2025屆高三暑假培優(yōu)講義-第8講　曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解（學(xué)生版）

第8講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.掌握曲線運(yùn)動(dòng)的概念、特點(diǎn)及條件.2.掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解法則．考點(diǎn)一物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡1．曲線運(yùn)動(dòng)(1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．(2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．(3)曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．2．合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．3．速率變化情況判斷(1)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大；(2)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減小；(3)當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變．（2024?重慶模擬）如圖所示，“嫦娥號(hào)”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí)，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中，速度逐漸減小，在此過程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的（）A． B． C． D．（2024?金臺(tái)區(qū)模擬）我國研制的“威龍”J﹣20是高性能五代殲擊機(jī)，它在空中能做連續(xù)的開普勒拋物線飛行，飛機(jī)飛行的軌跡從左向右運(yùn)動(dòng)，圖中各點(diǎn)的速度與飛機(jī)所受合力的方向可能正確的（）A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn) C．c點(diǎn) D．d點(diǎn)（2023?黃埔區(qū)三模）如圖所示，乒乓球從斜面上滾下后在水平桌面上沿直線運(yùn)動(dòng)。在與乒乓球運(yùn)動(dòng)路線垂直的方向上橫放一個(gè)紙筒（紙筒開口略大于乒乓球直徑）。人趴在桌子邊沿并鼓起嘴巴正對(duì)紙筒口，當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口時(shí)，對(duì)著乒乓球向筒口吹氣，則乒乓球被吹后（）A．保持原運(yùn)動(dòng)方向繼續(xù)前進(jìn) B．一定能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒 C．偏離原運(yùn)動(dòng)方向滾向紙筒左側(cè) D．偏離原運(yùn)動(dòng)方向滾向紙筒右側(cè)考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析1．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止．(2)獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響．(3)等效性:各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果．3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運(yùn)動(dòng),不變：勻變速運(yùn)動(dòng))),\x(加速度或合外力方向與速度方向)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))))4．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)（2024?惠州一模）我國的風(fēng)洞技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位。如圖所示，在某次風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，一質(zhì)量為m的輕質(zhì)小球，在恒定的風(fēng)力作用下先后以相同的速度大小v經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，速度方向與a、b連線的夾角α、β均為45°。已知a、b連線長(zhǎng)為d，小球的重力忽略不計(jì)。則小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過程中，下列說法正確的是（）A．風(fēng)力方向與a、b連線平行 B．所用時(shí)間為2dC．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D．風(fēng)力大小為2m（2024?沈陽二模）風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)是進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)研究的重要方法。如圖所示，將小球從A點(diǎn)以某一速度v0水平向左拋出，經(jīng)過一段時(shí)間，小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)，O點(diǎn)是軌跡的最左端，風(fēng)對(duì)小球的作用力水平向右，大小恒定。則小球速度最小時(shí)位于（）A．A點(diǎn) B．O點(diǎn) C．軌跡AO之間的某一點(diǎn) D．軌跡OB之間的某一點(diǎn)（2024?天河區(qū)一模）如圖為自動(dòng)控制貨品運(yùn)動(dòng)的智能傳送帶，其奧秘在于面板上蜂窩狀的小正六邊形部件，每個(gè)部件上有三個(gè)導(dǎo)向輪A、B、C，在單個(gè)方向輪子的作用下，貨品可獲得與導(dǎo)向輪同向的速度v，若此時(shí)僅控制A、C兩個(gè)方向的輪子同時(shí)按圖示箭頭方向等速轉(zhuǎn)動(dòng)，則貨品獲得的速度大小為（）A．v B．2v C．3v考點(diǎn)三小船渡河模型小船渡河問題分析(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)．(3)三種情景①過河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短＝eq\f(d,v1)(d為河寬)．②過河路徑最短(v2<v1時(shí))：合速度垂直于河岸，航程最短，s短＝d.船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v2,v1).③過河路徑最短(v2>v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cosα＝eq\f(v1,v2)，最短航程：s短＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v2,v1)d.（2024?肇慶二模）下列說法正確的是（）A．人在松軟的土地上下陷時(shí)，人對(duì)地面的壓力大于地面對(duì)人的支持力 B．“強(qiáng)弩之末，勢(shì)不能穿魯縞”，是因?yàn)殄蠹膽T性減小了 C．跳高運(yùn)動(dòng)員在越桿時(shí)處于平衡狀態(tài) D．船相對(duì)于靜水的速度大于河水流速時(shí)，船過河的最短路程等于河的寬度（2023?海南模擬）一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬150m，流速為5m/s的河流中渡河，則下列說法正確的是（）A．小船渡河時(shí)間不少于60s B．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為150m C．小船以最短位移渡河時(shí)，位移大小為250m D．小船以最短位移渡河時(shí)，時(shí)間為60s（2023?南崗區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，以岸邊O點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，x軸沿河岸方向、y軸垂直河岸方向、z軸豎直向上。水速恒為vx＝5m/s，方向沿x軸正向。t＝0時(shí)刻開始，某船保持船頭始終朝向y軸正方向運(yùn)動(dòng)至江心，船在y方向上的初速度為零，加速度為a1=4m/s2。船在x軸方向上的速度始終與水速相同。在t＝5s時(shí)，船員相對(duì)船體以v（1）t＝5s時(shí)船的位置坐標(biāo)（x1，y1，z1）；（2）石塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)（x2，y2，z2）?？键c(diǎn)四繩(桿)端速度分解模型1．模型特點(diǎn)沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．2．思路與方法合運(yùn)動(dòng)→繩拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v分運(yùn)動(dòng)→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩或桿的速度v1,其二：與繩或桿垂直的分速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．3．解題的原則：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖8所示．（2024?碑林區(qū)校級(jí)模擬）甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。施加微小的擾動(dòng)，使得乙球沿水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，下列說法正確的是（）A．甲、乙兩球的速度大小之比為4：3 B．甲、乙兩球的速度大小之比為3：7C．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等 D．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度達(dá)到最大（2023?瓊山區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)（圖中B處），下列說法正確的是（）A．環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能 B．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度也為d C．環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為22D．環(huán)在B處的速度為v=（2023?泰和縣校級(jí)一模）質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g。當(dāng)小車和滑輪間的細(xì)繩與水平方向成夾角θ2時(shí)（如圖），下列判斷正確的是（）A．P的速率為v B．P的速率為vsinθ2 C．運(yùn)動(dòng)過程中P處于超重狀態(tài) D．線的拉力始終等于mgsinθ1題型1曲線運(yùn)動(dòng)條件及特點(diǎn)（2023?昌平區(qū)模擬）關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向可以不變 B．勻變速曲線運(yùn)動(dòng)任意相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同 C．速率恒定的曲線運(yùn)動(dòng)，任意相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同 D．物體受到的合外力持續(xù)為零時(shí)，物體仍可以做曲線運(yùn)動(dòng)（2023?海口一模）如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)只在重力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，已知B為軌跡的最高點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向不垂直 B．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)的加速度比在B點(diǎn)時(shí)的加速度小 C．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)的速率大于在B點(diǎn)時(shí)的速率 D．質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角先減小后增大，速度先增大后減小題型2曲線運(yùn)動(dòng)速率的變化（2023?鞍山一模）“殲﹣20”再次閃亮登場(chǎng)2022珠海航展。如圖所示，戰(zhàn)機(jī)先水平向右，再沿曲線ab向上，最后沿陡斜線直入云霄。設(shè)飛行路徑在同一豎直面內(nèi)，飛行速率不變，則沿ab段曲線飛行時(shí)，戰(zhàn)機(jī)（）A．所受合外力不變 B．所受合外力方向豎直向上 C．豎直方向的分速度不變 D．水平方向的分速度逐漸減?。ǘ噙x）（2022?海拉爾區(qū)校級(jí)四模）冰壺比賽中投壺手在投出冰壺時(shí)會(huì)帶有一定的旋轉(zhuǎn)（自旋），擦冰手在冰壺運(yùn)動(dòng)的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前側(cè)受到的摩擦力，可使冰壺做曲線運(yùn)動(dòng)。在圖示的各圖中，圓表示冰壺，ω表示冰壺自旋的方向，v表示冰壺前進(jìn)的方向，則在刷冰的過程中，冰壺運(yùn)動(dòng)的軌跡（虛線表示）可能正確的是（）A． B． C． D．題型3生活中的運(yùn)動(dòng)合成與分解（2024?海門區(qū)校級(jí)二模）如圖所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過靠近桌邊的豎直木板ad邊正前方時(shí)，木板開始做自由落體運(yùn)動(dòng)。若木板開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd邊與桌面相齊，則小球在木板．上的投影軌跡是（）A． B． C． D．（多選）（2024?佛山二模）如圖所示，在一條玻璃生產(chǎn)線上，寬3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前勻速平移。在切割工序處，金剛石切割刀的移動(dòng)速度為0.5m/s，下列說法正確的是（）A．切割一塊矩形玻璃需要10s B．切割得到的矩形玻璃長(zhǎng)為2.4m C．切割刀的移動(dòng)軌跡與玻璃板平移方向夾角為37°，可使割下的玻璃板呈矩形 D．切割刀的移動(dòng)軌跡與玻璃板平移方向夾角為143°，可使割下的玻璃板呈矩形題型4有關(guān)運(yùn)動(dòng)合成與分解的圖像問題（2023?浙江模擬）由于空氣阻力的影響，炮彈的實(shí)際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實(shí)線所示，圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運(yùn)動(dòng)軌跡。O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點(diǎn)，其中O點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，d點(diǎn)為落地點(diǎn)，b點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，a、c為運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的距地面高度相等的兩點(diǎn)，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．炮彈到達(dá)最高點(diǎn)b時(shí)的加速度為g B．炮彈經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的加速度方向沿該點(diǎn)切線斜向上 C．炮彈經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)加速度的豎直分量大于g D．炮彈由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間與由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間相等（2024?吉林一模）質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xy平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為3m/s B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3N C．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直 D．2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/s題型5小船渡河最短時(shí)間問題（多選）（2023?上饒模擬）一艘小船正在渡河，如圖所示，在到達(dá)離河對(duì)岸60m處的P點(diǎn)時(shí)，其下游80m處有一危險(xiǎn)水域，已知船在靜水中的最大速度為6m/s，水流的速度大小為5m/s，P點(diǎn)離另一河岸的距離大于100m，下列說法正確的是（）A．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)，可以安全到達(dá)河岸 B．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)，不能安全到達(dá)河岸 C．小船渡河的位移可能為60m D．小船渡河的位移不可能為100m（2022?桃城區(qū)校級(jí)模擬）某小船在河寬為d，水速恒定為v的河中渡河，第一次用最短時(shí)間從渡口向?qū)Π堕_去，此時(shí)小船在靜水中航行的速度為v1，所用時(shí)間為t1；第二次用最短航程渡河從同一渡口向?qū)Π堕_去，此時(shí)小船在靜水中航行的速度為v2，所用時(shí)間為t2，結(jié)果兩次恰好抵達(dá)對(duì)岸的同一地點(diǎn)，則（）A．第一次所用時(shí)間t1=dB．第二次所用時(shí)間t2=dC．兩次渡河的位移大小之比為v2D．兩次渡河所用時(shí)間之比t題型6小船渡河最短距離問題（2022?市中區(qū)校級(jí)模擬）一條平直小河的河水由西向東流，水流速度的大小為v水＝4m/s，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，已知小船在垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)的規(guī)律滿足x＝6t﹣0.05t2，且小船剛好到達(dá)河對(duì)岸，則小船在渡河的這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（）A．小船渡河的軌跡為直線 B．小船在河水中40s時(shí)的速度為41m/s C．小船在河水中40s時(shí)的位移為160m D．小船到達(dá)河對(duì)岸時(shí)沿河岸方向運(yùn)動(dòng)的位移為240m題型7繩類關(guān)聯(lián)速度（2023?重慶模擬）如圖所示，物體A和小車用輕繩連接在一起，小車以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，輕繩與水平方向的夾角為θ，關(guān)于此時(shí)物體A的運(yùn)動(dòng)情況的描述正確的是（）A．物體A減速上升 B．物體A的速度大小vA＝v0 C．物體A的速度大小vA＝v0sinθ D．物體A的速度大小vA＝v0cosθ（2023?凱里市校級(jí)模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的木塊a放置在傾角為α的固定