2024年江西省新余市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年江西省新余市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.（3分）下列實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）

A.-3B.0C.TTD.V3

2.（3分）如圖，將一個(gè)圓柱體垂直切去右邊一部分，左邊部分的左視圖是（）

3.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A,.=B.(-lab2-}3=_8a3廬

C.（a+6）2—a2+b2D.a3,a2=a6

4.（3分）一根直尺和一個(gè)45°角的三角板按如圖方式疊合在一起，若Nl=28°,則N2的度數(shù)是（）

5.（3分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位.其中有一個(gè)“酒

分醇醵”問(wèn)題：務(wù)中聽得語(yǔ)吟吟，畝道醇酶酒二盆.醇酒一升醉三客，一十九客醉醺醺.欲問(wèn)高明能算

土，幾何醵酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄

酒一共飲了17升，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有x升，薄酒有y升（）

\+y=17x+y=19

A.1B.“3x-^=17

3x-rpr=19

o

x+y=19"x+y=17

C.<D.1

■yx+3y=17-yx+3y=19

J

第1頁(yè)（共25頁(yè)）

6.（3分）如圖，半徑為5的扇形/。2中，ZAOB=90°,CD1.OA,CELOB,E,若AC=2BC，則圖中

陰影部分面積為（）

C.25JT

6D?筌

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）分解因式：$-4爐=

8.（3分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為

9.（3分）點(diǎn)/（x,>1）與點(diǎn)8（-2,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

10.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程怔+2/內(nèi)-20=0的一個(gè)根是-5,則它的另一個(gè)根是

11.（3分）七巧板是一種拼圖玩具，體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧.如圖，若七巧板中標(biāo)有3的平行四

邊形的面積珀=2,則圖中標(biāo)有5的正方形的面積8的值為.

12.（3分）如圖，在中，ZACB=90o,BC=4,。為的中點(diǎn)，將尸沿直線。尸折疊得

到△助尸，若與△4BC的邊垂直

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.(6分)(1)計(jì)算:V8-4sin450+(71-2)0;

(2)如圖，在△/BC中，點(diǎn)、D,/C上，DE//BC,NC=6,8c=5

第2頁(yè)（共25頁(yè)）

A

x-3<2①

14.（6分）以下是小新解不等式組｛-x+3

解：由①得x<2+3,...第一■步

所以x<5,……第二步

由②得-x+3'4,...第三步

所以X2-1,...第四步

故原不等式組的解集是-lWx<5.……第五步

小新的解答過(guò)程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.

15.（6分）如圖，這是5X5的正方形網(wǎng)格，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)（保留作圖痕跡）.

（1）在圖1中作格點(diǎn)C,連接/C,使/8/C=45°；

（2）在圖2中作四邊形/D2E,使點(diǎn)。、E在格點(diǎn)上，且四邊形4D3E既是中心對(duì)稱圖形

16.（6分）江西省將于2024年整體實(shí)施高考綜合改革.其中，考試科目將不再分文理科，改為“3+1+2”

模式：“3”為全國(guó)統(tǒng)一考試科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門：“2”

為再選科目，考生從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自主選擇2門.

（1）首選科目選擇物理的概率是；

（2）某同學(xué)在選擇再選科目時(shí)，求選中化學(xué)和地理的概率.（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示）

17.（6分）如圖，一次函數(shù)yi=fcc+6的圖象與反比例函數(shù)Vcl的圖象交于點(diǎn)4（-3,2）,B（〃，-6）

兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

（2）求△/O3的面積.

第3頁(yè)（共25頁(yè)）

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.(8分)下面是小余學(xué)習(xí)“分式方程的應(yīng)用”后所作的學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).任務(wù):

題目：某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種圖書，甲種圖書每本的單價(jià)比乙種圖書每本的單價(jià)多20元，用2000

元購(gòu)買甲種圖書和用1200元購(gòu)買乙種圖書的數(shù)量相同.求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？

方法分析問(wèn)題列出方程

解法一設(shè)……等量關(guān)系：甲圖書數(shù)量=2000二1200

xx-20

乙圖書數(shù)量

解法二設(shè)……等量關(guān)系：甲圖書單價(jià)-20001200cc

xx-20=2°

乙圖書單價(jià)=20

(1)解法一所列方程中的x表示,解法二所列方程中的x表示；

A.甲種圖書每本單價(jià)x元氏乙種圖書每本單價(jià)x元C.甲種圖書購(gòu)買x本

(2)請(qǐng)選擇一種解法，求出甲、乙兩種圖書的單價(jià).

19.(8分)如圖，是OO的直徑.四邊形48CD內(nèi)接于O。，4D=CD,在2D的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)R

使DF=DE

(1)求證：NF是。。的切線.

(2)若/。=5,AC=S,求。。的半徑.

F

第4頁(yè)(共25頁(yè))

20.（8分）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了

安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng).在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車

戴安全帽情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查：

活動(dòng)前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計(jì)表

類別人數(shù)A：每次戴

A68B-.經(jīng)常戴

C：偶爾戴

B245

D：都不戴

C510

D17

合計(jì)1000

（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的%；

A.每次戴B.經(jīng)常戴C.偶爾戴￡>.都不戴

（2）該市約有30萬(wàn)人使用電瓶車，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“經(jīng)常戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；

（3）小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178,僅比活動(dòng)前增加了1人，對(duì)小

明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶?

活動(dòng)后騎電瓶車帶安全帽情況統(tǒng)計(jì)表

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）一抽紙紙筒被安裝在豎直墻面上，圖1是其側(cè)面示意圖，其中4BL2C,AD//EF//BC,紙筒

蓋CW可以繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，CMLPM,AB=30cm,CM=EF=7cm.

（1）若N3CM=150°,求紙筒蓋關(guān)閉時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；

（2）如圖2,當(dāng)一卷底面直徑為10c加的圓柱體紙巾恰好能放入紙筒內(nèi)時(shí)，求紙筒蓋要打開的最小角/

第5頁(yè)（共25頁(yè)）

0

尸CF的度數(shù).（參考數(shù)據(jù)：sinll.54?」，COS78.46°sinl6.26°g/-，cos73.74°

251

22.（9分）已知拋物線Ci：y^ax2-4ax-3（aWO）

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求拋物線Ci的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)無(wú)論。為何值，直線y=機(jī)與拋物線。相交所得的線段即(點(diǎn)E在點(diǎn)尸左側(cè))的長(zhǎng)度都不變，

求加的值和EF的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，將拋物線。沿直線＞=機(jī)翻折，得到拋物線。2,拋物線Ci，Q的頂點(diǎn)分別記

為P，Q.是否存在實(shí)數(shù)。，使得以點(diǎn)E,F,P,請(qǐng)求出。的值；若不存在

六、(本大題共1小題，共12分)

23.(12分)問(wèn)題情境】

在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中

=/DEB=90°,NB=3O°

【問(wèn)題探究】

小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，延長(zhǎng)?！杲?C于點(diǎn)尸

(2)若點(diǎn)C、E、。在同一條直線上，求點(diǎn)。到直線3C的距離.

(3)連接DC,取。C的中點(diǎn)G,三角板由初始位置(圖1)(如圖3),求點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

(4)如圖4,G為。C的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中.

第6頁(yè)(共25頁(yè))

第7頁(yè)（共25頁(yè)）

2024年江西省新余市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.（3分）下列實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）

A.-3B.0C.ITD.V3

【解答】解：|-3|=3,|3|=0,"5尸

VTT>3>V3>2,

???所給的實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是1T.

故選：C.

2.（3分）如圖，將一個(gè)圓柱體垂直切去右邊一部分，左邊部分的左視圖是（）

從正面看

【解答】解：左邊部分的左視圖是:

故選：C.

3.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a2+a4=a6B.（-lab1）3=-8a%6

C.（a+b）2=a2+b2D.ai,a1=a6

【解答】解：A,不是同類項(xiàng)，原計(jì)算錯(cuò)誤；

B、（-2ap）3=-原計(jì)算正確，符合題意；

C、（a+6）2^a2+4ab+b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、。3.05=.5,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

第8頁(yè)（共25頁(yè)）

故選：B.

4.（3分）一根直尺和一個(gè)45°角的三角板按如圖方式疊合在一起，若Nl=28°,則N2的度數(shù)是（）

A.62°B.56°C.45°D.28

【解答】解：如圖，

根據(jù)題意得：AB//CD,Z4=90°,

AZ2=Z4,Zl+Z3=90°,

VZ7=28°,

???N2=N3=90°-28°=62°.

故選：A.

5.（3分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位.其中有一個(gè)“酒

分醇酶”問(wèn)題：務(wù)中聽得語(yǔ)吟吟，畝道醇醵酒二盆.醇酒一升醉三客，一十九客醉醺醺.欲問(wèn)高明能算

士，幾何酶酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄

酒一共飲了17升，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有x升，薄酒有y升（）

x+y=17x+y=19

3x-?^y=19

o

x+y=19x+y=17

春x+3y=17-yx+3y=19

o

【解答】解：???好酒和薄酒一共飲了17升，

，田了=17；

:好酒1升醉了3位客人，薄酒7升醉了1位客人,

3x+乙=19.

第9頁(yè)（共25頁(yè)）

x+y=17

，根據(jù)題意可列方程組，6

3x-?^y=19

故選：A.

6.（3分）如圖，半徑為5的扇形NOB中，ZAOB=90°,CDLOA,CELOB,E,若AC=2BC，則圖中

陰影部分面積為（）

【解答】解：；AC=2BC，ZAOB=90°,

：.ZBOC=90°X.1=30°,

2+2

???C0_LCM,CELOB,

：.OA//CE,

??S/\DCE=S/\OCE，

?二S陰影部分=S扇形

=30兀X52

-360~

=2-T5L，7T

12

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）分解因式：x2-4y2=（x+2.v）（x-2v）.

【解答】解：x2-4J7=（x+2y）（x-2y）.

故答案為：（x+7y）（x-2y）.

8.（3分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為12

【解答】解：依題意，得

多邊形的邊數(shù)=360°+30°=12,

故答案為：12.

第10頁(yè)（共25頁(yè)）

9.（3分）點(diǎn)/（x,>1）與點(diǎn)2（-2,7）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（2,、）.

【解答】解：：點(diǎn)N（x,j+1）與點(diǎn)8（-2,

??x=2,y+1+y=0,

解得x=6,y=-—,

2

.u—11

.?）+6———+6=—，

22

點(diǎn)/的坐標(biāo)為（3,1）.

2

故答案為：（3,1）.

2

10.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+2〃?x-20=0的一個(gè)根是-5,則它的另一個(gè)根是4.

【解答】解：由方程，+2mx-20=2得，

此方程的兩根之積為：二居=-20，

又因?yàn)榉匠痰囊粋€(gè)根是-5,

所以（-20）+（-6）=4,

即方程的另一個(gè)根為4.

故答案為：4.

11.（3分）七巧板是一種拼圖玩具，體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧.如圖，若七巧板中標(biāo)有3的平行四

邊形的面積珀=2,則圖中標(biāo)有5的正方形的面積S5的值為2.

/3/

【解答】解：二?七巧板中標(biāo)有4的等腰直角三角形和七巧板中標(biāo)有3的平行四邊形是等底同高的，

???七巧板中標(biāo)有8的等腰直角三角形的面積=/x2=1，

:圖中標(biāo)有5的正方形的邊長(zhǎng)和七巧板中標(biāo)有8的等腰直角三角形的直角邊相等，

...圖中標(biāo)有5的正方形的面積S5的值為6X1=2,

故答案為：8.

12.（3分）如圖，在中，ZACB=90°,BC=4,。為的中點(diǎn)，將/沿直線。尸折疊得

到△￡￡>「，若￡>￡與△/8C的邊垂直4或4JQ-4或空/1,.

第11頁(yè)（共25頁(yè)）

【解答】解：：//=30°,BC=4,

：.AB=8,AC=76,

:.D是AB的中點(diǎn)，

：.AD=BD=4,

如圖4,當(dāng)DEL4c時(shí)，

由折疊可知，//=/￡=30°,

VZDGA=90°,

'.DG=^AD=5,

2

：.AG=26,

VZEDF=ZFDA,NADE=6Q°,

:./EDF=NE=3Q°,

：.DF=EF=FA,

：.AG=AF+1AF=2,底,

，/9=生反；

6

如圖2,當(dāng)。E_L4B時(shí)，

由折疊可知/40尸=/皮》尸=45°,ZA=ZE=30°,

：.ZAGD^60°,/EFG=30°,

：.GE=GF,

在Rt^ADG中，AD=24?,AG=——=^ZL,

3cos30°3

/.GF=8-全③，

_5

：.AF=82/3__43^=4V4；

43

如圖3,當(dāng)DE_LBC時(shí)，

'JACLBC,

C.DE//AC,

第12頁(yè)（共25頁(yè)）

ZE=ZEFC=30°,ZBDE=ZA=30°,

???NEDA=NEFA,

由折疊可知，NEDF=/ADF,

：.ZADF=ADFA,

.\AD—AF=4；

綜上所述：AF的長(zhǎng)為8或4愿-8或生③;

4

故答案為：4或4y-4或生”.

圖3

圖2

圖1

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）⑴計(jì)算：V8-4sin45°+（7T-2）0;

（2）如圖，在△/3C中，點(diǎn)。，AC±,DE//BC,AC=6,BC=5

【解答】解：(1)V8-4sin45°+(ir-4)0

第13頁(yè)（共25頁(yè)）

=2泥-4X近

5

=2-72-372

=1;

（2）'：DE//BC,

：.AADEs△ABC,

.AE=DE

"ACBC'

"：AE=6,AC=6,

-2=DE

,TV

解得：DE=旦.

7

'x-3<2①

14.（6分）以下是小新解不等式組-x+3、-的解答過(guò)程

孑》1②

解：由①得x<2+3,……第一步

所以x<5,……第二步

由②得-x+324,……第三步

所以X2-1,...第四步

故原不等式組的解集是-lWx<5.……第五步

小新的解答過(guò)程從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.

【解答】解：小新的解答過(guò)程從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，

由①得x<2+3,

所以x<7,

由②得-x+324,

所以xW-4,

故原不等式組的解集是xW-1.

故答案為：四.

15.（6分）如圖，這是5義5的正方形網(wǎng)格，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)（保留作圖痕跡）.

（1）在圖1中作格點(diǎn)C,連接/C,使/3/C=45°；

（2）在圖2中作四邊形/DAE,使點(diǎn)。、E在格點(diǎn)上，且四邊形4D3E既是中心對(duì)稱圖形

第14頁(yè)（共25頁(yè)）

【解答】解：(1)如圖1,點(diǎn)C.

(2)如圖2,四邊形4D2E即為所求.

16.(6分)江西省將于2024年整體實(shí)施高考綜合改革.其中，考試科目將不再分文理科，改為“3+1+2”

模式：“3”為全國(guó)統(tǒng)一考試科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門：“2”

為再選科目，考生從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自主選擇2門.

(1)首選科目選擇物理的概率是_1一；

2

(2)某同學(xué)在選擇再選科目時(shí)，求選中化學(xué)和地理的概率.(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示)

【解答】解：(1).??首選科目有物理、歷史2門科目，

/.選科目選擇物理的概率是工，

5

故答案為：1；

2

(2)再選科目有思想政治、地理、生物2門科目分別記為：S,D,H,s

開始

小/K/X小

第二科DHsSHsSDsSDH

一共有12種等可能的情況，其中選中化學(xué)和地理有2種情況，

：.p(選中化學(xué)和地理)=2=2.

126

17.(6分)如圖，一次函數(shù)yi=fcc+6的圖象與反比例函數(shù)y=_q的圖象交于點(diǎn)N(-3,2),B(〃,-6)

2x

兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求的面積.

第15頁(yè)(共25頁(yè))

【解答】解：（1）把/（-3,2）代入m

y8V

反比例函數(shù)解析式為6

y2=-7；

把5（n,-7）代入了之二心，解得〃=4,

???5點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-6）,

把/（-5,2）,-6）代入歹2=履+6,

得卜3k+b=2,解方程組得（k=-2,

lk+b=-8lb=-4

...一次函數(shù)解析式為＞=-4x-4；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y—-3x-4=-4,-7）,

的面積=/X5X（3+1）=6-

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）下面是小余學(xué)習(xí)“分式方程的應(yīng)用”后所作的學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).任務(wù):

題目：某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種圖書，甲種圖書每本的單價(jià)比乙種圖書每本的單價(jià)多20元，用2000

元購(gòu)買甲種圖書和用1200元購(gòu)買乙種圖書的數(shù)量相同.求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？

方法分析問(wèn)題列出方程

解法一設(shè)……等量關(guān)系：甲圖書數(shù)量=2000=1200

xx-20

乙圖書數(shù)量

解法二設(shè)……等量關(guān)系：甲圖書單價(jià)-20001200cc

xx-20=2°

乙圖書單價(jià)=20

（1）解法一所列方程中的x表示/,解法二所列方程中的x表示C

A.甲種圖書每本單價(jià)x元反乙種圖書每本單價(jià)x元C.甲種圖書購(gòu)買x本

第16頁(yè)（共25頁(yè)）

(2)請(qǐng)選擇一種解法，求出甲、乙兩種圖書的單價(jià).

【解答】解：(1)由甲圖書數(shù)量=乙圖書數(shù)量，可得：2000=1200,

xx-20

由甲圖書單價(jià)-乙圖書單價(jià)=20,可得：2000_1200.

xx

故答案為：A,C；

(2)2000=1200,

xx-20

去分母得：2000(x-20)=1200x,

整理得:5x-100=3%,

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意；

'.x-20=50-20=30,

答：甲、乙兩種圖書的單價(jià)為50元/本.

19.(8分)如圖，是的直徑.四邊形NBC?內(nèi)接于AD=CD,在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)尸,

使DF=DE

(1)求證：N尸是的切線.

(2)若40=5,/C=8,求的半徑.

F

【解答】解：（1）證明：Y/B是。。的直徑,

；./ADB=90°,

C.ADLEF,ZBAD+ZABD=90°,

又,：DF=DE,

'.AF=AE,

/FAD=/EAD.

'：AD=CD,

：./E4D=/EAD=ZACD=ZABD,

第17頁(yè)(共25頁(yè))

ZFAB=ZFAD+ZBAD=ZBAD+ZABD=90°，

尸是OO的切線.

（2）如圖，連接?！辏ń?C于

,AD=CD，

：.OD±AC,AM^CM=k,

2

：.AD=CD=1,

在RtZXDWC中，DA/=AycD2_Cj[2.

設(shè)O。的半徑為X,則OM=x-8,

,：OA42+AM2^OA2,

（x-3）2+52=X2,

?x=25

7

QO的半徑即。/=2殳.

6

20.（8分）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了

安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng).在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車

戴安全帽情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查：

活動(dòng)前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計(jì)表

類別人數(shù)At每次戴

A68B-.經(jīng)常戴

C：偶爾戴

B245

D：都不戴

C510

D17

第18頁(yè)（共25頁(yè)）

合計(jì)1000

（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多,占抽取人數(shù)的51%；

A.每次戴2.經(jīng)常戴C.偶爾戴。.都不戴

（2）該市約有30萬(wàn)人使用電瓶車，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“經(jīng)常戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；

（3）小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178,僅比活動(dòng)前增加了1人，對(duì)小

明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶?

活動(dòng)后騎電瓶車帶安全帽情況統(tǒng)計(jì)表

【解答】解：（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中“偶爾戴”的人數(shù)最多;

占抽取人數(shù)的至竺X100%=51%;

1000

故答案為：偶爾戴，51；

（2）估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“經(jīng)常戴”安全帽的總?cè)藬?shù)約為：30X_245_=7.35（萬(wàn)人）;

1000

（3）小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：

宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：

-----------------=8.8%,

896+702+224+178

活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：

177

京X100%=17.7%，

8.5%<17.7%,因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)有效果.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）一抽紙紙筒被安裝在豎直墻面上，圖1是其側(cè)面示意圖，其中AD//EF//BC,紙筒

蓋CW可以繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，CMLPM,48=30cm,CM=EF=7cm.

（1）若N5cM=150°,求紙筒蓋關(guān)閉時(shí)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；

第19頁(yè)（共25頁(yè)）

(2)如圖2,當(dāng)一卷底面直徑為10cm的圓柱體紙巾恰好能放入紙筒內(nèi)時(shí)，求紙筒蓋要打開的最小角/

25,

圖1圖2

延長(zhǎng)2C交于點(diǎn)X、CF,

圖1

VZ5CA/=150°,

：.MCH=30°,

:紙筒蓋CWP可以繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，關(guān)閉時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)歹重合,

:.NPCF=/MCH=30°,

...點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)C為圓心，CP長(zhǎng)為半徑的PF，

"：CE=AB-DF=3Q-6=24cm,EF=4cm,

.?.在RtZ\CE產(chǎn)中，

CF=7CE2+EF2=7245+72=25(cm),

,,^30X71X25=25.(cm);

1804

答：紙筒蓋關(guān)閉時(shí)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)空ITC〃Z;

6

(2)如圖2,連接OC.

第20頁(yè)(共25頁(yè))

圖2

"：CF=CP=25cm,OF=OP=2cm,

：.NOCF=/OCP,COUP.

sinZOCP=_^-=A,

CP255

Vsin11.54°^.1,

5

/.ZOCP^11.54°,

/PC尸=5/03723.08°,

答：紙筒蓋要打開的最小角/PCF的度數(shù)約為23.08°.

22.（9分）已知拋物線Ci：y=a^-4ax-3QWO）

（1）當(dāng)。=1時(shí)，求拋物線Ci的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）無(wú)論。為何值，直線＞=%與拋物線G相交所得的線段昉（點(diǎn)￡在點(diǎn)尸左側(cè)）的長(zhǎng)度都不變，

求小的值和昉的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，將拋物線G沿直線＞=加翻折，得到拋物線C2,拋物線Ci,C2的頂點(diǎn)分別記

為尸，Q.是否存在實(shí)數(shù)a,使得以點(diǎn)￡,F,P,請(qǐng)求出a的值；若不存在

【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，拋物線Ci：y=x6-4x-3=（x-3）2-7,

拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-7）；

（2）'.'y=ax1-Aax-3=ax（x-6）-3,

...拋物線。過(guò)定點(diǎn)（3,-3）及（4,

...當(dāng)加=-4時(shí)，直線y=-3與拋物線G相交所得的線段昉的長(zhǎng)度都不變，

此時(shí)￡（5,-3）,-3）,

:.EF=2；

（3）存在實(shí)數(shù)a,使得以點(diǎn)￡,F,P,理由如下：

設(shè)拋物線拋物線C2上任意一點(diǎn)（x,y）,

第21頁(yè)（共25頁(yè)）

:點(diǎn)(X,y)關(guān)于7=-3的對(duì)稱點(diǎn)為(x,

把(x,-4-y)代入＞=仆2-4°x-5得：-6-y=ax1-6ax-3.

拋物線。2的解析式為了=_ay?+^ax-3—-a(x_6)~+4a-7,

：.Q(2,4a-5),

"."y—ax2-4ax-8=a(x-2)2-7a-3,

：.P(2,-6a-3),

尸。〃y軸，

而EFLy軸，

：.EF±PQ,

根據(jù)題意可得EF與