2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系6 利用三角函數(shù)測高教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測高教案（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：利用三角函數(shù)測高

2.教學(xué)年級和班級：九年級

3.授課時間：第6課時

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生掌握直角三角形中三角函數(shù)的定義及應(yīng)用。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用三角函數(shù)解決實際問題的能力，特別是測量高度。

3.使學(xué)生理解在實際情境中，如何建立直角三角形模型，并運用三角函數(shù)進行計算。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）

1.復(fù)習(xí)直角三角形的定義及性質(zhì)。

2.復(fù)習(xí)三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義及其應(yīng)用。

二、新課導(dǎo)入（15分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考：如何利用三角函數(shù)測量物體的高度？

2.介紹測高的基本原理，即通過測量角度和已知距離，計算未知高度。

3.探索在實際情境中如何建立直角三角形模型。

三、實例分析（10分鐘）

1.出示例題：某一建筑物的高度無法直接測量，但在離建筑物一定距離的地方，用測角儀測得從水平線到建筑物頂部的仰角α。已知測量點到建筑物的水平距離，求建筑物的高度。

2.引導(dǎo)學(xué)生運用三角函數(shù)（正切函數(shù)）解決問題。

四、課堂練習(xí)（10分鐘）

1.布置相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。

2.老師對學(xué)生的解答進行點評，指導(dǎo)解題方法。

五、實際操作（5分鐘）

1.組織學(xué)生進行戶外活動，分組進行實際測量。

2.各小組分享測量過程和結(jié)果，總結(jié)經(jīng)驗。

六、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

2.布置作業(yè)：運用三角函數(shù)解決實際問題，測量學(xué)校旗桿的高度。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課結(jié)束后，教師應(yīng)認(rèn)真反思教學(xué)效果，了解學(xué)生對三角函數(shù)測高方法的理解程度，針對學(xué)生的掌握情況，調(diào)整教學(xué)策略，以便更好地提高教學(xué)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過實際問題的引入，使學(xué)生理解直角三角形邊角關(guān)系在解決高度測量問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.邏輯推理：在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用三角函數(shù)進行邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。

3.數(shù)學(xué)建模：指導(dǎo)學(xué)生建立直角三角形模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

4.數(shù)學(xué)運算：培養(yǎng)學(xué)生熟練運用三角函數(shù)進行計算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過實際測量活動，讓學(xué)生學(xué)會收集、整理和分析數(shù)據(jù)，提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力。

6.數(shù)學(xué)應(yīng)用：將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識在實際生活中的運用能力，增強學(xué)生的實踐操作能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）直角三角形邊角關(guān)系的理解與應(yīng)用

本節(jié)課的核心是直角三角形邊角關(guān)系，特別是正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及其在測量高度中的應(yīng)用。教師應(yīng)重點講解這些函數(shù)的概念，并通過實例強調(diào)它們在實際問題中的使用方法。

舉例：以直角三角形為例，明確指出在給定斜邊和一個角的情況下，如何使用正弦、余弦、正切函數(shù)來求解直角邊的長度。

（2）實際問題的數(shù)學(xué)建模

將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是本節(jié)課的重點。教師需要引導(dǎo)學(xué)生如何從現(xiàn)實情境中抽象出直角三角形模型，并應(yīng)用三角函數(shù)進行計算。

舉例：在測量建筑物高度的問題中，指導(dǎo)學(xué)生如何確定測量點、測量角度，以及如何利用已知距離和測得的角度建立數(shù)學(xué)模型。

（3）三角函數(shù)的計算方法

熟練掌握三角函數(shù)的計算方法是本節(jié)課的重點。教師應(yīng)確保學(xué)生能夠正確使用計算器或手工計算三角函數(shù)值，并進行后續(xù)的數(shù)學(xué)運算。

舉例：演示如何使用計算器求解正切函數(shù)的值，并解釋如何將得到的結(jié)果應(yīng)用于實際問題的計算中。

2.教學(xué)難點

（1）三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

對于學(xué)生來說，理解三角函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用可能是一個難點。他們可能難以將理論知識和實際情境聯(lián)系起來。

難點突破：通過具體的案例分析和實際操作，讓學(xué)生親身體驗三角函數(shù)在測高中的應(yīng)用，加強理論與實踐的聯(lián)系。

（2）角度與三角函數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換

在測量過程中，學(xué)生可能不清楚如何將實際測得的角度轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)值，以及如何利用這些值進行計算。

難點突破：提供直觀的圖表或工具，如三角函數(shù)表或計算器，幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地完成角度與三角函數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換。

（3）誤差分析與數(shù)據(jù)處理

在實際測量中，誤差是不可避免的。學(xué)生可能不知道如何處理這些誤差，以及如何分析數(shù)據(jù)得出合理的結(jié)果。

難點突破：教授學(xué)生基本的誤差分析方法，如重復(fù)測量求平均值，以及如何判斷數(shù)據(jù)的可靠性。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教材，特別是第一章直角三角形的邊角關(guān)系相關(guān)內(nèi)容。

-準(zhǔn)備與本節(jié)課相關(guān)的習(xí)題和案例分析，用于課堂練習(xí)和討論。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備直角三角形、實際測高場景的圖片和圖表，以便于直觀展示直角三角形的邊角關(guān)系和測高原理。

-制作或收集與三角函數(shù)測高相關(guān)的教學(xué)視頻，通過動態(tài)演示幫助學(xué)生理解測高的整個過程。

-設(shè)計和打印三角函數(shù)表，供學(xué)生在計算時參考。

-準(zhǔn)備測高實例的案例資料，包括建筑物高度測量、旗桿高度測量等，用于課堂討論和分析。

3.實驗器材：

-準(zhǔn)備測量工具，如測角儀、卷尺、直角尺等，確保每個小組在戶外活動中都能使用。

-檢查測量工具的準(zhǔn)確性和安全性，避免在實驗過程中發(fā)生意外。

-準(zhǔn)備計算器，供學(xué)生計算三角函數(shù)值和進行相關(guān)數(shù)學(xué)運算。

4.教室布置：

-在教室中設(shè)置分組討論區(qū)域，便于學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)。

-在教室前方或側(cè)方設(shè)置展示區(qū)，用于展示學(xué)生的測量結(jié)果和分析圖表。

-若有條件，可以在教室中設(shè)置模擬測量的實驗操作臺，讓學(xué)生在課堂上就能進行模擬實驗，加深對測高原理的理解。

-確保教室內(nèi)的多媒體設(shè)備正常運作，以便于播放教學(xué)視頻和展示教學(xué)圖片。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生從實際情境中提出問題。

過程：教師通過展示一張包含建筑物和測量角度的圖片，提出問題：“如何不用直接接觸到建筑物就能測量它的高度？”引導(dǎo)學(xué)生回顧直角三角形的知識，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：講解三角函數(shù)的定義及其在測高中的應(yīng)用。

過程：教師詳細(xì)解釋正弦、余弦、正切函數(shù)的概念，并通過具體的測高實例，展示如何使用這些函數(shù)來計算直角三角形的未知邊長。強調(diào)在實際問題中如何確定已知量和未知量。

3.實例分析與示范（20分鐘）

目標(biāo)：通過實例分析，讓學(xué)生掌握測高的數(shù)學(xué)建模過程。

過程：教師展示一個測高實例，如測量學(xué)校旗桿的高度，并現(xiàn)場進行示范，包括如何設(shè)置測量點、測量角度、記錄數(shù)據(jù)等。接著，一步步引導(dǎo)學(xué)生如何利用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并求解。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：學(xué)生分成小組，每組選擇一個物體進行高度測量，討論如何應(yīng)用三角函數(shù)進行計算。小組內(nèi)部共同設(shè)計測量方案，并準(zhǔn)備進行實際操作。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提供反饋。

過程：各小組依次展示自己的測量過程和結(jié)果，教師對每個小組的表現(xiàn)進行點評，指出優(yōu)點和需要改進的地方，同時解答學(xué)生在測量過程中遇到的問題。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，強調(diào)重點。

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)三角函數(shù)在測高中的應(yīng)用步驟和關(guān)鍵點。強調(diào)在實際操作中需要注意的數(shù)學(xué)運算準(zhǔn)確性和誤差處理方法，布置相關(guān)的課后作業(yè)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用》：介紹直角三角形邊角關(guān)系和三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用案例，如航海、建筑、工程測量等。

-《測量的歷史與發(fā)展》：回顧測量技術(shù)的發(fā)展歷程，介紹不同時期測量工具和方法的演變，以及數(shù)學(xué)在測量技術(shù)進步中的作用。

-《三角函數(shù)的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展》：介紹三角函數(shù)的起源、發(fā)展過程，以及歷史上數(shù)學(xué)家們在三角函數(shù)研究中的貢獻。

-《誤差分析與數(shù)據(jù)處理》：深入探討在測量過程中如何識別、分析和處理誤差，提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-鼓勵學(xué)生利用課后時間，結(jié)合教材內(nèi)容和拓展閱讀材料，深入了解三角函數(shù)在科學(xué)、技術(shù)和社會中的應(yīng)用。

-學(xué)生可以自主選擇一個實際場景，如測量學(xué)校附近的建筑物或樹木的高度，設(shè)計完整的測量方案，運用三角函數(shù)進行計算，并撰寫測量報告。

-探究不同測量工具和方法對測量結(jié)果的影響，分析各種可能出現(xiàn)的誤差來源，并提出減少誤差的措施。

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒樱ㄟ^團隊合作，解決實際問題，提高數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

-鼓勵學(xué)生通過圖書館、在線教育資源等途徑，進一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的更多知識，如三角恒等式、三角函數(shù)圖像等，加深對三角函數(shù)理解。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了利用三角函數(shù)測量高度的方法。首先，通過復(fù)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系，引入了正弦、余弦、正切函數(shù)的定義。接著，我們探討了如何將這些函數(shù)應(yīng)用于實際問題，特別是測量物體的高度。以下是本節(jié)課的幾個關(guān)鍵點：

-直角三角形中，正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及其計算方法。

-實際問題中，如何建立直角三角形模型，將測量角度和已知距離轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題。

-三角函數(shù)在測量高度中的應(yīng)用步驟，包括數(shù)據(jù)收集、計算和處理。

-測量過程中可能出現(xiàn)的誤差類型和誤差分析方法。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能理解三角函數(shù)在解決實際問題中的重要作用，并能夠運用所學(xué)知識進行簡單的測量計算。

2.當(dāng)堂檢測

為了檢驗學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，設(shè)計了以下幾道檢測題：

（1）選擇題

下列哪個函數(shù)可以用來解決測高問題？

A.正弦函數(shù)

B.余弦函數(shù)

C.正切函數(shù)

D.所有上述函數(shù)

（2）計算題

某學(xué)生站在距離一建筑物50米的地方，測得從地面到建筑物頂部的仰角為30°。請計算該建筑物的高度。

（3）應(yīng)用題

學(xué)校旗桿的高度無法直接測量，現(xiàn)有一根長為2米的竹竿，請設(shè)計一個實驗方案，利用三角函數(shù)測量旗桿的高度。

（4）案例分析題

小組合作，選擇一個學(xué)校內(nèi)的物體（如樹木、建筑物等），進行實際測量。記錄測量過程，包括測量角度、已知距離、計算過程和最終結(jié)果。分析測量中可能出現(xiàn)的誤差，并討論如何減少這些誤差。

通過以上檢測題，教師可以評估學(xué)生對三角函數(shù)測高方法的理解程度，對學(xué)生的解答進行及時反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解決問題的能力。同時，鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探索三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識與實踐相結(jié)合。板書設(shè)計1.直角三角形的邊角關(guān)系

-正弦函數(shù)sinθ=對邊/斜邊

-余弦函數(shù)cosθ=鄰邊/斜邊

-正切函數(shù)tanθ=對邊/鄰邊

2.三角函數(shù)在測高中的應(yīng)用

-測量角度α

-已知水平距離d

-求未知高度h

-使用正切函數(shù)：tanα=h/d

3.實際測量步驟

-確定測量點

-測量仰角α

-記錄水平距離d

-計算高度h=d*tanα

4.誤差分析與數(shù)據(jù)處理

-誤差來源：測量工具、操作誤差等

-誤差分析方法：重復(fù)測量、求平均值等

-數(shù)據(jù)處理：記錄、整理、分析

5.測量實例：測量旗桿高度

-已知條件：竹竿長度、竹竿與旗桿的距離、竹竿與地面的夾角

-求解旗桿高度：利用三角函數(shù)計算課后拓展-《數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用》：介紹直角三角形邊角關(guān)系和三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用案例，如航海、建筑、工程測量等。

-《測量的歷史與發(fā)展》：回顧測量技術(shù)的發(fā)展歷程，介紹不同時期測量工具和方法的演變，以及數(shù)學(xué)在測量技術(shù)進步中的作用。

-《三角函數(shù)的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展》：介紹三角函數(shù)的起源、發(fā)展過程，以及歷史上數(shù)學(xué)家們在三角函數(shù)研究中的貢獻。

-《誤差分析與數(shù)據(jù)處理》：深入探討在測量過程中如何識別、分析和處理誤差，提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

-《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》：介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法，以及數(shù)學(xué)模型在解決實際問題中的應(yīng)用案例。

2.拓展要求

-鼓勵學(xué)生利用課后時間，結(jié)合教材內(nèi)容和拓展閱讀材料，深入了解三角函數(shù)在科學(xué)、技術(shù)和社會中的應(yīng)用。

-學(xué)生可以自主選擇一個實際場景，如測量學(xué)校附近的建筑物或樹木的高度，設(shè)計完整的測量方案，運用三角函數(shù)進行計算，并撰寫測量報告。

-探究不同測量工具和方法對測量結(jié)果的影響，分析各種可能出現(xiàn)的誤差來源，并提出減少誤差的措施。

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?，通過團隊合作，解決實際問題，提高數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

-鼓勵學(xué)生通過圖書館、在線教育資源等途徑，進一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的更多知識，如三角恒等式、三角函數(shù)圖像等，加深對三角函數(shù)理解。

-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，支持學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。教學(xué)反思這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了