練習(xí)3 全稱量詞命題與存在量詞命題

第2頁,共2頁練習(xí)3全稱量詞命題與存在量詞命題單項選擇題（每小題5分，共25分）1．命題“?x>0,使得ex=x+1”的否定是 ()A.?x>0,有ex≠x+1B.?x≤0,有ex≠x+1C.?x>0,有ex≠x+1D.?x>0,有ex=x+12．若命題“?x∈R,有ax2+1≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為 ()A. B.C.D.3．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．

4、“?x∈[－2,1]，有x2－2a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)≥3

5．已知函數(shù)和的定義域均為，記的最大值為，的最大值為，則使得“”成立的充要條件為（

）A．，，B．，，C．，，D．，

二、多項選擇題（每小題5分，共10分）6．已知全集為，，是的非空子集，且，則下列關(guān)系一定正確的有（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且7．下列命題中，為假命題的有（

）A．， B．，C．， D．，為偶函數(shù)三、填空題（每小題5分，共15分）8．若“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________.

9．已知命題“?x∈{x|－2<x<3}，使得等式2x－m＝0成立”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．10．已知f(x)＝(x＋1)2，g(x)＝xex＋a，若對?x1∈[－2，0]，?x2∈[－2，2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是________.四、解答題（第11題滿分10分，第12題滿分15分）11．已知命題p：，命題，使得.(1)若命題p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若p和q有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

12、取整函數(shù)：[x]＝不超過x的最大整數(shù)，如[1.2]＝1，[2]＝2，[－1.2]＝－2.取整函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費，出租車收費等都是按照“取整函數(shù)”進(jìn)行計費的．判斷下列關(guān)于取整函數(shù)的命題是否正確，并說明理由.①?x∈R，使得[2x]＝2[x]②?x，y∈R，若[x]＝[y]，則x－y<1③?x，y∈R，有[x＋y]≤[x]＋[y]④?x∈R，有[x]＋＝[2x]練習(xí)3全稱量詞命題與存在量詞命題1．A【解析】命題的否定要改寫量詞,否定結(jié)論.A滿足題意,故選A.2．B【解析】依題意，命題“?x∈R,ax2+1≥0”為真命題,則當(dāng)a=0時,1≥0成立;當(dāng)a>0時,ax2+1≥0成立;當(dāng)a<0時,二次函數(shù)y=ax2+1的圖象開口向下,ax2+1≥0不恒成立.綜上所述,a≥0.故選B.3．D【解析】由得，函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，故當(dāng)命題“存在，使得等式成立”是假命題時，實數(shù)的取值范圍為.故選D.4.D【解析】“?x∈[－2,1]，x2－2a≤0”為真命題，即2a≥x2在x∈[－2,1]時恒成立，所以2a≥4，所以a≥2，即“?x∈[－2,1]，x2－2a≤0”為真命題的充要條件是a≥2，所以可轉(zhuǎn)化為求“a≥2”的充分不必要條件，即找集合A＝{a|a≥2}的非空真子集，結(jié)合選項，所以a≥3.故選D.5．C【解析】對于A，表述的是的最小值大于的最大值；對于B，表述的是的最小值大于的最小值；對于C，表述的是的最大值大于的最大值成立的充要條件；對于D，是成立的充分不必要條件．故選C.6．AB【解析】全集為，，是的非空子集且，則，，的關(guān)系用韋恩圖表示如圖，觀察圖形知，，且，A正確；因，必有，，B正確；若，則，此時，，即且，C不正確；因，則不存在滿足且，D不正確.故選AB.7．ACD【解析】對于A，當(dāng)時，滿足，而，A不正確；對于B，取，則，B正確；對于C，當(dāng)時，滿足，而，C不正確；對于D，若，為偶函數(shù)，則，成立，即，因此，而不恒為0，則，與當(dāng)時矛盾，D不正確.故選ACD.8．【解析】因為恒成立，即在恒成立，所以且，又因為在上是增函數(shù)，所以，所以.9.(－∞，－4]∪[6，＋∞)【解析】若原命題為真命題，則?x∈{x|－2<x<3}，使得m＝2x成立，則－4<m<6；故若原命題為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－4]∪[6，＋∞)．10.{a|a≤eq\f(1,e)}【解析】由題知對?x1∈[－2，0]，?x2∈[－2，2]，使得f(x1)≥g(x2)等價于[f(x1)]min≥[g(x2)]min.因為f(x)＝(x＋1)2在[－2，－1]上單調(diào)遞減，在[－1，0]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x1＝－1時，[f(x1)]min＝0.因為g(x)＝xex＋a，g′(x)＝ex(x＋1)，當(dāng)x∈[－2，－1]時，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[－1，2]時，g(x)單調(diào)遞增．所以當(dāng)x2＝－1時，[g(x2)]min＝－eq\f(1,e)＋a.所以0≥－eq\f(1,e)＋a，a≤eq\f(1,e).11.【解】(1)命題是真命題時，在內(nèi)恒成立，∴①當(dāng)時，有恒成立；②當(dāng)時，有，解得.∴的取值范圍是.(2)命題q是真命題時，，使得，所以.

因為p和q有且只有一個是真命題，所以①p真q假則

②p假q真，則

或.綜上，.12.【解析】正確的有①②④，錯誤的有③，理由如下：對于①，根據(jù)新定義“取整函數(shù)”的意義知，x取1，[2x]＝2，2[x]＝2，即?x∈R，使得[2x]＝2[x]，故①正確；對于②，設(shè)x＝n＋a(n∈Z，0≤a<1)，y＝m＋b(m∈Z，0≤b<1)，若[x]＝[y]，則n＝m，因此x－y＝a－b≤a<1，故②正確；對于③，x取1.6，y取1.6，[x＋y]＝[3.2]＝3，[x]＋[y]＝1＋1＝2，故③錯誤；對于④，設(shè)x＝n＋a(n∈Z，0≤a<1)，當(dāng)0≤a<0.5時，[x]＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝2n，[2x]＝2n，則可得到[x]＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝[2x]，當(dāng)0