平面向量的概念及其線性運算講義 高三數(shù)學一輪復習

第14第14講第14講——平面向量的概念及其線性運算

概述概述本講作者適用學科高中數(shù)學適用年級高三適用區(qū)域全國通用課時時長（分鐘）120知識點與向量有關的基本概念；向量記法與表示；向量的加法運算及其幾何意義；向量加法交換律與結合律；向量的減法運算及其幾何意義；向量的數(shù)乘運算及其幾何意義；向量的數(shù)乘運算律；兩個向量共線的判定定理及其應用；用向量處理共線問題.教學目標理解向量的相關運算，掌握現(xiàn)行運算的方法.教學重點向量的線性運算.教學難點已知兩個向量，求這兩個向量的差向量以及非零向量平行的充要條件.教學過程教學過程一、導入一、導入（1）.以考查向量的線性運算、共線為主，且主要是在理解它們含義的基礎上，進一步解題，如利用向量的線性運算求參數(shù)等；（2）.單獨考查平面向量的實際背景及基本概念的題目極少.[來（3）.備考重點：(1)理解相關概念是基礎，掌握線性運算的方法是關鍵；[來源:om](2)注意與平面幾何、三角函數(shù)、解析幾何等交匯問題，注意運用數(shù)形結合的思想方法二、復習預習二、復習預習三角函數(shù)的圖像與性質三角恒等變換三、知識講解三、知識講解考點1向量的有關概念名稱定義向量既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度(或稱模)零向量長度為零的向量叫做零向量，其方向是任意的，零向量記作0單位向量長度等于1個單位的向量平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫共線向量．規(guī)定：0與任一向量平行相等向量長度相等且方向相同的向量相反向量長度相等且方向相反的向量考點2向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算(1)交換律：(2)結合律：減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算(1)(2)當時，與的方向相同；當時，與的方向相反；當時，考點3共線向量定理向量與共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)，使得.四、例題四、例題精析例題1例題1下列命題中，正確的個數(shù)是：①單位向量都相等；②模相等的兩個平行向量是相等向量；③若滿足且與同向，則；④若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合；⑤若，則．A．0個 B．1個C．2個 D．3個例題2例題2已知為等腰三角形，滿足，，若為底上的動點，則A．有最大值 B．是定值 C．有最小值 D．是定值例題例題3如圖，正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點，那么等于（）A．B．C．D．例題4例題4(1)在中，若是邊上一點，且，則＝() B.C． D．(2)若是所在平面內一點，為邊中點，且，那么()A． B．C． D．例題例題5設兩個非零向量與不共線，若，，，求證：三點共線．五、課堂運用五、課堂運用基礎基礎1．下列關于平面向量的說法中不正確的是（）A.已知a，b均為非零向量，則a//b?存在唯-的實數(shù)B.若向量AB，CD共線，則點A，B，C，D必在同一直線上C.若a?c=bD.若點G為ΔABC的重心，則GA鞏固鞏固2.已知是所在平面內的一點，若，其中，則點一定在()A．的內部 B．邊所在直線上C．邊所在直線上 D．邊所在直線上拔高拔高3.在平行四邊形中，下列結論中錯誤的是（）A．B．C．D．課堂小結課堂小結(1)向量共線的充要條件中要注意“”，否則λ可能不存在，也可能有無數(shù)個．(2)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線；另外，利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不重合．拓展延伸拓展延伸基礎基礎1.已知向量a=1,2，向量（1）求向量a?2（2）當k為何值時，向量ka+b鞏固鞏固2.設是所在平面內一點，且，設，則=．拔高拔高3.在中，為邊上一點，，，則=（）A． B. C. D.教學反思教學反思【教學建議】1、對教學技能的反思：對基礎知識的講解是否透徹；對重點、難點是否把握準確；對學生的學習知識掌握知識的狀態(tài)是否了解等。2、對教學目標的反思：講授的知識是否正確；語言是否規(guī)范簡練；書寫是否工整（班組課板書