湖北省黃石大冶市2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題（含解析）

湖北省黃石大冶市重點名校2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

-----1------------i----------1--------->

B-----Q---------A

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

2.估計5后-724的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

3.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點，E,F分別是AP,RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B

向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）.

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定

5.由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）

從正面看

A.三個視圖的面積一樣大B.主視圖的面積最小

C.左視圖的面積最小D.俯視圖的面積最小

6.1c/的電子屏上約有細(xì)菌135000個，135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.135xl06B.1.35x10sC.13.5xl04D.135xl03

7.若一次函數(shù)y=（m+l）x+7〃的圖像過第一、三、四象限，則函數(shù)丁=，依2-（）

A.有最大值丁B.有最大值---C.有最小值丁D.有最小值--------

4444

8.中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布，2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計數(shù)法可以表示

為（）

A.743xlO10B.74.3x10"C.7.43xlO10D.7.43xlO12

9.計算3/廣2丁丁士孫3的結(jié)果是（）.

A.5?B.6/C.6x5D.6/y

10.下列各式計算正確的是()

A.a4?a3=a12B.3a*4a=12aC.(a3)4=a12D.a12-ra3=a4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若x“y與3x2yb是同類項，則ab的值為

12.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C均在格點上.

（1）AB的長等于一；

（2）在△ABC的內(nèi)部有一點P,滿足2：3,請在如圖所示的網(wǎng)格中，用不到度的直尺，畫出

點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）

13.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：?CE=CF；

②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+6

其中正確的序號是（把你認(rèn)為正確的都填上）.

14.二次根式JT與中，X的取值范圍是.

15.如圖，將三角形AOC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120。得三角形50。，已知。4=4,OC=1,那么圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留兀）

D

16.如圖所示，三角形ABC的面積為IcmLAP垂直NB的平分線BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長方形是

（）

1.2cm

17.如圖，菱形ABCD中，AB=4,ZC=60°,菱形ABCD在直線1上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60。

叫一次操作，則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心（對角線的交點）O所經(jīng)過的路徑總長為.

D

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）問題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相

交于點O,AC=4,BD=1.點P是AC上的一個動點，過點P作MNLAC,垂足為點P（點M在邊AD、DC±,點

N在邊AB、BC上）.設(shè)AP的長為x（OWx"）,△AMN的面積為y.

圖二

建立模型：⑴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：尸［二

解決問題：（1）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫

出此函數(shù)的圖象：

j_227_

X01134

2222

19157

y00

88~8I

（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

19.（5分）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在

2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？在

2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000

戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先

搬遷租房獎勵？

20.（8分）“賞中，華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加

決賽，這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表

和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）①表中a的值為,中位數(shù)在第，組；

②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

(3)第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人,

求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

組別成績X分頻數(shù)(人數(shù))

第1組50<x<606

第2組60<x<708

第3組70<x<8014

第4組80<x<90a

第5組90<x<10010

.頻數(shù)(人數(shù))

16-----------------

LAA___________________

5060708090100測試成績

21.(10分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,

B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元.

(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于

7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中，哪一

種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

22.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1與拋物線y=ax?+bx+c(a=0)相交于點A(1,0)和點D(-

4,5),并與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x=-l,且拋物線與x軸交于另一點B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出AACE面積的最大值；

(3)如圖2,若點M是直線x=-l的一點，點N在拋物線上，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能否成為平行四邊

形？若能，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

O,ZA=ZC,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長.

24.(14分)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角

形)的頂點A、C的坐標(biāo)分別是(-2,0),(-3,3).

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點B的坐標(biāo);

(2)把ZkABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AAiBiCi,畫出△AiBiCi,寫出點

Bi的坐標(biāo)；

(3)以坐標(biāo)原點O為位似中心，相似比為2,把AA1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2c2畫出△A2B2c2,

使它與AAB1C1在位似中心的同側(cè)；

請在x軸上求作一點P,使4PBB1的周長最小，并寫出點P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)圖示，可得：b<0<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.

【詳解】

Vb<0<a,|b|>|a|,

/.a+b<0,

A|a+b|=-a-b.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握.

2、C

【解析】

先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可.

【詳解】

5n-9=5娓-2娓=3娓=碗,

V49<54<64,

.,.7<V54<8,

：.5網(wǎng)-扃的值應(yīng)在7和8之間，

故選C.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小.

3、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B,C,D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

故選:C.

【點睛】

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

4、C

【解析】

因為R不動，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=《AR,因此線段EF的長不變.

2

【詳解】

如圖，連接AR,

；E、F分別是AP、RP的中點，

AEF為4APR的中位線，

/.EF=-AR,為定值.

2

線段EF的長不改變.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.

故選C

考點：三視圖

6、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n

是負(fù)數(shù)）.

【詳解】

解：135000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35x1.

故選B.

【點睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定

a的值以及n的值.

7、B

【解析】

解：???一次函數(shù)y=(m+1)x+m的圖象過第一、三、四象限,

?*.m+l>0,m<0,即-IVmVO,

2

二函數(shù)y=如2-}WC=m^x-L)_?.有最大值,

最大值為號

故選B.

8、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：74300億=7.43x1012,

故選:D.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公聞＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計算.

【詳解】

3x2y2-x3y2-rxy3=6x5y4-rxy3=6x4y.故答案選D.

【點睛】

本題主要考查同底數(shù)暴的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

10、c

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，可判斷A、B,根據(jù)塞的乘方，可判斷C,根據(jù)同底數(shù)募的除法，可判斷。.

【詳解】

A.a4*a3=a7,故A錯誤；

B.3a*4a=12a2,故B錯誤；

C.(a3)4=4/12,故C正確；

D.，2,3="9,故D錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的除法，同底數(shù)塞的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2

【解析】

試題解析：??“ay與3x2yb是同類項，

??a=2,b=l,

貝!)ab=2.

12、717;答案見解析.

【解析】

?

(1)AB=A/f74=V17.

故答案為而.

(2)如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點。、E,取格點F,連接F3并且延長，與網(wǎng)格相交，得到V,N,G.連接ZW,

EM,DG,ON與EM相交于點P,點P即為所求.

理由：平行四邊形的面積：平行四邊形C0N5的面積：平行四邊形OEMG的面積=1：2：1,AB45的面積=,

2

平行四邊形A8ME的面積，APBC的面積=,平行四邊形CZWB的面積，AB4C的面積=APNG的面積=LA〃GN的面

22

積=—平行四邊形OEMG的面積，...SAPAB：S?BC:SAPCA=1：2：1.

2

13、①②④

【解析】

分析：?..四邊形ABCD是正方形，；.AB=AD。

,/AAEF是等邊三角形，:.AE=AFo

?.,在RtAABE和RtAADF中，AB=AD,AE=AF,/.RtAABE^RtAADF(HL)。，BE=DF。

,/BC=DC,ABC-BE=CD-DF?.，.CE=CFo二①說法正確。

VCE=CF,.?.△ECF是等腰直角三角形。/.ZCEF=45°o

VZAEF=60°,.,.ZAEB=75°o,②說法正確。

如圖，連接AC,交EF于G點，

?\AC±EF,且AC平分EF。

VZCAD^ZDAF,:*DF,FG。

/.BE+DF^EFo③說法錯誤。

VEF=2,.,.CE=CF=A/2?

設(shè)正方形的邊長為a,在R3ADF中，a?+(a-及『=4,解得a='；卡,

/?a2=2+o

*e?S正方形ABCD=2+百。.，?④說法正確。

綜上所述，正確的序號是①②④。

14>x>3.

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使&方在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-3N0nxN3.

15、57r

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解.

【詳解】

-AAOC^ABOD,陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積=口冗"一口冗=5k.

360360

故答案為：57t.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形。45的面積-扇形OCZ）的面積是解

題的關(guān)鍵.

16、B

【解析】

過P點作PE1BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直NB的平分線BP于P,即可求出AABP^ABEP,又知△APC

和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積.

【詳解】

解：過P點作PELBP,垂足為P,交BC于E,

VAP垂直NB的平分線BP于P,

NABP=NEBP,

又知BP=BP,ZAPB=ZBPE=90°,

.,.△ABP^ABEP,

；.AP=PE,

VAAPC和^CPE等底同高，

??SAAPC=SAPCE,

三角形PBC的面積=,三角形ABC的面積='cmi,

22

選項中只有B的長方形面積為Lcml

2

故選B.

174+8月

17、-------71

3

【解析】

第一次旋轉(zhuǎn)是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60。.第

二次還是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,圓心角是60。.第三次就是以點B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半

徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度.旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖.故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個這樣的弧長的總長，進(jìn)而得出

經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長.

【詳解】

解：?菱形ABCD中，AB=4,ZC=60°,

.,.△ABD是等邊三角形，BO=DO=2,

AO=^AD2-DO2=2A/3,

第一次旋轉(zhuǎn)的弧長==2信，

1803

2r-2r-4r-

?.?第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長和=—四+—JO=—色，

333

第三次旋轉(zhuǎn)的弧長為：更詈=:一，

1803

故經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為：2x（士缶+2?）=4+8）7.

333

故答案為：士電I萬.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

12

1-X2(0<X<2)

18、d)@y=^-x2；@y=^;(1)見解析；(3)見解析

---x2+2x(2<x<4)

【解析】

（1）根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式（1）代入①中函數(shù)表達(dá)式即可填表（3）畫圖像，分析即可.

【詳解】

(1)設(shè)AP=x

①當(dāng)0<x<l時

VMN/7BD

/.△APM-^AAOD

.AP_AO_

??-----------Z0

PMDO

1

：.MP=-x

2

VAC垂直平分MN

1

.\PN=PM=-x

2

，MN=x

112

.*.y=-AP?MN=-x

22

②當(dāng)1<XW4時，P在線段OC上，

ACP=4-x

/.△CPM^ACOD

.CPco

??-----------z

PIIDO

1、

，PM=5(4-X)

/.MN=1PM=4-x

111,

.\y=-AP-MN=-x(4-x)=--x2+2x

-x2(?2)

，y=,；

—x2+2x(2<x,,4)

(1)由(1)

當(dāng)x=l時，y=J

當(dāng)x=l時，y=l

當(dāng)x=3時，y=|-

(3)根據(jù)(1)畫出函數(shù)圖象示意圖可知

1、當(dāng)OWxWl時，y隨x的增大而增大

1、當(dāng)IVxq時，y隨x的增大而減小

【點睛】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.

19、(1)50%；(2)今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

【解析】

(1)設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)“2015年投入資金x(1+增長率)2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；(2)設(shè)

今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵,根據(jù)“前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和第00萬”列不

等式求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意，

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；

(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

20、(1)①12,3.②詳見解析.(2)

3

【解析】

分析：(1)①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得。的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；

(3)根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

詳解：(1)①a=50-(6+8+14+10)=12,

中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)均落在第3組內(nèi),

所以中位數(shù)落在第3組，

故答案為12,3；

②如圖，

,、12+10

(2)----------xl00%=44%,

50

答：本次測試的優(yōu)秀率是44%；

(3)設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B,另外兩名學(xué)生為：C、D,

則所有的可能性為：(AB-CD)、(AC-BD)、(AD-BC).

所以小明和小強(qiáng)分在一起的概率為：|.

點睛：本題考查列舉法求概率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應(yīng)的概率.

21、(1)A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元(2)共有4種進(jìn)貨方案(3)當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50

件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元

【解析】

解：(1)設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，

；8o+3d=950

根據(jù)題意得方程組得:分

；5a+66=800…2

,a=100

解方程組得:U=50

.?.購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元…4分;

(2)設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有(100-x)個，

.!00x+<0(100-x)S'<00

?#?,???6分

'100x+50(100-x)<-650

解得：50ss53,...7分

?:x為正整數(shù)，

二共有4種進(jìn)貨方案…8分；

(3)因為B種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，

因此選擇購A種50件，B種50件.…10分

總利潤=50x20+50x30=2500(元)

???當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元....12分

25

22、(1)y=x2+2x-3；(2)—；(3)詳見解析.

8

【解析】

試題分析：(1)先利用拋物線的對稱性確定出點B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),將點D的坐

標(biāo)代入求得a的值即可；

(2)過點E作EF〃y軸，交AD與點F,過點C作CHLEF,垂足為H.設(shè)點E(m,m2+2m-3),則F(m,-m+1),

貝！IEF=-m2-3m+4,然后依據(jù)△ACE的面積=△EFA的面積-△EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△ACE的最大值即可；

(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時.設(shè)點M的坐標(biāo)為(-La),點N的坐標(biāo)為(x,y),利用平行四邊形對角線互

相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=-2代入求得對應(yīng)的y值，然后依據(jù)寸=手，可求得a的值；當(dāng)AD為

平行四邊形的邊時.設(shè)點M的坐標(biāo)為(-1,a).則點N的坐標(biāo)為(-6,a+5)或(4,a-5),將點N的坐標(biāo)代入拋物線

的解析式可求得a的值.

試題解析：(1)，A(1,0),拋物線的對稱軸為直線x=-L

；.B(-3,0),

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-l),

將點D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=L

二拋物線的表達(dá)式為y=x?+2x-3；

⑵過點E作EF〃y軸，交AD與點F,交x軸于點G,過點C