2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.2 第4課時(shí)　去分母

5.2解一元一次方程第4課時(shí)去分母1.經(jīng)歷探究解含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的過(guò)程，掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法，體會(huì)建模和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力．2．通過(guò)歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會(huì)解方程的程序化思想，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)．3．經(jīng)歷審題、列方程的過(guò)程，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程并求解，進(jìn)一步領(lǐng)悟方程思想，提高學(xué)生的思維能力．重點(diǎn)難點(diǎn)故事導(dǎo)入

視頻導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們觀看一段視頻：你能列出方程嗎？請(qǐng)同學(xué)們觀察列出的方程，有什么特點(diǎn)？18世紀(jì)著名瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707—1783）的《代數(shù)基礎(chǔ)》一書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：一位老人打算按如下次序和方式分他的遺產(chǎn)：老大分100元和剩下遺產(chǎn)的十分之一，老二分200元和剩下遺產(chǎn)的十分之一，老三分300元和剩下遺產(chǎn)的十分之一，老四分400元和剩下遺產(chǎn)的十分之一......結(jié)果每個(gè)兒子得到的遺產(chǎn)一樣多.請(qǐng)問(wèn)這位老人共有幾個(gè)兒子？問(wèn)題導(dǎo)入1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本126－128頁(yè)例7前，并思考：(1)如何把分?jǐn)?shù)系數(shù)方程轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)方程？(2)去分母的關(guān)鍵是什么？(3)這樣做的依據(jù)是什么？將分母去掉找出各分母的最小公倍數(shù)依據(jù)是等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等2．下列方程去分母后，所得的結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？(1)方程

＝1，去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)＝1；(2)方程

＝1，去分母，得2(2x＋1)－10x＋1＝6.

3．請(qǐng)同學(xué)們研讀課本128頁(yè)例7，完成129頁(yè)練習(xí)1題．(1)不對(duì)，方程右邊常數(shù)項(xiàng)漏乘最小公倍數(shù)．(2)不對(duì)．分?jǐn)?shù)線還代表括號(hào)，去分母時(shí)，分子是多項(xiàng)式的應(yīng)該將分子用括號(hào)括上)(3)去括號(hào)，得x－24＝7.移項(xiàng)，得x＝7＋24.合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝31(1)去分母，得3(x－1)＝－2(x＋3)．去括號(hào)，得3x－3＝－2x－6.移項(xiàng)，得3x＋2x＝－6＋3.合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x＝－3.方程兩邊同時(shí)除以5，得x＝－

.(2)去分母，得2(x－1)－12x＝18－3(2－x)．去括號(hào)，得2x－2－12x＝18－6＋3x.移項(xiàng)，得2x－12x－3x＝18－6＋2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－13x＝14.方程兩邊同時(shí)除以－13，得x＝－

.2．解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟包括哪些？這些步驟是一成不變的嗎？3．去分母時(shí)應(yīng)該注意什么問(wèn)題？去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.步驟不是一成不變的，根據(jù)方程的特點(diǎn)，采取靈活、合理的步驟(1)方程兩邊的各項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)(不含分母的項(xiàng)也要乘)，即“不漏乘”；(2)分子是多項(xiàng)式時(shí)，去掉分母的同時(shí)分子要加括號(hào)小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．方程中去分母的含義：當(dāng)方程中未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程兩邊都乘同一個(gè)數(shù)(各分母的最小公倍數(shù))，把未知數(shù)的系數(shù)化成整數(shù)，像這樣約去分母的過(guò)程叫作方程中的去分母．2．方程中去分母的步驟：(1)找出各分母的最小公倍數(shù)；(2)方程兩邊同時(shí)乘這個(gè)最小公倍數(shù)，約去分母．知識(shí)點(diǎn)1：去分母解一元一次方程(重難點(diǎn))注：1.如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，那么在去分母時(shí)，不要忘記將分子看作一個(gè)整體加上括號(hào)；2.去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)；3.去分母≠分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，去分母時(shí)與方程的每一項(xiàng)都有關(guān)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)只對(duì)方程中的某一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行變形，與其他項(xiàng)無(wú)關(guān)．知識(shí)點(diǎn)2：解一元一次方程的一般步驟(重點(diǎn))注：解一元一次方程的步驟不是一成不變的，有時(shí)可以省略某個(gè)步驟，有時(shí)可以先去括號(hào)或者先合并同類(lèi)項(xiàng)再去分母，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用．【題型一】去分母解一元一次方程D解：①去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．去括號(hào)，得2x－2－x－2＝12－3x.移項(xiàng)，得2x－x＋3x＝12＋2＋2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x＝16.系數(shù)化為1，得x＝4.解：②去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括號(hào)，得5x－15－8x－2＝10.移項(xiàng)，得5x－8x＝10＋15＋2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x＝27.系數(shù)化為1，得x＝－9.例3：課外活動(dòng)中，一些學(xué)生分組參加活動(dòng)．原來(lái)每組6人，后來(lái)重新編組，每組8人，這樣比原來(lái)減少了2組，問(wèn)這些學(xué)生共有多少人？【題型二】去分母解一元一次方程的應(yīng)用解：設(shè)這些學(xué)生共有x人．根據(jù)題意，得

＝2，解得x＝48.答：這些學(xué)生共有48人．例4：某同學(xué)在將方程

－1去分母時(shí)，方程右邊的－1忘了乘3，因而求得該方程的解為x＝2.請(qǐng)你求出a的值，并求該方程的正確解．解：由題意知

x＝2是方程2x－1＝x＋a－1的解，把x＝2代入2x－1＝x＋a－1，得4－1＝2＋a－1，解得a＝2.把a(bǔ)＝2代入

－1，去分母，得2x－1＝x＋2－3.移項(xiàng)，得2x－x＝2－3＋1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得