北京市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案三

北京市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總?cè)?/p>

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一個(gè)正五棱柱如右圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時(shí)的正投影是（）

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3a=5a2B.a-a-a=3aC.（a3）2=a5D.a（m+n）=am+an

3.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,若實(shí)數(shù)b滿足a+b<0,貝帕的值可以是（）

-3-2-1012r

A.-2B.—1C.0D.1

4.如圖，由正六邊形和正三角形組成的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（）

5.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)相同的概率是（）

B

A?白-|C-ID-I

6.如果a—b=2,那么代數(shù)式-1（1+當(dāng)）的值是（）

a+匕V'a—b，

A.1B.1C.V2D.2

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為位似中心，△力3c的位似圖形可以是（）

A.LDEFB.ADHFC.△GEHD.△GDH

1

8.小明近期計(jì)劃閱讀一本總頁(yè)數(shù)不低于300頁(yè)的名著，他制定的閱讀計(jì)劃如下:

星期一二三四五六日

頁(yè)數(shù)15201510204030

若小明按照計(jì)劃從星期》開(kāi)始連續(xù)閱讀，10天后剩下的頁(yè)數(shù)為y,貝的與光的圖象可能為（）

卜

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二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若代數(shù)式占有意義，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是

10.分解因式：ax2—4a=.

11.用一個(gè)久的值說(shuō)明“存=/是錯(cuò)誤的，貝氏的值可以是.

12.如圖，正方形力BCD,點(diǎn)4在直線/上，點(diǎn)B到直線/的距離為3,點(diǎn)。到直線/的距離為2,則正方形的邊

長(zhǎng)為_(kāi)________

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（1,%）和點(diǎn)8（3,尬）在反比例函數(shù)V=［的圖象上?若當(dāng)＜丫2，寫(xiě)出一

個(gè)滿足條件的k的值_____________________.

14.咖啡樹(shù)種子的發(fā)芽能力會(huì)隨著保存時(shí)間的增長(zhǎng)而減弱，咖啡樹(shù)種子保存到三個(gè)月時(shí)，發(fā)芽率約為

95%；從三個(gè)月到五個(gè)月，發(fā)芽率會(huì)逐漸降到75%；從五個(gè)月到九個(gè)月，發(fā)芽率會(huì)逐漸降到25%.農(nóng)科院記

錄了某批咖啡樹(shù)種子的發(fā)芽情況，結(jié)果如下表所示：

2

種子數(shù)量n1050150300500800

發(fā)芽數(shù)量小941133261431689

發(fā)芽率與0.90.820.8870.870.8620.861

據(jù)此推測(cè)，下面三個(gè)時(shí)間段中，這批咖啡樹(shù)種子的保存時(shí)間是(填“三個(gè)月內(nèi)”“三至五

個(gè)月”或“五至九個(gè)月”).

15.如圖，AB為。。的弦，C為O。上一點(diǎn)，0c1AB于點(diǎn)D若。4=AB=6,貝U

tanZ-AOD=.

16.四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c,m在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4B,C,M,其中a=4,b=7,c為整

數(shù)，m—0.2(a+b+c).

(1)若c=10,則A,B,C中與M距離最小的點(diǎn)為；

(2)若在Z,B,C中，點(diǎn)C與點(diǎn)M的距離最小，則符合條件的點(diǎn)C有個(gè).

三'解答題(本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.計(jì)算：+——tcm60?！?兀+2023)°.

18.解不等式與久-1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

19.如圖，在AABC中，AB=AC.

(1)使用直尺和圓規(guī)，作1BC交于點(diǎn)0(保留作圖痕跡)；

(2)以。為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)E,連接BE,DE.

①乙BEC=°；

②寫(xiě)出圖中一個(gè)與ZCBE相等的角

20.已知關(guān)于久的一元二次方程/-2%+m=0(m<0).

3

(1)判斷方程根的情況，并說(shuō)明理由；

(2)若方程的一個(gè)根為-1,求加的值和方程的另一個(gè)根.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=k久—1與y=交于點(diǎn)A(2,m).

(1)求k,m的值；

(2)已知點(diǎn)P(n,0)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于％軸的直線交直線y=依-1于點(diǎn)M,交直線y=|■久于點(diǎn)N.若

MN=2,直接寫(xiě)出九的值.

22.如圖，平行四邊形4BCC的對(duì)角線4C,BC交于點(diǎn)0,E為04的中點(diǎn).連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得EF=

DE.連接力F,BF.

(1)求證：四邊形ZFB。為平行四邊形；

(2)若上BDA=乙BDC,求證：四邊形AFB。為矩形.

23.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款紅茶，為了解兩款紅茶的質(zhì)量，請(qǐng)消費(fèi)者和專業(yè)機(jī)構(gòu)分別測(cè)評(píng).隨機(jī)抽取25名

消費(fèi)者對(duì)兩款紅茶評(píng)分，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.甲款紅茶分?jǐn)?shù)(百分制)的頻數(shù)分布表如下：

分?jǐn)?shù)70<%<7575<%<8080<%<8585<%<9090<%<9595<%<100

頻數(shù)2144

b.甲款紅茶分?jǐn)?shù)在85<%<90這一組的是：

86868686868787888889

c.甲、乙兩款紅茶分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲86.6mn

乙87.59086

甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)）

11■

10-

9-

8■

7-

6-

5-

4-

3-

2-

。"7產(chǎn)『9‘0977^)0分?jǐn)?shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全甲款紅茶分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖；

(2)表格中m的值為,n的值為；

(3)專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)兩款紅茶的條索、色澤、整碎、凈度、內(nèi)質(zhì)、香氣、滋味醇厚度、湯色、葉底來(lái)進(jìn)行

綜合評(píng)分如下：甲款紅茶93分，乙款紅茶87分，若以這25名消費(fèi)者評(píng)分的平均數(shù)和專業(yè)機(jī)構(gòu)的評(píng)分按照

6：4的比例確定最終成績(jī)，可以認(rèn)定款紅茶最終成績(jī)更高(填“甲”或“乙”).

24.如圖，P為。。外一點(diǎn)，PA,PB是。。的切線，A,B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在。。上，連接。4OC,AC.

(1)求證：LAOC=2APAC；

(2)連接OB,若4C〃0B,。。的半徑為5,AC=6,求4P的長(zhǎng).

25.小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第

一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)

動(dòng)軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線.如圖1和圖2分

別建立平面直角坐標(biāo)系久Oy.

ky2

圖1直發(fā)式圖2間發(fā)式

通過(guò)測(cè)量得到球距離臺(tái)面高度y(單位：dm)與球距離發(fā)球器出口的水平距離》(單位：dm)的相關(guān)數(shù)據(jù),

如下表所示:

表1直發(fā)式

x(dm)02468101620

y(dm)3.843.9643.96m3.642.561.44

表2間發(fā)式

x(dm)024681012141618

y(dm)3.36n1.680.8401.402.4033.203

根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：

(1)表格中m=,n=；

(2)求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式；

(3)若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為由，“間發(fā)式”模式下球第二次接

觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為d2,則Md2(填“〉”"=”或“<”).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線、=。久2+.+。+2(￡1>0)過(guò)點(diǎn)(1,4a+2).

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過(guò)該拋物線與y軸的交點(diǎn)作y軸的垂線將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線Z翻折，其余部分保持不

變，得到圖形G,%),N(-l+a,y2)是圖形G上的點(diǎn)，設(shè)1=%+丫2?

①當(dāng)a=1時(shí)，求t的值；

②若6〈t〈9,求a的取值范圍.

27.如圖，在△ABC中，AB=AC,乙B4C=2a(45。<a<90。)。是BC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，連接4E.

將射線AE繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到射線AM,過(guò)點(diǎn)E作EF1AE交射線AM于點(diǎn)工

②求證：NB=NAFE；

(2)連接CF,DF,用等式表示線段CF,OF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于AOAB和點(diǎn)P(不與點(diǎn)。重合)給出如下定義：若邊。4OB上分別存在

點(diǎn)M,點(diǎn)N,使得點(diǎn)。與點(diǎn)P關(guān)于直線MN對(duì)稱，則稱點(diǎn)P為△OAB的“翻折點(diǎn)”.

(1)已知4(3,0),B(0,3V3).

6

①若點(diǎn)M與點(diǎn)/重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，直接寫(xiě)出AOAB的“翻折點(diǎn)”的坐標(biāo)；

②P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P是△OAB的“翻折點(diǎn)”時(shí)，求AP長(zhǎng)的取值范圍；

(2)直線y=-怖久+b(b>0)與％軸，y軸分別交于4B兩點(diǎn)，若存在以直線為對(duì)稱軸，且斜邊長(zhǎng)

為2的等腰直角三角形，使得該三角形邊上任意一點(diǎn)都為AOAB的“翻折點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍.

7

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：一個(gè)正五棱柱如右圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時(shí)的正投影是正五角形,

所以選項(xiàng)B符合題意。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)判斷求解即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A：2a+3a不5a2,運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B：a-a'a=a33a,運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C:(。3)2=。6力。5,運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D：a(m+rt)—am+an,運(yùn)算正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則等計(jì)算求解即

可。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：a+b<0,

/.b<0,且聞〉|a|,

即b的值可以是-2,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意先求出b<0,且網(wǎng)>|a|,再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷求解即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖所示：該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為3,

故答案為：C.

【分析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)

稱圖形。這條直線就是對(duì)稱軸。根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的定義判斷求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

8

開(kāi)始

由樹(shù)狀圖可得：共有36種等可能的結(jié)果，其中兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)相同有6種情況,

所以兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)相同的概率是叁=%

366

故答案為：B.

【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖,再求出共有36種等可能的結(jié)果，其中兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)相同有6種情況,

最后求概率即可。

6.【答案】B

22bx_2a—b+2b_2a+b_2

【解析】【解答】解:9

a+b?十a(chǎn)—b）-a+ba—b—a+ba—b-a—b

a—b=2,

，原式=六=*L

故答案為：B.

【分析】先化簡(jiǎn)分式,再將a—b=2代入計(jì)算求解即可。

7.【答案】C

???△ABC和AGEH是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，

AABC的位似圖形可以是△GEH,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)位似圖形的定義，結(jié)合圖形和題意判斷求解即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：一周的閱讀量為：15+20+15+10+20+40+30=150（頁(yè)）,

10天連續(xù)閱讀量為一周閱讀量+連續(xù)三天的閱讀量，

當(dāng)久=1時(shí)，則10天閱讀了150+15+20+15=200（頁(yè)），

當(dāng)久=2時(shí)，則10天閱讀了150+20+15+10=195（頁(yè)），

9

當(dāng)久=3時(shí)，則10天閱讀了150+15+10+20=195（頁(yè)），

當(dāng)比-4時(shí)，則10天閱讀了150+10+20+40=220（頁(yè)），

當(dāng)％=5時(shí)，則10天閱讀了150+20+40+30=240頁(yè)），

當(dāng)久=6時(shí)，則10天閱讀了150+40+30+15=235（頁(yè)），

當(dāng)％=7時(shí)，則10天閱讀了150+30+15+20=210（頁(yè)），

所以剩余的頁(yè)數(shù)，表現(xiàn)在圖象上的規(guī)律為先升后降，然后再降后升，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意先求出一周的閱讀量為150頁(yè)，再求出剩余的頁(yè)數(shù)，表現(xiàn)在圖象上的規(guī)律為先升后降，

然后再降后升，最后對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷求解即可。

9.【答案】xH2

【解析】【解答】解：代數(shù)式;有意義，

L—x

，2-x邦，

解得：xR2,

故答案為：xW2.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件求出2-xM，再計(jì)算求解即可。

10.【答案】。（久+2）（久一2）

【解析】【解答】解:ax2-4a,

=a（x2-4）,

=a（x+2）（x-2）

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)的符號(hào)相反，含有公因式a,因此先提取公因式，再利用平

方差公式進(jìn)行分解因式。

11.【答案】-2（答案不唯一）

【解析】【解答】解：由題意可得：當(dāng)x=-2時(shí)，用=也可=2,

，“療=/是錯(cuò)誤的，

即久的值可以是-2,

故答案為：-2（答案不唯一）.

【分析】取x=-2求出療=正行=2,再判斷求解即可。

12.【答案】V13

【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DEL,過(guò)點(diǎn)B作BFL,

10

出

/；

EAF1

由題意可得：ZDEA=ZAFB=90°,

?.?點(diǎn)B到直線/的距離為3,點(diǎn)。到直線/的距離為2,

/.BF=3,DE=2,

?..四邊形ABCD是正方形，

，AD=AB,ZDAB=90°,

?.ZDAE=ZABF=90°-ZBAF,

.?.ADAE^AABF,

...；.AE=BF=3,

-,-AD=yjAE2+DE2=V13,

故答案為：V13.

【分析】根據(jù)題意先求出BF=3,DE=2,再求出△DAE/Z\ABF,最后利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理

等計(jì)算求解即可。

13.【答案】一1（答案不唯一）

【解析】【解答】解：?.?點(diǎn)4（1,%）和點(diǎn)B（3,乃）在反比例函數(shù)y=［的圖象上，且為<當(dāng)，

..?反比例函數(shù)y=1的圖象在第二、四象限，

?.k<0,

??.k的值可以是-1,

故答案為：-1（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)題意先求出反比例函數(shù)y=K的圖象在第二、四象限，再求出k<0,最后求解即可。

JX

14.【答案】三至五個(gè)月

【解析】【解答】解：由表格可知：這批咖啡樹(shù)種子的發(fā)芽率在0.82到0.9之間，

.??這批咖啡樹(shù)種子的保存時(shí)間是三至五個(gè)月，

故答案為：三至五個(gè)月.

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合題意判斷求解即可。

15.【答案】3

【解析】【解答】解：VOCXAB,

11

1

：.AD=DB=^AB=3,ZADO=90°,

?/OA=VTo,

-'-OD=y/AO2-AD2=1，

An

?'tan乙4。。=荒=3,

故答案為：3.

【分析】根據(jù)垂徑定理求出4。=DB=^AB=3,ZADO=90°,再利用勾股定理求出OD=1,最后利用銳

角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

16.【答案】（1）點(diǎn)4

（2）3

【解析】【解答］解：（1）由題意可得：m=0,2X（4+7+10）=4,2,4M=4.2-4=0,2,BM=7-

4.2=2.8,CM=10-4.2=5.8,

.M,B,C中與M距離最小的點(diǎn)為A.

故答案為：點(diǎn)A

（2）由題意可得：m=0,2X（4+7+c）=2.2+0.2c.

①當(dāng)c=l時(shí)，m=2.4,AM=1.6BM=4.6,CM=1.4,此時(shí)CM最小.

②當(dāng)c=2時(shí)，m=2.6,AM=1ABM=4.4,CM=0.6,此時(shí)CM最小.

③當(dāng)c=3時(shí)，m=2.8,AM=1.2BM=4.2,CM=0.2此時(shí)CM最??；

所以符合條件的點(diǎn)C有3個(gè).

故答案為：3.

【分析】（1）根據(jù)題意先求出m=4.2,再求出AM,BM和CM的值，最后比較大小求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出m的值，再作答求解即可。

17.【答案】解：原式=2+仃一1一仃―1

=0.

【解析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)暮，絕對(duì)值，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)塞，二次根式的加減法則

等計(jì)算求解即可。

18.【答案】解：去分母，得3（久一1）24%—6,

去括號(hào)，得3久—3>4%—6.

移項(xiàng)，得3%—4%2-6+3.

合并，得一%2—3.

解得久<3.

12

在數(shù)軸上表示為:

-4-3-2-I01234

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求出%<3,再將解集在數(shù)軸上表示求解即可。

19.【答案】（1）解：如圖，4。為所作；

（2）90；NBCF（答案不唯一）

【解析】【解答］解：（2）①?.?AB=AC,AD±BC,

：.BD=CD,AD平分NBAC,

.?.BC為圓D的直徑，

.?.ZBEC=90°,

故答案為：90：

②：AB=AC,

.*.ZABC=ZACB,

：.BC為圓D的直徑，

.?.ZCFB=ZBEC=90°,

,NCBE=NBCF,

ZCBE+ZBCE=ZCAD+ZACD,

.\ZCBE=ZCAD,

，ZCBE=ZCAD=ZBAD=ZBCF,

故答案為：NBC”答案不唯一）.

【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD=CD,AD平分NBAC,再根據(jù)圓周角的定理計(jì)算求解即可;

②根據(jù)題意先求出NABC=/ACB,再求出NCFB=/BEC=90。，最后求解即可。

20.【答案】（1）解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

,關(guān)于久的一元二次方程久2—2x+m=0中，

CL—1,b—2,C—TH,9

13

b2-4ac=(-2)2—4xlxm=4—4m,

vm<0,

???4—4m>0,

???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：???一1是方程的一個(gè)根，

???(―1)2—2X(-1)+m=0,

.?.m=—3；

設(shè)方程的另一個(gè)根為外，

??,一1+%2=2,

%2=3.

??.m=-3,方程的另一個(gè)根為3.

【解析】【分析】(1)利用一元二次方程根的判別式計(jì)算求解即可；

(2)根據(jù)題意先求出(—1)2-2X(-1)+租=0,再求出m-3,最后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

系計(jì)算求解即可。

21?【答案】(1)解：,直線y=k%—1與y=交于點(diǎn)力(2,TH),

將力(2,TH)代入y=3%得租=1,

將力(2,1)代入y=kx—1得1=2k—1,

解得k=l；

(2)n=6或一2

【解析】【解答］解：(2)過(guò)點(diǎn)P作垂直于％軸的直線交直線y=%-1于點(diǎn)M,交直線y=于點(diǎn)N，

??,點(diǎn)P(n,0),

1

???M(n,71—1)，N(n,,九)，

???MN=2,

???|n—1—?n|=2,

解得九=6或一2.

【分析】(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算求解即可；

(2)根據(jù)題意先求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)MN=2求出-1-2可=2,最后解方程求解即可。

22.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

OB—OD,

???EF-DE,

14

???0E是的中位線，

OE//BF,BF=2OE,

???E為。/的中點(diǎn)，

???OA=2OE,

BF=OA,

???四邊形AFBO為平行四邊形；

（2）解：???四邊形ZBCD是平行四邊形，

AD//BC,

Z-BDA=Z-DBC,

???Z-BDA=Z.BDC,

??.Z.DBC=Z.BDC,

???CD—CB,

二平行四邊形ABCD是菱形，

???AC1BD,

AAAOB=90°,

由（1）可知，四邊形AFB。為平行四邊形，

二平行四邊形AFB。為矩形.

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OB=OD,再求出OE是ABDF的中位線，最后根據(jù)平

行四邊形的判定方法證明求解即可；

（2）根據(jù)菱形的判定方法求出平行四邊形ABCD是菱形，再求出NAOB=90。，最后根據(jù)矩形的判定方法證

明求解即可。

23.【答案】（1）解：???甲款紅茶分?jǐn)?shù)在85<x<90的頻數(shù)為10,

二分?jǐn)?shù)在90<%<95這一組的頻數(shù)為25-2-1-4-10-4=4,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布直方圖

15

(2)86；87

(3)甲

【解析】【解答】解：(2)由題意可得：86出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)m=86；

中位數(shù)為n=87；

故答案為：86；87；

(3)甲的成績(jī)?yōu)椋?86.6x6+93x4)+(6+4)=89.16(分)；

乙的成績(jī)?yōu)椋?87.5x6+87x4)-(6+4)=87.3(分)；

V89.16＞87.3,

，可以認(rèn)定甲款紅茶最終成績(jī)更高，

故答案為：甲.

【分析】(1)根據(jù)題意求出分?jǐn)?shù)在90＜久＜95這一組的頻數(shù)為4,再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可;

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算求解即可；

(3)根據(jù)題意先求出甲和乙的成績(jī)，再比較大小求解即可。

24.【答案】(1)證明：過(guò)。作。AC于從

AOHA=90°,

???乙AOH+^OAC=90°,

???P4是。。的切線，

???Z.OAP=90°,

AOAC+/.PAC=90°,

???乙AOH=PAC,

■：OA=OC,

???^AOC=2^AOH,

???Z-AOC=2/-PAC；

(2)解：連接05,延長(zhǎng)ZC交PB于巴

vPA,PB是。。的切線,

???OB1PB,PA=PB,

???AC//OB,

???AC1PB,

16

???四邊形OBEH是矩形，

OH=BE,HE=OB=5,

???OHVAC,OA=OC,

1

AH=CH=^AC=3,

OH=VOC2-CH2=4,

BE=OH=4,AE=AH+HE=8,

vPA2=AE2+PE2,

PA2=82+[PA-4)2,

PA=10.

【解析】【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)求出/OAP=90。，再求出乙40c=2乙A0H,最后證明求解即可;

(2)根據(jù)題意先求出四邊形。BEH是矩形，再利用勾股定理求出OH=4,最后計(jì)算求解即可。

25.【答案】(1)3.84；2.52

(2)解：由已知表1中的數(shù)據(jù)及拋物線的對(duì)稱性可知：

“直發(fā)式"模式下，拋物線的頂點(diǎn)為(4,4),

???設(shè)此拋物線的解析式為y=a(x-4)2+4(a<0),

把(0,3.84)代入，得3.84=a(0—4)2+4,

解得：a=-0.01,

"直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式為y=-0.01(%-4產(chǎn)+4；

(3)=

【解析】【解答]解：(1)由拋物線的對(duì)稱性及已知表1中的數(shù)據(jù)可知：m=3.84；

在“間發(fā)式“模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，

設(shè)這條直線的解析式為曠=kx+b(kH0),把(0,3.36)、(8,0)代入，得｛/1:如

解得：憶之2，

這條直線的解析式為y=-0.42%+3.36,

當(dāng)久=2時(shí)，y=-0.42X2+3.36=2.52,

表格2中，n=2.52；

故答案為：3.84,2.52；

(3)當(dāng)y=0時(shí)，—0.01(久一4)2+4=0,

解得：%i=一16(舍去)或皿=24,

???“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為心=24；

“間發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線,

17

由已知表2中的數(shù)據(jù)及拋物線的對(duì)稱性可知：“間發(fā)式”模式下，這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(16,3.20),

二設(shè)這條拋物線的解析式為y=m(x-16)2+3.2(m<0),

把(8,0)代入，得0=加(8-16/+3.2,

解得：m=-0.05,

??.這條拋物線的解析式為y=-0.05(%-16)2+3.2,

當(dāng)y=0時(shí)，0=-0.05(%-16)2+3.2,

解得：修=8,久2=24,

d2-24dm,

???d1=d2,

故答案為：=.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為y=-0.42%+3.36,再計(jì)算求解即可；

(2)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出3.84=以0-4)2+4,再解方程求解即可；

(3)根據(jù)題意先求出—0.01(久—4)2+4=0,再求出拋物線的解析式為y=—0.05(%—16產(chǎn)+3.2,最后

計(jì)算求解即可。

26.【答案】(1)解：,??y=a/+bx+a+2(a>0)過(guò)點(diǎn)(1,4a+2),

4a+2=a+b+a+2,

???b-2a,

y=ax2+2ax+a+2=a(%+l)2+2，

???該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2);

(2)解：???b=2a,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-奈=-1,

2a

①當(dāng)a=1時(shí)，則y=(%+1尸+2,M(—2,yj,N(0,y2),

%—(—2+1)2+2—2x3=-3,y=(0+1)2+2—2x3=-3,

???t=yr+y2=—6；

②?.?y=ax2+2ax+a+2,

?,?直線/的解析式為y=a+2,

當(dāng)0<a<l時(shí)，—1—aV—1+Q.

???點(diǎn)M,N在原拋物線上，

???點(diǎn)M,N關(guān)于直線％=-1對(duì)稱，

???%=y2,

18

當(dāng)x=0時(shí)，y（）=a+2,

va>0,

???拋物線的開(kāi)口向上，

?,.x>一1時(shí)，y隨％的增大而增大，

???丫2<丫0，

:.t=yr+y2<2(a+2)<6,不符合題意,

當(dāng)a=l時(shí)，由①可知t=6,符合題意，

當(dāng)a>l時(shí)，—1—a<0<—1+a,

???點(diǎn)M在原拋物線上，點(diǎn)N在原拋物線沿直線/翻折后的拋物線上，

??.點(diǎn)N關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)N'在原拋物線上，

???點(diǎn)M(—1—a,yi)9M(—1+a.2a+4—丫2)關(guān)于％=-1對(duì)稱，

???y1=2a+4-y2?

???"yi+丫2=2a+4，

v6<t<9,

6<2a+4<9,

1<a<y-

綜上所述，a的取值范圍為

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意先求出y=ax2+2ax+a+2=a(x+I)2+2,再求頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;

(2)①先求出y=(x+l)2+2,M(-2,%),N(0,y2),再計(jì)算求解即可；

②先求出直線/的解析式為y=a+2,再求出拋物線的開(kāi)口向上，最后求取值范圍即可。

27.【答案】(1)解：①解：如圖所示，

②證明：如圖，連接4D,

???AB=AC,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),

19

???/.BAD=Z.CAD=a,ZB+/-BAD=90°,

???將射線4E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到射線AM,

/-EAF=a=/.BAD,

EF1AE,

Z.EAF+AAFE=90°,

ZB=Z.AFE；

(2)解：DF=CF,理由如下：

如圖，延長(zhǎng)4E至H,使EH=4凡連接

??