陜西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題

給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

2

1.（3分）計算（-o=（）

22

A.1B.-C.0D.

2.（3分）如圖是一個螺母的示意圖，它的俯視圖是（）

A.B.C.D.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.Q2?Q3=Q6B.（-2。加2=4。2/72C.（Q2）3=Q5D.2b2=3。/?

4.（3分）如圖，AB//CD,直線分別交直線AB.CD于點E、F.若/1=46。30。

則N2的度數(shù)為（）

A.43。30'B.53。30'C.133。30'D.153030,

第4題圖

5.（3分）設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A（m,4）,且y的值隨x值的增大

而減小，則7九=（）

A.2B.-2C.4D.-4

6（3分）如圖，在△ABC中，ZA=36°,AB=AC,3。是△ABC的角分線.若在

邊A3上截取3E=3C,連接DE,則圖中等腰三角形共有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

A

7.（3分）不等式組，Ki”的最大整數(shù)解為（）

x—2（%—3）>0

A.8B.6C.5D.4

8.j（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線/?y=-2x-2平移后，得到直線l2：y=-2x+4,

則下列平移作法正確的是（）

A.將乙向右平移3個單位長度B.將乙向右平移6個單位長度

C.將4向上平移2個單位長度D.將乙向上平移4個單位長度

9.（3分）在。ABCD中，AB=10,BC=14,E、/分別為邊BC、AD上的點.若

四邊形AECT為正方形，則AE的長為（）

A.7B.4或10C.5或9D.6或8

10.（3分）j下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2-2ax+l（a>l）的圖象與x軸交點的判斷，正

確的是（）

A.沒有交點B.只有一個交點，且它位于y軸右側(cè)

C.有兩個交點，且它們均位于y軸左側(cè)

D.有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分.）

11.（3分）將實數(shù)小，兀，0,-6由小到大用“〈”連起來，可表示為

12.（3分）請從以下小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分.

A.正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為

B.如圖，有一滑梯A5,其水平寬度AC為5.3米，鉛直高度為2.8米，

則NA的度數(shù)約為（用科學(xué)計算器計算，結(jié)果精確到0.1。）

第12題B圖

13（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點”（-3,2）分別作x軸、y軸的垂線

4

與反比例函數(shù)的圖象交于A、6兩點，則四邊形的面積為

第13題圖

14.（3分）如圖，AB是。O的弦，A3=6,點C是。。上的一個動點，且N

ACB=45°.若點M、N分別是AB、的中點，則"N長的最大值是

A

MB

第14題圖

三、解答題（本大題共11小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟）

15.（5分）計算：?（鄧）+1-2艱1+（；）-3

X—23

16.（5分）解分式方程：-_1_T-----T=1

x十3x—3

17.（5分）如圖，已知"BC,請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分

成面積相等的兩部分.（保留作圖痕跡，不寫作法）

第17題圖

18.（5分）某校為了了解本校九年級女生體育測試項目“仰臥起坐”的訓(xùn)練情況,

讓體育教師隨機抽

查了該年級若干名女生，并嚴(yán)格地對她們進(jìn)行了1分鐘“仰臥起坐”測試，同時統(tǒng)

計了每

個人做的個數(shù)（假設(shè)這個個數(shù)為x）,現(xiàn)在我們將這些同學(xué)的測試結(jié)果分為四個

等級：優(yōu)秀

（e44）、良好（36M43）、及格（25<x<35）和不及格（左24）,并將統(tǒng)計結(jié)果

繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）被測試女生1分鐘“仰臥起坐”個數(shù)的中位數(shù)落在等級；

（3）若該年級有650名女生，請你估計該年級女生中1分鐘“仰臥起坐”個數(shù)達(dá)

到優(yōu)秀的人數(shù).

被測試女生1分鐘“仰臥起坐”測試結(jié)果統(tǒng)計圖

19.（7分）如圖，在△A5C中，AB=AC,作AD±AB交BC的延長線于點D,

作AE//3。、CELAC,且AE、CE相交于點E.

求證：AD=CE

第19題圖

20.（7分）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”

小軍一時語塞，小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量

小軍的身高.于是，兩人在燈下沿著直線NQ移動，當(dāng)小軍正好站在廣場的

A點（距N點5塊地磚長）時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好

站在3點（距N點9塊地磚長）時，其影長5歹恰好為2塊地磚長.已知廣

場第面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，

MN±NQ,AC±NQ,BELNQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的

長.（結(jié)果精確到0.01米）

萬、“

第20題圖

21.（7分）胡老師計劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、

乙兩家旅行社比較合

適，報價均為每人640元，且提供的服務(wù)完全相同，針對組團兩日的游客，甲旅

行社表示，

每人都按八五折收費；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過20人，每人都按九折收費，

超過20

人，則超出部分每人按七五折收費.假設(shè)組團參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人

數(shù)均為x

人.

（1）請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用y（元）與x（人）之間

的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若胡老師組團參加兩日游的人數(shù)共有32人，請你通過計算，在甲、乙兩

家旅行社中，幫助胡老師選擇收取總費用較少的一家.

22.（7分）某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢?我的夢”主題演講比賽，要求每

班選一名代表參賽.

九年級（1）經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級第一，現(xiàn)在他們都想代表

本班參賽.

經(jīng)班長與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）.

規(guī)則如下：兩人同時隨機各擲一枚完全相同質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點

數(shù)為奇數(shù)，

則小亮勝；向上一面的點數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局.若為平局，

繼續(xù)上述

游戲，直至分出勝負(fù)為止.

如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請你解答下列問題：

（1）小亮擲的向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？

（2）該游戲是否公平？請用列表或樹狀圖等方法說明理由.

（骰子：六個面上分別刻有1、2、3、4、6個小圓點的小正方體）

23（8分）如圖，A3是。。的直徑，AC是。。的弦，過點3作。。的切線。E,

與AC的延長線交于點。，作AELAC交DE于點E.

(1)求證：NBAD=/E；

(2)若。。的半徑為5,AC=S,求BE的長.

第23題圖

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+5x+4的頂點為與x軸交于

點A、B兩點，與y軸

交于點C

(1)求A、B、。點的坐標(biāo).

(2)求拋物線y=x2+5x+4關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)設(shè)(2)中所求拋物線的頂點為AT,與x軸交于4、夕兩點，與y軸交于

C點.在以A、B、C、4、B\C\AT這八個點中的四個點為頂點的

平行四邊形中，求其中一個不是菱形的平行四邊形的面積.

25.(12分)如圖，在每一個四邊形A5CD中，均有AD//BC,Cra5C,ZABC=60°,

AD=8,BC=12.

(1)如圖①，點〃是四邊形ABCD邊上的一點，則ABMC的面積為；

(2)如圖②，點N是四邊形A3CD邊上的任意一點，請你求出△BNC周長的最

小值；

(3)如圖③，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點尸，使得cosNBPC的

值最?。咳舸嬖?，求出此時cosNBPC的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

L【答案】A

【解析】考察負(fù)數(shù)的幕運算；非零數(shù)的零次累等于L

2.【答案】B

【解析】A為主視圖；C為左視圖；D中圓有圓心，錯誤；B為符合條件的俯視圖.

.,.選B

3、【答案】B

【解析】考察幕的四種運算，同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，.??仍初=?2+3=?5;

積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，，Q2ab）2=（-2）2^b2=4aib2；幕的幕運算，底數(shù)不變指數(shù)

相乘，（。2）3=02*3=06;同底數(shù)累的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，3a362版262=343-262-2=3".

.?.選B

4【答案】C

【解析】考察兩直線位置關(guān)系中的平行，當(dāng)兩直線平行時被第三條線所截，形成的同位角

相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補；另外考察對頂角相等的性質(zhì)，補角的概念；

NAEF=N1（對頂角相等），；.NAE尸=46。30，，

又,：ABHCD,：.ZAEF+Z2=180°,AZ2=180o-ZAEF=180°-46o30,=133°30,.:選C

5.【答案】B

4

【解析】?.,正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A(m,4),=m,.'.mi=4,.,.m=+2.

又力的值隨x值的增大而減小，.??機<0,...%=2.?.選B

6.【答案】D

【解析】考察特殊的三角形之一“黃金三角形”；??.△ABC為等腰三角形，ZA=36°,AZ

ABC=ZC=72°,BD是△A5C的角分線，/.ZABD=ZCBD=36°,此時△ARD為等腰三角

形，為等腰三角形，又；BE=BC=BD,△5DE為等腰三角形，ZAED=108°,

ZEAD=ZEDA=36°,；.△AE￡>為等腰三角形....選C5個

7、【答案】C

【解析】考察解不等式組，即不等式解集取公共部分的方法；第一個不等式的解集為xN-8；

第二個不等式的解集為x<6,通過畫數(shù)軸或口訣“大小小大中間找“，可知解集為-8力<6.

.?.選C

8、【答案】A

【解析】向右平移3各單位，平移后的解析式為y=-2(x-3)-2=-2x+4,符合題意，其它選項

均不符合題意，，選A

9.【答案】D

【解析】如圖所示，

設(shè)EC=x,:四邊形AECb為正方形，：.AE=x,：.BE=l4-x,

在直角三角形A3E中，ABI=BEI+AE2,即102=(14-x)2+X2,

整理得X2-14X+48=0解得x=6或x=8.選D

第9題答案圖

10.【答案】D

【解析】有無根的情況通過判別式來判斷；判別式=(-2a)2-4a=4a2-4a=4a(a-l),a>l,

.，有兩個交點；根據(jù)韋達(dá)定理兩根之和=4=2,...兩個交點只能在y軸的右

側(cè).

.?.選D

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，滿分12分.)

11.【答案】-6<0<^5<71

【解析】無理數(shù)的引入，是標(biāo)志性的數(shù)，重點考察無理數(shù)的數(shù)感問題；?2.236,數(shù)軸上

的點左邊總小于右邊的，，有-6vQv年兀

12.【答案】A135°；B27.8°

【解析】A多邊形外角和為360。，???題目是正八變形，.?.每一個外角的度數(shù)為等=45。，

.?.每個內(nèi)角度數(shù)為180。-45。=135。；

BtanZA=券0.5283,利用計算器求角度可知/4之27.8°

13、【答案】10

【解析】四邊形MAOB的面積由長和寬分別為3、2的長方形和面積為2的兩個直角三角

形圍成，，四邊形MAOB的面積=2x3+1x4+1x4=10.

14.【答案】3^2

【解析】在△ABC中，點時、N分別是45、5C的中點，當(dāng)AC最長時，MN

就最長，而AC最長是為直徑，且A5=6,ZACB=45°,NA5C=90。，.?.最長時的AC=6e，

最長的

三、解答題(本大題共11小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15.【答案】8-6

【解析】解：原式=-屜+2由+8

=-36+25+8

=-,^2+8

、3

16【答案】t

【解析】解：(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x-3)(x+3)

X2-5X+6-3X-9=X2-9

-8x=-6

3

x=4

3

經(jīng)檢驗，無4是原方程的根.

17?【解析】如圖，直線4。為所求.

A

第17題答案圖

18.【解析】(1)良好人數(shù)：13+26%x40%=20人；

及格所占百分比為：12+(13+26%)=24%；

補全統(tǒng)計圖，如圖所示.

(2)被測試女生1分鐘“仰臥起坐”個數(shù)的中位數(shù)落在“良好”

(3)650x26%=169人

，若該年級有650名女生，請你估計該年級女生中1分鐘“仰臥起坐”個數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)

為169人.

第18題(1)答案圖

19【解析】

證明：：AD±AB,AC±CE,：.ZBAD=ZCAE=90°,

"AEUBD,：.ZCAE=ZACB.

又：/。1￡：+/后=90°,ZACB+ZD=90°,

:./E=ND.又：AC=5A,

g△CAE(AAS),

：.AD=CE

20.【答案】1.75米

【解析】

解：'：MN±NQ,AC±NQ,：.^CAD^AMND,

CAAD

，礪=而'XVAD=0.8,DN=4.8,AC=1.6,

...好需=9.6.

同理可知dEBFsZ\MNF

.EBBF

"M^TNF

,FR_BFMN

??也b—NF?1?不

小軍的身高為L75米.

21.【解析】解：(1)甲旅行社：y=640x0.85x=544x；

y=640x0.9x(l<x<20的整數(shù))

乙旅行社：〈

y=640x0.9x20+640x0.75x(-20)的整數(shù)時

'y=576x(lVxW20的整數(shù))

即《

y=480x+1920(x〉20的整數(shù))

(2)甲旅行社，當(dāng)x=32時，>=544x3=17408.

乙旅行社，當(dāng)x=32時，^=480x32+1920=17280

,/17408>17280

...胡老師應(yīng)選擇乙旅行社.

31

22.【解析】解：（1）所求概率尸

oz

（2）游戲公平，理由如下

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由上表可知，共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果.

19

小勝

麗X

-I=

（小鳧勝）4Z

:.p36

該游戲是公平的.

23.【解析】解：(1)?.?■DE為。。的切線，：.AB±DE,：.ZABD=90°.

.?.在△450中，ZD+ZBAD=90°.

又?；AE_LAC,AZDAE=9Q°,

：.ZD+ZE=90°.

ZBAD=ZE.

(2)如圖，連接3C.

：AB為。。的直徑，ZACB=90°,

又：AC=8,AB=10,：.BC=6

在△ACB和AEBA中，ZCAB+ZABC=90°,ZCAB+ZBAE=90°,

：.ZABC=ZBAE,

又；ZBCA=ZABE=90°,

：.AACBsAEBA,

.EBBA強蟲速

,AC~CB'8-6'-

A

第23題答案圖

24.

【解析】

解：(1)J=X2+5X+4=(X+1)(X+4)

AA(-4,0),B(-l