2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（3分）-之的絕對(duì)值是（）

4

A.-2B.旦C.-AD.A

4433

2.（3分）如果分式」」在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

x+1

A.x#-1B.尤＞-1C.全體實(shí)數(shù)D.x=-1

3.（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球65000

公里的地月拉格朗日L2點(diǎn)Halo使命軌道,成為世界首顆運(yùn)行在地月L2點(diǎn)Halo軌道的衛(wèi)星，用科學(xué)記數(shù)法表示65000

公里為（）公里.

A.0.65X105B.65X103C.6.5X104D.6.5X105

4.（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

5.（3分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.8c-3b—5abB.（a2）3=a5C.a^^-a4—a2D.cT'a—a3

6.（3分）如圖，已知A2〃C￡）,AF交CD于點(diǎn)E,>BE±AF,/BED=40°,則NA的度數(shù)是（）

二A:B

A.40°B.50°C.80°D.90°

7.（3分）某校5名同學(xué)在“國(guó)學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績(jī)（單位:分）分別是86,95,97,90,88,這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是（）

A.97B.90C.95D.88

8.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.”邊形523）的外角和是360°

B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

1

C.相等的角是對(duì)頂角

D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等

23x

9.（3分）不等式組.的整數(shù)解是（）

x+4>2

A.0B.-1C.-2D.1

10.（3分）國(guó)家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人,

通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率

為x,根據(jù)題意列方程得（）

A.9（1-2x）=1B.9（1-x）2=1C.9（1+2無(wú)）=1D.9（1+x）2=1

11.（3分）如圖，一次函數(shù)yi=Ax+b（k￥0）的圖象與反比例函數(shù)”=皿（根為常數(shù)且wtWO）的圖象都經(jīng)過(guò)A（-1,

x

2）,B（2,-1）,結(jié)合圖象，則不等式依+b>皿的解集是（）

C.x<-l或0<x<2D.-l<x<0或x>2

12.（3分）如圖，在直角三角形4BC中，ZC=90°,AC=BC,E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC和的垂線，垂足

分別為點(diǎn)。和點(diǎn)F四邊形COEb沿著CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,,運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中四邊形跖與△ABC的重疊部分面積為S.則S關(guān)于/的函數(shù)圖象大致為（）

2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.）

13.（3分）因式分解：2a2-8=.

14.（3分）在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和。個(gè)黃球，這些球除顏色不同其它沒(méi)有任何區(qū)別.若從該

布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為工，則。等于

2

15.（3分）V27-V3=.

16.（3分）計(jì)算：上+，=.

x-11-x

17.（3分）已知圓的半徑是6,則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是.

18.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/的圖象如圖所示.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,過(guò)點(diǎn)A作A4i〃尤軸交拋

物線于點(diǎn)A1,過(guò)點(diǎn)4作4叢2〃。4交拋物線于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)42作尤軸交拋物線于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)人3作

交拋物線于點(diǎn)4……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分。解答

應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（6分）（2）一3+|?-2|+tan60°-（-2019）0

2

20.（6分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：

3

課程選擇情況條形統(tǒng)計(jì)圖課程選擇情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）如果該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)。的學(xué)生約有多少人？

21.（8分）關(guān)于尤的一元二次方程3尤+%=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求人的取值范圍；

（2）如果上是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m-1）j?+x+m-3=0與方程x2-3x+4=0有一個(gè)相同的根,

求此時(shí)m的值.

22.（8分）如圖，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小亮要測(cè)量一樓房的高度，先在坡面。處測(cè)得樓房頂部A的仰角為30°,

沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處，測(cè)得樓房頂部A的仰角為60°.已知坡面

。=10米，山坡的坡度i=l：近（坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房高度.（結(jié)果精確到

0.1米）（參考數(shù)據(jù)：5心1.73,72^1.41）

23.（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的。。上，過(guò)點(diǎn)8作3￡>〃AC,交。4延長(zhǎng)線于點(diǎn)D連接2C,且N8C4

=ZOAC=30°.

（1）求證：2。是。。的切線;

（2）求圖中陰影部分的面積.

4

24.(8分)某商店購(gòu)進(jìn)A、8兩種商品，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A商品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買(mǎi)A商品

和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)B商品的數(shù)量相等.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A商品和一個(gè)2商品各需要多少元；

(2)商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買(mǎi)A、B商品的總

費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

25.(10分)如圖，二次函數(shù)y=/+6x+c的圖象與無(wú)軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)8(3,0),與y軸交于點(diǎn)M以A8

為邊在x軸上方作正方形ABCD,點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,過(guò)點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段(點(diǎn)尸不與。、2重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值？并求出這個(gè)最大值；

(3)在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)連接MN、MB.請(qǐng)問(wèn)：△M3N的面積是否存在最大值？若存在，求出此

時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(12分)如圖，在等邊△ABC中，AB^6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以/cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)

C出發(fā)以同樣的速度沿8c的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)P、。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以

t(5).過(guò)點(diǎn)尸作尸石，4。于石，連接尸。交AC邊于D以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE.

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，48尸。為直角三角形；

(2)是否存在某一時(shí)刻f,使點(diǎn)P在/ABC的平分線上？若存在，求出/的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)求。E的長(zhǎng)；

(4)取線段8C的中點(diǎn)連接將沿直線翻折，得PM,連接48,，當(dāng)t為何值時(shí)，的

值最??？并求出最小值.

5

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（3分）-二的絕對(duì)值是（）

4

A.-AB.Ac.-AD.A

4433

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可解答.

【解答】解：|-2|=1,故選：B.

44

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

2.（3分）如果分式」」在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

x+1

A.xW-1B.尤>-1C.全體實(shí)數(shù)D.x=-1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：尤+1￥0,

X#-1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球65000

公里的地月拉格朗日L2點(diǎn)Halo使命軌道,成為世界首顆運(yùn)行在地月L2點(diǎn)Halo軌道的衛(wèi)星,用科學(xué)記數(shù)法表示65000

公里為（）公里.

A.0.65X105B.65X103C.6.5X104D.6.5X105

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為6.5X104公里.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù),

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.

6

DGOOD

【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【解答】解：4是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的概念：軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)

稱(chēng)是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.

5.（3分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.8a-3b=5abB.(/)3=tz5C「.c「i8~c八i4———a2D.a9a=a

【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)幕的乘法法則、累的乘方法則以及同底數(shù)幕除法法則解答即可.

【解答】解：A、8a與3b不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意;

B.（a2）3=/，故選項(xiàng)B不合題意；

C、a8+d=a4,故選項(xiàng)C不符合題意；

D、故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幕的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，已知A2〃C￡）,AF交CD于點(diǎn)E,5.BE1AF,NBED=40°,則/A的度數(shù)是（

A.40°B.50°C.80°D.90°

【分析】直接利用垂線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：'：BE±AF,NBED=40°,

:./FED=50°,

,JAB//CD,

：.ZA^ZFED^50°.

故選：B.

7

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，正確得出/b即的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.（3分）某校5名同學(xué)在“國(guó)學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績(jī)（單位：分）分別是86,95,97,90,88,這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是（）

A.97B.90C.95D.88

【分析】先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【解答】解：將小明所在小組的5個(gè)同學(xué)的成績(jī)重新排列為：86、88、90、95、97,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),

則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.〃邊形（〃》3）的外角和是360°

B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

C.相等的角是對(duì)頂角

D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等

【分析】根據(jù)多邊形的外角和、線段垂直平分線的性質(zhì)、對(duì)頂角和矩形的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A、〃邊形（〃23）的外角和是360°,是真命題；

8、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，是真命題；

C、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；

。、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，是真命題；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)

推理論證的真命題稱(chēng)為定理.

23K

9.（3分）不等式組J的整數(shù)解是（）

x+4>2

A.0B.-1C.-2D.1

【分析】先求出不等式組的解集，再求出整數(shù)解，即可得出選項(xiàng).

’2x>3x①

【解答】解:

x+4>2②

解不等式①得：x<0,

8

解不等式②得：X>-2,

不等式組的解集為-2<x<0,

3x

...不等式組的整數(shù)解是-1,

x+4>2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

10.（3分）國(guó)家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人,

通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率

為尤，根據(jù)題意列方程得（）

A.9（1-2%）=1B.9（1-%）2=1C.9（1+2無(wú)）=1D.9（1+x）2=1

【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口X（1-下降率）2=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為無(wú)，根據(jù)題意得：

9（1-X）2=1,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

11.（3分）如圖，一次函數(shù)yi=^+b（kWQ）的圖象與反比例函數(shù)”=皿（機(jī)為常數(shù)且相W0）的圖象都經(jīng)過(guò)A（-1,

X

2）,B（2,-1）,結(jié)合圖象，則不等式依+b>皿的解集是（）

A.x<-1B.-l<x<0

C.x<-1或0<xV2D.或x>2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍便是不等式皿的解集.

X

【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)丁1=笈+。（左#0）的圖象在反比例函數(shù)”=皿（加為常數(shù)且加W0）的圖

X

象上方時(shí)，x的取值范圍是：XV-1或0<%<2,

???不等式履+6>皿的解集是xV-1或0<x<2

故選：C.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集.利用數(shù)形結(jié)

合是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，在直角三角形ABC中，NC=90°,AC^BC,E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC和的垂線，垂足

分別為點(diǎn)。和點(diǎn)R四邊形CDE尸沿著C4方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中四邊形C。所與AABC的重疊部分面積為S.則S關(guān)于f的函數(shù)圖象大致為（）

【分析】根據(jù)已知條件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四邊形跖8是正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，當(dāng)移動(dòng)

的距離＜a時(shí)，如圖15=正方形的面積-△￡￡'//的面積尸；當(dāng)移動(dòng)的距離＞。時(shí)，如圖2,S—S^ACH——

22

（2a-f）2=lr-2af+2a2,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論；

2

【解答】解：：在直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=BC,

AABC是等腰直角三角形，

'：EF.LBC,ED±AC,

.,?四邊形EFCD是矩形，

是48的中點(diǎn)，

：.EF=1-AC,DE=LBC,

22

：.EF=ED,

四邊形EEC。是正方形，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,

如圖1當(dāng)移動(dòng)的距離時(shí)，5=正方形的面積-X的面積=/-2尸；

2

10

當(dāng)移動(dòng)的距離＞。時(shí)，如圖2,S=S^AC'H=—(2a-t^)2=—t2-2at+2cr,

22

;.s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為c選項(xiàng)，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論

的思想，屬于中考常考題型.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.)

13.(3分)因式分解：2a2-8=2(a+2)(a-2).

【分析】首先提取公因式2,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).

故答案為：2(a+2)(a-2).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

14.(3分)在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和。個(gè)黃球，這些球除顏色不同其它沒(méi)有任何區(qū)別.若從該

布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為工，則a等于5.

2

【分析】根據(jù)概率公式列出關(guān)于。的方程，解之可得.

【解答】解：根據(jù)題意知二—=工，

3+2+a2

解得。=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：〃=5是原分式方程的解，

??〃=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11

15.（3分）V27-V3=—273—?

【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可得出答案.

【解答】解：原式=3?-正=2正.

故答案為：2>/^.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式的

合并，難度一般.

16.（3分）計(jì)算：,x+1-=1.

X-l1-X

【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=上-，

X-lX-1

—X-1

X-1

=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.（3分）己知圓的半徑是6,則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是」近

【分析】易得正三角形的中心角為120°,那么中心角的一半為60°,利用60°的正弦值可得正三角形邊長(zhǎng)的一半,

乘以2即為正三角形的邊長(zhǎng).

【解答】解：如圖，圓半徑為6,求48長(zhǎng).

ZAOB=360°4-3=120°

連接04,OB,作OCLAB于點(diǎn)C,

'：OA=OB,

：.AB=2AC,ZAOC=60°,

，AC=OAXsin60°=6X退=3次,

2

：.AB=2AC=6-J3,

故答案為：6^3-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，先利用垂徑定理和相應(yīng)的三角函數(shù)知識(shí)得到AC的值是解決本題的

12

關(guān)鍵.

18.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2的圖象如圖所示.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),過(guò)點(diǎn)A作A4i〃尤軸交拋

物線于點(diǎn)A1,過(guò)點(diǎn)A1作4A2〃O4交拋物線于點(diǎn)&2,過(guò)點(diǎn)A2作A2A3〃X軸交拋物線于點(diǎn)&3,過(guò)點(diǎn)&3作A3A4〃0A

交拋物線于點(diǎn)4……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為(-1010,101()2).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)4的坐標(biāo)，求得直線4A2為y=x+2,聯(lián)立方程求得上的坐標(biāo)，即可求得加

的坐標(biāo)，同理求得4的坐標(biāo)，即可求得45的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo).

【解答】解：YA點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

直線。4為〉=力Ai(-1,1),

,：AIA2//OA,

，直線A1A2為y=x+2,

解了x+2得卜一或產(chǎn)2,

y=xIy=lIy=4

；.A2(2,4),

，A3(-2,4),

,：A3A4//OA,

直線A3A4為y=x+6,

解,x+6得產(chǎn)-2或卜=3,

y=x2Iy=4Iy=9

，A4(3,9),

，A5(-3,9)

???，

.?.A2019(-1010,10102),

故答案為C-1010,10102).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)

13

律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分。解答

應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（6分）（1）3+|Js-2|+tan60°-（-2019）°

2

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=8+2--1

=9.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（6分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題:

課程選擇情況條形統(tǒng)計(jì)圖課程選擇情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是40；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)。的學(xué)生約有多少人？

【分析】（1）利用A項(xiàng)目的頻數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）計(jì)算出C項(xiàng)目的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中該校報(bào)。的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的比例即可得.

【解答】解：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是12?30%=40（人），

故答案為：40人；

（2）C項(xiàng)目的人數(shù)為40-12-14-4=10（人）

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

14

八年級(jí)（3）班研學(xué)項(xiàng)目選擇情況的

條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）估計(jì)全校報(bào)名軍事競(jìng)技的學(xué)生有1000xA=100（人）.

40

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的

條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.（8分）關(guān)于尤的一元二次方程x2-3尤+%=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求左的取值范圍；

（2）如果％是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（機(jī)-1）jc+x+m-3=0與方程/-3x+4=0有一個(gè)相同的根,

求此時(shí)m的值.

【分析】（1）利用判別式的意義得到4=（-3）2-必力0,然后解不等式即可；’

（2）利用（1）中的結(jié)論得到上的最大整數(shù)為2,解方程/-3x+2=0解得xi=l,X2=2,把x=l和尤=2分別代入

一元二次方程（川-1）/+尤+M7-3=0求出對(duì)應(yīng)的Ml,同時(shí)滿足“Z-1W0.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得△=（-3）2-4^0,

解得kw2；

4

（2）人的最大整數(shù)為2,

方程/-3x+%=0變形為/-3x+2=0,解得xi=l,垃=2,

,一元二次方程（W1-1）f+x+m-3=0與方程x2-3x+左=0有一個(gè)相同的根，

.,.當(dāng)x=l時(shí)，m-1+1+/77-3=0,解得機(jī)=上；

2

當(dāng)x=2時(shí)，4（m-1）+2+m-3=0,解得機(jī)=1,

而m-1W0,

.,■m的值為3.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程—+6x+c=0（a#0）的根與△=/-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>?時(shí),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

22.（8分）如圖，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小亮要測(cè)量一樓房的高度，先在坡面。處測(cè)得樓房頂部A的仰角為30。，

沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處，測(cè)得樓房頂部A的仰角為60°.已知坡面

15

C￡>=10米，山坡的坡度i=l：、熱（坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房高度.（結(jié)果精確到

0.1米）（參考數(shù)據(jù)：M?.73,近3.41）

【分析】過(guò)。作。G_LBC于G,DHLAB于H,交,AE于尸,作尸尸_LBC于尸，則。GupPugH,DF=GP,求出

ZDCG=30°,得出FP=Z)G=LCZ)=5,CG=J5OG=5?,求出=GP=Z2返+10,證出/D4P=30°=Z

23

ADF,得出返+10,得出FH=LF=-10E.+5,因此AH=?F”=10+5?,即可得出答案.

323

【解答】解：過(guò)。作。G_LBC于G,DH_LAB于H,交AE于P,作尸尸_LBC于尸，如圖所示：

則。G=P尸=28,DF=GP,

:坡面03=10米，山坡的坡度=1：炳,

：.ZDCG=30°,

.?.FP=DG=Xc￡>=5,

2

；.CG=V^DG=5?,

,：ZFEP=6Q°,

:.FP=4^EP=5,

:.EP=+麻,

3_

:.DF=GP=5?+10+叢區(qū)=空叵+10,

33

VZAEB=60°,

：.ZEAB=30°,

VZAZ)H=30°,

：.ZDAH=60°,

：.ZDAF=30°=ZADF,

.,.AF=DF=2Q^+10,

3_

...FH=1AF="叵+5,

23

:.AH=4^FH=10+5-73,

：.AB=AH+BH=10+573+5=15+573^15+5X1.73仁23.7(米)，

16

答：樓房AB高度約為23.7米.

/?：樓

F

「2飛,由嗝。海/手

GCEPB

【點(diǎn)評(píng)】此題是解直角三角形的應(yīng)用--仰角，俯角問(wèn)題，主要考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角

三角形，將實(shí)際問(wèn)題化歸為解直角三角形的問(wèn)題是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵.

23.（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的。。上，過(guò)點(diǎn)8作B￡）〃AC,交。4延長(zhǎng)線于點(diǎn)D連接BC,S.ZBCA

=ZOAC=30°.

（1）求證：8。是。。的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）連接OC,根據(jù)圓周角定理求出NCOA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NOCA,根據(jù)切線的判定推出即

可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N=30°,解直角三角形求出BD,分別求出△?80。的面積和扇形A03的面積，即可

得出答案.

【解答】（1）證明：連接08,交。1于E,

VZC=30°,ZC^l-ZBOA,

2

：.ZBOA=60°,

VZBCA=ZOAC=30°,

AZA￡O=90°,

即OB±AC,

'：BD//AC,

:./DBE=/AEO=90°,

...8。是。。的切線；

17

(2)解：-：AC//BD,NOCA=90°,NZ)=/C4O=30°,

；/OBD=90°,08=8,

:.BD="\[^0B=8M，

；.S陰影=SAB0。-S扇形AOB=LX8X8?-60.兀乂'-=32炳-?:工

23603

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，

題目比較好，難度適中.

24.（8分）某商店購(gòu)進(jìn)A、8兩種商品，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A商品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)8商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買(mǎi)A商品

和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)B商品的數(shù)量相等.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買(mǎi)A、B商品的總

費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)8商品需要尤元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A商品需要（x+10）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合花費(fèi)300

元購(gòu)買(mǎi)A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)B商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于尤的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B商品機(jī)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A商品（80-〃z）個(gè)，根據(jù)A商品的數(shù)量不少于8商品數(shù)量的4倍并且購(gòu)買(mǎi)A、B

商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，

再結(jié)合m為整數(shù)即可找出各購(gòu)買(mǎi)方案.

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B商品需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A商品需要（尤+10）元，

依題意，得：300=地,

x+10x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=5是原方程的解，且符合題意，

.*.x+10=15.

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A商品需要15元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B商品需要5元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)8商品機(jī)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A商品（80-機(jī)）個(gè)，

4m

依題意，得：<15（80F）+5ITI》100C，

15（80-m）+5ir<105C

18

解得：15WmW16.

:能為整數(shù)，

m—15或16.

，商店有2種購(gòu)買(mǎi)方案，方案①：購(gòu)進(jìn)A商品65個(gè)、8商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)A商品64個(gè)、B商品16個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分

式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

25.(10分)如圖，二次函數(shù)y=7+6無(wú)+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-b0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)N,以A8

為邊在x軸上方作正方形ABC。，點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,過(guò)點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段(點(diǎn)尸不與O、8重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段的長(zhǎng)有最大值？并求出這個(gè)最大值；

(3)在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)連接MN、MB.請(qǐng)問(wèn)：的面積是否存在最大值？若存在，求出此

時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)將點(diǎn)A、8的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)設(shè)。尸=x,則尸2=3-無(wú)，由尸得出比例線段，可表示的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出線

段OE的最大值；

(3)過(guò)點(diǎn)M作軸交于點(diǎn)H,由即可求解.

【解答】解：(1)):拋物線y=/+6x+c經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(3,0),

把48兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，［l-b+c=0,

I9+3b+c=0

解得：片2,

lc=-3

故拋物線函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為-2x-3；

(2)VA(-1,0),點(diǎn)8(3,0),

???A3=OA+OB=l+3=4,

???正方形A5CZ）中，ZABC=90°,PC工BE,

19

：.ZOPE+ZCPB=90°,

ZCPB+ZPCB=90°,

：./OPE=/PCB,

又；NEOP=/PBC=90°,

:APOEsACBP,

-BC_0P

'，PB^OE，

設(shè)。P=x,則尸B=3-尤，

??---4----x,

3-xOE

,'<0￡=y(-x2+3x)=-y(x-|-)2+^->

V0<x<3,

x/■時(shí)，線段OE長(zhǎng)有最大值，最大值為-1.

216

即。尸=W時(shí)，線段OE有最大值.最大值是

216

(3)存在.

如圖，過(guò)點(diǎn)M作MH//y軸交BN于點(diǎn)H,

:拋物線的解析式為＞=/

.,.x—0,y=-3,

點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),

設(shè)直線BN的解析式為y^kx+b,

.f3k+b=0

'lb=-3'

直線BN的解析式為y=x-3,

設(shè)〃2一2〃-3）,貝!]"（〃，〃-3）,

20

MH=a-3-(。2-2〃-3)=-。2+3。,

1I9

=

.?.SAMNB=SABMH+SAM2VH=^-JHH*0B7-X(-a+3a)X3=

1?,4<0，

2

.??a=a時(shí)，△MBN的面積有最大值，最大值是2工，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(員，工).

2824

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的

判定與性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用相似比表示線段之間的關(guān)系.利用數(shù)

形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

26.(12分)如圖，在等邊△ABC中，AB=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以岳力/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)

C出發(fā)以同樣的速度沿2C的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)尸、。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以

t(i).過(guò)點(diǎn)尸作尸石，4。于￡,連接尸。交AC邊于D以CQ、CE為邊作平行四邊形C0FE.

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，ABP。為直角三角形；

(2)是否存在某一時(shí)刻f,使點(diǎn)F在/ABC的平分線上？若存在，求出/的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)求。E的長(zhǎng)；

(4)取線段BC的中點(diǎn)M,連接將沿直線翻折，得PM,連接42,，當(dāng)f為何值時(shí)，A3的

值最??？并求出最小值.

【分析】(1)當(dāng)BQ=28P時(shí)，N8尸。=90°,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

(2)如圖1中，連接交AC于M.證明由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

(3)證明DE^lAC即可解決問(wèn)題.

2

(4)如圖3中，連接AM,AB'.根據(jù)AV-MB'求解即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)???△ABC是等邊三角形，

???/8=60°,

???當(dāng)BQ=25P時(shí)，ZBPQ=90°,

6+t=2(6-t),

?1=3時(shí)，△8PQ是直角三角形.

21

(2)存在.

理由：如圖1中，連接交AC于

圖1

尸平分/ABC,BA=BC,

：.BF±AC,AM=CM=3cm,

'：EF//BQ,

：.ZEFM^ZFBC^^ZABC^30°,

2

:.EF=2EM,

；./=2?3-L),

2

解得f=3.

(3)如圖2中，PK//BC^AC^K.

圖2

VAABC是等邊三角形，

.\ZB=ZA=60°,

'：PK//BC,

.?.NAPK=NB=60°,

：.ZA=ZAPK=ZAKP=6Q°,

...△APK是等邊三角形，

：.PA=PK,

22

'：PE±AK,

：.AE=EK,

,:AP=CQ=PK,ZPKD^ZDCQ,ZPDK^ZQDC,

:.△PKD"AQCD(A4S),

：.DK=DC,

：.DE=EK+DK=1-(AK+CK)=Lc=3(cm).

22

（4）如圖3中，連接AM,AB'

圖