廣東省2024年九年級中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：軸對稱 模擬練習(xí)(含解析)

2024年廣東省九年級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：軸對稱模擬練習(xí)

一、單選題

1.（2023?廣東深圳?中考真題）下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（）

O

2.（2023?廣東清遠?三模）第十九屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重舉行，下列圖標(biāo)是

亞運會上常見的運動圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）

丫品

3.（2023?廣東深圳?一模）在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對

稱圖形的是（）

D運

A禮迎全

4.（2023?廣東潮州?模擬預(yù)測）下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.正方形D.圓形

5.（2023?廣東廣州?二模）如圖，在口/SC中，點/）是8（,邊上的一點，=且的面積

為10,貝II的周長的最小值是（）

6.（2023?廣東惠州?二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點/,（。力）關(guān)于沙軸對稱的點0（2,3）,點/＞所在的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2023?廣東深圳?二模）剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美.如圖,

蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點E的坐標(biāo)為（桁,3）,其關(guān)于y軸對

稱的點歹的坐標(biāo)為（4,〃），則mt〃的值為（）

C.1D.-9

8.（2023?廣東湛江?三模）如圖，在口48（'中，AB7,4C=5,BC，6,48C和N/Cff的平分線相交

于點。，過點/）作6（7的平行線交45于點芥，交4C于點貝帕加”的周長為（）

9.如圖，點工,2是4x4網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1,如果以/,B,。為頂點的

三角形是等腰三角形，則滿足條件的所有格點。有（）個.

10.（2023?廣東深圳?模擬預(yù)測）如圖1是深圳地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時，雙翼邊

緣的端點/與8之間的距離為10cm,雙翼的邊緣/C=JW）=56cm,且與閘機側(cè)立面夾角

“CAZWX?30°.當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）

圖1

A.卜6\/i?lojcmB.(56V2?10)cmC.66cmD.56cm

11.（2023?廣東廣州?模擬預(yù)測）如圖,已知在等邊1/8C'中，AD1BC,40-86,若點尸在線段彳。

上運動，當(dāng);4〃+初'有最小值時，最小值為（）

A.4石B.8百C.10D.12

12.（2023?廣東江門?二模）如圖，在等腰三角形48（,中，AB=AC,利用尺規(guī)作圖：。）以點8為圓心，

任意長為半徑作弧，分別交邊8C、4B干點E、②分別以點左、點〃為圓心，大于的長為半徑

2

作弧，兩弧在//8C內(nèi)交于點。；③連接M并延長，交力（'于點/）.若ZBDC=2ZA,則//的度數(shù)是

（）

A

二、填空題

13.（2023?新疆喀什一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點（m⑵關(guān)于x軸的對稱點是（一3,〃），則

凡（2。23?廣東深圳?二模）如圖’在“,中’初MC,分別以點45為圓心，大于^6的長為半徑

畫弧，兩弧相交于點M和點N,作直線MN分別交5C、48于點。和點￡,若4c=6,8C=IO,則ZUZX：

15.（2023?廣東深圳?三模）若點&a,l）與點8（-3,1）關(guān)于〉軸對稱，則a.

16.（2023?廣東廣州?一模）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點?3,°）關(guān)于x軸的對稱點為仇仇4）,則a+b的

值是.

17.（2023?廣東河?一模）如圖，在1〃8c中，AB=AC,ZA=4OP,C￡平分口花C的外角/4CD,則

Nl=.

18.（2023?廣東汕頭?三模）如圖，ABWCE,ZX=4O°,CE=DE,則/C的度數(shù)是

19.（2023?廣東深圳?三模）在1X8（'中，ZACB=90P,AC=BC,點。在I148C內(nèi)部，若△8CZ）的面積

為13,且滿足ZACD-ZBCD=2/DAB,則⑶二.

20.（2023?廣東廣州?一模）如圖，已知梯形4次刀，AI）//BC,AD=IX：4,BC-8,點N在SC上,

CN=2,E是48中點，在/C上找一點M使的值最小，此時其最小值等于.

三、解答題

ZA>ZJi.

(1)請用尺規(guī)作圖法，在8C邊上求作一點2使得E4=*B(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下，連接/〃，若"=48。，求的度數(shù).

22.(2023?廣東東莞?一模)如圖，在II48C中，BC8cm,AB10cm.

(1)作4C的垂直平分線/)/"交/C于點。，交45于點E；(用黑色水筆描出作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)連接CE,求口8?！甑闹荛L.

23.(2023?廣東梅州?一模)如圖，已知在U/8C中,AB=3,AC1.

(1)用尺規(guī)作8c邊的垂直平分線；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若8c邊的垂直平分線交4C于。、交BC于E；連接8。，求△48。的周長.

在平行四邊形48co中，8。是它的一條對角線.

(1)尺規(guī)作圖：作8。的垂直平分線分別交//),8c于點“，"(不寫作法，保留作圖痕跡);

⑵連接W"若4用￡=20。，求〃方的度數(shù).

25.（2023?廣東廣州?二模）在1148c中，?B90?,。為BC延長線上一點，且山：ECEl）.

（1）如圖1,當(dāng)N6/C=35。時，則//￡/）—;

（2）如圖2,當(dāng)N8/C-60。時，

①連接//）,判斷△/?/）的形狀，并證明；

②直線（方與/：7）交于點凡滿足NC￡D=NOA,P為直線（/上一動點.

當(dāng)尸￡-/7）的值最大時，判斷/力、/7）與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形概念,

一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就是軸對稱圖形.

2.A

【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條

直線（成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：A.

3.C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A.不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、可以看作是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱的意義及在實際當(dāng)中的運用.

4.D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】解：選項A等邊三角形有3條對稱軸，

選項B菱形有2條對稱軸，

選項C正方形有4條對稱軸，

選項D圓有無數(shù)條對稱軸，

所以對稱軸最多的是選項D.

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可

重合.

5.D

【分析】利用已知條件可以求出邊的長度，再根據(jù)“將軍飲馬''問題，求最短距離即可.

【詳解】如圖1,過A作/KI1SC,作點('關(guān)于直線對稱點C',交4：于點〃，連接8("，交于點

A',

.?.4CC'=90°,

圖1圖2

由DC—580—5,

BD-\,CD5,

BC-6；

?=1°，即;C/M%=10,

-5xC￡20,解得：CE=C'E4,

,CC:8,

要使I48('周長最小，則需點A與4重合時，即點8,A'.C'共線時，如圖2

由勾股定理得：HC'=V?C2+C'C2->/62+82=10>

I45C的周長的最小值是16,

故選：D.

【點睛】本題考查了求線段和最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活利用軸對稱的有關(guān)定理及將軍飲馬數(shù)學(xué)模

型.

6.B

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，求出點/＞坐標(biāo)，進一步可

知點/，所在象限.

【詳解】解：???點/，與點0（2,3）關(guān)于y軸對稱，

，點坐標(biāo)為（-2,3）,

，點/＞在第二象限，

故選：B.

【點睛】題考查了關(guān)于X軸、J軸對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)

鍵.

7.A

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可進行解答.

【詳解】解：?.?點￡（皿3）與點尸（4,〃）關(guān)于了軸對稱，

m--4,n3,

m+n=—4+3=-1,

故選A.

【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握'關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)

互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等

8.C

【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等角對等邊；根據(jù)角平分線的定義與平行線的性質(zhì)

可得=得出跖=以），同理可得。*="（〕，進而根據(jù)三角形的周長公式，即可求解.

【詳解】解：?.?加）是〃18c的平分線，

:/:BD=〃）BC,

EF//BC

:.ZEDB=NEBD，

:.BE=ED,

同理可得〃尸=/C,

.?丹///的周長即為48+/C=7+512.

故選：c.

9.C

【分析】本題考查了等腰三角形的判定，分三種情況：當(dāng)從18c時；當(dāng)48-4C時；當(dāng)OC8時；即

可解答.

【詳解】解：如圖:

分三種情況：

當(dāng)物1-8(,時，以點8為圓心，以8/長半徑作圓，交正方形網(wǎng)格的格點為G,

當(dāng)46=4(〕時，以點A為圓心，以長半徑作圓，交正方形網(wǎng)格的格點為C；,(\；

當(dāng)C4=C8時，作力8的垂直平分線，交正方形網(wǎng)格的格點為C；,a,Q；

綜上所述：滿足條件的所有格點。有8個,

故選：C.

10.C

【分析】過點/作/￡_L(7,過點3作在Rtf]/cz,中，可求得力￡,同理可求得什,，即可求

解.

【詳解】解：過點/作/￡1C7>,過點8作8"，便，如圖,

則RdIACE中，AE=—AC=—x56-28cm,

22

同理可得：HI--28cm,

???雙翼邊緣的端點/與8之間的距離為10cm,

???當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為28+28+1066cm,

故選：C.

【點睛】本題考查了直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

11.B

【分析】過點尸作14c于點打，過點8作歐J_/C于點K,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到

〃/C=gN8/C=30°,BK=AD=3>/3,然后利用300角所對的直角邊是斜邊的一半得到0〃=g/M,

然后利用BP+-1PA=BP+PH28K求解即可.

2

【詳解】解：如圖，過點P作于點X,過點8作8Kl4c于點K.

???1148。是等邊三角形，AD1BC,

.-.Zl)AC=-ZBAC=30°,

2

BK1AC,

■BKAI)8x5,

PHLAC,

PH-PA,

2

.-.BP+-PA=BP+PH,

2

???PB+PH>BKSy/3,

.?.；4，+8〃的最小值為855，

故選：B.

【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30。角直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識

點.

12.B

【分析】證明〃1C力-乙18('-24,再利用三角形內(nèi)角和定理求解.

【詳解】解：根據(jù)作圖可知，是//8C的角平分線，

???AB=AC,

:.ZACBZABC,即1X8。是等腰三角形，

???ZB/X;=乙4+ZABD=2ZA,

;.ZA="BD,

QBD平分/ABC,

ZABD-ZDBCZA,

:.ZACB—ZABC=2ZA,

-ZA+ZACB+ZABC=180°,

：.5ZA180°,

.-.ZA=36°.

故選：B.

【點睛】本題考查作圖一基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意信息，靈活運用等

腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識解決問題.

13.-5

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)即可得.

【詳解】解：?.?在平面直角坐標(biāo)系中，點(m,2)關(guān)于x軸的對稱點是(-3,〃)，

m3,n=2,

>〃=-3+(2)=5,

故答案為：—5.

【點睛】本題考查了點坐標(biāo)與軸對稱變化，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

14.16

【分析】先根據(jù)作圖痕跡可得/)〃是線段力8的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)證得必=5。即

可求解.

【詳解】解：根據(jù)作圖痕跡，/)〃是線段的垂直平分線，

A1)=BD,

■AC=6,HC\0,

:.△ADC的局長為加+CD+AD=AC+CD+BD=AC+li('\6,

故答案為：16.

【點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖-作垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，得到/)〃是線段48的垂直平分

線是解答的關(guān)鍵.

15.3

【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：?.?點附。,1)與點8(3,1)關(guān)于了軸對稱，

a—3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：(1)

關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為

相反數(shù)；(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

16.-1

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出x、y的值，然后代值計算即可.

【詳解】解：???在平面直角坐標(biāo)系xQv中，點4(3,。)關(guān)于工軸的對稱點為8低4),

a=-4

?《

"b=3'

+b—-4+3=—1,

故答案為：-1.

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱，熟知關(guān)于X軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.55。/55度

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義；

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出//(力，可得/4CD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線定義

得出答案.

【詳解】M：-.ABAC,ZA-40P,

=；x(180°—40°)=70°,

.ZACD1800-4c8110°,

C￡平分I的外角NACD,

.?.ZI--ZJCP=55°,

2

故答案為：55°.

18.200/20度

【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到"比=4=40。，再利用等邊對等角和三角形外角的性質(zhì)即可得到/('

的度數(shù).

【詳解】解：“加ICE,Z4-400,

.ZAEC=AA=4&3,

■.■('!■：DE,ZAEC=NC+ND,

..NC=N/)=』ZJKC=20°.

2

故答案為：20°

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

19.<26

【分析】過點8作8〃_L直線C7)于〃，設(shè)4(7)a,//M8=〃，證明a+4=45。，得出

NCADR=ZBC1),證明N/fQC=90°=N〃，得出【l/C〃MiaW(AAS),證明C7)8〃，根據(jù)△/'/)

的面積為13,得出1(力/〃13,求出結(jié)果即可.

2

【詳解】解：如圖，過點8作8〃J_直線CD于，，

..Z^CD=90°-a,

.ZACD-ZBCD=2ZDAB,

90°-a-aTh

:.a+fl45°,

???4C8=90。，AC=BC,

:.ZCAB=ZCBA=45°,

..ZCAD+/DAB=ZCAD+b=45°,

■ZCAD^a=ZBCD,

."CD+40)=90°

Z(AD+ZACD=90°,

.ZJDC=90°=ZH,

在I]/CO和“CW〃中，

[ZCAD=ZBCD

\zAIX：=ZH,

\AC=BC

.?」MC7MC7W（AAS）,

■CDHH,

*30的面積為13,

：.-Cl）BH-\S,

2

即1（7）2=13,

2

-CDx/26,負值舍去.

故答案為：v26.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角

形面積的計算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明口/C0M]C?//（AAS）.

20.6

【分析】首先找N關(guān)于/（'的對稱點N',然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行計算.

【詳解】解：???：DC,AD〃BC,

：.ZJX'A-ZJ）AC=ZACH,

C4平分4C/）,

作N點關(guān)于/（'的對稱點N',CN'=2,如圖，

則N'為CO中點，所以創(chuàng)'〃/。，

連KN'交4C于M點，

-EM+NMEN',

AN'=j//）+WC）=1（4+8）=6.

【點睛】本題考查軸對稱最短路線的問題，熟練找到對稱點是解題的關(guān)鍵.

21.（1）見解析

（2）96°

【分析】(1)作48的垂直平分線交8C于點￡即可；

(2)結(jié)合(1)利用三角形的外角定義即可解決問題.

-ZB=ZlfAE,

?.2-48。，

448°,

ZAEC=ZB+ZBAI：=48。+48。=96°.

【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法.

22.(1)見解析

(2)[的周長為18cm

【分析】本題考查了作圖-基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì).

(1)利用基本作圖作的垂直平分線；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到=然后利用等線段代換得到“8C￡的周長-3+8C.

【詳解】(1)如圖，/)〃為所作；

A

/

E

BC

(2)垂直平分4C,

??.EAEC,

的周長;BE+BC+CE=BE+EA+BC=AB+BC=10+8=18(c/n).

23.(1)見解析

⑵10

【分析】(1)利用基本作圖作8(〕的垂直平分線即可；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到8/)=ZX：,然后利用等線段代換得到的周長=48+4。；

X

(2)???班是8C邊的垂直平分線，

■BD-IX：,

AB-3,A('7,

..△450的周長=48+8。+4O=/8+/C=3+7=10.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖-基本作圖，熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關(guān)

鍵.

24.(1)見解析

⑵40°

【分析】

(1)利用線段垂直平分線的做法進行作圖即可；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出防=/)〃，再根據(jù)等邊對等角得出N&JW)=/￡/?=20。，最后根據(jù)三角

形的外角即可得出答案.

A\ED

【詳解】（1）

如圖，即為所求;

由（1）知，為的垂直平分線

：.8E=DE

:.ZEBD=ZJiDB=20°

???ZJ陽是△￡80的外角

ZAEB=ZEBD+ZEDH=200+20°=40°.

【點睛】本題考查了垂直平分線的做法、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的定義,

熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

25.(1)110°；

（2）①△/以）是等邊三角形；②PE-P