kx＋b＞0的不等式的解集為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得出，然后解一元一次不等式即可求解．【詳解】解：∵根據(jù)圖像可知y＝kx＋b與軸交于點(diǎn)，且，∴，解得，，∴，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解一元一次不等式，求得一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18.若二次函數(shù)的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為_(kāi)_______．【答案】4【解析】【分析】由拋物線解析式可得拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)為（1，-4），由圖象上恰好只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為m可得m=4．詳解】解：∵，∴拋物線開(kāi)口向上，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)為（1，-4），∴頂點(diǎn)到x軸的距離為4，∵函數(shù)圖象有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為m，∴m=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先用乘方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)次冪、算術(shù)平方根化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可；（2）按照分式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：==．【小問(wèn)2詳解】解：===．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)次冪等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．20.（1）解方程：；（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：，，∴，；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元二次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；（2）從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表或畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，3張撲克牌中，數(shù)字為2的撲克牌有一張，數(shù)字為3的撲克牌有兩張，從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：畫樹狀圖如下：如圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查用列表或畫樹狀圖求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確利用列表法或畫樹狀圖法找出總情況數(shù)及所求情況數(shù)．22.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問(wèn)禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳．問(wèn)獸、鳥各有多少？根據(jù)譯文，解決下列問(wèn)題：（1）設(shè)獸有x個(gè)，鳥有y只，可列方程組為；（2）求獸、鳥各有多少．【答案】（1）（2）獸有8只，鳥有7只．【解析】【分析】（1）根據(jù)“獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）解方程組，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵獸與鳥共有76個(gè)頭，∴6x+4y=76；∵獸與鳥共有46只腳，∴4x+2y=46．∴可列方程組為．故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：原方程組可化簡(jiǎn)為，由②可得y=23-2x③，將③代入①得3x+2（23-2x）=38，解得x=8，∴y=23-2x=23-2×8=7．答：獸有8只，鳥有7只．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件根據(jù)SAS即可證明；（2）根據(jù)可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義可得，可得，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即可得出．【小問(wèn)1詳解】證明：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，∴（SAS）；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴∴，∴四邊形AECF是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.如圖，如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，，直線，，點(diǎn)O在BD上．（1）判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）直線AD與圓O相切，理由見(jiàn)解析（2）【解析】分析】（1）連接OA，根據(jù)和AB=AD，可得∠DBC=∠ABD=∠D=30°，從而得到∠BAD=120°，再由OA=OB，可得∠BAO=∠ABD=30°，從而得到∠OAD=90°，即可求解；（2）連接OC，作OH⊥BC于H，根據(jù)垂徑定理可得，進(jìn)而得到，再根據(jù)陰影部分的面積為，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：直線AD與圓O相切，理由如下：如圖，連接OA，∵，∴∠D=∠DBC，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵，∴∠DBC=∠ABD=∠D=30°，∴∠BAD=120°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABD=30°，∴∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵OA是圓的半徑，∴直線AD與園O相切，【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接OC，作OH⊥BC于H，∵OB=OC=6，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠BOC=120°，∴，∴，∴，∴扇形BOC的面積為，∵，∴陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，求扇形面積，垂徑定理，熟練掌握切線的判定定理，并根據(jù)題意得到陰影部分的面積為是解題的關(guān)鍵．25.如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“”是指該枚古錢幣的直徑為，厚度為，質(zhì)量為．已知這些古錢幣的材質(zhì)相同．根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題．（1）這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是，所標(biāo)厚度的眾數(shù)是，所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是g；（2）由于古錢幣無(wú)法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測(cè)得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克．【答案】（1）45.74，2.3，21.7；（2）“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為21.0克．【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)定義求解即可；（2）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)求出每一枚古錢幣的密封盒質(zhì)量，即可判斷出哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，計(jì)算其余四個(gè)密封盒的平均數(shù)，即可求得所標(biāo)質(zhì)量有錯(cuò)的古錢幣的實(shí)際質(zhì)量．【小問(wèn)1詳解】解：平均數(shù)：；這5枚古錢幣的厚度分別為：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為2.3mm；將這5枚古錢幣的重量按從小到大的順序排列為：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴這5枚古錢幣質(zhì)量的中位數(shù)為21.7g；故答案為：45.74，2.3，21.7；【小問(wèn)2詳解】名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1∴“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”所標(biāo)質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大．其余四個(gè)盒子質(zhì)量的平均數(shù)為：，552-34.2=21.0g故“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為21.0克．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解，平均數(shù)的應(yīng)用，將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)．一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)．26.如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個(gè)坡面，坡角．在陽(yáng)光下，小明觀察到在地面上的影長(zhǎng)為，在坡面上的影長(zhǎng)為．同一時(shí)刻，小明測(cè)得直立于地面長(zhǎng)60cm的木桿的影長(zhǎng)為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．【答案】(170+60)cm【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BN于點(diǎn)F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，根據(jù)余弦的定義求出CF，根據(jù)題意求出EF，再根據(jù)題意列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：延長(zhǎng)AD交BN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BN于點(diǎn)F，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，

則DF=CD=90（cm），CF=CD?cos∠DCF=180×=90（cm），

由題意得：=，即=，

解得：EF=135，

∴BE=BC+CF+EF=120+90+135=(255+90)cm，

則=，

解得：AB=170+60，

答：立柱AB的高度為(170+60)cm．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題、平行投影的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，正確作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)和成比例線段計(jì)算．27.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．（1）點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）連接、，若四邊形為正方形．①求、的值；②若點(diǎn)在軸上，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，理由見(jiàn)解析（2）①，；②點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，平分，如圖，連接交于，得到，再結(jié)合等腰三角形三線合一得到為邊上的中線，即，求出，進(jìn)而求得，于是得到點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上；（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，垂直平分，求得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得到（負(fù)值舍去），求得，，把，代入得，解方程組即可得到結(jié)論；②延長(zhǎng)交軸于，根據(jù)已知條件得到點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求得，則點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)，求得直線的解析式為，于是得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上．理由如下：一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，，平分，連接交于，如圖所示：，軸于，軸，，，，，在Rt中，，，為邊上的中線，即，，，，點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上；【小問(wèn)2詳解】解：①四邊形為正方形，，垂直平分，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，（負(fù)值舍去），，，把，代入得，；②延長(zhǎng)交軸于，如圖所示：，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，則點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)，由①知，，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，故當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．28.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，點(diǎn)P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點(diǎn)，連接DE．過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點(diǎn)．連接DG，交PC于點(diǎn)H．（1）∠EDC的度數(shù)為；（2）連接PG，求△APG的面積的最大值；（3）PE與DG存