2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)分類：勾股定理實(shí)際應(yīng)用(一)

2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)分類專題:

勾股定理實(shí)際應(yīng)用（一）

一.選擇題

1.如圖，一根長(zhǎng)5米的竹竿斜靠在豎直的墻上，這時(shí)/O為4米，若竹竿的頂端/沿

墻下滑2米至C處，則竹竿底端6外移的距離BD（）

B.等于2米C.大于2米D.以上都不對(duì)

2.在以下列長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的4個(gè)正方形鐵片中，若要剪出一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4s7和167

的直角三角形鐵片，則符合要求的正方形鐵片邊長(zhǎng)的最小值為（）

AV34160樂(lè)

-cirR-T-cnJ———orun--z-cn

zbIfz

3.如圖，有一個(gè)水池，水面是一邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高

出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦

的長(zhǎng)度為（）尺.

A.10B.12C.13D.14

4.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題："今有開(kāi)門去鬧（kun）一尺,

不合二寸，問(wèn)門廣幾何？”大意是說(shuō)：如圖，推開(kāi)雙門（/。和6C）,門邊緣。，。兩

點(diǎn)到門檻片6的距離為1尺（1尺=10寸），雙門間的縫隙8為2寸，那么門的寬度

（兩扇門的和）58為（）

A.103寸B.102寸C.101寸D.100寸

5.如圖，一棵大樹(shù)在離地面3m，5力兩處折成三段，中間一段"8恰好與地面平行，大樹(shù)

頂部落在離大樹(shù)底部6力處，則大樹(shù)折斷前的高度是（）

A.9/77B.14/77C.11/77D.10/77

6.將一根長(zhǎng)度為16cm自然伸直的彈性皮筋45兩端固定在水平的桌面上，然后把中點(diǎn)C

豎直向上拉升6c777至。點(diǎn)（如圖），則該彈性皮筋被拉長(zhǎng)了（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

7.如圖，高速公路上有46兩點(diǎn)相距10幼?，C、。為兩村莊，已知。/=4切?，CB=

6km.1，片6于力，于民現(xiàn)要在上建一個(gè)服務(wù)站已使得C、。兩村莊

到E站的距離相等，則昆的長(zhǎng)是（）km

A---7E^---B

4km.J''、、

\6km

D\

C

A.4B.5C.6D.^/20

8.某工廠的廠門形狀如圖（廠門上方為半圓形拱門），現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車，外形寬

都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過(guò)該工廠廠門的車輛數(shù)是

（）（參考數(shù)據(jù)：&=1.41,?=1.73,巡=2.24）

9.如圖，公路/。、6c互相垂直，公路的中點(diǎn)用與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得/C=IGkm,

BC=24km,則從、C兩點(diǎn)之間的距離為（）

A

Af

A.13kmB.12kmC.11kmD.1Okm

10.如圖，小明（視為小黑點(diǎn)）站在一個(gè)高為10米的高臺(tái)“上，利用旗桿。及頂部的繩

索，劃過(guò)90。到達(dá)與高臺(tái)“水平距離為17米，高為3米的矮臺(tái)8那么小明在蕩繩索

的過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度"/V是（）

A.2米B,2.2米C.2.5米D.2.7米

二.填空題

11.《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書(shū)上講述了這樣一個(gè)問(wèn)題：

"今有垣高一丈.倚木于垣，上與垣齊.引木卻行一尺，其木至地.問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”其

內(nèi)容可以表述為："有一面墻，高1丈.將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的

上端對(duì)齊，下端落在地面上.如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，

則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上.問(wèn)木桿長(zhǎng)多少尺？"（說(shuō)明：1丈=10尺）

設(shè)木桿長(zhǎng)x尺，依題意，列方程是.

12.一個(gè)矩形的抽斗長(zhǎng)為12s?,寬為5s,在抽斗底部放一根鐵條，那么鐵條最長(zhǎng)可以

是cm.

13.如圖，學(xué)校需要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多

出了一段.同學(xué)們首先測(cè)量了多出的這段繩子長(zhǎng)度為1力，然后將這根繩子拉直，當(dāng)繩子

的另一端和地面接觸時(shí)，繩子與旗桿的底端距離恰好為5m,利用勾股定理求出旗桿的高

度約為m.

14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有一個(gè)問(wèn)題：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在

離竹子底端3尺處，1丈=10尺，那么折斷處離地面的高度是尺.

15.圖1是由七根連桿鏈接而成的機(jī)械裝置，圖2是其示意圖.已知O,戶兩點(diǎn)固定，連

PA=PC=140C/77,AB=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cm,O,尸兩點(diǎn)間距與

OQ長(zhǎng)度相等.當(dāng)OQ繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)力，B,C的位置隨之改變，點(diǎn)8恰好在線段

上來(lái)回運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)"或/V時(shí)，點(diǎn)AC重合，點(diǎn)尺6?,A6在同一

直線上(如圖3).

(1)點(diǎn)尸到的距離為cm.

(2)當(dāng)點(diǎn)只O,/在同一直線上時(shí)，點(diǎn)Q到例AZ的距離為cm.

16.如圖，池塘邊一棵垂直于水面6例的筆直大樹(shù)在點(diǎn)C處折斷，/C部分倒下，點(diǎn)/

與水面上的點(diǎn)E重合，部分沉入水中后，點(diǎn)”與水中的點(diǎn)尸重合，C尸交水面于點(diǎn)。，

DF=2m,ZCEB=3Q°,ZCDB=45°,求C6部分的高度為m.

F

17.將折疊書(shū)架畫(huà)出側(cè)面示意圖，48為面板架，C。為支撐架，爐為鎖定桿，尸可在C。

上移動(dòng)或固定.已知8C=CE=8c”如圖甲，將面板豎直固定時(shí)，點(diǎn)

廠恰為8的中點(diǎn).如圖乙，當(dāng)C尸=17cm時(shí)，EFA.AB,則支撐架8的長(zhǎng)度為

cm.

三.解答題

18.如圖，在筆直的高速路旁邊有48兩個(gè)村莊，/村莊到公路的距離8切7,8村

莊到公路的距離6。=14w，測(cè)得C、。兩點(diǎn)的距離為20的?，現(xiàn)要在C。之間建一個(gè)

服務(wù)區(qū)B使得/、6兩村莊到廠服務(wù)區(qū)的距離相等，求的長(zhǎng).

cED

A'、、

B

19.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃ABCD,有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃

內(nèi)走出了一條“路”.若假設(shè)2步為1米，他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草？

20.有一條筆直公路/上有4、8兩個(gè)?？空?，公路旁有一塊山地C正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)在C處

時(shí)常需要爆破作業(yè).如圖，已知力、6兩站相距2初7,且N46C=30°,Z^C=60°,

為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)。周圍半徑500米范圍內(nèi)任何人不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公

路工6段是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)說(shuō)明理由.(遮=1.73)

21.如圖，某港口。位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.遠(yuǎn)洋號(hào)、長(zhǎng)峰號(hào)兩艘輪船同

時(shí)離開(kāi)港O,各自沿固定方向航行，遠(yuǎn)洋”號(hào)每小時(shí)航行12海里，“長(zhǎng)峰”號(hào)每小時(shí)航

行16海里，它們離開(kāi)港口1小時(shí)后，分別到達(dá)8兩個(gè)位置，且"6=20海里，已知

“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行，請(qǐng)判斷“長(zhǎng)峰”號(hào)航行的方向，并說(shuō)明理由.

北

22.如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)B,其中

=/IC,由于某種原因，由C到”的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊

新建一個(gè)取水點(diǎn)〃(/、H、6在同一條直線上)，并新修一條路測(cè)得6=1.5千

米，C7/=1.2千米，〃8=0.9千米.

(1)問(wèn)C〃是否為從村莊。到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；

(2)求新路C3比原路CX少多少千米？

參考答案

選擇題

1.解：由題意得：在中，O/=4米，/8=5米,

'-OB=而2_皿2=3米,

在Rt^C。。中，OC=2米，。。=5米，

-'-OD=7CD2-0C2=亞米，

:.BD=OD-OB=(A/21-3)=L58(米).

故選：4

2.解：如圖所示：

△國(guó)是直角三角形，2CEF=90°,CE=A,EF=},

/_AEF^/_CED=^°,

1,四邊形是正方形，

.■.//1=ZZ;=90°,AD=CD,

二.NO8/Ca=90°,

AAEF=ADCE,

AAEF^△DCE,

,AE=EF=1

"DC"CE

設(shè)AE-xcm,貝ijAD-CD=4xcm,

DE=AD-AE=3xcm,

在Rt^CAE中，由勾股定理得：(3%)2+(4%)2=42,

解得：x=3

D

:.AD=4^—=—.

55

故選：B.

AE

BC

3.解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（葉1）尺，

根據(jù)勾股定理得：V+（￥）2=（X+1）2,

解得:X=12,

蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=刈1=12+1=13（尺），

答：蘆葦長(zhǎng)13尺.

故選：C.

4.解：設(shè)OA=OB=AD=BC=r,過(guò)。作?！?力5于￡

貝1JDE=10,OE=看CD=1,AE=f-1.

在RtA/OE中，

A^+D^=A^,即（r-1）2+102=3,

解得2r=101.

故門的寬度（兩扇門的和）AB為101寸.

故選：C.

5.解：如圖，作82LOC于點(diǎn)。，

由題意得：AO-BD-3/77,AB—OD=2/77,

OC=6/77,

/.DC-4m,

22

..?由勾股定理得：BC=7BD+DC=732+42=5（力）

二大樹(shù)的高度為5+5=10（力）

故選：D.

ODC

6.解：連接8,

...中點(diǎn)c豎直向上拉升6s至。點(diǎn)，

...8是的垂直平分線，

二./48=90°,AC=BC=^AB=8cm,AD=BD,

在中，由勾股定理得：

AD=VAC2<D2=V82+62=1°(cm),

:.BD-10C/77,

.,.AaBD=20cm,

'：AB-1bcm,

,該彈性皮筋被拉長(zhǎng)了：20-16=4(cm),

故選：B.

D

7.解：設(shè)BE=x,貝iJ/E=(10-x)km,

由勾股定理得：

在白△/。/中，

=AD^+A^=42+(10-x)2,

在RtaSCE中，

C^=8(^+8^=62+^,

由題意可知：DE=CE,

所以：62+^=42+(10-x)2,

解得：x=4km.

所以，所的長(zhǎng)是4癡.

故選：4

8.解：,車寬2米，

..?卡車能否通過(guò)，只要比較距廠門中線1米處的高度與車高.

在國(guó)△08中，由勾股定理可得：

CD=VOC2-OD2=722-12=1-73（米）

CH=CD^DH=1.73+1.6=3.33,

.??兩輛卡車都能通過(guò)此門，

9.解：在白△/8。中，AB^=AC^+C^

'：AC-10X777,BC=24km,

:.AB=26km,

點(diǎn)是中點(diǎn)

MC=—AB—12）km,

2

故選：4

10.解：作4E1OW于￡BF1OM于F,如圖所示:

則/。勿=/8尸0=90°,

?：AAOB-ABOF=Z80丹/OBF=90°

：.（AOE=/_OBF

'Z0EA=ZBF0

在△/O匯和aOB廠中，〈NAOE=NOBF,

OA=OB

:AAO匹XOBF〈AAS],

OE=BF,AE=OF,

OB-OF=AB-BF=CD=17（米）

-：EF=EM-FM=AC-BD=10-3=7（米）,

,：O?OF=2E8EF=17米,

.-.20^=17-7=10（米）,

:.BF=OE=5米,。尸=12米，

CM=CD-DM=CD-17-5=12（米），。例=Oa的=12+3=15（米）

22=22=13

由勾股定理得：ON=OA=yAE-K）E/12+5（米），

/.MN=OM-ON=15-13=2（米）

故選：4

二.填空題（共7小題）

11.解：如圖，設(shè)木桿長(zhǎng)為x尺，則木桿底端8離墻的距離即6c的長(zhǎng)有（x-l）尺,

在Rtz\/46C中,

-：AC^+BC^=A^,

.-.102+（x-1）2=落，

故答案為：1。2+（x-l）2=f.

A

12.解：在直角△/SC中，根據(jù)勾股定理可得：/IC=7AB2+BC2=V122+52=13（cm）.

即鐵條最長(zhǎng)可以是13s.

故答案是：13.

13.解：設(shè)旗桿的高度/C為x米，則繩子的長(zhǎng)度為（x+1）米,

在白△/I6。中，根據(jù)勾股定理可得：A52=（葉1）2,

解得，x=12.

答：旗桿的高度為12米.

14.解：1丈=10尺，

設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：A32=（10-x）2

解得：x=4.55.

答：折斷處離地面的高度為4.55尺.

故答案為：4.55.

15.解：（1）如圖3中，延長(zhǎng)尸。交"A/于T,過(guò)點(diǎn)。作尸Q于“

圖3

由題意：OP=OQ=50cm,PQ=PA-AQ=140-60=80(cm),PM=PA+BC=

140+60=200(cm),PTYMN,

■：OH1PQ,

:.PH=HQ=4G(cm),

,40=PT

"50"200'

PT=160(cm),

二點(diǎn)尸到例/V的距離為160s?,

故答案為160.

OQ=50cm,AQ=6Qcm,

■：QH1OA,

:.Q^=AG-A伴=od-。仔，

.-.602-^=502-(90-x)2,

解得x=等，

y

.-.HT=AH+AT=^-(C777),

.?.點(diǎn)Q到例A/的距離為粵cm.

9

故答案為粵■.

9

16.解：設(shè)C8部分的高度為M77.

'：ABDC=ABCD=45°,

BC—BD-xm.

在RtZkBC。中，CD=.%。=."=&x(m)

sin45sin45

在中，'：ABEC=30°,

CE=2BC=2%(/77)

■/CE=CF=CD^DF,

，2x=&x+2,

解得：X=2+，R.

.BC=（2+01/2）（力）.

答：C6部分的高度約為（2+亞）m,

故答案為：（2+加）

CF=17cmBC-CE-8cm

過(guò)尸作尸G148,

-：AB1_BD,

:.FG\\BD,

?點(diǎn)尸恰為”的中點(diǎn)，

.b.CG——BC=Acm,

2

EG=8+4=12cm,

,/EF=15s7,

-'-FG=VEF2-EG2=9CZ77,

BD=2廠G=18c777,

CD=VcB^+BD^=2標(biāo)，

故答案為：2國(guó).

三.解答題(共5小題)

18.解：設(shè)CE-X,貝ijDE-20—x,

由勾股定理得：

222

在口△/CE中，/4^=/IC+C^=8+A>

在口△50F中，=B^+DE1-=