蘇教版五年級數(shù)學下冊期中復(fù)習：簡易方程篇

期中復(fù)習專題一：簡易方程篇【兩大篇目】

a專題解讀

本專題是期中復(fù)習專題一:簡易方程篇。本部分內(nèi)容包括簡易方程及列方程

解應(yīng)用題，考點涵蓋較廣，部分內(nèi)容和題型較復(fù)雜，建議作為期中復(fù)習核心內(nèi)容

進行講解，一共劃分為兩大篇目，歡迎使用。

*目錄導(dǎo)航

【第一篇】解方程

【知識總覽】....................................................................3

【考點一】解基礎(chǔ)方程.......................................................3

【考點二】解含括號的方程...................................................5

【第二篇】列方程解應(yīng)用題

【知識總覽】....................................................................6

【考點一】代數(shù)式與等量關(guān)系式、圖形面積、數(shù)形規(guī)律.........................6

【考點二】看圖列方程解應(yīng)用題...............................................8

【考點三】列方程解應(yīng)用題“基礎(chǔ)型”........................................9

【考點四】列方程解應(yīng)用題“提高型”.......................................11

【考點五】倍數(shù)問題（和差倍問題）.........................................12

【考點六】相遇問題........................................................15

【考點七】雞兔同籠問題....................................................16

【考點八】盈虧問題........................................................17

【第一篇】解方程

【知識總覽】

小學部分的方程主要有以下兩種方式的解法：

1.利用等式的基本性質(zhì)解方程。

(1)等式的兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立。

(2)等式的兩邊同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，等式仍然成立。

2.利用四則運算的關(guān)系解方程。

(1)加法：

加數(shù)+加數(shù)=和和-加數(shù)=另一個加數(shù)

(2)乘法:

因數(shù)x因數(shù)=積積+因數(shù)=另一個因數(shù)

(3)減法：

被減數(shù)-減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差

(4)除法:

被除數(shù)邛余數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)邛余數(shù)x商

(補充部分：移項法解方程。

等式左邊的數(shù)移至等式右邊，把這個數(shù)原來的運算符號變?yōu)槠淠孢\算的符號。

同樣的，等式右邊的數(shù)移至等式左邊，把這個數(shù)原來的運算符號變?yōu)槠淠孢\算

的符號。)

￡【考點一】解基礎(chǔ)方程。

【典型例題】

解下列方程。

1.9x=7.66x—3.5x=1.8

1.8x4+2.5x=17.22x+4.8=5.6

【對應(yīng)練習】

1.解方程。

4x+6x=266x+10.2=25.2

3xl4+2x=982.8x+2=7

2.角星方程。

x+15=609.7—x=3.6130+6x=178

x-13=2021x-14x=1752.2x-1.5><2=5.8

二【考點二】解含括號的方程。

【典型例題】

解方程。

8x+5x=7818+2x=81.6

3.2卜+務(wù)8.64(x-6)+4=3.5

【對應(yīng)練習】

1.解方程。

6x+15+6=14115x+6x=168

12(x+3.7)=1444.2x3+3x=15.3

2.解方程。

5(2x—4)=80(2x-4)+3=14

3.3x+2.2x=4413.8x-11.3x=10

【第二篇】列方程解應(yīng)用題

【知識總覽】

1.列方程解應(yīng)用題。

列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等

式，然后解出未知數(shù)的值，從而解出應(yīng)用題的辦法。解這類題的核心是正確找

出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出合適的方程。

2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟。

（1）審題：找出已知量和未知量。

（2）設(shè)未知數(shù)：找關(guān)鍵詞。

①直接設(shè)未知數(shù)，即問什么設(shè)什么。

②間接設(shè)未知數(shù)，應(yīng)設(shè)小不設(shè)多，設(shè)少不設(shè)多。

（3）找等量關(guān)系（列方程解應(yīng)用題的核心）

①根據(jù)語言描述來找等量：

出現(xiàn)此……多（少）”、“是”、“共”、“等于"、“總”、“和”、“差”、“倍”、"一樣

多”等。

②公式法：

圖形問題：長方形周長=（長+寬）><2正方形周長=邊長x4

長方形面積=長、寬正方形面積=邊長x邊長

行程問題：路程=速度x時間速度=路程+時間時間=路程+速度

價格問題：總價=單價x數(shù)量單價=總價+數(shù)量數(shù)量=總價+單價

年齡問題：年齡差不變

工程問題：工作總量=工作效率X工作時間

（4）列方程，根據(jù)等量關(guān)系列方程。

（5）解方程。

檢驗，檢驗答案正確與否。

【考點一】代數(shù)式與等量關(guān)系式、圖形面積'數(shù)形規(guī)律。

【典型例題】

1.師傅每小時加工。個零件，徒弟每小時加工6個零件，師徒兩人一起工作3

小時，共加工（）個零件。

2.芳芳看一本書，她每天看a頁，一周（7天）后還剩下b頁沒有看，這本書

一共有（）頁，當a=15,b=210時，這本書一共有（）頁。

（1）像這樣擺下去，擺n個正方形需要（）根小棒。

（2）用第（1）題中的式子計算擺21個正方形需要（）根小棒。

4.看圖填一填。

正方形甲的面積是（）cm2；陰影部分的面積是（）cm2o

【對應(yīng)練習】

1.用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。

（l）a除b的商再加上16：（）o

（2）b的平方與c的2倍的和：（）o

2.劉剛在人工智能課上編制了一個計算小程序，輸入一個數(shù)后，小程序通過計

算會輸出另一個數(shù)（如圖）。根據(jù)這個計算程序：

（1）輸入數(shù)6會輸出數(shù)（）；

⑵輸入數(shù)（）會輸出數(shù)25；

（3）小程序的運算規(guī)律是什么？用你喜歡的方式寫出來：

（）°

3.仔細觀察下圖陰影方框中正中間的數(shù)與其他四個數(shù)的關(guān)系，并完成下列各

題。

2728293031

如果正中間的數(shù)是n,那么它左邊的數(shù)是（）,下面的數(shù)是（）。

（2）如果正中間的數(shù)是a,那么陰影方框中5個數(shù)的和是（）。

4.下圖中的大小正方形的邊長分別為a分米、b分米，空白部分的面積是

（）平方分米。

H

5.媽媽買了蘋果和梨各3kg,每千克蘋果a元，每千克梨b元。一共用去

（）元錢。當a=10,b=8時，蘋果比梨多花（）元錢。

*【考點二】看圖列方程解應(yīng)用題。

【典型例題】

看圖列方程，并求出方程的解。

x元x元X元25元

_J

352元

【對應(yīng)練習】

1.看圖列方程，并求解。

X元X元X元X元

付出400元，找回20元

2.列方程計算。

,土x噸

小麥：'------'

稻谷：已屯X噸180噸

/【考點三】列方程解應(yīng)用題“基礎(chǔ)型”。

【典型例題】

1.五年級（5）班原來有84名學生，又轉(zhuǎn)來x人，現(xiàn)在一共有86人。轉(zhuǎn)來的學

生是多少人？（列方程解答）

2.工程隊鋪一條路，原計劃每天鋪320米，15天鋪完，實際施工時，由于改進

了技術(shù)，平均每天鋪路400米，照這樣計算，可以比原計劃提前幾天完成任

務(wù)？（列方程解答）

3.實驗小學一共買來多少棵小樹苗?（列方程解答）

栽了29棵,

還剩92棵。

X

4.修一條長360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少

天？（列方程解答）

【對應(yīng)練習】

1.一只長頸鹿的身高是5.5米，比一只大猩猩高3米。這只大猩猩身高多少

米？（列方程解）

2.一個玩具汽車原價x元，優(yōu)惠20元，現(xiàn)價48元，求原價。

3.每盞路燈要裝5個燈泡，解放街一共需要裝140個燈泡。這條街一共有多少

盞路燈？（列方程解決實際問題。）

r【考點四】列方程解應(yīng)用題“提高型”。

【典型例題】

1.甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸,

多少天后兩廠剩下的鋼材相等？（列方程解答）

2.李大爺家有一塊長方形菜地，周長是494米，長是寬的1.6倍，這塊菜地的

長和寬各是多少米？（列方程解）

3.書香滿校園，閱讀伴成長。近日，學校圖書館購進12包故事書和15包科技

書，共計660本。已知每包故事書30本，每包科技書多少本？（列方程解答）

4.小剛和小強買同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強多付7元，每支圓珠筆

多少元？（列方程解答）

【對應(yīng)練習】

1.辦公室買進一些A4紙，如果平均每天用20張，可以用28天，實際每天節(jié)

約用紙4張，這些A4紙實際可用多少天？

2.小紅和媽媽一起坐火車去姥姥家。買票時，媽媽付了100元，找回40.6

元，小紅買的是學生票，學生票價是成人票價的一半。你知道小紅的票價是多

少錢嗎？

3.甲乙兩個工程隊同時開鑿一條長800米的隧道，他們從兩端相向施工，40

天打通，甲隊每天開鑿12米，乙隊每天開鑿多少米？（用方程解）

*【考點五】倍數(shù)問題（和差倍問題）。

【典型例題1】基礎(chǔ)型。

某疫苗接種點6月5日的接種人數(shù)為1524人，是6月4日接種人數(shù)的4倍，該

接種點6月4日的接種人數(shù)是多少人？

【典型例題2】幾倍多幾。

港珠澳大橋全長55千米，比洛溪大橋的2.3倍還多2.1千米，洛溪大橋全長約

多少千米？（列方程解決）

【典型例題3】幾倍少幾。

實驗小學買來繪本和故事書共1000本，其中故事書比繪本的2倍少50本。兩

種書各買了多少本？（用方程解）

【典型例題4】和倍問題。

1.某鋼廠有職工1800人，其中男職工是女職工人數(shù)的4倍，這個鋼廠男、女職

工各有多少人？

2.果園里蘋果樹和梨樹共有365棵，蘋果樹的棵數(shù)比梨樹的2倍多5棵。果園

里蘋果樹和梨樹各有多少棵？（用方程方法解答）

【典型例題5】差倍問題。

1,松樹比柏樹多3000棵，松樹的棵樹是柏樹的2.5倍，松樹和柏樹各有多少

棵？（用方程解答）

2.學校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色粉筆的4倍還多3

箱，學校買來的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

【典型例題6】多個倍數(shù)問題。

果園里共種240棵果樹，其中桃樹是梨樹的2倍，杏樹是梨樹的3倍，這三種樹

各有多少棵？

【典型例題7】和差問題。

故事書比科技書多8本，兩種書一共92本。兩種書各有多少本？（列方程解

答）

【對應(yīng)練習】

1.第七屆世界軍人運動會于2019年10月在湖北武漢舉行。為了辦好這次軍運

會——歷史上規(guī)模最大,參賽人員最多的運動會，組委會招募的城市志愿者和

賽會志愿者共計23.6萬人，其中城市志愿者人數(shù)比賽會志愿者的8倍多0.2萬

人。參與服務(wù)的賽會志愿者和城市志愿者各有多少萬人？

2.第七屆世界軍人運動會吉祥物名為“兵兵”，它的設(shè)計靈感來源于中國一級重

點保護野生動物中華鱷。雌性中華鱷體長2.3米，比雄性中華鱷體長的2倍少

1.1米。雄性中華鱷的體長是多少米？（用方程解）

3.依依去文具店買了一個日記本和一支新款鋼筆，共花了20.4元。鋼筆的價

錢正好是日記本的3倍。依依買的日記本和鋼筆分別是多少元？

4.媽媽比小明大24歲，媽媽今年的年齡是小明的3倍，小明和媽媽今年分別

是多少歲？（列方程解答）

5.周末，甜甜和媛媛制作了一些幸運星，準備在重陽節(jié)送給敬老院的爺爺奶奶

們。甜甜做的幸運星的數(shù)量是媛媛的1.2倍，如果甜甜把18個幸運星給媛媛，

她們幸運星的個數(shù)就一樣多。甜甜和媛媛各做了多少個幸運星？

最【考點六】相遇問題。

【典型例題1】求相遇時間。

截至2021年5月，鄭州鐵路沿線新增游園102個，打造出了一個安全宜居的鐵

路沿線生態(tài)環(huán)境，同時給附近居民提供了更好的活動場所。同同和藍藍早上在

游園晨練，她們沿著一條長2500米的跑道從兩端同時出發(fā)，相向而行。藍藍每

分鐘跑260米，同同每分鐘跑240米，幾分鐘后她倆相遇？

（1）畫線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系。

（2）列方程解答。

【典型例題2】求速度。

甲'乙兩地高鐵專線全長800千米。A、B兩列動車從兩地同時相對開出甲地開

出的A動車組列車平均每小時行駛240千米，出發(fā)后1.6小時與從乙地開出的

B動車組列車相遇。從乙地開出的B動車組列車的速度是多少？（列方程解

決）

【典型例題3】中點相遇問題。

甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過1.5小時在離中點

18千米處相遇。已知甲車速度是乙車的1.2倍，相遇時，兩車各行了多少千

米？（用方程解答）

18千米4

A'-------------------------<—'—?------------------1B

甲車中點相遇處乙車

【答案】甲車216千米；乙車180千米

【對應(yīng)練習】

1.小明和小紅同時從相距800米的兩地相對走來，小明每分鐘走48米，10分

鐘后兩人相遇，小紅每分鐘走多少米？

2.兩地間的路程是500千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)

過4小時相遇，乙車每小時比甲少行5千米，乙車每小時行多少千米？（先寫

出