2025屆高三暑假培優(yōu)講義-第8講　曲線運動 運動的合成與分解（學(xué)生版）

第8講曲線運動運動的合成與分解1.掌握曲線運動的概念、特點及條件.2.掌握運動的合成與分解法則．考點一物體做曲線運動的條件及軌跡1．曲線運動(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．(2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動．(3)曲線運動的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．2．合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．3．速率變化情況判斷(1)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；(2)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減??；(3)當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．（2024?重慶模擬）如圖所示，“嫦娥號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點向N點飛行的過程中，速度逐漸減小，在此過程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的（）A． B． C． D．（2024?金臺區(qū)模擬）我國研制的“威龍”J﹣20是高性能五代殲擊機，它在空中能做連續(xù)的開普勒拋物線飛行，飛機飛行的軌跡從左向右運動，圖中各點的速度與飛機所受合力的方向可能正確的（）A．a(chǎn)點 B．b點 C．c點 D．d點（2023?黃埔區(qū)三模）如圖所示，乒乓球從斜面上滾下后在水平桌面上沿直線運動。在與乒乓球運動路線垂直的方向上橫放一個紙筒（紙筒開口略大于乒乓球直徑）。人趴在桌子邊沿并鼓起嘴巴正對紙筒口，當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口時，對著乒乓球向筒口吹氣，則乒乓球被吹后（）A．保持原運動方向繼續(xù)前進 B．一定能沿吹氣方向進入紙筒 C．偏離原運動方向滾向紙筒左側(cè) D．偏離原運動方向滾向紙筒右側(cè)考點二運動的合成及運動性質(zhì)分析1．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．2．合運動與分運動的關(guān)系(1)等時性:合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止．(2)獨立性:一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響．(3)等效性:各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果．3．合運動的性質(zhì)判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運動,不變：勻變速運動)),\x(加速度或合外力方向與速度方向)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))4．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標準：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動（2024?惠州一模）我國的風(fēng)洞技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位。如圖所示，在某次風(fēng)洞實驗中，一質(zhì)量為m的輕質(zhì)小球，在恒定的風(fēng)力作用下先后以相同的速度大小v經(jīng)過a、b兩點，速度方向與a、b連線的夾角α、β均為45°。已知a、b連線長為d，小球的重力忽略不計。則小球從a點運動到b點過程中，下列說法正確的是（）A．風(fēng)力方向與a、b連線平行 B．所用時間為2dC．小球做勻速圓周運動 D．風(fēng)力大小為2m（2024?沈陽二模）風(fēng)洞實驗是進行空氣動力學(xué)研究的重要方法。如圖所示，將小球從A點以某一速度v0水平向左拋出，經(jīng)過一段時間，小球運動到A點正下方的B點，O點是軌跡的最左端，風(fēng)對小球的作用力水平向右，大小恒定。則小球速度最小時位于（）A．A點 B．O點 C．軌跡AO之間的某一點 D．軌跡OB之間的某一點（2024?天河區(qū)一模）如圖為自動控制貨品運動的智能傳送帶，其奧秘在于面板上蜂窩狀的小正六邊形部件，每個部件上有三個導(dǎo)向輪A、B、C，在單個方向輪子的作用下，貨品可獲得與導(dǎo)向輪同向的速度v，若此時僅控制A、C兩個方向的輪子同時按圖示箭頭方向等速轉(zhuǎn)動，則貨品獲得的速度大小為（）A．v B．2v C．3v考點三小船渡河模型小船渡河問題分析(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)．(3)三種情景①過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短＝eq\f(d,v1)(d為河寬)．②過河路徑最短(v2<v1時)：合速度垂直于河岸，航程最短，s短＝d.船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v2,v1).③過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cosα＝eq\f(v1,v2)，最短航程：s短＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v2,v1)d.（2024?肇慶二模）下列說法正確的是（）A．人在松軟的土地上下陷時，人對地面的壓力大于地面對人的支持力 B．“強弩之末，勢不能穿魯縞”，是因為弩箭的慣性減小了 C．跳高運動員在越桿時處于平衡狀態(tài) D．船相對于靜水的速度大于河水流速時，船過河的最短路程等于河的寬度（2023?海南模擬）一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬150m，流速為5m/s的河流中渡河，則下列說法正確的是（）A．小船渡河時間不少于60s B．小船以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為150m C．小船以最短位移渡河時，位移大小為250m D．小船以最短位移渡河時，時間為60s（2023?南崗區(qū)校級三模）如圖所示，以岸邊O點為原點建立空間直角坐標系，x軸沿河岸方向、y軸垂直河岸方向、z軸豎直向上。水速恒為vx＝5m/s，方向沿x軸正向。t＝0時刻開始，某船保持船頭始終朝向y軸正方向運動至江心，船在y方向上的初速度為零，加速度為a1=4m/s2。船在x軸方向上的速度始終與水速相同。在t＝5s時，船員相對船體以v（1）t＝5s時船的位置坐標（x1，y1，z1）；（2）石塊到達最高點時的位置坐標（x2，y2，z2）?？键c四繩(桿)端速度分解模型1．模型特點沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．2．思路與方法合運動→繩拉物體的實際運動速度v分運動→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩或桿的速度v1,其二：與繩或桿垂直的分速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．3．解題的原則：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖8所示．（2024?碑林區(qū)校級模擬）甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當(dāng)乙球距離起點3m時，下列說法正確的是（）A．甲、乙兩球的速度大小之比為4：3 B．甲、乙兩球的速度大小之比為3：7C．甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等 D．甲球即將落地時，乙球的速度達到最大（2023?瓊山區(qū)校級三模）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d。現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（）A．環(huán)減少的機械能大于重物增加的機械能 B．小環(huán)到達B處時，重物上升的高度也為d C．環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為22D．環(huán)在B處的速度為v=（2023?泰和縣校級一模）質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動。已知重力加速度為g。當(dāng)小車和滑輪間的細繩與水平方向成夾角θ2時（如圖），下列判斷正確的是（）A．P的速率為v B．P的速率為vsinθ2 C．運動過程中P處于超重狀態(tài) D．線的拉力始終等于mgsinθ1題型1曲線運動條件及特點（2023?昌平區(qū)模擬）關(guān)于曲線運動，下列說法正確的是（）A．曲線運動的速度方向可以不變 B．勻變速曲線運動任意相等時間內(nèi)速度的變化量相同 C．速率恒定的曲線運動，任意相等時間內(nèi)速度的變化量相同 D．物體受到的合外力持續(xù)為零時，物體仍可以做曲線運動（2023??？谝荒＃┤鐖D所示，這是質(zhì)點只在重力作用下所做的曲線運動軌跡的示意圖，已知B為軌跡的最高點，則下列說法正確的是（）A．質(zhì)點在B點時的加速度方向與速度方向不垂直 B．質(zhì)點在A點時的加速度比在B點時的加速度小 C．質(zhì)點在C點時的速率大于在B點時的速率 D．質(zhì)點從A點到C點，加速度方向與速度方向的夾角先減小后增大，速度先增大后減小題型2曲線運動速率的變化（2023?鞍山一模）“殲﹣20”再次閃亮登場2022珠海航展。如圖所示，戰(zhàn)機先水平向右，再沿曲線ab向上，最后沿陡斜線直入云霄。設(shè)飛行路徑在同一豎直面內(nèi)，飛行速率不變，則沿ab段曲線飛行時，戰(zhàn)機（）A．所受合外力不變 B．所受合外力方向豎直向上 C．豎直方向的分速度不變 D．水平方向的分速度逐漸減?。ǘ噙x）（2022?海拉爾區(qū)校級四模）冰壺比賽中投壺手在投出冰壺時會帶有一定的旋轉(zhuǎn)（自旋），擦冰手在冰壺運動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前側(cè)受到的摩擦力，可使冰壺做曲線運動。在圖示的各圖中，圓表示冰壺，ω表示冰壺自旋的方向，v表示冰壺前進的方向，則在刷冰的過程中，冰壺運動的軌跡（虛線表示）可能正確的是（）A． B． C． D．題型3生活中的運動合成與分解（2024?海門區(qū)校級二模）如圖所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右勻速運動，當(dāng)它經(jīng)過靠近桌邊的豎直木板ad邊正前方時，木板開始做自由落體運動。若木板開始運動時，cd邊與桌面相齊，則小球在木板．上的投影軌跡是（）A． B． C． D．（多選）（2024?佛山二模）如圖所示，在一條玻璃生產(chǎn)線上，寬3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前勻速平移。在切割工序處，金剛石切割刀的移動速度為0.5m/s，下列說法正確的是（）A．切割一塊矩形玻璃需要10s B．切割得到的矩形玻璃長為2.4m C．切割刀的移動軌跡與玻璃板平移方向夾角為37°，可使割下的玻璃板呈矩形 D．切割刀的移動軌跡與玻璃板平移方向夾角為143°，可使割下的玻璃板呈矩形題型4有關(guān)運動合成與分解的圖像問題（2023?浙江模擬）由于空氣阻力的影響，炮彈的實際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實線所示，圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運動軌跡。O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點，其中O點為發(fā)射點，d點為落地點，b點為軌跡的最高點，a、c為運動過程中經(jīng)過的距地面高度相等的兩點，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．炮彈到達最高點b時的加速度為g B．炮彈經(jīng)過c點時的加速度方向沿該點切線斜向上 C．炮彈經(jīng)過a點時加速度的豎直分量大于g D．炮彈由a點運動到b點的時間與由b點運動到c點的時間相等（2024?吉林一模）質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xy平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點的初速度為3m/s B．質(zhì)點所受的合外力為3N C．質(zhì)點初速度的方向與合外力方向垂直 D．2s末質(zhì)點速度大小為6m/s題型5小船渡河最短時間問題（多選）（2023?上饒模擬）一艘小船正在渡河，如圖所示，在到達離河對岸60m處的P點時，其下游80m處有一危險水域，已知船在靜水中的最大速度為6m/s，水流的速度大小為5m/s，P點離另一河岸的距離大于100m，下列說法正確的是（）A．小船以最短時間渡河時，可以安全到達河岸 B．小船以最短時間渡河時，不能安全到達河岸 C．小船渡河的位移可能為60m D．小船渡河的位移不可能為100m（2022?桃城區(qū)校級模擬）某小船在河寬為d，水速恒定為v的河中渡河，第一次用最短時間從渡口向?qū)Π堕_去，此時小船在靜水中航行的速度為v1，所用時間為t1；第二次用最短航程渡河從同一渡口向?qū)Π堕_去，此時小船在靜水中航行的速度為v2，所用時間為t2，結(jié)果兩次恰好抵達對岸的同一地點，則（）A．第一次所用時間t1=dB．第二次所用時間t2=dC．兩次渡河的位移大小之比為v2D．兩次渡河所用時間之比t題型6小船渡河最短距離問題（2022?市中區(qū)校級模擬）一條平直小河的河水由西向東流，水流速度的大小為v水＝4m/s，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，已知小船在垂直河岸方向運動的規(guī)律滿足x＝6t﹣0.05t2，且小船剛好到達河對岸，則小船在渡河的這段時間內(nèi)的運動情況，下列說法正確的是（）A．小船渡河的軌跡為直線 B．小船在河水中40s時的速度為41m/s C．小船在河水中40s時的位移為160m D．小船到達河對岸時沿河岸方向運動的位移為240m題型7繩類關(guān)聯(lián)速度（2023?重慶模擬）如圖所示，物體A和小車用輕繩連接在一起，小車以速度v0向右勻速運動。當(dāng)小車運動到圖示位置時，輕繩與水平方向的夾角為θ，關(guān)于此時物體A的運動情況的描述正確的是（）A．物體A減速上升 B．物體A的速度大小vA＝v0 C．物體A的速度大小vA＝v0sinθ D．物體A的速度大小vA＝v0cosθ（2023?凱里市校級模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的木塊a放置在傾角為α的固定