高中一年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《事件的相互獨(dú)立性》教學(xué)課件

第十章

概率10.2事件的相互獨(dú)立性概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1

對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P(Ω)=1，P(?)=0；性質(zhì)3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4

事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)；性質(zhì)5

如果A?B，那么P(A)≤P(B)；對(duì)于任意事件A，0≤P(A)≤1；性質(zhì)6

設(shè)A，B是一個(gè)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．溫故而知新考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)相互獨(dú)立事件的概念理解相互獨(dú)立事件的概念及意義數(shù)學(xué)抽象相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率能記住相互獨(dú)立事件概率的乘法公式；能綜合運(yùn)用互斥事件的概率加法公式及獨(dú)立事件的乘法公式解題數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)目標(biāo)我們知道，積事件AB就是事件A與事件B同時(shí)發(fā)生.因此，積事件AB發(fā)生的概率一定與事件A，B發(fā)生的概率有關(guān).那么，這種關(guān)系會(huì)是怎樣的呢？試驗(yàn)1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”；分別計(jì)算P(A)，P()，P(AB)，你有什么發(fā)現(xiàn)？用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則樣本空間為Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4個(gè)等可能的樣本點(diǎn)，A={(1,1)，(1,0)}，B={(1,0)，(0,0)}，所以AB={(1,0)}．由古典概型概率計(jì)算公式，P(A)=P(B)=，P(AB)=，于是P(AB)=P(A)P(B)．積事件AB的概率P(AB)等于P(A)，P(B)的乘積.新課引入

設(shè)A，B兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng)獨(dú)立．

對(duì)于兩個(gè)事件A，B，如果其中一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，就把它們叫做相互獨(dú)立事件．

P(AB)=P(A)P(B)

事件A與B相互獨(dú)立.根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義，必然事件一定發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響；同樣，不可能事件一定不會(huì)發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響，當(dāng)然，他們也不影響其他事件的發(fā)生．

P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(A?)=P(?)=P(A)P(?)成立．因此，必然事件Ω、不可能事件?與任意事件相互獨(dú)立．探索新知

若事件A與B相互獨(dú)立，那么它們的對(duì)立事件是否也相互獨(dú)立？分別驗(yàn)證

是否獨(dú)立？AB探索新知解析：因?yàn)?/p>

，且AB與

互斥

所以所以由事件的獨(dú)立性定義，

類(lèi)似地，可以證明事件

與B、

與

相互獨(dú)立

由事件地獨(dú)立性定義，A與

相互獨(dú)立例1.一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1，2，3，4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異．采用不放回方式從袋中依次任意摸出兩球．設(shè)A=“第一次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”，B=“第二次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”，那么事件A與B是否獨(dú)立？樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}，m≠n}，包含12個(gè)等可能樣本點(diǎn)，A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，所以AB={(1,2)，(2,1)}．所以P(A)=P(B)==，P(AB)==，此時(shí)P(AB)≠P(A)P(B)，因此事件A與B不獨(dú)立．例題例2.

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶．解：設(shè)A=“甲中靶”,B=“乙中靶”,

=

“

甲脫靶

,

=

“乙脫靶”,由于

甲、乙射擊互不影響，∴A與B相互獨(dú)立，∴與B，A與

，

與

也相互獨(dú)立，由已知得P(A)=0.8，P(B)=0.9，P()=0.2，P()=0.1.(1)AB=“兩人都中靶”，由事件獨(dú)立性的定義，得

P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.例題(2)“恰好有一人中靶”=A

∪B,且A

與

B互斥，根據(jù)概率的加法公式和事件獨(dú)立性定義，得P(A

∪B)=P(A

)＋P(B)=P(A)P(

)＋P(

)P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.(3)事件“兩人都脫靶”=

，所以

P(

)=P(

)P(

)=(1－0.8)×(1－0.9)=0.02.(4)方法1：由于事件“至少有一人中靶”的對(duì)立事件是“兩人都脫靶"，根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)得，事件“至少有一人中靶”的概率為1－P(

)=1－0.02