《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》課件第11章

第11章相關(guān)分析與回歸分析11.1、變量間的關(guān)系11.2、相關(guān)系數(shù)的測(cè)度11.3、簡(jiǎn)單線性回歸模型11.4、回歸模型的應(yīng)用11.1、變量間的關(guān)系1、函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系

Y=f(x)變量之間不確定性的依存關(guān)系，我們稱(chēng)之為相關(guān)關(guān)系.2、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)例1、

下面是19個(gè)家庭食品消費(fèi)支出和家庭收入數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)教材11-1)，試用圖表分析食品消費(fèi)支出與家庭收入的相關(guān)關(guān)系。11.2相關(guān)系數(shù)的測(cè)度1、線性相關(guān)系數(shù)性質(zhì)：-1≤r≤+1r<0,負(fù)相關(guān)；r>0,正相關(guān)；|r|=1完全相關(guān)強(qiáng)相關(guān)和弱相關(guān)相關(guān)系數(shù)的另一種形式計(jì)算式在手工計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)時(shí)，通常先列計(jì)算表得到∑X，∑Y，∑XY，∑X2，∑Y2。然后代入公式。Excel計(jì)算相關(guān)系數(shù)的函數(shù)CORREL2、相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)總體相關(guān)系數(shù)ρ=0時(shí)，樣本相關(guān)系數(shù)r趨近于正態(tài)分布。而當(dāng)ρ接近于+1或-1時(shí)，除非n非常大，r的分布是有偏的。在實(shí)際的檢驗(yàn)中，通常情況下采取費(fèi)舍爾提出的t檢驗(yàn)，

檢驗(yàn)適用于小樣本，也適用于大樣本。因?yàn)樵诳傮w相關(guān)系數(shù)

接近0時(shí)，

t的分布接近正態(tài)分布。t檢驗(yàn)的步驟：第一步：提出假設(shè)H0：ρ=0H1：ρ≠0第二步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值

第三步：根據(jù)給定的顯著性水平a和自由度查t分布表，得到

臨界值ta/2(n-2)

。

若t>ta/2(n-2),則拒絕原假設(shè)。

反之，不能拒絕原假設(shè)。例11.2針對(duì)數(shù)據(jù)11.1，19個(gè)家庭食品消費(fèi)支出和家庭收入數(shù)據(jù)計(jì)算的樣本相關(guān)系數(shù)r=0.9785，檢驗(yàn)兩者之間的線性相關(guān)系數(shù)是否顯著(a=0.05)。解：第一步：提出假設(shè)H0：ρ=0H1：ρ≠0第二步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值

第三步：根據(jù)給定的顯著性水平a和自由度查t分布表，得到

臨界值t0.025(17)=2.1098

。

因?yàn)閠=19.56>ta/2(n-2),故拒絕原假設(shè)。表明家庭食品支出與家庭收入變量總體上相關(guān)性顯著。11.3簡(jiǎn)單線性回歸模型11.3.1模型的基本定義1、模型的數(shù)學(xué)形式Y(jié):因變量、應(yīng)變量、被解釋變量X:自變量、解釋變量2、模型包含隨機(jī)誤差項(xiàng)ε的原因1)引起變量觀察值隨機(jī)誤差的諸多因素，使模型產(chǎn)生的誤差。變量觀察值的誤差往往是不可避免的，無(wú)論是試驗(yàn)數(shù)據(jù)還是觀察數(shù)據(jù)。但是在多次觀察中有理由認(rèn)為絕對(duì)值相同的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大致相同。2)模型設(shè)定的誤差。這其中既有模型的函數(shù)形式設(shè)定的誤差，也可能有遺漏解釋變量的誤差。引起設(shè)定誤差的原因可能是我們對(duì)于引起

變動(dòng)的機(jī)理尚不清楚，有時(shí)也是為了簡(jiǎn)化模型的需要。3)存在一些無(wú)法觀測(cè)的解釋變量。3.關(guān)于隨機(jī)誤差項(xiàng)ε的假定1)對(duì)于ε本身而言，具有零均值，即E(εi)=0

；2)對(duì)于ε本身而言，具有等方差，即:D(εi)=σ2；3)對(duì)于ε本身而言，即εi和εj不相關(guān)，可以表示為:COV(εi,εj)=0

；4)ε與解釋變量X不相關(guān)，可以表示為:COV(εi,Xj)=0。11.3.2最小二乘估計(jì)法(LeastSquaresEstimateMethod)

1.最小二乘的基本思想根據(jù)Y

和X的樣本觀察值得到總體參數(shù)的估計(jì)值

，最常用的方法就是最小二乘估計(jì)法，即假設(shè)在擬合Y依X線性關(guān)系的所有直線中，有一條直線的預(yù)測(cè)值和觀察值的偏離程度最小，即:必有：整理得到參數(shù)的估計(jì)值：在手工計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)時(shí)，通常先列計(jì)算表得到∑X，∑Y，∑XY，∑X2，∑Y2。然后代入公式。例11.3針對(duì)數(shù)據(jù)11-1，試估計(jì)居民食品消費(fèi)支出依家庭收入的回歸方程。通過(guò)計(jì)算，可以得到食品消費(fèi)支出依居民家庭收入的樣本回歸方程，寫(xiě)成：根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)，對(duì)這一回歸方程可以做出解釋?zhuān)甭?.2537表示當(dāng)家庭收入每增加1萬(wàn)元，用于居民家庭食品的消費(fèi)支出平均增加2537元，可以理解為收入對(duì)食品支出的邊際貢獻(xiàn)；而截距1.1782可以理解為收入為0時(shí)家庭食品支出額。2.在EXCEL中回歸方程的估計(jì)第一步，選擇“數(shù)據(jù)分析”中的“回歸”分析工具，選擇Y的輸入?yún)^(qū)域和X的輸入?yún)^(qū)域，如圖第二步，點(diǎn)擊確定后得到如圖11-3b的三張表：回歸統(tǒng)計(jì)、方差分析和系數(shù)表(Coefficients)。11.3.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)1.回歸方程整體擬合效果的檢驗(yàn)——擬合優(yōu)度(goodnessoffit)Y的總變差：回歸平方和：殘差平方和：對(duì)于給定的樣本數(shù)據(jù)，無(wú)論樣本回歸線如何，總變差平方和TSS總是一定的，那么ESS在TSS中所占比重越高，或者說(shuō)由于隨機(jī)因素引起的變差RSS所占比重越小，都能夠說(shuō)明根據(jù)

解釋

的變化效果越好，因此我們定義：稱(chēng)R2為擬合優(yōu)度(goodnessoffit)或判定系數(shù)，它度量了回歸方程的擬合效果。根據(jù)上面相關(guān)定義可知，擬合優(yōu)度的取值[0，1]。2.回歸方程線性關(guān)系的顯著檢驗(yàn)——F檢驗(yàn)度以例11-3中食品消費(fèi)支出的回歸分析結(jié)果為例第一步：提出假設(shè)H0:β=0H1:β≠0第二步：計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量第三步：查自由度為(1,17)的F分布臨界值，一般情形下，給定顯著性水平a=0.05

。F0.05（1,17）=8.3997第四步：將根據(jù)樣本回歸結(jié)果計(jì)算的F=382.8091和臨界值比較，由于F>F0.05（1,17）=8.3997，因此拒絕原假設(shè)。P-值檢驗(yàn)，F(xiàn)對(duì)應(yīng)的右側(cè)概率。3.回歸方程系數(shù)的顯著檢驗(yàn)——t檢驗(yàn)度(t-test)t檢驗(yàn)的步驟第一步：提出假設(shè)第二步：計(jì)算

統(tǒng)計(jì)量第三步：查自由度為（n-2)的t分布臨界值ta/2(n-2)第四步