山東省臨沂市沂水縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷和答題卡的規(guī)定位置，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題注意事項(xiàng)見答題卡，答在本試卷上不得分．第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則下列二次根式一定有意義的是（）A. B. C. D.答案：D2.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B. C. D.答案：C3.如圖，直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度為（）A. B. C.5 D.7答案：B4.在平行四邊形中，，則等于（）A. B. C. D.答案：D5.電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流（單位：）、導(dǎo)線電阻（單位：）、通電時(shí)間（單位：s）與產(chǎn)生的熱量（單位：）滿足．已知導(dǎo)線的電阻為，時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生的熱量，電流的值是（）A.5 B. C. D.答案：B6.如圖，四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A， B.，C.， D.，答案：A7.一個(gè)長(zhǎng)方形抽屜長(zhǎng)，寬，貼抽屜底面放一根木棒，那么這根木棒最長(zhǎng)（不計(jì)木棒粗細(xì)）可以是（）A. B. C. D.答案：C8.如圖，在平行四邊形中，，，將線段水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段，若四邊形為菱形時(shí)，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B9.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則（）A. B. C. D.答案：D10.課堂上，王老師給出如圖所示甲、乙兩個(gè)圖形，能利用面積驗(yàn)證勾股定理的是（）A.甲行、乙不行 B.甲不行、乙行 C.甲、乙都行 D.甲、乙都不行答案：C第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.若是最簡(jiǎn)二次根式，則的值可以是________．（寫出一個(gè)即可）答案：3（答案不唯一）12.如圖，把兩根鋼條的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．若，則該工件內(nèi)槽寬的長(zhǎng)為__________．答案：813.已知，，則的值為_________．答案：14.一艘船由A港沿北偏東方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，則A，C兩港之間的距離為_________．答案：4015.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則＝_____°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.答案：4516.如圖，在正方形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，分別交，邊于點(diǎn)F，G．若，則的長(zhǎng)為_________．答案：三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．18.已知，如圖，E、F分別為的邊、上的點(diǎn)，且，求證：．答案：見詳解解析：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，在和中，，∴，∴．19.閱讀下列材料，完成下列任務(wù)．小麗在數(shù)學(xué)資料上看到這樣一道題：已知，求代數(shù)式的值．解：，．．．．任務(wù)：（1）在材料解答過(guò)程中，主要用了我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)是_________．A．因式分解B．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法C．平方差公式D．完全平方公式（2）在材料解答的過(guò)程中，主要用的方法是_________．A．整體與化歸B．分類討論C．?dāng)?shù)形結(jié)合（3）已知，求的值．答案：（1）D（2）A（3）6【小問1詳解】解：在材料解答過(guò)程中，主要用了我們學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)是完全平方公式；故選：D；【小問2詳解】解：在材料解答的過(guò)程中，主要用的思想方法是整體與化歸思想；故選：A；【小問3詳解】解：，，，，；故的值為6．20.如圖所示，在四邊形中，，，，．求四邊形的面積．答案：解析：連接，∵，，，∴；∵，，∴，∴是直角三角形且，∴．21.有一段關(guān)于古代藏寶圖的記載（如圖）：“從赤石向一顆杉樹筆直走去，恰好在其連線中點(diǎn)處向右轉(zhuǎn)前進(jìn)，到達(dá)山腳的一個(gè)洞穴，寶物就在洞穴中．”若赤石標(biāo)記為點(diǎn)“A”，杉樹標(biāo)記為點(diǎn)“B”，洞穴標(biāo)記為點(diǎn)“C”．（1）根據(jù)這段記載，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)描述點(diǎn)C與線段之間的關(guān)系．（2）若在藏寶圖上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C到線段之間的距離為5（單位長(zhǎng)度），請(qǐng)畫出坐標(biāo)系，并求出洞穴到赤石的距離．答案：（1）點(diǎn)與線段的垂直平分線上（2）洞穴到赤石的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度【小問1詳解】解：連接，取線段的的中點(diǎn)D，連接，如圖所示：點(diǎn)共線，D點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，∴點(diǎn)與線段的垂直平分線上．【小問2詳解】解：如圖，建立坐標(biāo)系如下：，由題意可得：，，而，，∴，∴洞穴到赤石的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．22.現(xiàn)有兩塊同樣大小的長(zhǎng)方形木板①，②，甲木工采用如下圖①所示的方式，在長(zhǎng)方形木板①上截出兩個(gè)面積分別為18和的正方形木板A、B．（1）圖①截出的正方形木板A的邊長(zhǎng)為，B的邊長(zhǎng)為；（2）圖①中陰影部分的面積為；（3）乙木工想采用如圖②所示的方式在長(zhǎng)方形木板②上截出面積為的兩個(gè)正方形木板，請(qǐng)你判斷能否截出，并說(shuō)明理由．答案：（1），（2）（3）不能截出，理由見詳解【小問1詳解】解：∵正方形木板A的面積為，正方形木板B的面積為，∴正方形木板A的邊長(zhǎng)為，正方形木板B的邊長(zhǎng)為，故答案為：，；【小問2詳解】解：∵正方形木板A的邊長(zhǎng)為，正方形木板B的邊長(zhǎng)為，∴陰影部分寬為，∴陰影部分面積為，故答案為：6；【小問3詳解】解：不能截出；理由：，，∴兩個(gè)正方形木板放在一起的寬為，長(zhǎng)為．由（2）可得長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)為，寬為．∵，但，∴不能截出．23.如圖，在菱形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．答案：（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：菱形，，又，．在和中，，．．【小問2詳解】解：菱形，，，．又，．由（1）知，．．，等邊三角形．．24.下面是創(chuàng)新小組在操作紙片過(guò)程中研究的問題，請(qǐng)你解決這些問題．如圖1，，其中，．操作與發(fā)現(xiàn)：（1）如圖2，將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置后，四邊形的形狀是_________．操作與探究：（2）將兩個(gè)三角形紙片如圖3那樣放置，其中點(diǎn)E與的中點(diǎn)重合，與在一條直線上，連接．經(jīng)過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)四邊形是菱形．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．（3）將兩個(gè)三角形紙片如圖4那樣放置，其中點(diǎn)E與的中點(diǎn)重合，與平行，連接，經(jīng)過(guò)觀察與推理后發(fā)現(xiàn)四邊形是矩形．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．提出問題：（4）請(qǐng)你參照以上操作過(guò)程，利用圖1中的兩個(gè)三角形紙片，拼出新的圖形，在圖5中畫出這個(gè)圖形，標(biāo)明字母，說(shuō)明構(gòu)圖方法，并提出一個(gè)所要探究的問題，不必解答．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）將沿方向平移，使與重合．結(jié)論：四邊形是平行四邊形．解析：證明：（1）∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴