第五章三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)講義 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

《三角函數(shù)》一、教學(xué)目標1.知識與技能目標-理解任意角的概念，掌握弧度制與角度制的換算。-掌握任意角三角函數(shù)的定義、符號及特殊角的三角函數(shù)值。-熟悉三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能利用其解決相關(guān)問題。2.過程與方法目標-通過觀察、分析、歸納等方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角函數(shù)的知識。-在解題過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運算能力。-鼓勵學(xué)生合作交流，提高學(xué)生的團隊合作意識和表達能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標-讓學(xué)生感受三角函數(shù)在數(shù)學(xué)和實際生活中的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。-培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點-任意角三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)。-弧度制與角度制的換算。-利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決問題。2.教學(xué)難點-理解任意角三角函數(shù)的定義。-三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用。三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法、練習(xí)法。四、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課-提問學(xué)生：在初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，那么對于任意角，三角函數(shù)是如何定義的呢？引出本節(jié)課的主題——三角函數(shù)。-展示一些與三角函數(shù)相關(guān)的實際問題，如摩天輪的運動、波浪的起伏等，讓學(xué)生體會三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。2.講解任意角的概念-定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。-正角、負角、零角的定義。-象限角的概念：使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角。-終邊相同的角的表示：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}。3.弧度制-定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制。-弧度與角度的換算：180°=π弧度，1°=π/180弧度，1弧度=(180/π)°。-弧長公式和扇形面積公式：l=αr（其中l(wèi)是弧長，α是圓心角弧度數(shù)，r是半徑）；S=1/2αr2（其中S是扇形面積）。4.任意角三角函數(shù)的定義-設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓交于點P(x,y)，那么：-正弦函數(shù)sinα=y；-余弦函數(shù)cosα=x；-正切函數(shù)tanα=y/x（x≠0）。-三角函數(shù)在各象限的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦。-特殊角的三角函數(shù)值：讓學(xué)生記憶0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函數(shù)值。5.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-正弦函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)：-圖象：利用“五點法”畫出正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，再通過周期性得到整個圖象。-性質(zhì)：-定義域：R。-值域：[-1,1]。-周期性：最小正周期為2π。-奇偶性：奇函數(shù)。-單調(diào)性：在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）上單調(diào)遞增，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]（k∈Z）上單調(diào)遞減。-余弦函數(shù)y=cosx的圖象與性質(zhì)：-圖象：類似正弦函數(shù)的方法畫出余弦函數(shù)圖象。-性質(zhì)：-定義域：R。-值域：[-1,1]。-周期性：最小正周期為2π。-奇偶性：偶函數(shù)。-單調(diào)性：在[2kπ-π,2kπ]（k∈Z）上單調(diào)遞增，在[2kπ,2kπ+π]（k∈Z）上單調(diào)遞減。-正切函數(shù)y=tanx的圖象與性質(zhì)：-圖象：畫出正切函數(shù)的圖象，注意其定義域和周期性。-性質(zhì)：-定義域：{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}。-值域：R。-周期性：最小正周期為π。-奇偶性：奇函數(shù)。-單調(diào)性：在(kπ-π/2,kπ+π/2)（k∈Z）上單調(diào)遞增。6.課堂練習(xí)-給出一些角度，讓學(xué)生進行弧度制與角度制的換算。-求任意角的三角函數(shù)值。-利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等。7.課堂小結(jié)-回顧任意角的概念、弧度制、任意角三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)。-強調(diào)重點和難點，提醒學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要注意的問題。8.布置作業(yè)-書面作業(yè)：布置一些關(guān)于三角函數(shù)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。-拓展作業(yè)：讓學(xué)生探究三角函數(shù)在物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)