2024年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷+解析(廣東廣州卷)

2024年中考第二次模擬考試（廣州卷）

數(shù)學(xué)全解全析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）

1.若一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為4,則這個(gè)數(shù)是（）

A.-2B.0C.±2D.±4

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)軸確定出所求即可.

【詳解】解：若一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為4,

111X111.1

-5-4-3-2-101234

則這個(gè)數(shù)是±2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

；；凸

II

1?___

主視圖左視圖俯視圖

【答案】D

【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖

形進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體,

根據(jù)俯視圖是兩個(gè)矩形可判斷出該幾何體為

正面

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖想象立體圖形.做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn),

從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左

視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖

后，再檢驗(yàn)是否符合題意.

3.如圖，二ABC內(nèi)接于。。，44=30。，則N30C的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C,75°D.120°

【答案】B

【分析】本題考查了圓周角定理，直接利用圓周角定理即可得出答案.

【詳解】解：???弧2C對(duì)的圓心角是對(duì)的圓周角是/A,

ZA=-ZBOC

2,

.ZBOC=2ZA=2x30°=60°

故選：B.

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.=。7B.。3S=2。3C.2。3-3。3=6。9D.

【答案】D

【分析】依次根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)早的乘法），單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,

嘉的乘方公式（（*）"=*"）對(duì)各選項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.成與0,不是同類項(xiàng)不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2

B.03.03=03+3=46,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.2a3.343=6.6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.”6,故該選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、嘉的相關(guān)計(jì)算和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.解題的關(guān)鍵是掌握得

的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)得的乘法及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.

_x_-_1<%

5.一個(gè)不等式組2,那么它的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3x-2>2x

【答案】B

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集,后把解集表示到數(shù)軸上即可.

［詳解］解：［標(biāo)一222》②

解不等式①，得：x>T,

解不等式②，得：x?2,

該不等式組的解集為x22,

其解集在數(shù)軸上表示如下:

■1??匚

-102

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，解集的數(shù)軸表示，熟練求得不等式組的

解集是解題的關(guān)鍵.

k

6.如果當(dāng)尤>0時(shí)，反比例函數(shù)y="（氏w。）的函數(shù)值隨x的增大而增大，那么一次函

X

數(shù)y=g履-2%的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

【答案】B

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：丫=丘+6與y軸交于（°'“，當(dāng)》>0時(shí)，（°力）

在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)匕<°時(shí)，（°涉）在y軸的負(fù)半軸，直線

與y軸交于負(fù)半軸.①上>0，°>°oy=息的圖象在一、二、三象限；②

k>0,》<0oy=丘+》的圖象在一、三、四象限；③左<0/>0oy=日+》的圖象在

一、二、四象限；④％<°，6<°oy=&+b的圖象在二、三、四象限.反比例函數(shù)的

y=—（左w0）

圖象性質(zhì)，反比例函數(shù)x的圖象是雙曲線，當(dāng)上>°,雙曲線的兩支分別位于

第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)左<°,雙曲線的兩支分別位

于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷k

的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限.

【詳解】解：由題意得：k<0,

二.”<0

3，—2左>0，

1,…

y=—kx-2k

???一次函數(shù)3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選：B.

7.某班進(jìn)行演講比賽，其中6人的成績(jī)?nèi)缦拢?.4,9.0,9.6,9.6,9.3,9.5（單位：

分），則下列說法不正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.6分B.這組數(shù)據(jù)的方差是急13

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9.4分D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.5分

【答案】D

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義分別計(jì)算即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從大到小排列為96,9.6,9.5,9.4,9.3,9.0,

96分出現(xiàn)次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.6分，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

處于中間的兩個(gè)數(shù)是95,9.4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.45分，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合

題意；

9.6x2+9.5+9.4+93+96）

-----=9.4

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

1-x12x（9.6-9.4>+（9.5-9.4>+（9.4-9.4?+（9.3-9.4?+（9.0-9.4>]

方差為6L」

13

300,故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：D.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義.

8.如圖，在坡角為30。的斜坡上要栽兩棵樹，要求它們之間的水平距離AC為9m,則

這兩棵樹之間的坡面A8的長(zhǎng)為（）

A.18mB.3■73mC.6>/3mD.96m

【答案】C

【分析】A8是Rt^^C的斜邊，這個(gè)直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角

三角形的條件，可求出A8的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，???/BAC=3O°,ZACB=90。，AC=9m,

??.AB=2BC,

...AC2+BC2=A82,gp92+BC2=4BC2,

解得：BC=3出皿

.AB-6>/3m

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坡度坡角問題，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.應(yīng)用問題盡管題型

千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角

三角形.

9.課本習(xí)題：‘“，8兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，/型機(jī)器人比8型機(jī)器人每

小時(shí)多搬運(yùn)30kg,/型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相

等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？”下列四位同學(xué)列方程正確的是（）

①設(shè)/型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，貝|：

600600

甲列的方程為：—乙列的方程為：—

Xx+30X7-30

②設(shè)Z型機(jī)器人搬運(yùn)900kg化工原料需要X小時(shí)，貝IJ：

乙、如、，900—600十七、如、,600“900

丙列的方程為：^一+30=；丁列的方程為：^一+30=1

XXXX

A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁

【答案】D

【分析】分別從不同角度設(shè)未知數(shù)列出方程進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x-30)kg

化工原料，

900600

貝ijxx-30

故乙正確；

設(shè)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg化工原料需要x小時(shí)，

600—900

則XX

故丁正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是合理設(shè)元，找到等量關(guān)系列

出方程.

10.已知關(guān)于x的方程(1-2人卜2一2JTE-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為()

A.k>2B.左》-1且kw』C.一1Wk42且kw，D,-1<k<2

22

【答案】D

【分析】根據(jù)已知分l-2k=0和1-2H0分別討論求出k的取值范圍，再結(jié)合即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程(1口卜2-2病巨1=0有實(shí)數(shù)根，

若l-2k=0,則k=￡,方程為一〃xT=°,

此時(shí)方程有解，

???k=2；

“,V2VTFI/-4X(1-2^)X(-1)

若1-2厚0,則>0,k+l>0,

分別解得：分2,k<2,k>-l,

則k的取值范圍是：-lgks2,且蚌2,

綜上：-l<k<2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能根據(jù)題意分l-2k=0和1-2厚0分別討論求出

,,…田,-l2vrn?-4x(i-2Qx(-i)

k的取值范圍，當(dāng)1-2厚0時(shí)如需要滿足>0,k+l>0.

6

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.5月5日，記者從襄陽市文化和旅游局獲悉，五一長(zhǎng)假期間，我市41家A級(jí)景區(qū)

全部開放，共接待游客約2270000人次.數(shù)據(jù)2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】2.27x106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為。*io"的形式，其中1"忖＜1°,"為整數(shù)，確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，”是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.27x106,

故答案為：2.27x106.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形

式，其中1"忖＜10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定。的值以及"的值.

12.若二次函數(shù)y=尤2+左的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-l,y）,（3,y）,則yy（選填：＞,

121--------2

＜,=）

【答案】＜

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，判斷

所給點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大小即可求解.

【詳解】解：???二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線苫=°,且圖象開口向上，

又0一（-1）=1,3-0=3,1＜3,

故答案為：＜

13.明德華興中學(xué)自2021年下學(xué)期恢復(fù)高中辦學(xué)后，街舞社按四個(gè)年級(jí)分A、B、C、

。四個(gè)學(xué)習(xí)小組，小明同學(xué)根據(jù)各小組的成員人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（1）,小華同學(xué)繪

制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（2）,其中

【答案】72

【分析】用360。乘以D組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)得出D組所占的百分比即可得出答案.

【詳解】解：四個(gè)小組的總?cè)藬?shù)為：4+8+12+6=30（人），

6

x360°=72°

D組的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：30,

；.m=72,

故答案為：72.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解題

的關(guān)鍵.

14.若正方形的面積為36,則該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為.

【答案】6石

【分析】根據(jù)正方形面積公式，求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：???正方形的面積為36,

??.正方形的邊長(zhǎng)為而=6,

該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為W+62=6j2,

故答案為：6后.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握正方形四條邊相

等.

15.如圖，已知80,CD分別是NABC和NACE的平分線，連接,/D4c=46。，

【答案】44。/44度

8

【分析】過點(diǎn)。作。尸，血，交8A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，過點(diǎn)。作WAC于點(diǎn)”，過

點(diǎn)。作OG，班，交2c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,根據(jù)角平分線的判定和性質(zhì)可得

DF=DG=DH,ZDAC=ZFAD=46°,從而得到/胡C=88。，再由角平分線的性質(zhì)

NBDC+1ZABC=1ABAC+1ZABC

和三角形外角的定義可得222,進(jìn)行計(jì)算即可得到答

案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作。尸，區(qū)4,交班的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，過點(diǎn)。作D"，AC于

點(diǎn)過點(diǎn)。作。交2c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

?；BD,CD分別是NABC和NACE的平分線，DF1BA,DHLACDGLBA,

DF=DG=DH

?/DH1AC,DFVBADF=DH,

：.AD平分NC4F,

:.ZDAC=ZFAD=46°

?.?ZDAC+ZFAD+ABAC=180。，

:.ZBAC=180°-46°-46°=88°

,*,BD,CD分別是/ABC和NACE的平分線，

?.ZDCE=iZACEZDBC=-ZABC

2，2，

ZDCE=/BDC+ZDBC,/ACE=/ABC+ABAC,

ZBDC+ZDBC=1/ACE=1(ZBAC+ZABC)

22

NBDC+-1ZABC=1ABAC+1ZABC

222,

NBDC=iABAC=1x88°=44°

22

故答案為：44。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形外角的定義及性質(zhì)，熟練掌握

角平分線的判定與性質(zhì)，三角形外角的定義及性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在用八48。中NA4C=90°,點(diǎn)。和點(diǎn)E分別是N2,NC的中點(diǎn)，點(diǎn)廠和

點(diǎn)G分別在8/和CN的延長(zhǎng)線上，若8c=10,GF=6,EF=4,則GD的長(zhǎng)為.

DE=-BC=5

【分析】先利用三角形的中位線的性質(zhì)求得線段2，然后在AAOE,AAM,

AWG,"GF中分別利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：?.,點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB,AC的中點(diǎn)，BC=10,

DE=-BC=5

2,

?■?RtAABC中NBAC=90°,

.-.AADE,\AEF,AADG,AAGF都是直角三角形，

,.,GF=6,EF=4,

???由勾股定理得，AF2+AG2=GF2=36①，

AF2+AE2=EF2=16②，

AD2+AE2=DE2=25③，

...①一②+③，得AD2+AGi=45,

...在Rt\ADG中，AD2+AG2=GDi,

...G）=45,

解得GO=3后或GO=-3若（不合題意，舍去）

故答案為：34

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，此處勾股定理的靈活運(yùn)

算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

10

17.（本小題滿分4分）

解方程：x（2x-l）=2（2x-l）.

x—2,x—~~

【答案】122

【分析】運(yùn)用因式分解法求解即可.

【詳解】解：移項(xiàng)得：X2X-1）-2（2X-1）=0）

因式分解得：Q-2）（2X-1）=0,

...x—2=0或2x—1=0,

C1

x—2,x——

解得：?22.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程掌握因式分解法解一元二次方程的一般

步驟是解題的關(guān)鍵.

18.（本小題滿分4分）

如圖，點(diǎn)B在線段AC上，BD//CE,AB=EC,DB=BC.求證：AD=EB.

【答案】見解析

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到然后證明出口題句ECB（SAS）,

最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】證明：

AB=CE

<ZABD=ZC

...在△ABD和：］ECB中，=,

ABD^\ECB（SAS）

,?，

,AD=EB.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等

三角形的判定.

19.（本小題滿分6分）

如圖，：ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)4（-3,-2）,點(diǎn)2（-4,1）,點(diǎn)C（-l,3）.

4

C3

2

?tIIIIIIII

d--41—i—.,,5■---k?—?—J一一一

（1）將口ABC向右平移4個(gè)單位得到△qqq，在圖中畫出△勺色。，并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）求△々Eq的面積.

【答案】⑴見解析，4（1=2）

（2）5.5

【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,1，q并順次連

接即可得到△々qq,根據(jù)點(diǎn)％在坐標(biāo)系中的位置即可寫出坐標(biāo)；

（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可.

12

1113

S=5x3——x2x3——xlx3--x2x5=15-3---5=5.5

(2)幺酩2222

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換

的性質(zhì)學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求三角形的面積.

20.(本小題滿分6分)

已知三個(gè)整式X2+4X,4x+4,x2.

(1)從中選出兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解；

(2)從中選出兩個(gè)分別作為分式的分子與分母，要求這個(gè)分式不是最簡(jiǎn)分式，并對(duì)這個(gè)分

式進(jìn)行約分.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)先找出兩個(gè)整式的和，再看看能否分解因式即可；(2)先找出兩個(gè)整式分

別作為分式的分子與分母，再看看能否約分即可

【詳解】(1)解：承+(4%+4)=(%+2)2

,%2+Q+4x)=2x2+4x=2x(x+2)

或；

x2+4x_x(x+4)_x+4心X2x

(2)解：=~—=丁或尤2+4尤MX+4)X+4.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式，因式分解，約分等知識(shí)點(diǎn)，能熟記完全平方公式和能正

確約分是解此題的關(guān)鍵.

21.(本小題滿分8分)

小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小

亮都想先挑選.于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選.游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明

的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.一

人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小

球.若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選.

(1)用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由.

2

【答案】(1)見解析，3；

(2)不公平，見解析

【分析】(1)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率即可；

(2)求出小明、小亮獲勝的概率即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可列表或樹狀圖如下:

第一次

1234

第二次

1(1，2)(1，3)(1，4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4)1)(4,2)(4,3)

從表可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)

果有8種，

_2

???P（和為奇數(shù)）3.

（2）解：不公平.

=-=1

???小明先挑選的概率是P（和為奇數(shù)）3,小亮先挑選的概率是尸（和為偶數(shù)）一3,

21

33,

???不公平.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵.

22.（本小題滿分10分）

金百超市經(jīng)銷某品牌童裝，單價(jià)為每件50元時(shí)，每天銷量為60件，當(dāng)單價(jià)每件從50

元降了20元時(shí)，一天銷量為100件.設(shè)降x元時(shí)，一天的銷量為y件.已知y是x的一

次函數(shù).

（1）求了與x之間的關(guān)系式；

⑵若某天銷售童裝80件，則該天童裝的單價(jià)是多少？

【答案】（l）y與x之間的關(guān)系式為y=2x+60

⑵該天童裝的單價(jià)是每件40元

【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，即可

求出該函數(shù)的解析式；

（2）將y=80代入⑴中函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的x的值即可.

【詳解】（1）因?yàn)閥是x的一次函數(shù).

14

所以，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

由題意知，當(dāng)x=0時(shí)，y=60；當(dāng)x=20時(shí)，y=100,

|b=60j/?=60

所以，1omoo,解之得：［k=2

所以y與x之間的關(guān)系式為y=2x+60；

（2）當(dāng)y=80時(shí)，由80=2x+60,

解得x=10,

所以50-10=40（元），

所以該天童裝的單價(jià)是每件40元.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)

系式.

23.（本小題滿分10分）

已知拋物線y=ox2+2ox+a-4的頂點(diǎn)為點(diǎn)p,與x軸分別交于A、8兩點(diǎn)（A點(diǎn)在8點(diǎn)

⑴直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為」

⑵如圖，若A、8兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且OA=3OB,四邊形板VE戶為正方形，其中頂

點(diǎn)￡\F在無軸上，M、N位于拋物線上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

k

（3）若線段=2,點(diǎn)。為反比例函數(shù)y=一與拋物線y=以2+2奴+〃-4在第一象限內(nèi)

x

的交點(diǎn)，設(shè)。的橫坐標(biāo)為根，當(dāng)1〈根＜3時(shí)，求上的取值范圍.

【答案】⑴尸（一1）

⑵人一2,0）

（3）12<女<180

【分析】（1）利用配方把解析式配成頂點(diǎn)式即可；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)則可以得出EF=EN,再由拋物線點(diǎn)的特征列出一元二次方程,

求解即可得出點(diǎn)后坐標(biāo)；

（3）利用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性即可求解.

［詳解］（］）..y=+2ox+。-4=a（x+—4

???頂點(diǎn)P（TT）,

故答案為：（一1）,

（2）設(shè)A（\，。）8（、0）

???拋物線對(duì)稱軸為直縛二一1,

.x+x=-2

?,12，

又?..04=305,

-x=3%

12，

???丁，”2=1,

,A(-3,0)B(l,o)

將Ml'。）代入'=以2+2以+。一4,解得a=l,

二拋物線解析式為：〉=心+2》-3

設(shè)E(m,0)(m>0)則尸(-2-m,0)

EF=2(m+l)EN=—Cn2+2m-3)

根據(jù)題意，得：2Gl+1）=<-2祖-3

解得：T’2,"2'2（舍去）,

「￡（/5-2,0）

二點(diǎn),

（3）?線段48=2,拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

A（-2,0）8（0,0）

...ax0+2〃x0+Q—4=0,解得。=4

二拋物線解析式為：y=4x2+8x,

當(dāng)1〈根<3時(shí)，

16

對(duì)于拋物線y=4x2+8x,y隨X的增大而增大，

k

y=-

對(duì)于反比例函數(shù)x,y隨x的增大而減小，

，x=l時(shí)，雙曲線在拋物線上方，

k

>4x12+8x1

即：1,解得：k>12,

...當(dāng)x=3時(shí)，雙曲線在拋物線下方，

k

-<4x3+8x3

即：3,解得：k<180,

???%的取值范圍：12〈人<180.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)

與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（本小題滿分12分）

問題發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1,在ABC中，AB^BC,ZABC=90°.。為BC的中點(diǎn)，以C￡>為直角邊，

在BC下方作等腰直角其中/CDE=90。.以BO為直角邊，在BC上方作等腰直

角［BDG,其中/8OG=90°,AE與BG交于點(diǎn)、F.求證：AF=EF.

類比探究：

（2）如圖2,若將二CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則（D中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理

由；

拓展延伸：

⑶如圖3,在（2）的條件下，再將等腰直角口CD石沿直線3C向右平移左個(gè)單位長(zhǎng)度，得

AF

到口CDE,若ABa,試求而的值.（用含％,”的式子表示）

G

匚

EB工CBcC

圖1圖2圖3

【答案】（1）證明見解析

（2）成立，理由見解析

AFa

(3)FE'k+a

【分析】（1）利用AAS證明△ABF三AEGF,可得結(jié)論；

（2）連接EG,BE,首先利用SAS證明△OEGmADCB，得GE=BC,NDBC=NDGE

再利用原5證明AABFmAEGF,得4尸=EF；

（3）連接EG,由（2）同理得口BCD'三1GE。'，再說明△可“,得

AFABa

FE~GE~k+at

【詳解】（1）證明：由題意可得：點(diǎn)E、。、G三點(diǎn)共線，且EG=8C=A3,ABEG

：.ZBAE=ZAEG9

?:NAFB=NEFG9

??.DAB尸。EGFGUS）

--,

AF=EF.

（2）解：（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：

如圖2,連接EG,BE,

由題意得，BD=GD,DE=DC,/皮)G=NCDE=90。，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)

ZBDG-ZBDE=ZCDE-/BDE

:2GDE=NBDC9

.?口DEG三DCB(SAS)

GE=BC9ZDBC=9ZDGE

...AB=BC=EG9

又???ZABF=45°-ZDBC=45°-ZDGE=ZEGF,ZAFB=ZEFG

.?.DAB/JEGF(AAS)

18

AF=EF.

（3）解：由題意得，BC=AB=〃，CC=k,

貝i]BC=k+a9

如圖3,連接EG,

由（2）同理評(píng)BCD'-GED,

GE'=BCZD'BC=ND'GE'

又???ZABF=45°-ZDBC'=45°-ZD'GE'=ZEGF,ZAFB=ZEFG,

:DABF二EGF,

AF_AB_a

??瓦一瓦_(dá)k+a.

【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)相似的

基本模型是解題的關(guān)鍵.

25.（本小題滿分12分）

問題探究：數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們解決這樣的一個(gè)問題：如圖①，已知E是8c的中點(diǎn)，

點(diǎn)N在。E上，且NBAE=NCDE.求證：AB=CD.

分析：證明兩條線段相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或者等腰三角形的性質(zhì).本題

中要證相等的兩條線段不在同一個(gè)三角形中，所以考慮從全等三角形入手，而A8與CD

所在的兩個(gè)三角形不全等.因此，要證AB=CD,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角

形.以下是兩位同學(xué)添加輔助線的方法.

第一種輔助線做法：如圖②，延長(zhǎng)OE到點(diǎn)孔使￡?E=EF,連接8尸；

第二種輔助線做法：如圖③，作CGJ_OE于點(diǎn)G,M交。E延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡

圖①

圖②

D