2024年中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷(附帶答案)

2024年中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（附帶答案）

（試卷滿分：150分；考試時(shí)長(zhǎng)：150分鐘）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

I.下列實(shí)數(shù)Vz,-1,0,中，最小的是（）

2

A./ZB.-lC.OD.-1

2

2.2023年濟(jì)南（泉城）馬拉松于10月29日成功舉辦.圖①是此次泉城馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)

場(chǎng)示意圖.圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（）

旗

圖①圖②

3.2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.在發(fā)射過(guò)程中，神舟十七號(hào)

的飛行速度約為450000米/分，把,ZSOOOO''用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.4.5X105B.4.5x106C.45xl04D.0.45x106

4.如圖，已知a〃b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若Nl=20。，則N2等于（）

Aa.50°B.60°C.70°D.80°

（第4題圖）（第6題圖）

5.二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反應(yīng)季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng).下面四

幅作品分別代表"立春"、"芒種"、"白露"、"大雪"，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

②由c.?@

6.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則b-a的結(jié)果可能是（）

A.-lB.lC.2D.3

7.春節(jié)期間，琪琪和樂(lè)樂(lè)分別從A,B,C三部春節(jié)檔片中隨機(jī)選擇一部觀看，則琪琪和樂(lè)樂(lè)

選擇的影片相同的概率為（）

A.1B.lC.iD.1

2369

8.小明在化簡(jiǎn)分式3_+四口的過(guò)程中，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)步驟的錯(cuò)誤，導(dǎo)致化簡(jiǎn)結(jié)果是錯(cuò)誤的,

m~2n2n-m

第1頁(yè)共17頁(yè)

小明開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步編號(hào)是（）

①第一步原式

②第二步4n-2m

m-2/i

_2(2—-

③第三步

m-2n

④第四步=2

A.①B.②C.③D.④

9.如圖，ZMON=60°,以點(diǎn)0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交0M于點(diǎn)A、交ON于點(diǎn)B：

分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于LAB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在NMON的內(nèi)部相交于點(diǎn)p,連接

2

0P：連接AB,AP,BP,過(guò)點(diǎn)P作PELOM于點(diǎn)E、PFLON于點(diǎn)F,則以下結(jié)論不正確的是

（）

AEAOB是等邊三角形B.PE=PFC.回PAEZ回PBFD.S=S

△AUD/\ArD

10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)P（a,b）滿足義工我們把點(diǎn)P稱作"半分

b2

點(diǎn)"，例如點(diǎn)（-3,-6）與（VZ,2V2）都是"半分點(diǎn)有下列結(jié)論:①一次函數(shù)y=3x-2的圖

象上的,,半分點(diǎn),'是（2,4）:②若雙曲線y=會(huì)上存在"半分點(diǎn)"（t,4）,且經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)（m+2,

X

m）,則m的值為2;③若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x+n的圖象上恰好有唯一的,,半分點(diǎn)"P,則

n的值為4:④若點(diǎn)P（2,4）是二次函數(shù)y=mx2-2x+n的半分點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,n）,則

OQ的最小值為絲。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

17

A.lB.2C.3D.4

二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式az-4b2=.

12.如圖，假設(shè)可以隨意在兩個(gè)完全相同的正方形拼成的圖案中取點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部

分的概率是.

（第12題圖）（第15題圖）（第16題圖）

13.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為x『l,則另一個(gè)根x?=.

14.大家知道V?是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此M的小數(shù)部分我們不可能以小

第2頁(yè)共17頁(yè)

數(shù)形式全部寫(xiě)出來(lái)，因?yàn)閂2的整數(shù)部分是1,于是可以用V2-1表示VZ的小數(shù)部分.類似的，

V7的小數(shù)部分可以表示為.

15.如圖是某市出租車(chē)的所付車(chē)費(fèi)與乘車(chē)?yán)锍讨g的關(guān)系圖象，分別由線段AB、BC和射線

CD組成，如果小明同學(xué)乘坐出租車(chē)5km付車(chē)費(fèi)14元，那么張老師乘坐出租車(chē)?yán)锍淌?1km.他

應(yīng)該付的車(chē)費(fèi)是。

16.如圖，矩形ABCD中AB=4,BC=6,點(diǎn)E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,將回DCE沿CE翻折得到

回FCE,連接BF,點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)，連接AG,則線段AG的最小值為。

三.解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：|-3|-2sin30°-（1）1+VT2

（x+3（x-2）<6

18.（6分）解一元一次不等式組：，并寫(xiě)出它的所有正整數(shù)解。

Y~1<Zx+1

3

19.（6分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AD±,AF=CE,求證：AE=CF.

20.（8分）為了增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)，我國(guó)將每年4月15日確定為全民國(guó)家安全教育日.某

市為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家安全知識(shí)的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，從甲、乙兩校各隨

機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理和分析，下面給出了部

分信息：

收集數(shù)據(jù)：甲校成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的數(shù)據(jù)是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78

整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

組別5收V606LV7070S*V8080st<90905000

甲4II13102

乙6315142

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分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:

統(tǒng)計(jì)址平均數(shù)眾效中位數(shù)方差

甲74.586IJI47.5

乙73.1847623.6

叔搪以上信息，面告下列問(wèn)題：

（l）m=；若將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的扇形

的圓心角是度:本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是_________校（填"甲"或"乙"）:

（2）在此次測(cè)病工某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知

該學(xué)生是校的學(xué)生（填"甲"或"乙"）:

⑶甲校有600名學(xué)生都參加此次測(cè)試，如果成績(jī)達(dá)到75分（X275分）可以參加第二輪

比賽，請(qǐng)你估計(jì)甲校能參加第二輪比賽的人數(shù).

21.（8分）寒假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂600m高的山峰，由山底

A處先步行300m到達(dá)B處，再由B處乘坐登山纜車(chē)到達(dá)山頂D處，已知點(diǎn)A,B,D,E,F

在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°,纜車(chē)行駛路線BD與水平面的夾角為53。（換乘登山

纜車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)），

⑴求登山纜車(chē)上升的高度DE:

（2）若步行速度為30m/min,登山纜車(chē)的速度為60m/min,求從山底A處到達(dá)山頂D處大約

需要多少分鐘？（結(jié)果精確到O.lmin）（參考數(shù)據(jù)：sin53=0.80,cos53°=0.60,tan53=1.33）

22.（8分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C、E在。0上，過(guò)點(diǎn)E作。。的切線與AB的延長(zhǎng)線交

于煮F,且NAFE=NABC.

⑴求證：ZCAB=2ZEAB:

（2）若BF=1,sinZAFE=i,求BC的長(zhǎng).

第4頁(yè)共17頁(yè)

23.(10分)山東省某學(xué)校舉行"書(shū)香校園"讀書(shū)活動(dòng)，九年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種圖書(shū)共300

本，其中A種圖書(shū)每本20元，B種圖書(shū)每本30元.

(1)若購(gòu)進(jìn)A、B兩種圖書(shū)剛好花費(fèi)8000元，求A,B兩種圖書(shū)分別購(gòu)買(mǎi)了多少本？

(2)若購(gòu)買(mǎi)B種圖書(shū)的數(shù)量不少于A種圖書(shū)的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案使所需總費(fèi)用最少,

并求出該購(gòu)買(mǎi)方案所需總費(fèi)用.

24.(10分)直線h:y=kx+b分別與x軸，y軸交于點(diǎn)D、C,與反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象交于點(diǎn)

X

A(l,3)、B(3,m).

⑴求a的值及直線的解析式：

(2)連接AO,若在射線DO上存在點(diǎn)E,使S=^SA。。，求點(diǎn)E的坐標(biāo)：

△ACE2

⑶如圖2,將反比例函數(shù)y=2的圖象沿直線I1翻折得到一個(gè)封閉圖形(圖中陰影部分)，若直

X

線l2：y=-x+t與此封閉圖形有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的t的取值范圍.

第5頁(yè)共17頁(yè)

25.(12分)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1,AiABC和AADE均為等邊三角形，點(diǎn)B、D在同一直線上，

填

空：①線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；②NBEC=.

(2)[類比探究】如圖2,國(guó)ABC和團(tuán)ADE均為等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°,AC=BC,AE=DE,

點(diǎn)B、D、E在同一直線上，請(qǐng)判斷線段BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系及NBEC的度數(shù)，并給出證

明.

(3)【解決問(wèn)題】如圖3,在回ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AB=2”，點(diǎn)D在AB邊上，DE

LAC于點(diǎn)E,AE=/3,將回ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求點(diǎn)C到

直線DE的距離.

26.(12分)如圖，拋物線y=ax2+bx-J](aW0)與x軸交于點(diǎn)A(-l,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,

拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D(l,0)、過(guò)點(diǎn)B作直線l，x軸、過(guò)點(diǎn)D作DELCD、交直線I于

點(diǎn)E.

⑴求拋物線的解析式：

(2)點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，直線BP與DE交于點(diǎn)O,當(dāng)型=工時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：請(qǐng)說(shuō)

PQ2

明理由.

⑶坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)F、使得NDEF=75°,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在。

第6頁(yè)共17頁(yè)

備用圖I備用圖2

答案

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列實(shí)數(shù)調(diào)，-1,0,-工中，最小的是（B）

2

A.VZB.-lC.OD.-1

2

2.2023年濟(jì)南（泉城）馬拉松于10月29日成功舉辦.圖①是此次泉城馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)

場(chǎng)示意圖.圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（A）

3.2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.在發(fā)射過(guò)程中，神舟十七號(hào)

的飛行速度約為450000米/分，把'ZSOOOO"用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）

A.4.5xl0s8.4.5x106C.45xl04D.0.45xl06

4.如圖，已知a〃b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若Nl=20。，則N2等于（C）

A.50°B.60°C.70°D.80°

（第4題圖）（第6題圖）

5.二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反應(yīng)季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng).下面四

幅作品分別代表"立春"、"芒種"、"白露"、"大雪"，其中是軸對(duì)稱圖形的是（D）

第7頁(yè)共17頁(yè)

A.-lB.lC.2D.3

7.春節(jié)期間，琪琪和樂(lè)樂(lè)分別從A,B,C三部春節(jié)檔片中隨機(jī)選擇一部觀看，則琪琪和樂(lè)樂(lè)

選擇的影片相同的概率為（B）

A.lB.lC.lD.1

2369

8.小明在化簡(jiǎn)分式+四二的過(guò)程中，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)步驟的錯(cuò)誤，導(dǎo)致化簡(jiǎn)結(jié)果是錯(cuò)誤的，

m~2n2n-m

小明開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步編號(hào)是（D）

①第一步原式-即-（2m-"）

m—2n

②第二步4/1----2-m-------

nt-211

）

③第三步_2<2a-w

m-2n

Q第四步二2

A.①B.②C.③D.④

9.如圖，ZMON=60",以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交0M于點(diǎn)A、交ON于點(diǎn)B：

分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于工AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在NMON的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,連接

2

0P:連接AB,AP,BP,過(guò)點(diǎn)P作PELOM于點(diǎn)E、PFLON于點(diǎn)F,則以下結(jié)論不正確的是

（D）

A.回AOB是等邊三角形B.PE=PFC.國(guó)PAE義回PBFD.S=S

△AOD^AADPQB

10.定義:在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)P（a,在滿足三工我們把點(diǎn)P稱作"半分

b2

點(diǎn)"，例如點(diǎn)（-3,-6）與（VZ,2g都是"半分點(diǎn)".有下列結(jié)論:①一次函數(shù)y=3x-2的圖

象上的,,半分點(diǎn),'是（2,4）:②若雙曲線y±k存在"半分點(diǎn)"（t,4）,且經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)（m+2,

X

m）,則m的值為2;③若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x+n的圖象上恰好有唯一的,,半分點(diǎn)"P,則

n的值為4:④若點(diǎn)P（2,4）是二次函數(shù)y=mx2-2x+n的半分點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,n）,則

OQ的最小值為絲。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（B）

17

A.lB.2C.3D.4

二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

第8頁(yè)共17頁(yè)

11.分解因式a2-4b2=（a+2b）（a—2b）.

12.如圖，假設(shè)可以隨意在兩個(gè)完全相同的正方形拼成的圖案中取點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部

分的概率是2.

-----7--------

（第12題圖）（第15題圖）（第16題圖）

13.已知一元二次方程X2-3x+m=0的一個(gè)根為x『l,則另一個(gè)根x?=2.

14.大家知道VZ是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此VZ的小數(shù)部分我們不可能以小

數(shù)形式全部寫(xiě)出來(lái)，因?yàn)閂2的整數(shù)部分是1,于是可以用V2-1表示V2的小數(shù)部分.類似的，

々的小數(shù)部分可以表示為V7-2.

15.如圖是某市出租車(chē)的所付車(chē)費(fèi)與乘車(chē)?yán)锍讨g的關(guān)系圖象，分別由線段AB、BC和射線

CD組成，如果小明同學(xué)乘坐出租車(chē)5km付車(chē)費(fèi)14元，那么張老師乘坐出租車(chē)?yán)锍淌?1km.他

應(yīng)該付的車(chē)費(fèi)是27。

16.如圖，矩形ABCD中AB=4,BC=6,點(diǎn)E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,將回DCE沿CE翻折得到

回FCE,連接BF,點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)，連接AG,則線段AG的最小值為3。

三.解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：|-3|-2sin30°-（4計(jì)近2

2

=3-1-2+273

=273

（x+3（x-2）<6①

18.（6分）解一元一次不等式組：<，并寫(xiě)出它的所有正整數(shù)解。

解：解不等式①得，x<3,

解不等式②得，x<4,

...不等式組的解集為:x<3

所有正整數(shù)解有：1、2、3.

19.（6分）如圖，菱形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊CD、AD±,AF=CE,求證：AE=CF.

第9頁(yè)共17頁(yè)

D

'：四邊形ABCD是菱形

/.AD=CD

又：AF=CE

/.AD-AF=CD-CE

/.DF=DE

在回ADE和團(tuán)CDF中

(ADCD

Z￡>=ZD

(DE=。尸

/.△ADE^ACDF(SAS)

AE=CF

20.（8分）為了增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)，我國(guó)將每年4月15日確定為全民國(guó)家安全教育日.某

市為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家安全知識(shí)的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，從甲、乙兩校各隨

機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理和分析，下面給出了部

分信息：

收集數(shù)據(jù)：甲校成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的數(shù)據(jù)是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78

整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

組別5QSt<6060^.t<7070<t<8080Sr<9090Sx<IOO

甲4II13ID2

乙6315142

分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:

統(tǒng)計(jì)依平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲74.586m47.5

乙73.1847623.6

叔寤以.上情意，畫(huà)卷下?列間題：

（l）m=；若將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的扇形

的圓心角是度:本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是________校（填"甲"或"乙"）:

（2）在此次測(cè)商工某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知

該學(xué)生是校的學(xué)生（填呷"或"乙"）:

⑶甲校有600名學(xué)生都參加此次測(cè)試，如果成績(jī)達(dá)到75分（X275分）可以參加第二輪

比賽，請(qǐng)你估計(jì)甲校能參加第二輪比賽的人數(shù).

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解：（1）72.5135°乙：

（2）甲：

⑶?2_女600=240（人）

40

答：估計(jì)甲校能參加第二輪人數(shù)為240人.

21.（8分）寒假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂600m高的山峰，由山底

A處先正行300m到達(dá)B處，再由B處乘坐登山纜車(chē)到達(dá)山頂D處，已知點(diǎn)A,B,D,E,F

在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°,纜車(chē)行駛路線BD與水平面的夾角為53。（換乘登山

纜車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)），

⑴求登山纜車(chē)上升的高度DE:

（2）若步行速度為30m/min,登山纜車(chē)的速度為60m/min,求從山底A處到達(dá)山頂D處大約

需要多少分鐘？（結(jié)果精確到O.lmin）（參考數(shù)據(jù)：sin53=0.80,cos53°=0.60,tan53=1.33）

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BMLAF于點(diǎn)M

由題意可知，ZA=30",ZDBE=53°,DF=600m,AB=300m

在Rt回ABM中，ZA=30,AB=300m

BM=iAB=150m=EF

2

/.DE=DF-EF=600-150=450(m)

答：登山纜車(chē)上升的高度DE為450m

(2)在Rt回BDE中，ZDBE=53°,DE=450m

，BD=―些—=562.5(m)

sinZDBE

，需要的時(shí)間t=222+%Q19.4（min）

3060

答：從山底A處到達(dá)山頂D處大約需要19.4min

22.（8分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C、E在。0上，過(guò)點(diǎn)E作。。的切線與AB的延長(zhǎng)線交

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于點(diǎn)F,且NAFE=NABC.

(1)求證：ZCAB=2ZEAB:

(2)若BF=1,sinZAFE=l,求BC的長(zhǎng).

解：(1)證明：如圖，連接0E,

OA=OE

/.ZOAE=ZOEA

,ZFOE=ZOAE+Z0EA=2ZEAB

VEF為。O的切線

/.OE±EF

/.ZOEF=90°

/.AB是。。的直徑

/.ZACB=90°

:ZAFE=ZABC

/.90°-ZAFE=90°-ZABC

即NFOE=NCAB

/.ZCAB=2ZEAB

(2)解：在Rt團(tuán)EOF中，設(shè)半徑為r,即OE=OB=r,則OF=r+l

VsinZAFE=i=-I-

5r1

/.r=4

AAB=2r=8

在Rt^ABC中，sinZABC=—=sinZAFE=^,AB=8

AB5

「?AC=ix8=^

55

Z.BeW

5

23.(10分)山東省某學(xué)校舉行"書(shū)香校園"讀書(shū)活動(dòng)，九年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種圖書(shū)共300

本，其中A種圖書(shū)每本20元，B種圖書(shū)每本30元.

(1)若購(gòu)進(jìn)A、B兩種圖書(shū)剛好花費(fèi)8000元，求A,B兩種圖書(shū)分別購(gòu)買(mǎi)了多少本？

(2)若購(gòu)買(mǎi)B種圖書(shū)的數(shù)量不少于A種圖書(shū)的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案使所需總費(fèi)用最少,

并求出該購(gòu)買(mǎi)方案所需總費(fèi)用.

解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)了A種圖書(shū)x本，B種圖書(shū)y本，根據(jù)題意，得：

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(x+y-300rx=100

(20x+3Oy=8000解件(y=200

答：購(gòu)買(mǎi)了A種圖書(shū)100本，B種圖書(shū)200本.

⑵設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種圖書(shū)a本，則購(gòu)買(mǎi)B種圖書(shū)(300-a)本.

根據(jù)題意,得300-aNa

解得a<150,

/.0<a<150,且a為整數(shù)

設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種圖書(shū)的總費(fèi)用為w元

則w=20a+30x(300-a)=-10a+9000

\-10<0

w隨a的增大而減小

/.當(dāng)a=150時(shí)，w取最小值，最小值為7500元,此時(shí)300-a=150

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種圖書(shū)各150本時(shí)，所需總費(fèi)用最小，為7500元.

24.(10分)直線h:y=kx+b分別與x軸，y軸交于點(diǎn)D、C,與反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象交于點(diǎn)

X

A(l,3)、B(3,m).

⑴求a的值及直線的解析式：

連接若在射線上存在點(diǎn)使=^S求點(diǎn)的坐標(biāo)：

(2)AO,DOE,S△ACE2A—E

⑶如圖將反比例函數(shù)丫=@的圖象沿直線翻折得到一個(gè)封閉圖形(圖中陰影部分)，若直

2,XI1

線與此封閉圖形有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的的取值范圍.

l2：y=-x+tt

解：(1)點(diǎn)A(l,3)在反比例函數(shù)y=2上

X

，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得34

X

/.a=3

又(3,m)在反比例函數(shù)y=。上

X

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/.m=l.即B(3,1)

?.?點(diǎn)A(l,3),B(3,1)在直線y=kx+b上

???{：*#{\=~1

11=3fc+bIb=4

...I］：y=-x+4

⑵???直線I］為y=-x+4

/.C(0,4)

?,C3c

J=J

?AACE--AAOC

/.sA“=%2=3

△ACE2

由題意畫(huà)出圖形，設(shè)E(d,0)

如圖，E在射線DO上，此后可得E必在x軸負(fù)半軸，d<0

/.S+S=S+S

AAOEAACEACOEAAOC

.".iX(-d)x3+3=ix(-d)x4+2

22

d=-2

.,?E(-2,0)

(3)2/3WtW8—2遮

25.(12分)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1,ZlkABC和AADE均為等邊三角形，點(diǎn)B、D在同一直線上，

填

空:①線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)ZBEC=.

(2)【類比探究】如圖2,回ABC和回ADE均為等腰直角三角形，NACB=NAED=90°,AC=BC,AE=DE,

點(diǎn)B、D、E在同一直線上，請(qǐng)判斷線段BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系及NBEC的度數(shù)，并給出證

明.

(3)【解決問(wèn)題】如圖3,在回ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AB=2",點(diǎn)D在AB邊上，DE

LAC于點(diǎn)E,AE=V?,將回ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求點(diǎn)C到

直線DE的距離.

解:(1)BD=CE,60

(2)BD=V2CE,ZBEC=45°

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證明：:ElABC和國(guó)ADE均為等腰直角三角形

/.ZBAC=ZABC=ZADE=ZDAE=45°,ZACB=ZAED=90°

/.ZBAD=ZCAE,ZADB=135°

；Rt回ABC和Rt回ADE中,sinZABC=—,sin/ADE="，sin45°=魚(yú)

ABAD2

?4￡4￡V2

ABAD2

VZCAE=ZBAD

團(tuán)團(tuán)ACEs團(tuán)ABD

/.ZAEC=ZADB=135°

「?ZBEC=ZAEC-ZAED=45°

BD=V2CE

(3)叵

2

26.(12分)如圖，拋物線y=ax2+bx-Vl(a^0)與x軸交于點(diǎn)A(-l,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,

拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D(l,0)、過(guò)點(diǎn)B作直線l，x軸、過(guò)點(diǎn)D作DELCD、交直線I于

點(diǎn)E.

⑴求拋物線的解析式：

(2)點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，直