2024年黑龍江省齊齊哈爾市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（五）（解析版）

2024年齊齊哈爾地區(qū)中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（五）考生注意：1、考試時(shí)間120分鐘2、全卷共三道大題，總分120分一、單選題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1.的倒數(shù)是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查倒數(shù)定義，根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：C．2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這條直線是圖形的對(duì)稱軸；中心對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原來圖形重合，這個(gè)點(diǎn)是圖形的對(duì)稱中心．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意．故選：D．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方，根據(jù)運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算．根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方法則逐一判斷正誤．【詳解】A．，故選項(xiàng)A不正確；B．，故選項(xiàng)B不正確；C．，故選項(xiàng)C正確；D．，故選項(xiàng)D不正確．故選C．4.如圖，已知，按以下步驟作圖，如圖1～圖3．（1）以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，與的兩邊分別交于點(diǎn)B、D；（2）分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；（3）分別連接，

則可以直接判定四邊形是菱形的依據(jù)是（）A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.四條邊相等的四邊形是菱形【答案】D【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查尺規(guī)作圖、菱形的判定定理等知識(shí)．由作圖得，即可根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”證明四邊形是菱形，于是得到問題的答案．【詳解】解：由作圖得，，∴，∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴四邊形是菱形，故選：D．5.如圖1，一個(gè)2×2的平臺(tái)上已經(jīng)放了三個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，要得到一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如圖2所示，平臺(tái)上至少還需再放這樣的正方體（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，正確地得出小正方體的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意主視圖和左視圖判斷只需要①和②兩個(gè)正方體上方各加一個(gè)小正方體即可．【詳解】解：只需要在①和②兩個(gè)正方體上方各加一個(gè)小正方體即可，∴至少放2塊正方體，故選：B．6.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂，小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．理解和掌握樹狀圖的畫法和概率的公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【詳解】解：設(shè)立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，樹狀圖如下，由上可得，一共有種可能性，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性種，∴小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．故選：A．7.若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為（）A. B.C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本題考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不為0．先解分式方程，令其分母不為零，再根據(jù)題意令分式方程的解大于等于0，綜合得出的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意解分式方程，得，，，即，解得，，，解得，綜上，的取值范圍是且，故選：D8.如圖1，在中，，點(diǎn)D從A出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止，過點(diǎn)D作，垂足為E，連接．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為x，的面積為y，若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則的值為（）A. B.3 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖形，相似三角形的判定與性質(zhì)．當(dāng)時(shí)，時(shí)，點(diǎn)D在上，利用，求出，再求出，從而求出a；當(dāng)時(shí)，時(shí)，D點(diǎn)在上，利用，求出，從而求出b，再計(jì)算即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象的拐點(diǎn)可得，，∴，∴，如圖，當(dāng)時(shí)，時(shí)，點(diǎn)D在上，∵，∴，∴，即，∴，，∴∴，即，如圖，當(dāng)時(shí)，時(shí)，D點(diǎn)在上，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，即，∴，故選：D．9.中國(guó)減貧方案和減貧成就是史無前例的人類奇跡，聯(lián)合國(guó)秘書長(zhǎng)古特雷斯表示，“精準(zhǔn)扶貧”方略幫助貧困人口、現(xiàn)2030年可持續(xù)發(fā)展議程設(shè)定的宏偉目標(biāo)的唯一途徑，中國(guó)的經(jīng)驗(yàn)可以為其他發(fā)展中國(guó)家提供有益借簽，為了加大“精準(zhǔn)扶貧”力度，某單位將19名干部分成甲、乙、丙三個(gè)小組到村屯帶領(lǐng)50個(gè)農(nóng)戶脫貧，若甲組每人負(fù)責(zé)4個(gè)農(nóng)戶，乙組每人負(fù)責(zé)3個(gè)農(nóng)戶，丙組每人負(fù)責(zé)1個(gè)農(nóng)戶，則分組方案有（）A.8種 B.7種 C.6種 D.5種【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握解二元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲組有名干部，乙組有名干部，則丙組有名干部，根據(jù)將19名干部分成甲、乙、丙三個(gè)小組到村屯帶領(lǐng)50個(gè)農(nóng)戶脫貧，若甲組每人負(fù)責(zé)4個(gè)農(nóng)戶，乙組每人負(fù)責(zé)3個(gè)農(nóng)戶，丙組每人負(fù)責(zé)1個(gè)農(nóng)戶，列二元一次方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)甲組有名干部，乙組有名干部，則丙組有名干部，由題意得，化簡(jiǎn)得，∴，∴當(dāng)時(shí)，，即甲組有名干部，乙組有名干部，則乙組有名干部，當(dāng)時(shí)，，即甲組有名干部，乙組有名干部，則乙組有名干部，當(dāng)時(shí)，，即甲組有名干部，乙組有名干部，則乙組有名干部，當(dāng)時(shí)，，即甲組有名干部，乙組有名干部，則乙組有名干部，當(dāng)時(shí)，，即甲組有名干部，乙組有名干部，則乙組有名干部，綜上，有5種方案，故選：D．10.如圖，拋物線與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①；②；③與是拋物線上兩點(diǎn)，若，則；④若拋物線的對(duì)稱軸是直線，m為任意實(shí)數(shù)，則；⑤，則，正確的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)圖象可知，，，，即可判斷①結(jié)論；根據(jù)圖象可得對(duì)稱軸在直線右側(cè)，即，即可判斷②結(jié)論；根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可判斷③結(jié)論；根據(jù)對(duì)稱軸，得出，再利用作差法，即可判斷④結(jié)論；根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)，整理得出，再根據(jù)，得到，進(jìn)而得出，再結(jié)合，即可判斷⑤結(jié)論．根據(jù)圖象得出二次函數(shù)表達(dá)式各系數(shù)符號(hào)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線開口線下，與y軸交于負(fù)半軸，，，對(duì)稱軸在軸正半軸，、異號(hào)，，，①結(jié)論正確；拋物線與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)，對(duì)稱軸在直線右側(cè)，即，，，，，②結(jié)論正確；與是拋物線上兩點(diǎn)，且，時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；無法判斷和的大小，③結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸是直線，，即，，，，，，④結(jié)論正確；拋物線與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，；，整理得：，，，，，⑤結(jié)論正確；正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個(gè)，故選：B．二、填空題（共7小題，每小題3分，共計(jì)21分）11.太陽的主要成分是氫，氫原子的半徑約為．這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．故答案為：．12.如圖所示，在中，于點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接，當(dāng)滿足條件______時(shí)，四邊形是菱形．（填一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可）【答案】（或）【解析】【分析】解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論．可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定，分析得出當(dāng)滿足條件AB=AC或時(shí)，四邊形是菱形．【詳解】解：要使四邊形是菱形，則應(yīng)有，∵，分別為，的中點(diǎn)∴，，∴，∴應(yīng)是等腰三角形，∴應(yīng)添加條件：或則當(dāng)△ABC滿足條件或時(shí)，四邊形AEDF是菱形．故答案為：（或）．13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查求自變量的取值范圍，根據(jù)分式的分母不為0，二次根式的被開方數(shù)大于等于0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：且，解得：；故答案為：．14.小華為參加畢業(yè)晚會(huì)演出，準(zhǔn)備制一頂圓錐形彩色制帽，如圖所示，如果紙帽的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面為___________（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式，熟練記憶圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)計(jì)算即可．【詳解】解：底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則底面周長(zhǎng)，側(cè)面面積．故答案為：．15.如圖，點(diǎn)A，D在反比例函數(shù)的圖象上，垂直y軸，垂足為C，，垂足為B．若四邊形的面積為8，，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)，可得，，從而得到，再得出軸，可得點(diǎn)，從而得到，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，軸，，，，，，，軸，軸，點(diǎn)，，，四邊形的面積為8，，解得：．故答案為：．16.如圖，矩形中，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)射線恰好經(jīng)過的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為______．【答案】或##8或2【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，分點(diǎn)在線段中點(diǎn)的左邊和右邊兩種情況，畫出圖形解答即可求解，運(yùn)用分類討論思想解答并正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，則四邊形為矩形，，∴，，由折疊可得，，，，∴，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，∴，解得，∴DP=2如圖，過點(diǎn)作與，則四邊形是矩形，，∴，，由折疊可得，，，∴，設(shè)，則，，在中，，∴，解得，∴；綜上，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，…，按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，然后即可發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)變化的規(guī)律，從而可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意可得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

同理可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

……

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律以及兩點(diǎn)之間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中坐標(biāo)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（共7小題，共計(jì)69分）18.（1）計(jì)算：；（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和化簡(jiǎn)絕對(duì)值，因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）首先計(jì)算有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算加減；（2）綜合利用公式法分解因式即可．【詳解】解：（1）原式；(2)解：．19.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的求解，熟練掌握一元二次方程的求解方法是解題關(guān)鍵．利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：，，，，，，．20.某中學(xué)為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后按勞動(dòng)時(shí)間分為五組：A組“”，B組“”，C組“”，D組“”，E組“”，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，E組所在扇形的圓心角的大小是，將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（2）這次抽樣調(diào)查中某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在組；（3）該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生某個(gè)休息日做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）60；；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖見解析（2）C（3）1290人【解析】【分析】本題考查頻數(shù)直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，能夠理解頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用D組占比即可求出樣本容量；用乘以E組所占百分比即可求出E組所在扇形圓心角度數(shù)；先借助樣本容量求出B組的人數(shù)，然后補(bǔ)充即可．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案．（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，先表示出做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過所占百分比，再乘以1800即可求出．【小問1詳解】解：（人）B組的人數(shù)為：（人）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖所示：故答案為：60；；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖見解析．【小問2詳解】將這次抽樣調(diào)查中學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間按照從小到大順序排列，∵，C組有20人∴第30人和第31人做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間位于C組∴這次抽樣調(diào)查中某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在C組．【小問3詳解】（人）答：該校學(xué)生某個(gè)休息日做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過的學(xué)生有1290人．21.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．．（1）求證：是的切線；（2）若，，求半徑的長(zhǎng)．【答案】（1）見詳解（2）5【解析】【分析】（1）連接，則，由于點(diǎn)，得，由，，得，則，即可證明是的切線；（2）由垂徑定理得，而，所以，由，則，根據(jù)勾股定理得，即可求得，則半徑的長(zhǎng)是5．【小問1詳解】證明：連接，則，，于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，，，是半徑，且，是的切線．【小問2詳解】解：，，，，，，，，，，解得，半徑的長(zhǎng)是5．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的“三線合一”、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．22.一輛貨車從地勾速開往地，后一倆轎車也從地出發(fā)與貨車沿同一路線勻速開往地，轎車到達(dá)地停留后按原路勾速返回地，當(dāng)貨車到達(dá)地相距，貨車和轎車與地的距離（單位：），（單位）與貨車出發(fā)時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）求的值；（2）求轎車返回時(shí)的函數(shù)解析式；（3）直接寫出貨車行進(jìn)過程中與轎車相距時(shí)貨車所用的時(shí)間．【答案】（1）60；（2）；（3）或或【解析】【分析】（1）由圖可知：A、B兩地相距240km，貨車從A到B需要3h，所以可以求出貨車的速度，進(jìn)而求出h的行駛路程，即可得到答案.（2）由（1）可知路程為60km時(shí)，貨車的行駛時(shí)間是h，所以可以進(jìn)一步求出轎車在此處的行駛時(shí)間，進(jìn)而求出轎車的速度，然后可得轎車到B地的時(shí)間；返回路程，可求出轎車返回的時(shí)間；進(jìn)一步求出貨車出發(fā)3h后轎車返回途中距離A地的距離，最后設(shè)代入數(shù)據(jù)即可求出答案.（3）由題意可得：貨車與A地的距離與貨車出發(fā)時(shí)間t的關(guān)系式，進(jìn)一步可以求出轎車從A去B的函數(shù)解析式，然后求出答案.【詳解】由題意和函數(shù)圖像可知：A與B相距240km，貨車出發(fā)3h到達(dá)B，∴貨車的速度為：（km/h），∴=，故答案為：60；（2）設(shè)轎車返回時(shí)的函數(shù)解析式為．由圖像可知：貨車出發(fā)h，轎車追上貨車∴轎車的速度為：，∴轎車返回A地時(shí)是貨車出發(fā)后：貨車到達(dá)地時(shí)，轎車與地相距50km，∴貨車出發(fā)3h，轎車返回途中，距離A地為：240?50=190（km），∴直線經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得，∴轎車返回時(shí)的函數(shù)解析式為；（3）貨車與A地距離與貨車出發(fā)的時(shí)間t之間的解析式為=80t（0≤t≤3），設(shè)轎車從A到B時(shí)的函數(shù)解析式為：（，把（，0）與（，60）代入得，，解得：，∴（），若轎車從A到B時(shí)，貨車與轎車相距30km則：，所以t=0或t=，而t=0不合題意舍去，故t=；若轎車從B返回A地時(shí)，貨車與轎車相距30km則：，解得：t=或t=，綜上所訴：貨車行進(jìn)過程中與轎車相距時(shí)貨車所用的時(shí)間為或或.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．能正確識(shí)圖，分段討論是解題關(guān)鍵．23.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E為射線上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），將沿折疊，得到，點(diǎn)P為線段上一點(diǎn)，再將沿折疊，得到，的延長(zhǎng)線與邊相交于點(diǎn)Q．（1）如圖1，連接，求證：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，若點(diǎn)G落在邊AD上，連接與相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)N，求的長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)G落在邊AD上，且，CE所在直線與AD所在直線相交于點(diǎn)H：①如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，求的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）（3）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)證明，即可得；（2）先證明四邊形是矩形，得，則，在中，由可得，解直角三角形求出，，即可得的長(zhǎng)．（3）①過點(diǎn)作，垂足為，則四邊形是矩形．，．在中，根據(jù)勾股定理得，則，在中，根據(jù)勾股定理得．則，證明．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可求解；②過點(diǎn)作，垂足為，同①的方法即可求解．【小問1詳解】證明：四邊形是矩形，，由折疊知，，，又，∴，；【小問2詳解】解：將沿折疊，得到，垂直平分．，四邊形是矩形，，由（1）知，，四邊形是矩形，，，在中，，，在中，，在中，，；【小問3詳解】解：①過點(diǎn)作，垂足為，．由（1）得，，四邊形是矩形．，．在中，，，在中，，，，解得．，四邊形是矩形，．．，，；②過點(diǎn)作，垂足為，同理得，，，在中，，，，解得．，．．，，，．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩