2024年中考押題預(yù)測卷1（陜西卷）數(shù)學(xué)（全解全析）

2024年中考押題預(yù)測卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算-2x5的結(jié)果是（）

A.-10B.10C.3D.-3

【答案】A

【詳解】解：由題意知，—2x5=—10,

故選：A.

2.如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了兩條平行管道A5和8,如果公路一側(cè)鋪設(shè)的管道A3與縱向連通管道AC

的夾角/BAC為120。，那么公路另一側(cè)鋪設(shè)的管道CD與縱向連通管道AC的夾角NDC4的度數(shù)是（

A.120°B.80°C.60°D.50°

【答案】C

【詳解】解：??,兩條平行管道A5和8,

ABCD

ZDC4+ZC4B=180°

貝ZDCA=180?！?20。=60°

故選:c

3.計(jì)算（-3/丫，正確的是（）

A.-9a5B.-27/C.9a6D.27/

【答案】B

【詳解】解：（-3/丫=-27/.

故選：B.

4.如圖，四邊形ABC。的對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,OA=OC,且AB〃CD,則添加下列一個(gè)條件能

判定四邊形45co是菱形的是（）

A.AC=BDB.ZADB=/CDBC.ZABC=NDCBD.AD=BC

【答案】B

【詳解】解：???AB〃CD,

NBAO=NDCO,

'：OA=OC,

：..A（9S^COD（AAS）,

/.AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)AC=3D時(shí)，四邊形ABCD是矩形；故選項(xiàng)A不符合題意；

AB//CD,

：.ZABD=NCDB,

：.ZADB=ZABD,

,AD=AB,

四邊形ABCD為菱形，故選項(xiàng)B符合題意；

AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=180°,

,:ZABC=/DCB,

：.ZABC=ZDCB=90°,

...四邊形ABC。是矩形；故選項(xiàng)C不符合題意；

當(dāng)">=BC時(shí)，不能判定四邊形ABCD為菱形；故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：B.

5.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)0,M分別是AC,AO的中點(diǎn)，。〃=3,。8=5,則的長為（）

...牛----.D

夕匕-----------------------

A.12B.10C.9D.8

【答案】D

【詳解】解：??,矩形A3CD中，點(diǎn)0,M分別是ACAD的中點(diǎn)，OM=3,OB=5,

：?？D90?,AC=2OA=2OB=10,CD=2OM=6,

AD=YJAC2-CD2=8；

故選D.

6.如圖，函數(shù)%=1+|的圖象與函數(shù)必=-2x+6的圖象相交于/ic|，⑼，當(dāng)M>>2時(shí)，X的取值范圍是

()

;

3333

A.x>—B.x—C.0<%<—D.——<x<0

2222

【答案】A

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，

/%W\1

33

當(dāng)時(shí)，函數(shù)%=%+1的圖象在函數(shù)%=-2x+6的圖象上方,即此時(shí)必>%,

故選：A

7.如圖，在?O中，直徑AB與弦相交于點(diǎn)尸，連接AC,AD,BD,若NC=15。，NADC=40。，則N5PC

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】D

【詳解】解：???A5是直徑，

：.ZADB=90°,

?「ZAPC=40°,

???ZCDB=ZADB-ZADC=50°,

,.?ZC=15°,

???ZB=ZC=15°,

???ZBPC=/B+/CDB=65°,

故選：D.

8.如圖，拋物線、=爾+樂+4。。0）與工軸交于點(diǎn)（3,0）,其對稱軸為直線x=l.

①ac<0；

②u-b+c<0；

③當(dāng)x>2時(shí)，y隨尤的增大而增大；

④關(guān)于x的一元二次方程0?+區(qū)+°=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論有（）

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

【答案】C

【詳解】解：開口向上則。>0,與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，故c<0,

/.ac<0,故①正確;

對稱軸為x=l,與x軸一個(gè)交點(diǎn)是（3,0）,

,另一個(gè)交點(diǎn)為（―1，。），

代入解析式得a-b+c=0,故②錯(cuò)誤；

?.?開口向上，對稱軸為x=l

.,.當(dāng)x>l時(shí)，y隨尤的增大而增大，

.,.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確；

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

；?關(guān)于x的一元二次方程辦法+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確.

綜上所述，其中正確的結(jié)論有①③④.

故選：C.

第n卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

9.計(jì)算：|退-2卜.

【答案】2-百

【詳解】解：|石-4=2-右，

故答案為：2-石

10.正〃邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120。，則〃的值是

【答案】6

【詳解】根據(jù)題意有每個(gè)外角的度數(shù)為：180。-120。=60。，

“=360°+60°=6,

故答案為：6.

11.分解因式：2d-8x=.

【答案】2Mx+2）—2）

【詳解】解：2X3-8X=2X（X2-4）

=2x(x-2)(x+2)

故答案為：2x(x+2)(x-2).

12.如圖，點(diǎn)。是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=與圖象上.若點(diǎn)

X

4(5,0),點(diǎn)3(4,2),則％的值為.

【答案】-2

【詳解】解：：平行四邊形A3C。，

/.CB^OA,CB//OA,

.??點(diǎn)C橫坐標(biāo)為：4-5=-1,點(diǎn)C縱坐標(biāo)為：2,

C(-l,2),

kk

代入y=人，得：2=告，解得：k=-2,

x-1

故答案為：-2.

13.如圖，在矩形A5CD中，AD=673,AB=6,對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=4,

點(diǎn)F為線段8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則砂+尸的最小值為.

2

【答案】4石

【詳解】解：過/作fM_L3C,

???四邊形ABC。矩形,

AZBAD=ZABC=90°,BD=AC,

???tan/8A0=^=竽=百，BD=AC=ylAB2+AD2=^62+（6A/3）2=12,

???NBA。=60，

ZFBM=30,

在Rt△91中，F(xiàn)M=-BF,

2

：.EF+-BF=EF+FM,

2

???當(dāng)EF、用三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，

???AE=4,

???EC=AC-AE=12-4=8,

在RtECM中，EM=ECsin6U=8義也=46，

2

即￡尸+；BF的最小值為473，

故答案為：4A/3.

三、解答題（本大題共13個(gè)小題，共81分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（5分）計(jì)算：出+|V3-2|+2cos30°.

【答案】4

=2+（2一@+2x4

=2+2-6+石

=4.

15.（5分）解不等式：3（2x+7）＞23.

【答案】尤〉;

【詳解】解：3（2x+7）＞23

6x+21>23

6x>2

1

x>—.

3

3x1

16.（5分）解方程：/1=可為7

【答案】x=-6

3x1

【詳解】解：-I=E

9=x-3（x+l）

2x=-9-3

x=-6

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=-6是原分式方程的解

17.（5分）已知ABC,在AB上找一點(diǎn)P,使54%0=；54例「

【答案】見解析

【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.

18.（5分）如圖，點(diǎn)E,C,D,A在同一條直線上，AB//DF,AB=ED,ZB=ZE.求證：BC=EF.

【答案】見解析

【詳解】AB//DF,

;.ZA=NFDE,

ZB=ZE,AB=ED,

ABCSDEF（ASA）,

:.BC=EF.

19.（5分）隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和物質(zhì)消費(fèi)水平的大幅度提高，我國每年垃圾產(chǎn)生量迅速增長，為了倡導(dǎo)綠

色社區(qū)，做好垃圾分類工作，某社區(qū)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式對轄區(qū)內(nèi)四

個(gè)小區(qū)進(jìn)行抽查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查.

⑴若由甲組對A,8,C,O四個(gè)小區(qū)進(jìn)行抽查，則抽到8小區(qū)的概率是；

（2）若甲、乙兩組同時(shí)抽查，請用畫樹狀圖法或列表法求出甲組抽到C小區(qū)，同時(shí)乙組抽到。小區(qū)的概率.

【答案】（I）：；（2）：

【詳解】（1）解：由甲組對AB,C,O四個(gè)小區(qū)進(jìn)行抽查，則抽到8小區(qū)的概率是

4

（2）畫樹狀圖為：

開始

rpABCD

A\/W

乙BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲組抽到C小區(qū)，同時(shí)乙組抽到。小區(qū)的結(jié)果數(shù)為1,

.?.甲組抽到C小區(qū)，同時(shí)乙組抽到D小區(qū)的概率為《.

20.（5分）如圖，平面直角坐標(biāo)系尤Oy在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A,

B,C的坐標(biāo)分別是A（-L-2）、B（-3,-1）,C（-2,2）,把ABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到A'B'C,

畫出AB'C'并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

【答案】圖見詳解，A（2,-l）

【詳解】解：所作"A'3'C'如圖所示:

???點(diǎn)A（2,-1）；

21.（6分）如圖①，在我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，現(xiàn)在匾額下方放置斜梯。圖②中的線

段就是懸掛在墻壁AM上的某塊匾額的截面示意圖.已知斜梯長BE=5米,梯子底部到墻面的距離出=3

米，匾額高BC=1米，/MBC=ZABE,從水平地面點(diǎn)。處看點(diǎn)C的仰角/CDH=49。.求匾額頂部到。

處的距離CD的長.（參考數(shù)據(jù)：sin49°?0.75,cos49°?0.66,tan49°?1.15）

圖①圖②

【答案】匾額頂部到D處的距離CD的長是6.4米

【詳解】解：過C作于“，

,ZA=ZCFA=ZAHC=90°,

則四邊形AHCP是矩形,

，AF=CH.

在RtAAEB中，EA=3米，BE=5米,

AB=yjBE2-AE2=W—32=4，AB=4米,

又,；NMBC=ZABE,：.RlAABERtAFBC

.BFBC

*BA-BE?

匹=0.8米,

BE

/.Ca=0.8米,

在RtACHD中,

CH=CDsin49,

生工必或64米,

1035

答：匾額懸掛的高度是6.4米.

M

22.（7分）某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴車前往距離學(xué)校360千米的基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng).大巴車勻

速行駛1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車勻速沿同一路線追趕，大巴車降低速度繼續(xù)勻速行駛，轎車追上

大巴車后，兩車?yán)^續(xù)勻速行駛到達(dá)基地.如圖表示大巴車和轎車離學(xué)校的距離y（千米）與大巴車出發(fā)時(shí)間

解答下列問題:

（1）求大巴車行駛1小時(shí)后的速度;

（2）求轎車離學(xué)校的距離y與x的函數(shù)解析式.

【答案】（1）60

(2)y=60x+30,詳見解析

【詳解】⑴解：根據(jù)圖象知：大巴車行駛1小時(shí)后的速度為(15x120-90HL5=60千米/時(shí)，

故答案為：60；

(2)解：由題意，設(shè)y=fcr+6(左NO),將點(diǎn)(1,90)、(5.5,360)代入，

fk+b=90僅=60

"n解得，an；

|^5.5K+b=360\^b=30

函數(shù)表達(dá)式為y=6Ox+3O.

23.(7分)語文王老師為了了解同學(xué)們的語文寒假作業(yè)完成情況，進(jìn)行了一個(gè)簡單的練習(xí)，現(xiàn)從1班，2

班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的練習(xí)成績(滿分10分，6分及6分以上為合格)進(jìn)行整理、描述和分析，下面

給出了部分信息：

1班20名學(xué)生的練習(xí)成績?yōu)椋?,7,8,6,6,7,10,8,9,7,7,8,8,8,6,10,9,5,6,

10.

2班20名學(xué)生的練習(xí)成績條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1班、2班抽取的學(xué)生的練習(xí)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如表所示:

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

1班7.5a7.5C

2班7.57b45%

(1)求出上述表中的。，b,c的值；

(2)1班，2班共110名學(xué)生參加此次練習(xí)，估計(jì)參加此次練習(xí)成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？

【答案】(l)a=8,b=7,c=50%

(2)99人

【詳解】（1）1班成績中，得分為8分的出現(xiàn)了五次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??1班成績的眾數(shù)a=8；（1分）

將2班20名學(xué)生的成績從低到高排列，處在第10名和第11名的成績分別為7分，7分,

，2班成績的中位數(shù)8=7；（1分）

1班成績中，8分及以上人數(shù)為10人，

.-.c=—xl00%=50%；（2分）

20

1oIof）_0

（2）110x——=——=99人，（3分）

20+20

???估計(jì)參加此次練習(xí)成績合格的學(xué)生人數(shù)是99人.

24.（8分）如圖，A3是。的直徑，是〔。上兩點(diǎn)，且AO=CO,連接并延長與過點(diǎn)。的。的

切線相交于點(diǎn)E,連接0D.

（1）證明：0D平分NADC；

（2）若OE=4,8C=6,求8的長.

【答案】（1）見解析

（2）275

【詳解】（1）證明：連接AC交。。于點(diǎn)尸,

:.OD_LAC且AF=CF,AD=DC,

.,.on平分，ADC,

（2）解：AB為（。的直徑，

ZACE=ZACB=90°,

DE是。。的切線，

:.ODLDE,

..NODE=90。，

由（1）知，ZCFD=90°,

四邊形OECP為矩形，

：.CF=DE=4,

:.AC=2CF=8,

在Rt^ACB中，BC=6,AC=S,

AB=yjBC2+AC2=10-

OD=5.

OF是ABC的中位線，

:.OF=-BC=3,

2

.-.DF=5-3=2,

在Rt/SCDR中，CD=yjDF2+CF2=275-

25.（8分）如圖，某市青少年活動(dòng)中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中。4=20米，OC=7米,

最高點(diǎn)尸離地面的距離為9米，以地面Q4所在直線為x軸，OC所在直線為＞軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）暑期來臨之際，該活動(dòng)中心工作人員設(shè)計(jì)了6米長的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸掛下來（條幅的寬可

忽略不計(jì)），為了安全起見，條幅最低處不能低于底面上方2米.設(shè)條幅與OC的水平距離為加米，求出加的

取值范圍.

19

【答案】（i）y=-R（x-ioy+9；

⑵10-50V加W1O+50.

【詳解】(1)解：：矩形Q4BC,。4=20米，OC=7米,

AB=7米，3c=20米，

C（0,7）,B（20,7）,

???拋物線的對稱軸為片野^。,

/.尸（10,9）,

設(shè)拋物線的解析式為：y=?(x-10)2+9,把C(0,7)代入，得：4(0-10)2+9=7,

解得：a=-',

19

y=一壇(xT0)+9；

19

(2)解：由題意，當(dāng)y=6+2=8時(shí)：(x-10)+9=8,

解得:玉=10+5夜，％=1?！?夜，

當(dāng)y28時(shí)，10-572<^<10+5A/2，

?*-10-572<m<10+572.

26.(10分)

知識(shí)探究

(1)如圖1,ABC是等腰直角三角形，ZABC=90°,點(diǎn)、D,￡分別在AC,8c邊上，AE,BD交于點(diǎn)尸,

且CE=6AD.

①判斷線段AE，9之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

②ZBFE=.

問題