2024年浙江省舟山市普陀區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年普陀區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．試題卷共6頁(yè)，有三大題，共24小題．2．全卷答案必須做在答題紙卷Ⅰ、卷Ⅱ的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無(wú)效．卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1.2024年5月1日至5月5日18時(shí)，汽車(chē)進(jìn)出甬舟高速總流量達(dá)43.3萬(wàn)輛次，數(shù)據(jù)43.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖所示，幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.已知圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為（）A.15 B.8 C. D.5.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)有三種吉祥物，分別是“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”，這三種吉祥物各自代表著杭州的一處世界文化遺產(chǎn)．現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)從三種吉祥物中挑選一個(gè)作為紀(jì)念品，則兩人挑選的吉祥物相同的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，小慧眼睛離地面的距離為，她用三角尺測(cè)量廣場(chǎng)上的旗桿高度，仰角恰與三角板角的邊重合，量得小慧與旗桿之間的距離為，則旗桿的高度（單位：）為（）A.6.6 B.11.6 C. D.7.在中，只用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)比較與的大小．除了“疊合法”外，嘉琪又想出兩種方法：方法一：作的高和角平分線(xiàn)，若點(diǎn)在線(xiàn)段上，則說(shuō)明．方法二：作邊中垂線(xiàn)，若與邊相交（不包括點(diǎn)），則說(shuō)明下列說(shuō)法正確的是（）A.方法一可行，方法二不可行 B.方法二可行，方法一不可行C.兩種方法都可行 D.兩種方法都不可行8.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列關(guān)系式不可能成立的是（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)是的重心，連接，作，使與互補(bǔ)，交邊于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線(xiàn)，直線(xiàn)與新拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，，則t的取值范圍為（）A B. C. D.卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.因式分解______．12.小聰同學(xué)在學(xué)習(xí)了七年級(jí)下冊(cè)“多項(xiàng)式的乘法”、“乘法公式”兩堂課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是逐步特殊化的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式____，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過(guò)程．13.如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為1，是邊上的一點(diǎn)，過(guò)作邊的垂線(xiàn)，交于，用表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，顯然線(xiàn)段的長(zhǎng)度是線(xiàn)段長(zhǎng)度的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是________．14.如圖，AB是⊙O直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為3，∠C＝40°，則的長(zhǎng)為_(kāi)_．（結(jié)果保留π）15.如圖，在中，，，，點(diǎn)D，E分別為、AB中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)C，，在同一直線(xiàn)上時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)，連接，，且，是軸上的點(diǎn)，連接，且，連接，交于點(diǎn)，連接，若，點(diǎn)坐標(biāo)，則面積為_(kāi)_______．三、解答題（本題有8小題，第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24每題12分，共72分）17.（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：18.小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過(guò)程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫(xiě)出你的解答過(guò)程．19.已知平行四邊形，觀察如圖所示的尺規(guī)作圖痕跡．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，，求菱形的周長(zhǎng)．20.中國(guó)大學(xué)生籃球一級(jí)聯(lián)賽（CUBAL）東南賽區(qū)的賽事，3月30日晚在浙江舟山普陀體育館迎來(lái)巔峰對(duì)決，最終廣東工業(yè)大學(xué)男籃獲封“東南王”，以下是決賽中廣東工業(yè)大學(xué)和寧波大學(xué)各節(jié)分?jǐn)?shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：球隊(duì)各節(jié)得分平均分中位數(shù)寧波大學(xué)16.25________廣東工業(yè)大學(xué)________17.5（1）填空：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第二節(jié)所在扇形的圓心角為_(kāi)_______；（2）請(qǐng)完成表中所缺的數(shù)據(jù)（單位：分）；（3）已知寧波大學(xué)得分的方差為，請(qǐng)你計(jì)算廣東工業(yè)大學(xué)各節(jié)得分的方差，并運(yùn)用以上數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)說(shuō)明廣東工業(yè)大學(xué)為什么能奪冠．21.某跨海大橋東西走向，雙向四條車(chē)道，在旅游旺季經(jīng)常擁堵，交警部門(mén)為了緩解交通壓力，他們對(duì)該路段的汽車(chē)流量（輛/分鐘）和時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，得到以下表格，發(fā)現(xiàn)時(shí)間和汽車(chē)流量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征．時(shí)間x8時(shí)11時(shí)14時(shí)17時(shí)20時(shí)自東向西交通量（輛/分鐘）200320440560680自西向東交通量（輛/分鐘）500440380320260（1）請(qǐng)用一次函數(shù)分別表示與x、與x之間的函數(shù)關(guān)系．（2）如圖，交警希望啟用“潮汐式”通行方式來(lái)緩解交通壓力，根據(jù)汽車(chē)流量情況改變車(chē)道的行車(chē)方向：大流量方向的汽車(chē)可在該路段借用相鄰的對(duì)向機(jī)動(dòng)車(chē)道通行，對(duì)向機(jī)動(dòng)車(chē)道實(shí)行雙向通行．單位時(shí)間內(nèi)交通總量為，車(chē)流量大的方向交通量為，經(jīng)查閱資料得：當(dāng)，需要使用“潮汐式”通行方式以改善交通情況．該路段從8時(shí)至20時(shí)，如何設(shè)置“潮汐式”通行方式以緩解交通擁堵（在何時(shí)間段借用何方向機(jī)動(dòng)車(chē)道通行），并說(shuō)明理由．22.在綜合與實(shí)踐課上，王老師以“等腰直角三角形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作驗(yàn)算如圖1，是等腰直角三角形紙片，，為上一點(diǎn)，．甲同學(xué)沿對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線(xiàn)上，折痕分別交射線(xiàn)、射線(xiàn)于點(diǎn)、點(diǎn)．①求的值；②若，求、的值；（2）遷移探究如圖2，是等腰直角三角形紙片，，為線(xiàn)段上任意一點(diǎn)．乙同學(xué)沿對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線(xiàn)上，折痕分別交射線(xiàn)、射線(xiàn)于點(diǎn)、點(diǎn)．探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用如圖3，是等腰直角三角形紙片，，丙同學(xué)在取點(diǎn)，使，沿對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線(xiàn)上，折痕交線(xiàn)段于點(diǎn)，連接，求證：．23.拋物線(xiàn)，，是常數(shù)，．（1）若，且該拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)，，三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）若拋物線(xiàn)與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，求證：；（3）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)