七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 平行線壓軸綜合（選擇、填空）（解析版）

專題03平行線壓軸綜合（選擇、填空）

選擇題（共26小題）

1.如圖，AB//CD,尸為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D//EH,且平分NAFG,過點(diǎn)尸作尸G_LE”于

點(diǎn)G,S.ZAFG=2ZD,則下列結(jié)論：①/。=30°；②2/D+NEHC=90°；③FD平

分NHFB；④FH平分/GFD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解答】解：延長BG,交CH于/.

'：AB//CD,

：.ZBFD=ZD,ZAFI=ZFIH,

■:FD//EH,

：.ZEHC=ZD,

平分/AEG,

ZFIH=2ZAFE=2ZEHC,

；.3NEHC=90°,

：.ZEHC=30°,

：.ZD=30°,

：.2ZD+ZEHC=2X3O°+30°=90°,

...①ND=30。；②2/。+/即C=90。正確，

「PE平分NABG,

AZAFZ=30°X2=60°,

尸0=30°,

AZGFD=9Q°,

：.ZGFH+ZHFD=90°,

可見，/班D的值未必為30°,/GfW未必為45°,只要和為90°即可,

:.③FD平分/HFB,④平分/GF￡）不一定正確.

故選B.

2.如圖，將長方形4BCD沿線段E尸折疊到匹C尸的位置，若NEFC=100°,則NOFC

的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】A

【解答】解：由翻折知，NEFC=NEFC=100：

：.ZEFC+ZEFC=200°,

/.ZDFC=ZEFC+ZEFC-180°=200°-180°=20°,

故選：A.

3.如圖，AO〃3C,點(diǎn)E是邊。C上一點(diǎn)，連接AE交8C的延長線于點(diǎn)”.點(diǎn)

尸是邊上一點(diǎn).使得/FBE=NFEB,作的角平分線EG交于點(diǎn)G,若/

DEH^100°,則N2EG的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解答】解：設(shè)FBE=NFEB=cc,貝尸E=2a,

NFEH的角平分線為EG,設(shè)NGEH=/GEP=B，

'：AD//BC,：.ZABC+ZBAD=ISO°,

而ND=/ABC,：.ZD+ZBAD=180°,C.AB//CD,

ZDEH=100°,則/CEH=//^E=80°,

ZA￡F=180°-ZFEG-ZH￡G=180°-20,

在AAE/中，80°+2a+180-2p=180°

故0-a=40°,

而NBEG=NFEG-NFEB=B-a=40°,

故選：B.

4.如圖，AB//CD,BE//DF,NOBE1的平分線與NCQb的平分線交于點(diǎn)G,當(dāng)N3GO=6

【答案】D

【解答】解：過點(diǎn)G作GN//BE,

■:BE//DF,

：.BE//GN//DF,

:?/EBG=/2,N1=NGDF,

〈NOBE和NCOb的角平分線交于點(diǎn)G,

:,NEBG=NGBD,ZCDG=ZFDG,

；?NEBD+/CDF=/EBG+/GBD+/CDG+/FDG=2/2+2/T=2(Z2+Z1)=2X65°

=130°,

：.ZBDC=180°-ZEBD-ZCZ)F=180°-130°=50°.

故選：D.

5.如圖將一張四邊形紙片沿折疊，以下條件中能得出AO〃BC的條件個(gè)數(shù)是()

①/2=/4；②/2+/3=180°；③/1=N6；@Z4=Z5.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解答】解：①：N2=/4,故①符合題意；

@VZ2+Z3=180°,Z3+Z5=180°,/.Z2=Z5,.,.HE//GF,HE和G尸是由CE

和。尸折疊得到的，；.CE〃。凡即AO〃BC,故②符合題意；

③由折疊的性質(zhì)可得N1=N7,=；./6=/7,...4?！ㄅ_(tái)0故③符合題意；

④設(shè)N4=/5=x,則/尸EC=上(180-尤)，ZDFE=1(180+x),ZFEC+ZDFE=

22

A(180-X)+1(180+x)=180°,：.AD//BC,故④符合題意.

22

故能得出AD//BC的條件個(gè)數(shù)是4.

故選：D.

6.如圖，E在線段8A的延長線上，ZEAD=ZD,NB=ND,EF//HC,連可交于

G,/PGA的余角比NOG8大16°,K為線段2C上一點(diǎn)，連CG,使NCKG=NCGK,

在/AGK內(nèi)部有射線GM,GM平分NFGC,則下列結(jié)論：?AD//BC-,②GK平分NAG

C；③NOG8=37°；④NMGK的角度為定值且定值為16°,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

)

>H

KD

C

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【解答】解：NB=ND,

ZEAD=ZB,

J.AD//BC,故①正確；

ZAGK=ZCKG,

?：4CKG=/CGK,

，ZAGK=ZCGK,

，GK平分/AGC；故②正確；

ZFGA的余角比/。GH大16°,

.".90°-ZFGA-ZDGH^16°,

'：ZFGA=ZDGH,

.*.90°-2ZFGA=16°,

：.ZFGA=ZDGH=31°,故③正確;

設(shè)NMGK=N2,

：.ZAGK=^l+^2,

,：GK^ZAGC,

：.ZCGK=ZAGK=N7+N2,

：6〃平分/八7(7,

；.NFGM=NCGM,

：.ZFGA+ZAGM=/MGK+/CGK,

；.37°+N7=N2+N7+N2,

8.5

/MGK=18.5°,故④錯(cuò)誤,

故選:B.

7.如圖把△ABC剪成三部分邊AB,BC,AC放在同一直線/上，點(diǎn)。都落在直線MN上,

直線MN〃I.在△ABC中，若/8OC=115°,則/84C的度數(shù)為（)

A.50°B.60°C.65°D.70°

【答案】A

【解答】解：如圖，過點(diǎn)O分別作0￡>_LA8于。，0E_L8C于E,。/_LCA于6

M2_________O___________O____N

ADBECF_

:直線MN〃/,

：.OD=OE=OF,

...點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)。為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

AZABC+ZACB=2(NO8C+/OCB)=2(180°-115°)=130°,

：.ZBAC=50°.

故選：A.

8.為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置4B

兩盞激光燈，如圖所示.A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，8燈發(fā)出

的光束自8尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至8Q便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)30°,B燈

每秒轉(zhuǎn)動(dòng)10°,B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，

兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是()

A.1或6秒B.8.5秒C.1或8.5秒D.2或6秒

【答案】C

【解答】解：設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒，8燈光束第一次到達(dá)8。需要180+10=18(秒),

.?IW18-2,即忘16.

由題意，滿足以下條件時(shí)，兩燈的光束能互相平行：

①如圖1,ZMAM=ZPBP',30t=10(2+力，解得r=l；

A/

②如圖2,ZNAM'+ZPBP'=1SO°,30/-180+10(2+/)=180,解得，=8.5；

圖2

綜上所述，A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為1或8.5秒.

故選：C.

9.如圖，將矩形紙片A3C。沿3。折疊，得到△BC'D,C。與AB交于點(diǎn)E.若/1=3

5。，則N2的度數(shù)為（）

【答案】A

【解答】解：由題意可知:

ZC=90°,AB//CD,

：.ZABD=Z1=35°

由折疊的性質(zhì)可知：

ZBDC=Z1=35°,ZDCB=ZC=90°.

AZ2=180°-/DCB-ZABD-ZBDCr=20°.

故選：A.

10.如圖，AB//CD,則NA、NC、/E、Nb滿足的數(shù)量關(guān)系為（）

B.ZA+ZC+ZE+ZF=360°

C.ZA+ZC+ZE-ZF=180°D.ZA+ZC-ZE+ZF=180°

【答案】C

【解答】解：過E作過方作7W〃A3,

'：AB//CD.

C.EM//FN//CD,

：.ZA+ZAEM=180°,ZMEF=ZNFE,ZNFC=ZC,

：.ZC+ZMEF=/NFE+/NFC=/EFC,

：.ZMEF=ZEFC-ZC,

VZAEM=ZAEF-ZMEF=ZAEF+ZC-/EFC,

：.ZA+ZAEF+ZC-ZEFC=180°.

故選：C.

AB

E件

N-

CD

11.若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（

A.Z1=Z2

B.如果N2=30°,貝IJ有AC〃Z)E

C.如果N2=45°,則有N4=N。

D.如果N2=50°，貝lj有5C〃AE

【答案】B

【解答】解：：/C4B=ND4E=90°,

\Z1=Z3,故A錯(cuò)誤.

；/2=30°,

；./1=/3=60°

：.ZCAE=900+60°=150°,

.*.Z￡+ZCAE=180°,

J.AC//DE,故2正確，

VZ2=45°,

.?.Z1=Z2=Z3=45°,

VZ￡+Z3=ZB+Z4,

；./4=30°,

VZZ)=60o,

AZ4^ZD,故C錯(cuò)誤，

VZ2=50°,

.?./3=40°,

Z.ZB#Z3,

.?.BC不平行AE,故。錯(cuò)誤.

故選：B.

12.如圖，點(diǎn)E在CA延長線上，DE,4B交于點(diǎn)R且NBDE=/AEF,NB=NC,ZEF

A比/F￡)C的余角大30°,P為線段。C上一動(dòng)點(diǎn)，。為尸C上一點(diǎn)，且滿足/尸°尸=

ZQFP,為NEPP的平分線.下列結(jié)論：

?CE//BD-,

?AB//CD；

③/。平分/4尸尸；

@ZB+Z￡=140°；

⑤/QFM=30。.其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）

A.①②③④⑤B.①②③④C.①②③⑤D.①⑤

【答案】C

【解答】解：①；NBDE=ZAEF,

J.CE//BD,結(jié)論①正確；

@'：CE//BD,

：.ZB=ZEAF.

\'ZB=ZC,

：.ZEAF=ZC,

J.AB//CD,結(jié)論②正確；

@'：AB//CD,

：.ZAFQ=ZFQP.

'：ZFQP=ZQFP,

：.ZAFQ^ZQFP,

...F。平分/AFP,結(jié)論③正確；

JAB//CD,

：.ZEFA=ZFDC.

:ZEFA比/田C的余角大30°,

：.ZEFA=6Q°.

VZB=ZEAF,ZEAF+ZE+ZEFA=180°,

：.ZB+ZE^lS0°-ZEE4=120°,結(jié)論④不正確；

⑤?：FM為/EFP的平分線，

ZMFP=^-ZEFP=XZEFA+^ZAFP.

222

??ZAFQ=ZQFP,

：.ZQFP=^ZAFP,

2

AZQFM=ZMFP-ZQFP=l.ZEFA=30o,結(jié)論⑤正確.

2

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③⑤.

故選：C.

13.如圖，已知尸，和AC分別平分NCD尸和/8AE,若/。EA=46°,ZACD

=56°,則NCD尸的度數(shù)為（）

A.22°B.33°C.44°D.55°

【答案】C

【解答】解：過點(diǎn)C作CN//AB,過點(diǎn)E作EM//AB,

'：FD//AB,CN//AB,EM//AB,

：.AB//CN//EM//FD

：.ZBAC=ZNCA,ZNCD=ZFDC,ZFDE=ZDEM,ZMEA=ZEAB.

：.ZDEA=ZFDE+ZEAB,

ZACD^ZBAC+ZFDC.

又,?DE和AC分別平分ZCDF和NBAE,

：.ZFDC=2ZFDE=2AEDC,ZBAE=2ZBAC=2ZEAC,

：.56°=NBAC+2/FDE①，

46°=NFDE+2/BAC②.

①+②，得3(ZBAC+ZFDE)=102°,

：.ZBAC+ZFDE=34°③.

①-③，得NFDE=22°.

：.ZCDF=2ZFDE=44°.

故選：C.

FD

14.如圖，將直角三角形A3C沿AB方向平移得到直角三角形OEF.已知AZ)=4,AE=13,

【答案】B

【解答】解：???A8=OE,

：.AD=BE=4f

VAE=13,

：.BD=13-4-4=5,

故選：B.

15.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，0E平分/BOD,OFLOE,ZZ)=120°,添加一個(gè)條件,

仍不能判定A3〃C。，添加的條件可能是()

CD

B.ZDOF=30°

C.ZAOF=30°D.ZBOE+ZAOF=90°

【答案】D

【解答】解：A、〈OE平分N3OD,N50E=60°,

ZBOD^2ZBOE=120°,

VZ￡>=120°,

：.ZBOD=ZD=nO°,

：.AB//CDf故A不符合題意;

B、VOFLOE,

：.ZFOE=90°,

*：ZDOF=30°,

：.ZDOE=ZFOE-ZDOF=90°-30°=60°,

OE平分N5OO,

/.ZBOD=2ZDOE=120°,

VZD=120°,

：.ZBOD=ZD^120°,

：.AB//CDf故8不符合題意；

C、u：OFLOE,

：.ZFOE=90°,

VZAOF=30°,

：.ZBOE=180°-ZAOF-ZFOE=60°,

???。石平分/5。。，

AZBOD=2ZBOE=120°,

VZZ）=120°,

：.ZBOD=ZD=120°,

J.AB//CD,故C不符合題意；

D、*：ZBOE+ZAOF=90°,

/.ZFOE=90°,

不能判斷A8〃CD,故。符合題意，

故選：D.

16.如圖，已知GbJ_A8,N1=N2,/B=/AGH,則下列結(jié)論:

①GH〃BC,②/D=/F,

③HE平分NAHG,@DELAB,其中正確的有（）

.4

BD

M

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解答】解：：NB=NAGH,

：.GH//BC,故①正確；

：.Zl=ZHGM,

VZ1=Z2,

：.Z2=ZHGM,

:.DE〃GF,

'：GF±AB,

：.DE±AB,故④正確；

'：GF//DE,

；./￡>=/I,

'：Z1=ZCMF,

根據(jù)已知條件不能推出NCMF,

即不能推出/C=NR故②錯(cuò)誤；

；NAHG=N2+NAHE,根據(jù)已知不能推出/2=NA8E,故③錯(cuò)誤；

即正確的有2個(gè)，

故選：B.

17.如圖A/〃CD,8c平分/AC。，BD平分NEBF,MBCLBD,下列結(jié)論:

①/28+/。=90°；

②BC平分/ABE；

?AC//BE-,

④/DBF=2/ABC.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解答】解：?'：BC±BD,

：.ZCBD=9Q°,

：.ZBCD+ZD=ISO°-ZCBD=180°-90°=90°.

故①正確.

②；ZCBD=ZCBE+ZEBD=90°,

ZABC+ZDBF=90,

又；/EBD=NDBF,

：.ZABC=ZCBE.

故②正確.

@'：AF//CD,

：.ZABC=ZBCE,

又/ACB=/BCE,ZABC=ZCBE,

ZACB=ZCBE,

：.AC//BE.

故③正確.

@'：AF//CD,

：.ZDEB=ZABE=2ZABC,/D=/DBF.

:無法證明ZDEB=ZD,

.?.無法證明NDBF=2NABC.

故④不正確.

故選：C.

18.如圖，DC//AB,AE±EF,￡在BC上，過E作EC_L￡)C,EG平分/FEC,即平分N

AEC.若/￡AD+/8AZ)=180°,NEDA=3/CEG,則下列結(jié)論：①/EAD=2/FEG；

②44即=45°+/GEF；③/EAZ)=135°-4ZGEC；?ZEAD=15°,其中正確的有

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解：???EG平分NFEC,

:?/FEG=/CEG,

設(shè)NFEG=NCEG=CL,

：./FEC=2a,

?；/EDA=3/CEG,

：.ZEDA=3a.

u：ECLDC,DC//AB,

：.EBLAB,ZC=90°,

???NB=90°,

VAEXEF,

ZAEF=90°,

???ZAEC=ZAEF+ZFEC=90°+2a,

VZAEC=ZB+ZEAB=90°+/EAB,

A90°+2a=90°+NEAB,

：.NEAB=2cc=2NFEG,

???EO平分NAEC,

?,-ZAED=yZAEC=y(90°+2CL)=45°+d=45°+/GEF，故②正確；

VZAEZ)=45°+a,ZE￡)A=3a,

：.ZEAD=18O°-ZAED-ZEDA=18O°-(45°+a)-3a=135°-4a=135°-4

NGEC,故③正確；

,：ZEAD+ZBAD=1SO°,

AZEAB+ZDAE+ZEAD=18O°,

：.2a+2(135°-4a)=180°,

a=15°,

：.ZEAD=135°-4a=75°W2a,故①④錯(cuò)誤，

故兩個(gè)正確.

故選：B.

19.如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C,分別引兩條射線A3、CD.ZBAF=100°,CD與AB

在直線EF異側(cè).若NZXT=60°,射線AB.CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/

秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為f秒，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間f的值

為()時(shí)，CO與A3平行.()

E

A一

LF

A.4秒B.10秒C.40秒D.4或40秒

【答案】D

【解答】解：如圖①，48與C。在所的兩側(cè)時(shí)，

E

產(chǎn)

D

F

①

VZBAF=100",ZZ)CF=60°,

—￡>=180°-60°-(6f)°=120°-(6力°,ZBAC=100°-t°,

要使AB〃C。，則/ACO=NBAC,

即120°-(6f)°=100°-t°,

解得：r=4；

此時(shí)(180°-60°)4-6=20,

.\0<1<20：

②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，

E

%

F\

②

VZ￡)CF=360°-6t°-60°=300°-6f°,ZBAC=10Q°

要使AB〃C￡>,則NOCP=/BAC,

即300°-(6f)°=100°-t°,

解得：t=40,

此時(shí)(360°-60°)+6=50,

.,.20<f<50；

③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí),

③

：.ZDCF=6t0-(180°-60°+180°)=6t°-300°,ZBAC=t°-100°,

要使A2〃CZ),貝IJ/￡)CF=/BAC,

即(6r)°-300°=t°-100°,

解得：t=40,

此時(shí)t>5Q,

而40<50,

；?此情況不存在.

綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為4秒或40秒時(shí)，CD與AB平行.

故選：D

20.如圖，CD//AB,BC平分NACO,C尸平分NACG,ZBAC=50°,N1=N2,則下列

結(jié)論：?CB±CF,②/1=65°,③NACE=2N4,@Z3=2Z4.其中正確的是()

【答案】B

【解答】解：平分NACD,B平分/ACG,

.ZACB=1/2ZACD,ZACF=1/2ZACG,

VZACG+ZACD=180°,

AZACF+ZACB=90°,

：.CBLCF,故①正確，

\UCD//AB,ZBAC=50°,

AZACG=50°,

AZACF=Z4=25°,

ZACB=90°-25°=65

：.ZBCD=65°,

'：CD//AB.

：.Z2=ZBCD=65°,

VZ1=Z2,

??.N1=65。，故②正確；

VZBCP=65°,

AZACB=65°,

VZ1=Z2=65°,

AZ3=50°,

AZACE=15°,

???③NACE=2N4錯(cuò)誤；

VZ4=25°,N3=50°,

???N3=2N4,故④正確，

故選：B.

21.如圖，點(diǎn)A、3分別在直線MMST上，點(diǎn)。在MN與ST之間，點(diǎn)E在線段5C上,

已知NMAC+NAC5+NS5C=360°.下列結(jié)論：

①M(fèi)N〃ST：

②NAQ?=NCAN+ZCBT；

③若/ACB=60°,AD//CB,且/ZME=2/CBT,則/CAE=2/CAN；

④若/4圓=儂二（〃為整數(shù)且〃22）,NMAE=n/CBT,則/CAE：ZCAN=n-1.

n

其中結(jié)論正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】A

【解答】解：如圖，連接作C/〃ST,

VZMAC+ZACB+ZSBC=360°,

ZACB+ZABC+ZBAC=180°,

AZMAB+ZSBA^ISO°,

：.MN//ST,

故①正確；

'JCF//ST,MN//ST,

：.MN//ST//CF,

：.ZCAN=ZACF,ZCBT=ZBCF,

：.ZACB=ZACF+ZBCF=ZCAN+ZCBT,

故②正確；

設(shè)/CBT=a,則/ZME=2a,ZBCF=ZCBT=a,ZCAN=ZACF=60a-a,

\'AD//BC,ZACB=60°,

：.ZDAC=180°-ZACB=120°,

：.ZCAE=1200-ZZ）A￡=120°-2a=2（60°-a）=2ZCAN.

即NC4E=2NCAN,

故③正確；

設(shè)NCBT=B，則

'：CF//ST,

：.ZCBT=ZBCF=^.

：.NACF=NCAN='。"-廿=1800-nB,

nn

AZCAE=180°-ZMAE-ZCAN^18O°-np-180°+p=P-1(180°-?p),

nn

J.ZCAE：ZCAN^n-1(180°-〃0)：180°~n^=.n-1.：2="-l,

nnnn

故④正確,

故選：A.

22.如圖①，有一個(gè)長方形紙條A8CD,AB//CD,AD//BC.如圖②，將長方形A8CD沿E

廠折疊，ED與BF交于點(diǎn)G,如圖③，將四邊形COG尸沿GB向上折疊，DG與EF交于

點(diǎn)H,若/GEF=16°,則/。的度數(shù)為（）

【答案】B

【解答】解：因?yàn)锳8〃C。，將長方形A8CZ）沿EF折疊，ED與BF交于點(diǎn)、G,ZGEF

=16°,

所以/BFE=NGEF=16°,/EG尸=180°-16°X2=146°,

所以NOGB=180°-NEG尸=32°,

所以/OHF=/BFE+/OGP=48°,

故選：B.

23.如圖，將△ABC沿8C所在直線向右平移2刖得到△OEF,連結(jié)AD若△ABC的周長

為10cm,則四邊形A8FD的周長為（）

BEC

A.10cmB.12cmC.14cmD.20cm

【答案】c

【解答】解：：AABC沿BC方向平移2cm得到

/.AD—CF—2cm,AC—DF,

，四邊形ABFO的周長=A8+(BC+CF)+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF,

??ZkABC的周長=10cm,

AB+BC+AC—lOcw,

四邊形ABFD的周長=10+2+2=14(cm).

故選：C.

24.如圖，在三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=3cm,AC=4c相，把三角形ABC沿著直

線BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF,連接AE,AD,有以下結(jié)論：?AC//DF-,

②AO〃CR③CP=2.5cm；@DE±AC.其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解答】解：；△ABC沿著直線BC的方向平移2.5cm后得到

C.AC//DF,故①正確；

AD//CF,故②正確；

CF—AD=2.5cm,故③正確；

AB//DE,

又?.,/BAC=90°,

：.BA±AC,

：.DE±AC,故④正確；

故選：D.

25.如圖,NBAC與NCDE的角平分線交于點(diǎn)G,S.GF//DE,已知NACD=90°,

若/AGO=a,/GFE=B，則下列等式中成立的是()

A.a=pB.2a+p=90°C.3a邛=90°D.a+2p=90°

【答案】B

【解答】解：如圖，過。作。P〃EF,連接GC并延長，

'.,AB//EF,

J.AB//DP,

：.ZACD^ZBAC+ZPDC^9Q°,

又---ZACH是AACG的外角，ZDCH是ADCG的外角，

ZACD=Z.CAG+ZCDG+ZAGD,

：.ZCAG+ZCDG=90°-a,

??,/A4C與NCDE的角平分線交于點(diǎn)G,

：.ZBAC=2ZGAC,ZCDG=ZEDG,

：.2ZGAC+ZCDG+(ZEDG-ZEDP)=90°,

5L'：DP//EF,DE//GF,

.../￡￡)尸=/尸=0,

：.2ZGAC+ZCDG+(ZEDG-p)=90°,

即2/GAC+2NC0G-p=90°,

：.2(900-a)-p=90°,

2a邛=90°,

故選：B.

26.如圖，將一副三角板如圖放置，則下列結(jié)論:

①/1=/3；

②如果N2=45°,則有BC〃AE；

③如果N2=30°,則有Z)E〃AB；

④如果N2=45°,必有N4=N￡.

其中正確的有（）

C.①②④D.①③④

【答案】C

【解答】解：如圖,

???ZEAD-N2=ZCAB-Z2,

Z1=Z3,故①正確；

???N1=N3=45°,

'：/\CAB是等腰直角三角形，

???/3=45°,

.??N3+N1+N2+N3=18O°,

J.BC//AE,故②正確；

VZ2=30°,

.\Z1=9O°-30°=60°,

VZ￡)=30°,

AZ1ZD,

???DE和A3不平行，故③錯(cuò)誤;

VZ2=45°，NO=30°，

???ZCMD=N2+NO=75

VZC=45°,

???N4=180°-45°-75°=60°,

VZE=60°,

：.Z4=ZE,故④正確；

故選：C.

二.填空題（共20小題）

27.如圖，△ABC的角平分線CD,BE相交于點(diǎn)尸，ZA=90°,EG//BC,且CGJ_EG于

點(diǎn)G,下列結(jié)論：?ZCEG=ZDCB；②CA平分N5CG；?ZADC=ZGCD；④/DFB

=1ZCGE,其中正確的結(jié)論是③④（只填序號(hào)）.

2

【答案】③④.

【解答】解：：GE〃BC,

：.ZCEG=ZACB>NDCB,

故①不符合題意；

,:EG〃BC,CGLEG,

：.CG±BC,

：.ZBCG=90°,

「NACB不一定等于45°,

???C4不一定平分N5CG,

故②不符合題意；

??，8平分NACB,

工ZACD=NBCD,

VZADC+ZACD=ZDCG+ZBCD=90°,

???ZADC=NDCG,

故③符合題意；

：BE平分/ABC,CD平分/ACB,

：.ZFBC=1.ZABC,ZBCF=^ZACB,

22

：.ZFBC+ZFCB=1.(ZABC+ZACB)=Ax90°=45°,

22

ZBFD=ZFBC+ZFCB=45°,

VCG±EG,

：.ZCGE^90°,

：.ZBFD=^ZCGE,

2

故④符合題意，

正確的結(jié)論是③④，

故答案為：③④.

28.將一副三角板按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：①如果N2=30°,則有AC//DE-,②

ZBAE+ZCAD=1SO°；③如果BC//AD,則有N2=30°；④如果NCAZ)=150°,則

N4=NC；那么其中正確的結(jié)論有①②④.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：：/2=30°,ZCAB=90°,

AZ1=60°,

\'ZE=60°,

：.Z1=ZE,

：.AC//DE,故①正確；

,：ZCAB=ZDAE=90°,

：.ZBAE+ZCAD=90°-Zl+90°+Zl=180°,故②正確;

"JBC//AD,ZB=45

.?.N3=NB=45°,

VZ2+Z3=Zr>A￡=90o,

；.N2=45°,故③錯(cuò)誤;

VZCAD=150°,ZBAE+ZCAD=180°,

：.ZBAE=30°,

VZE=60°，

：.ZBOE=ZBAE+ZE=90°,

AZ4+ZB=90°,

VZB=45°,

???N4=45°,

VZC=45°,

AZ4=ZC,故④正確；

故答案為：①②④.

29.如圖，直線一塊含30°角的直角三角尺△8EF(NEB￡=90°，/BEF=3U°)

的一條邊BE在MN上.現(xiàn)將ABE尸繞點(diǎn)5以每秒2°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)QE,F

的對應(yīng)點(diǎn)分別是/,F'),同時(shí)，直線必繞點(diǎn)A以每秒5。的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

(尸的對應(yīng)點(diǎn)是P).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒(0W/W36).

(1)ZMBF'=(90-2?)°；(用含/的代數(shù)式表示)

(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,若直線AP'與邊E'F'平行時(shí)，則f的值為9秒或30秒.

一7

PA

MBEN

【答案】9秒或30秒.

7

【解答】解：(1)如圖1,由題意得：ZFBF=2t°,ZFBM=90°,

：.ZMBF=90°-2t°=(90-2r)°,

故答案為：(90-2f)°；

(2)①如圖2,AP//EF,

延長BE'交AP'的反向延長線于點(diǎn)C,則/產(chǎn)‘E'B=NACB=30°

p'、

p_________

,F'、、'、、r

F'

MBEQN

圖2

由題意得：NEBE=2t°,ZPAP'=5ta,

2/+5/=30,

解得：f=M

7

②如圖3,AP//EF,

圖3

由題意得：4NBE=2t°,ZPAP'=5t°,

ZADB=ZNBE=2t°,

ZADB=ZACD+ZDAC,

???30+1803=2/,

/=30,

綜上，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線A0與邊F'平行時(shí)，則f的值為致秒或30秒,

7

故答案為：毀秒或30秒.

7

PA

MBEN

圖1

30.如圖，長方形紙片ABC。，點(diǎn)￡,尸分別在AB,BC邊上，將紙片沿歷折疊，使點(diǎn)2

落在邊AD上的點(diǎn)⑶處，然后再次折疊紙片使點(diǎn)尸與點(diǎn)夕重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C,折痕為

GH,若/CEO-NA2'E=18°,則/所C=144度.

【解答】解：?.,紙片沿歷折疊，使點(diǎn)3落在邊AD上的點(diǎn)笈處，

：.ZEB'F=ZB=90°,ZBFE=ZB'FE,

：.ZAB'E+ZDB'F=90°.

:四邊形ABC。為矩形，

：.AD//BC.

：.ZDB'F=NB'FB=2NEFB.

：.ZAB'E=90°-ZDB'尸=90°-2ZEFB.

連接夕F,

..?再次折疊紙片使點(diǎn)尸與點(diǎn)⑶重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C,折痕為G8,

四邊形GHC'B'與四邊形GHC尸關(guān)于EG對稱.

.\ZC,B'F=ZCFB'=180°-ZB'FB=180°-2ZEFB.

\'ZCB'D=ZCB'F-ZFB'D,

：.ZCB'0=180°-2ZEFB-2ZEFB.

VZCzB'D-ZAB'E=18°,

.?.180°-2ZEFB-2ZEFB-(90°-2NEFB)=18°,

:./EFB=36°.

AZEFC=180°-NE尸2=144°.

故答案為：144.

31.如圖，AE//CF,NACF的平分線交AE于點(diǎn)2,G是CF上的一點(diǎn)，NG2E的平分線

交C廠于點(diǎn)。，且2Z)_LBC,下列結(jié)論：①BC平分NABG；?AC//BG；③與/DBE互

余的角有2個(gè)；④若/A=a,則NBDF=i80°—?其中正確的有①②④.(把

你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

ABE

丁

cGDF

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???5D，3C,

：.ZDBC=90°,

：.ZEBD+ZABC=1SO°-90°=90°,ZDBG+ZCBG=90°,

???J5O平分NEBG,

:./EBD=/DBG,

：.NABC=/GBC,

即5。平分NA5G,故①正確；

'：AE//CF9

：.NABC=NBCG,

〈CB平分NACG,

???NACB=NBCG,

丁ZABC=/GBC,

：.NACB=NGBC,

C.AC//BG,故②正確；

與NOBE互余的角有NA5C,NCBG,ZACB,/BCG,共4個(gè)，故③錯(cuò)誤；

*：AC〃BG,ZA=a,

NEBG=NA=CL,

?；/EBD=/DBG,

：.ZEBD=^^/EBG=1.a，

'：AB//CF,

：.ZEBD+ZBDF=ISO°,

AZB￡)F=180°-Z￡B￡>=180°-烏，故④正確；

2

故答案為：①②④.

32.如圖，直線MN〃P。，點(diǎn)A在直線與尸。之間，點(diǎn)8在直線MN上，連接A8.Z

ABM的平分線3c交尸。于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)A作AOLPQ交尸。于點(diǎn)。，作

B交PQ于點(diǎn)F,AE平分/ZM尸交尸。于點(diǎn)E,若NCAE=45°,ZACB=^ZDAE,則

ZACD的度數(shù)是27°

【解答】解：設(shè)/D4E=a,則NEAF=a,NACB=$a,

2

'：AD±PQ,AFLAB,

：.ZBAF^ZADE^90°,

：.ZBAE=ZBAF+ZEAF=90°+a,ZCEA=ZADE+ZDAE=90°+a,

：.ZBAE=ZCEA,

,:MN〃PQ,BC平分NA8M,

/BCE=ZCBM=ZCBA,

XVZABC+ZBCE+ZCEA+ZBAE=360°,

：.ZBCE+ZCEA=180°,

：.AE//BC,

：.ZACB=ZCAE,即Sa=45°,

2

a=18°,

；./D4E=18°,

.?.RtzXAC。中，ZACD=90°-ZCAD=90°-(45°+18°)=27°,

故答案為：27°.

33.如圖，C為NA03的邊。1上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CZ)〃OB交NAOB的平分線0E于點(diǎn)R

作C”_LOB交8。的延長線于點(diǎn)H,若NEFD=OL,現(xiàn)有以下結(jié)論：①/COP=a；②乙4

。反=180°-2a；?CH±CD；④/OCH=2a-90°.其中正確的是①②③④(填

序號(hào)）.

r

【答案】①②③④.

【解答】W：'：CD//OB,ZEFD=a,

；.NEOB=/EFD=a.,

"."OE^ZAOB,

ZCOF=ZEOB=a,故①正確；

ZAOB=2a,

VZAOB+ZA(9H=180°,

AZAO//=180°-2a,故②正確；

,JCD//OB,CHVOB,

C.CHLCD,故③正確；

：.ZHCO+ZHOC^90°,ZAOB+ZHOC^18Q°,

：.ZOCH=2a-90°,故④正確.

故答案為①②③④.

34.如圖，已知AA/〃CN,點(diǎn)8為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB1BCTB,過點(diǎn)8作于點(diǎn)。，

點(diǎn)、E、尸在。M上，連接BE、BF、CF,BF平分NDBC,BE平分NABD,若/尸CB+N

NCF=180°,/BFC=3/DBE,則/EBC的度數(shù)為105°.

【答案】105°.

【解答】解:過點(diǎn)8作BG〃4W,如圖:

DEAFM

N

*：BDLAM,

：.ZABD+ZBAD=90°,DB_LBG,BPZABD+ZABG=90°,

又YA-

：.ZCBG+ZABG=90°,

???/ABD=NCBG,

???g尸平分ND3C,BE平分NA3O,

ZDBF=ZCBF,NDBE=/ABE,

：.NABF=/GBF,

設(shè)ND3E=a,ZABF=p,貝!J

ZABE=a,/ABD=2a=NCBG,ZGBF=^=ZAFB,/BFC=3/DBE=3CL,

：.ZAFC=3a+p,

VZAFC+ZNCF=1SO°,ZFCB+ZNCF=18