江西省景德鎮(zhèn)某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

江西省景德鎮(zhèn)一中2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

2.估計(jì)出介于（）

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

4.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是（）

A.20B.25C.20或25D.15

5.在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛

圖的面積是54000〃2,設(shè)金色紙邊的寬為那么x滿足的方程是（）

A.%2+130%-1400=0B.￡+65%—350=0

C.%2-130%-1400=0D.%2—65%—350=0

6.如圖，已知函數(shù)y=—3%與丁=月的圖象在第二象限交于點(diǎn)點(diǎn)網(wǎng)根―1,%）在＞=幺的圖象上，且點(diǎn)5

X

在以。點(diǎn)為圓心，Q4為半徑的。上，則上的值為（）

D.-2

42

7.下列美麗的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A0B0*D

8.下列二次根式中，0的同類二次根式是（）

D.V12

9.如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿A3的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的

頂部反已知小穎的眼睛。離地面的高度她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的

距離AE=2,%且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）

B.4.8mC.5.5mD.6m

10.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,

則DE的長是（）

11.已知反比例函數(shù)y=&的圖象在一、三象限，那么直線y=kx-k不經(jīng)過第（

）象限.

x

A.-B.二C.三D.四

12.計(jì)算『-2x+l的結(jié)果是（）

1Xx-1

A.x-1B.------C.D.--------

x-1x-1X

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，uABCD中，E是區(qū)4的中點(diǎn)，連接OE,將AOAE沿。E折疊，使點(diǎn)A落在nABCD內(nèi)部的點(diǎn)尸處.若NCBF

=25°,則NROA的度數(shù)為

14.如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角

形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an=（用含n的代數(shù)式表示）.

所剪次數(shù)1234…n

正三角形個(gè)數(shù)471013???Hn

15.如圖，反比例函數(shù)y=&（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2,2）,過點(diǎn)A作軸，垂足為8,在y軸的正半軸上

x

取一點(diǎn)尸（0,力，過點(diǎn)尸作直線04的垂線/,以直線/為對(duì)稱軸，點(diǎn)3經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)方在此反比例函數(shù)的

圖象上，則t的值是（）

A.1+75B.4+72C.4-^/2D.-1+75

16.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組［1++32y'—=k一1的解互為相反數(shù)’則k的值是——

17.我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭

生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”

題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好

碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識(shí)：1丈=10尺）

如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為.

18.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,則

△AFC的面積等于—.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心

發(fā)展和興趣特長五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問

卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；

（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測試，每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)

小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.

20.（6分）計(jì)算：（§）一—（?！?2I+6tan30°

21.（6分）某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費(fèi)100元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下，甲、

乙兩個(gè)印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件.甲印刷廠提出：所有資料的印刷費(fèi)可按9折收費(fèi)；乙印刷廠提出：凡印刷

數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費(fèi)可按8折收費(fèi).

（1）設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料X份，支付甲印刷廠的費(fèi)用為y元，寫出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它

的定義域；

（2）如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？

22.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELAB,于點(diǎn)E

AER

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x?+bx+c過A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的坐

標(biāo)是（0,-3）,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.

（1）b=,c=,點(diǎn)5的坐標(biāo)為；（直接填寫結(jié)果）

（2）是否存在點(diǎn)P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存

在，說明理由；

（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作x軸的垂線.垂足為尸，連接E尸，當(dāng)線段EF

的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.（10分）計(jì)算:.--（-2）°+|1-F+2cos30。.

V"。\—

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-}+3的圖象與反比例函數(shù)y=（x>0,左是常數(shù)）的圖象

J一

交于A（a,2）,B（4,b）兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC,BC,使AC〃x軸,

5C〃y軸，連接OB.若點(diǎn)尸在y軸上，且△的面積與四邊形。4c5的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.（12分）隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的

普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下

面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

4

0舞了解盤不了解茜舊

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；

(2)“非常了解”的4人有Ai,4兩名男生，Bi,&兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請(qǐng)利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

1xA?—4x+4

27.(12分)先化簡(1-——)^,2>然后從一28勺的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

VA=l2-4xlx(-2)=9>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程《x2+bx+c=0(a/0)的根的判別式A=〃-4ac：當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

2、C

【解析】

解：KSv9,

AV4<V?<V9，即2<逐<3

???估計(jì)逐在2?3之間

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查估計(jì)無理數(shù)的大小.

3、D

【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-X,-j),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成

相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，

...點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征.

4、B

【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.

【詳解】

當(dāng)5為腰時(shí)，三邊長為5、5、10,而5+5=10,此時(shí)無法構(gòu)成三角形；

當(dāng)5為底時(shí)，三邊長為5、10、10,此時(shí)可以構(gòu)成三角形，它的周長=5+10+10=25

故選B.

5、B

【解析】

根據(jù)矩形的面積=長、寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：(風(fēng)景畫的長+2個(gè)紙邊的寬度)x(風(fēng)景畫的寬+2個(gè)紙

邊的寬度)=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程.

【詳解】

由題意，設(shè)金色紙邊的寬為我加，

得出方程：(80+2x)(50+2x)=5400,

整理后得：X2+65X-350=0

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由實(shí)際問題得出一元二次方程，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方

程是解題關(guān)鍵.

6,A

【解析】

由題意A（利—3機(jī)），因?yàn)榕c反比例函數(shù)丁=人都是關(guān)于直線V=一%對(duì)稱，推出A與3關(guān)于直線丁=一4對(duì)稱，推

出_B（3加,一加），可得3加二加一1,求出機(jī)即可解決問題；

【詳解】

函數(shù)y=-3x與y=幺的圖象在第二象限交于點(diǎn)A[m,%）,

二點(diǎn)

0與反比例函數(shù)y=-都是關(guān)于直線y=-X對(duì)稱，

x

：.A與B關(guān)于直線y=-X對(duì)稱，

1

m=——

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對(duì)稱性及軸對(duì)稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，本題的突破點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)A,8關(guān)于直線丁=-%對(duì)稱.

7、A

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

8、C

【解析】

先將每個(gè)選項(xiàng)的二次根式化簡后再判斷.

【詳解】

解：A：74=2.與也不是同類二次根式；

B：后被開方數(shù)是2x,故與血不是同類二次根式；

c：后冬與④是同類二次根式；

D：底＞2石，與夜不是同類二次根式.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類二次根式的概念.

9、D

【解析】

根據(jù)題意得出△ABEsACDE,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,

三二三

即，

USJ

元=7

解得：AB=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABEsMDE是解答此題的關(guān)鍵.

10、c

【解析】

先利用勾股定理求出AC的長，然后證明AAEOsaACD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【詳解】

；AB=6,BC=8,

/.AC=10（勾股定理）；

1

.\AO=-AC=5,

2

VEO1AC,

/.ZAOE=ZADC=90°,

■:ZEAO=ZCAD,

/.△AEO^AACD,

.AE_AO

??一,

ACAD

AE5

即an一=-,

108

25

解得，AE=——）

4

.257

??DE=8--=—9

44

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解

題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進(jìn)行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.

【詳解】

?.?反比例函數(shù)y』=A的圖象在一、三象限，

x

.\k>0,

...直線丫=1~-女經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=&（k為常數(shù)，

X

導(dǎo)0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系

數(shù)；寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).

12、B

【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得.

【詳解】

府目f,X］、（x-1）2_X-1X1

解：原式=（---）--------—=------,Z\2=------->

XXXX（x-ljX-1

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、50°

【解析】

延長BF交CD于G,根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明△5CG之△ZME,從而N7=N6=25。,進(jìn)而可求NFZM

得度數(shù).

【詳解】

延長BF交CD于G

由折疊知，

BE=CF,N1=N2,Z7=Z8,

Z3=Z4.

VZ1+Z2=Z3+Z4,

N1=N2=N3=N4,

VCD/ZAB,

AZ3=Z5,

/.Z1=Z5,

在^BCG^DADAE中

VZ1=Z5,

ZC=ZA,

BC=AD,

AABCG^ADAE,

；.N7=N6=25°,

.\Z8=Z7=25°,

；.FDA=50°.

故答案為50°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).證明ABCG之△ZME是解答本題的關(guān)鍵.

14、3n+l.

【解析】

試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個(gè)三角形.即剪n次時(shí)，共有4+3(n-1)=3n+L

試題解析：故剪n次時(shí)，共有4+3(n-1)=3n+l.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

15、A

【解析】

4

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2)得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為丫=--,且OB=AB=2,

x

則可判斷AOAB為等腰直角三角形，所以NAOB=45。，再利用PQLOA可得到NOPQ=45。，然后軸對(duì)稱的性質(zhì)得

4

PB=PBSBBUPQ,所以NBPQ=NB，PQ=45。，于是得到BT，y軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為t),于是利用

t

44

PB=PB，得t-2=|—|=-,然后解方程可得到滿足條件的t的值.

tt

【詳解】

如圖，

??點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,2),

?k--2x2—-4,

4

，反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

VOB=AB=2,

AAOAB為等腰直角三角形，

JZAOB=45°,

VPQ±OA,

:.ZOPQ=45°,

V點(diǎn)B和點(diǎn)B，關(guān)于直線1對(duì)稱，

.*.PB=PBr,BBr±PQ,

/.ZBTQ=ZOPQ=45°,ZBrPB=90°,

???BT，y軸，

4

???點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（―，t）,

t

VPB=PBr,

44

t-2=|-1=—9

tt

整理得t2-2t-4=0,解得tl=l+石,t2=l-^/5（不符合題意，舍去），

;.t的值為1+百.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性

質(zhì)及會(huì)用求根公式法解一元二次方程.

16-1-1

【解析】

???關(guān)于x,y的二元一次方程組｛。的解互為相反數(shù)，

%+2尸-1②

/.x=-y（3）,

把③代入②得：-y+2y="，

解得y=L所以x=l,

把x=Ly=?l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案為-1

17、（x+1）；JV2+52=+1）.

【解析】

試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含X的代數(shù)式可表示為（X+1）尺，根據(jù)題意列方程為1+52=（X+1）2.

故答案為（x+1）,X2+52=（X+1）2.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用.

26

18、—

3

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的長，即可求△AFC的面積.

【詳解】

解：四邊形ABCD是矩形

,-.AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.?.㈤AC=/ACB,

折疊

.?./ACB=/ACE,

.?."AC=/ACE

.-.AF=CF

在Rt_CDF中，CF2=CD2+DF2，

AF2=16+(6—AF)2,

AF=—

3

.-.sA.=-xAFxCD=-x—x4=—.

?AFC2233

故答案為：--.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

8

19、(1)30；(2)尸二一——二.

205

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；

(2)根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可.

解：(1)64-20%=30,(30-3-7-6-2)+30x360=12+30x26=144°,

答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a等于144。；

故答案為30,144°；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)根據(jù)題意列表如下：

設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，

小紅小花12345

1(2,1)⑶1)(4,1)(5，1)

2(1，2)(3.2)(4，2)(5.2)

3(1.3)(2>3)(4,3)(5.3)

4(1，4)(2.4)(3?4)(5,4)

5(1.5)(2.5)(3?5)(4.5)

記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A,

4~

0~1小時(shí)

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率.

20、10+73

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可計(jì)算.

【詳解】

原式=9-1+2-6+6x1

3

=10-6+2出

=10+73

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).

21、(1)海=0.27x+100(x>0)；(2)選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠.

【解析】

(1)根據(jù)題意直接寫出兩廠印刷廠的收費(fèi)y甲(元)關(guān)于印刷數(shù)量x(份)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)分別將兩廠的印刷費(fèi)用等于2000元，分別解得兩廠印刷的份數(shù)即可.

【詳解】

(1)根據(jù)題意可知：

甲印刷廠的收費(fèi)ytp=0.3xx0.9+100=0.27x+100,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y(p=0.27x+100(x>0)；

(2)由題意可得：該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，在甲印刷廠需要花費(fèi)：0.27x600+100=262(元)，在乙

刷廠需要花費(fèi)：100+200x0.3+0.3x0.8x(600-200)=256(元).

???256V262,.?.如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應(yīng)該選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義,

屬于中檔題.

22、(1)見解析(2)BD=2

【解析】

解：(1)證明：：AD平分NCAB,DE±AB,ZC=90°,

/.CD=ED,ZDEA=ZC=90°.

AD=AD

.在RtAACD和RtAAED中，｛,

CD=DE

/.RtAACDRtAAED(HL).

(2)VRtAACD^RtAAED,CD=1,.,.DC=DE=1.

VDE±AB,/.ZDEB=90o.

VZB=30°,/.BD=2DE=2.

(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可.

(2)求出NDEB=90。，DE=1,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.

23、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1,—4)或(-2,5)；(1)當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(*,

2

3或(川,2

)

222

【解析】

(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得氏c的值，然后令產(chǎn)0可求得點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)分別過點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與尸1,P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得BC和的解析

式，最后再求得PiC和與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(1)連接0。.先證明四邊形。由尸為矩形，從而得到0￡>=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，從而得

到點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】

c=-3

解：(1)???將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：八C,

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

二拋物線的解析式為y=三-2x-3.

;令龍2—2%—3=0,解得：%=—1,々=3,

，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（-1,0）.

故答案為-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如圖所示：

①當(dāng)NACPi=90。.由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為-1.

??,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為

直線CPi的解析式為-x-1.

:將y=-xT與y=x?-2x-3聯(lián)立解得藥=1,x2-0（舍去）,

.?.點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)NPMC=90。時(shí).設(shè)AP2的解析式為尸-x+A

?.,將x=l,y=0代入得：-l+Z>=0,解得方=1,

直線APi的解析式為y=-x+1.

,將y=-x+1與y=￡-2x-3聯(lián)立解得須=-2,x2=l（舍去），

.?.點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，尸的坐標(biāo)是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如圖2所示：連接

由題意可知，四邊形OFOE是矩形，則O0=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)O0LAC時(shí)，0。最短，即E尸最短.

由(1)可知，在RSA0C中，'：OC=OA=1,ODLAC,

.?.O是AC的中點(diǎn).

又,：DF〃OC,

13

：.DF=-0C=-,

22

3

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-G，

2

：.X2-2X-3=--,解得：,=2±而

—，解得：X=------

22

...當(dāng)E尸最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是：(2+M,_3)或(2二加,—2).

2222

24、；、：_?.

【解析】

(1)原式利用二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)塞法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果.

【詳解】

原式?

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

25、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(x>0);(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-x+3的圖象上求出a、》的值，得出A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用

1

.

待定系數(shù)法解答即可；

(2)延長CA交y軸于點(diǎn)E,延長交x軸于點(diǎn)尸，構(gòu)