2021年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷（解析版）

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷（一）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.2的相反數(shù)是（）

A.-AB.AC.2D.-2

22

2.據(jù)統(tǒng)計，深圳戶籍人口約為3700000人，將3700000用科學記數(shù)法表示為（）

A.37X105B.3.7X105C.3.7X106D.0.37X107

3.計算:走個:川的結(jié)果是（）

A.m3B.m4C.m8D.機12

4.下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（）

5.如圖，在△ABC中，A,8兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1,0）.以點C為

位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A5C,使得△ABC的邊長是△ABC的

邊長的2倍.設點3的橫坐標是-3,則點夕的橫坐標是（）

6.下列說法正確的是（）

A.若點C是線段A8的黃金分割點，AB=2,則AC=掂-1

B.平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積

C.兩個正六邊形一定位似

D.菱形的兩條對角線互相垂直且相等

7.如圖，在△ABC中，點。，E分別在邊AB,8c上，點A與點E關(guān)于直線CD對稱.若

AB=1,AC=9,BC=12,則的周長為（）

8.如圖，AB是。。的弦，點C是優(yōu)弧上的動點（C不與A、B重合），CHLAB,垂足

為H,點/是8c的中點.若。。的半徑是3,則長的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，等腰直角三角形48c以lcm/s的速度沿直線I向右移動，直到AB與跖重合時停

止.設XS時，三角形與正方形重疊部分的面積為"〃咒則下列各圖中，能大致表示出y

與X之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

AD_____E

2cm2cm

10.如圖，在矩形中，AB=12,尸是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，得到

△PGC,邊CG交AD于點E,連接BE,ZBEC=90°,BE交PC于點、F,那么下列選

項正確的有（）

①BP=BF；②若點E是的中點，貝lJ△AEBg△。EC；③當40=25,且AE<QE時,

則Z)E=16；④當AD=25,可得sin/PCB=a：叵;

⑤當8P=9時，B￡?EF=108.

10

GG

[

備用圖

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.若,cos2A蔣+Itan8-?1=。，那么△ABC的形狀是.

12.已知二次函數(shù)y=2/+bx+4頂點在x軸上，則6=

13.如圖，在矩形ABC。中，已知AB=4,BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右

旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類

推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是.

5①②③

14.如圖，已知，在矩形AOBC中，08=4,OA=3,分別以。8、0A所在直線為無軸和y

軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，尸是邊BC上的一個動點（不與8、C重合），過F

點的反比例函數(shù)y=K30）的圖象與AC邊交于點E,將ACEF沿EE對折后,C點

x

恰好落在上的點。處，則左的值為.

,AB=6?。、E分別是AB、AC的中點，連接。E,

在直線。E和直線上分別取點尺G,連接BP、DG.若BF=3DG,且直線BP與直

線QG互相垂直，則BG的長為

D,.E

BC

三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題

8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計算：|1--./2I-（A）」+（2020-TT）0-2cos45°.

3

17.（6分）先化簡，再求值：—?（2+&生），其中。=2.

a2-2a+la-1

18.（8分）深圳某中學為了解九年級學生的體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生

進行體能測試，測試結(jié)果分為A,B,C,。四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答

下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了名學生.

（2）求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；

（3）若該中學九年級共有700名學生，請你估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為。

等級的學生有多少名？

（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動

員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

19.（8分）如圖，。。是△ABC的外接圓，弦AE交BC于點。，且翅

AEAB

（1）求證：AB=AC；

（2）連接50并延長交AC于點凡若A尸=4,CF=5,求。。的半徑.

A

20.（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩.經(jīng)市場調(diào)研：

某類型口罩進價每袋為20元，當售價為每袋25元時，銷售量為250袋，若銷售單價每

提高1元，銷售量就會減少10袋.

（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價無（元）之間的函數(shù)關(guān)系

式;每天所得銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元時，則銷售單價應定為多少元？

（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤至少為17元，則銷售單價定

位多少元時，此時利潤最大，最大利潤是多少？

21.（10分）如圖1,點8在線段CE上，RtAABC^RtACEF,ZABC=ZCEF=9Q°,Z

BAC=30°,BC=1.

（1）求點E到直線C4的距離；

（2）固定△ABC,將尸繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°,使得C尸與C4重合，并停

止旋轉(zhuǎn).

①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段跖經(jīng)旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形（用陰影表示,

保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）并求出該圖形的面積；

②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CF與AB交于點O,當OE=OB時，求。尸的

長.（圖D（圖2）

22.(10分)如圖，拋物線y=a?+2x+c(aWO)與無軸相交于點A(-1,0)和點8,與

4

(2)在直線BC上方的拋物線上存在點￡>,使NDCB=2NABC,求點。的坐標；

(3)在(2)的條件下，點P的坐標為(0,工)，點M在拋物線上，點N在直線8C上.當

2

以。，F(xiàn),M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標.

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.2的相反數(shù)是（）

A.-AB.AC.2D.-2

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念作答即可.

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是-2.

故選：D.

2.據(jù)統(tǒng)計，深圳戶籍人口約為3700000人，將3700000用科學記數(shù)法表示為（）

A.37X105B.3.7X105C.3.7X106D.0.37X107

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值是易錯點，由于3700000人有7位，所以可以確定"=7-1=6.

【解答】解：3700000=3.7X106,

故選：C.

3.計算/個病的結(jié)果是（）

A.m3B.m4C.m8D.m12

【分析】利用同底數(shù)累的除法運算法則計算得出答案.

【解答】解：m6rm2=皿6-2=用.

故選：B.

4.下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（）

【分析】分別得出各個幾何體的左視圖，進行判斷即可.

【解答】解：選項A中的幾何體的左視圖為三角形，因此不符合題意;

選項B中的幾何體其左視圖為等腰三角形，因此選項B不符合題意；

選項C中的幾何體的左視圖是長方形，因此選項C不符合題意；

選項。中的幾何體，其左視圖為圓，因此選項。符合題意，

故選：D.

5.如圖，在AABC中，A,8兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1,0）.以點C為

位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△ABC,使得△ABC的邊長是△ABC的

邊長的2倍.設點8的橫坐標是-3,則點夕的橫坐標是（）

【分析】作軸于。，B'軸于E,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到夕C=2BC,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理計算即可.

【解答】解：作軸于。，B'軸于E,

則E,

由題意得CQ=2,B'C=2BC,

,:BD〃B'E,

:ABDCs叢B'EC,

?CD=BCpri2=1

CEB'CCE2

解得，CE=4,

則OE=CE-OC=3,

...點2'的橫坐標是3,

故選：B.

A.若點C是線段AB的黃金分割點，AB=2,則AC=旄-1

B.平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積

C.兩個正六邊形一定位似

D.菱形的兩條對角線互相垂直且相等

【分析】根據(jù)黃金分割、中心對稱圖形、位似變換、菱形的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：4若點C是線段A8的黃金分割點，AB=2,

當AOBC時，AC=旄-1,當AC<BC時，AC=3-辰,本選項說法錯誤；

8、平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積，本選項說法正確；

C、兩個正六邊形不一定位似，本選項說法錯誤；

。、菱形的兩條對角線互相垂直，但不一定相等，本選項說法錯誤；

故選：B.

7.如圖，在△ABC中，點。，E分別在邊AB,8C上，點A與點E關(guān)于直線C。對稱.若

AB=1,AC=9,BC=12,則△D3E的周長為（）

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到：AD=DE,AC=CE,結(jié)合已知條件和三角形周長公式

解答.

【解答】解：?點A與點E關(guān)于直線CD對稱，

：.AD=DE,AC=CE=9,

VAB=7,AC=9,BC=12,

:.ADBE=BD+DE+BE=BD+AD+BC-AC=AB+BC-AC=7+12-9=10.

故選：B.

8.如圖，AB是O。的弦，點C是優(yōu)弧AB上的動點（C不與A、2重合），CH±AB,垂足

為“，點M是8C的中點.若。。的半徑是3,則長的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及直徑是圓中最大的弦，即可求得的最

大值是3.

【解答】解：???CHL48,垂足為“，

：.ZCHB^9Q°,

:點M是8c的中點.

;.MH=IBC,

2

的最大值是直徑的長，。。的半徑是3,

的最大值為3,

故選：A.

9.如圖，等腰直角三角形48c以lc7Ms的速度沿直線/向右移動，直到A8與跖重合時停

止.設心時，三角形與正方形重疊部分的面積為ya/?,則下列各圖中，能大致表示出y

與X之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

ADE

2cm2cm

52cme尸

【分析】分別求出xW2時與2WxW4時的函數(shù)解析式，然后根據(jù)相應的函數(shù)圖象找出符

合條件的選項即可.

【解答】解：如圖1,當xW2時，重疊部分為三角形，面積y=1?龍?zhí)柖?2,

-22

如圖2,當2WxW4時，重疊部分為梯形，面積y=1X2X2-(%-2)2=-△(無

222

-2)2+4,

所以，圖象為兩段二次函數(shù)圖象，

縱觀各選項，只有A選項符合.

故選：A.

圖1圖2

10.如圖，在矩形A8C。中，AB=12,P是邊A8上一點，把△P8C沿直線PC折疊，得到

△PGC,邊CG交于點￡,連接BE,ZB￡C=90°,BE交PC于點、F,那么下列選

項正確的有()

①BP=BF；②若點E是的中點，貝l|△A匹g△。EC；③當4。=25,且AECOE時,

則?！?16；④當AD=25,可得sin/PCB=eZl^；⑤當8尸=9時，BE?EF=108.

10

備用圖

A.5個B.4個C.3個D.2個

【分析】①利用折疊的性質(zhì)，得出NPGC=/P2C=90°,ZBPC=ZGPC,進而判斷

出/GPF=NPFB即可得出結(jié)論；

②先判斷出NA=NO=90°,再判斷出AE=OE,即可得出結(jié)論；

③判斷出△ABEs△￡)￡<7,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,￡>￡=16；

④再判斷出△EC's△GCP,進而求出PC,即可得出結(jié)論；

⑤判斷出四邊形8PGF是菱形，即可得出結(jié)論.

【解答】解：①在矩形ABC。，ZABC=90°,

?/ABPC沿PC折疊得到△GPC,

:.NPGC=NPBC=90°,NBPC=/GPC,

"JBELCG,

C.BE//PG,

:./GPF=NPFB,

：.ZBPF=ZBFP,

:.BP=BF；

故①正確；

②在矩形ABC。中，ZA=ZD=90°,AB=DC,

是A。中點，

C.AE^DE,

在△ABE和△OCE中，

rAB=DC

<ZA=ZD=90°，

AE=DE

:.^ABE沿4DCE(SAS)；

故②正確；

③當AO=25時，

VZB￡C=90°,

/.ZAEB+ZCED=90°,

VZAEB+ZABE^9Q°,

：.ZCED=ZABE,

VZA=ZD=90",

，AABEsADEC,

-AB_DE,

"AE"CD"

設AE—x,

：.DE=25-x,

???-1--2-=-2--5----x--,

X12

.9.x=9或x=16,

9：AE<DE,

：.AE=9,DE=16；

故③正確；

④由③知：?！?限2歐2=。256+144=20,

BE=4杷2+AB2=V81+144=15'

由折疊得，BP=PG,

:?BP=BF=PG,

9：BE//PG,

???△ECFsAGCP,

?EFEC

PG-CG，

設BP=BF=PG=y,

?.--1--5---y-=--2-0,

y25

?v=25

3

;加=空，

3

在Rt^PBC中,PC=4PB2+BC2=J*+6=25V10

25-^-，

25_

.*.sin/PCB=^=^—

PC2W1010

-3~

故④不正確；

⑤如圖，連接尸G,

由①知BF//PG,

；BF=PG=PB,

.”BPGP是菱形,

J.BP//GF,FG=PB=9,

：.ZGFE=ZABE,

.?.△GEFSAEAB,

???E-F二GF,

ABBE

：.BE'EF=AB'GF=nX9=108；

故⑤正確，

所以本題正確的有①②③⑤，共4個，

故選：B.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.若、匚，7Z+|tan3-禽=0,那么△ABC的形狀是銳角三角形.

Jusn2

【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值可得/A和的度數(shù)，進而可得答案.

【解答】解：由題意得：COS2A-A=0,tanB-\[3~0,

2

則/A=45°,ZB=60°,

AZC=180°-60°-45°=75°,

：.AABC的形狀是銳角三角形.

故答案為：銳角三角形.

12.已知二次函數(shù)y=2/+6x+4頂點在x軸上，則b=土小費.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2/+灰+4頂點在x軸上，可知頂點的坐標為0,即可得到

4X2X4丑=0,從而可以得到b的值.

4X2

【解答】解：?..二次函數(shù)y=2/+bx+4頂點在x軸上，

2

.4X2X4-b^Q

"4X2，

解得b=±弘笈，

故答案為：±4血.

13.如圖，在矩形48C。中，已知A8=4,BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂點8向右

旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類

推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是3032TT.

5①②③

【分析】矩形旋轉(zhuǎn)一次，頂點A所經(jīng)過的路徑是以右下角的頂點為圓心，這個頂點到A

的距離為半徑的圓周長的1,每轉(zhuǎn)4次又回到開始位置，即可得出答案.

4

【解答】解：旋轉(zhuǎn)1次，A旋轉(zhuǎn)到左上角，A經(jīng)過的路徑為：2n-4義里=2m

360

旋轉(zhuǎn)2次，A旋轉(zhuǎn)到右上角，A經(jīng)過的路徑為：2豆+211?5*_^上=當1,

3602

旋轉(zhuǎn)3次，A旋轉(zhuǎn)到右下角，A經(jīng)過的路徑為：9n+2TT?3X*2_=6iT,

2360

旋轉(zhuǎn)4次，A旋轉(zhuǎn)到左下角，A經(jīng)過的路徑為：6TT+2TT?0X里=6u，

360

即旋轉(zhuǎn)4次，A又回到左下角，故每旋轉(zhuǎn)4次，A經(jīng)過的路徑為6m而2021=4X505+1,

.?.連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是67tx505+2m=

303如,

故答案為：3032n.

14.如圖，已知，在矩形A08C中，08=4,。4=3,分別以。8、OA所在直線為x軸和y

軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，尸是邊BC上的一個動點（不與2、C重合），過廠

點的反比例函數(shù)〉=8">0）的圖象與AC邊交于點E,將尸沿跖對折后，C點

X

恰好落在上的點。處，則上的值為_21_.

【分析】證明Rt&WEDsRtABDR則?■=——=A,而EM：DB=ED：DF=4：3,

DFnA3

s4

求出。8,在中，利用勾股定理即可求解.

【解答】解：如圖，過點￡作￡加，尤軸于點M,

:將△CEP沿跖對折后，C點恰好落在OB上的。點處,

：.ZEDF=ZC^90°,EC=ED,CF=DF,

：.ZMDE+ZFDB=90°,

而EMLOB,

：.ZMDE+ZMED=90°,

：./MED=/FDB,

，RtAMEDsRtABDF；

又：EC=AC-AE=4-K,CF=BC-BF=3-邑,

34

：.ED=4-DF=3-K,

34

4/--k--

--.-E--D一_;3—_—4;

DFnjL3

$4

'."EM：DB=ED：DF=4：3,而EA/=3,

4

在RtZV)B尸中，DF2^DB2+BF2,即(3-K)2=(2)2+(A)2,

444

解得％=21,

8

故答案為21.

8

15.如圖，在△ABC中，NB=45°,AB=6&,D、E分別是AB、AC的中點，連接DE,

在直線?！旰椭本€BC上分別取點尺G,連接8只DG.若BF=3DG,且直線8尸與直

線。G互相垂直，則8G的長為4或2.

【分析】如圖，過點B作尸交ED的延長線于T,過點8作于H,證明

四邊形。GBT是平行四邊形，求出。X,m即可解決問題.

【解答】解：如圖，過點8作交即的延長線于T,過點2作由/LOT于0

'：DG±BF,BTLBF,

C.DG//BT,

\'AD=DB,AE=EC,

J.DE//BC,

...四邊形OG8T是平行四邊形，

：.BG=DT,DG=BT,ZBDH=ZABC=45°,

;AD=DB=3M，

:*BH=DH=3,

:NTBF=NBHF=9Q°,

；./TBH+/FBH=90°,ZFBH+ZF^9Q°,

：.ZTBH=ZF,

tanNP=tanN好=匹■=工

BFBF3

.TH=2

"BHT

：.TH=1,

：.DT=TH+DH=1+3=4,

：.BG=4.

當點尸在即的延長線上時，同法可得。T=BG=3-1=2.

三、解答題：(本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題

8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分)

16.(5分)計算：|1-,、向-(>1)-1+(2020-TT)0-2cos45°.

3

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)、特殊角的

三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=?-1-3+1-2X返

2

=V2-1-3+1-x/2

=-3.

17.(6分)先化簡，再求值：一—4-(2+2二生)，其中。=2.

a2-2a+la-1

【分析】先將分式進行化簡，然后代入值即可求解.

【解答】解：原式=a+1+2a-2+3-a

(a-1)2a-1

—a+1-a+1

(a-1)2a-1

=a+1.&-1

(a-1)2a+1

=1

77r

當a=2時，原式=—―=1.

2-1

18.（8分）深圳某中學為了解九年級學生的體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生

進行體能測試，測試結(jié)果分為A,B,C,。四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答

下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生.

（2）求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；

（3）若該中學九年級共有700名學生，請你估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為。

等級的學生有多少名？

（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動

員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

【分析】（1）根據(jù)A等級的人數(shù)和所占的百分比即可求出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）用總數(shù)減去A、B、。中的人數(shù)，即可求出C等級的人數(shù)，畫出條形圖即可;

（3）用九年級共有的學生數(shù)乘以。等級所占的比例，即可得出答案；

（4）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）10?20%=50（名），

即本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生，

故答案為：50；

（2）測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)為：50-10-20-4=16（名），

故答案為：16,補全條形圖如下：

50

即估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有56名;

（4）畫樹狀圖如圖：

開始

男女女男女女男男女男男女

共有12個等可能的結(jié)果，所抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果有2個，

抽取的兩人恰好都是男生的概率=2=工.

126

19.（8分）如圖，。。是△ABC的外接圓，弦AE交BC于點。，且膽M

AEAB

（1）求證：AB=AC；

（2）連接8。并延長交AC于點尸，若AF=4,CF=5,求。。的半徑.

【分析】（1）連接BE,證明△ABOS/XAEB,進而可得結(jié)論；

（2）連接。C,連接A。并延長交于點”，證明△APBs/XORl.進而可求的半

徑.

【解答】（1）證明：如圖，連接BE,

...空掃，/BAD=/EAB,

AEAB

???AABD^AAEB,

，ZABD=ZAEB,

又NC=NAEB,

：.NABD=NC,

：.AB=AC.

(2)如圖，連接OC,連接AO并延長交5C于點”,

VAF=4,CF=5,

.?.AB=AC=AF+CF=4+5=9.

9：AB=AC,OB=OC,

???A、。在BC的垂直平分線上，

：.AH±BC.

又A8=AC,

???AH平分NBA。，

：.ZBAH=ZCAH.

*：OA=OB,

：.ZBAH=ZABF.

：.ZCAH=ZABF.

ZAFB=ZOFA,

：.AAFB^AOM.

??AF二帥,

*#0F"OA

即4二9二r"HJF

OFr4

,4

,?OF^rr-

y

20.（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩.經(jīng)市場調(diào)研：

某類型口罩進價每袋為20元，當售價為每袋25元時，銷售量為250袋，若銷售單價每

提高1元，銷售量就會減少10袋.

（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系

式y(tǒng)=-10x+500；每天所得銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式

w=-10f+700x-10000.

（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元時，則銷售單價應定為多少元？

（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤至少為17元，則銷售單價定

位多少元時，此時利潤最大，最大利潤是多少？

【分析】（1）根據(jù)“某類型口罩進價每袋為20元，當售價為每袋25元時，銷售量為250

袋，若銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10袋”，即可得出y關(guān)于龍的函數(shù)關(guān)系式,

然后再根據(jù)題意得到銷售利潤卬（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）代入w=2000求出x的值，由此即可得出結(jié)論；

（3）利用配方法將w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為w=-10（x-35）2+2250,根據(jù)二次

函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，＞=250-10（%-25）=-10x+500；

貝ijw=（x-20）（-lO.r+500）=-10?+700x-10000,

故答案為：＞=-Wx+500；w=-10X2+700X-10000；

(2)Vw=2000,

-10/+700x-10000=2000,

解得：xi=30,12=40,

答：銷售單價應定為30元或40元，小明每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元；

（3）根據(jù)題意得，f-10x+500>100；

lx-20>17

的取值范圍為：37WxW40,

:函數(shù)w=-10（x-35）2+2250,對稱軸為尤=35,

當尤=37時，w最大（t=2210.

答：銷售單價定位37元時，此時利潤最大，最大利潤是2210元.

21.（10分）如圖1,點B在線段CE上，RtAABC^RtACEF,/ABC=/CEF=90°,Z

BAC=30°,BC=\.

（1）求點F到直線CA的距離；

（2）固定△ABC,將ACE尸繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°,使得CF與CA重合，并停

止旋轉(zhuǎn).

①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段歷經(jīng)旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形（用陰影表示,

保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）并求出該圖形的面積；

②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CF與AB交于點O,當OE=OB時，求。尸的

【分析】（1）如圖，過點/作于解直角三角形求出即可解決問題.

（2）①根據(jù)要求作出圖形即可，根據(jù)S陰=5扇形ACF-S&AE，C+S^EFC-S扇形ECE，，計算

即可.

②如圖2中，過點E作尸于X,設OE=OB=x.利用勾股定理構(gòu)建方程，求解

即可.

【解答】解：（1）如圖，過點尸作切，AC于

（F'）

（圖D

在RtZkFC”中，/FHC=90°,CF=CA=2BC=2,

：.FH=1CF=\.

2

（2）①旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形，如圖所示，

S陰=S扇形ACF-S/\AE'C+SAEFC-S扇形=----------------

②如圖2中，過點E作即J_C尸于設OE=OB=x.

（圖2）

,:EF=BC=2,ZCEF=90°,NEC尸=30°,

：.CF=2EF=2,ZF=60°,

：.FH=EF-cos60°=A,EH=EF-sm60°=Y

2

:/B=90°,OB=x,BC=1,

?'-0C=V1+x2,

■:EH2=OH2+O修,

.?.（返）2+（2-J7-2）2=/,

22x

解得了=工，

，。。=國=/

：.OF=CF-0C=2-2=2.

33

22.(10分)如圖，拋物線y=a/+2x+c(aWO)與無軸相交于點A(-1,0)和點8,與

4

y軸相交于點C(0,3),作直線BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線BC上方的拋物線上存在點。，使/r>C2=2/A3C,求點。的坐標；

(3)在(2)的條件下，點F的坐標為(0,1)，點M在拋物線上，點N在直線BC上.當

2

以。，F(xiàn),M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標.

【分析】(1)把點A(-1,0),C(0,3)代