2024年新人教版七年級上數學全冊教案

第一章有理數單元整體教學設計及規(guī)劃表11．1正數和負數(第1課時)21．1正數和負數(第2課時)41．2有理數及其大小比較61.2.1有理數的概念61.2.2數軸81.2.3相反數101.2.4絕對值111.2.5有理數的大小比較12第二章有理數的運算單元整體教學設計及規(guī)劃表132．1有理數的加法與減法142.1.1有理數的加法(第1課時)142.1.1有理數的加法(第2課時)162.1.2有理數的減法(第1課時)182.1.2有理數的減法(第2課時)202．2有理數的乘法與除法222.2.1有理數的乘法(第1課時)222.2.1有理數的乘法(第2課時)232.2.2有理數的除法(第1課時)242.2.2有理數的除法(第2課時)262．3有理數的乘方282.3.1乘方(第1課時)282.3.1乘方(第2課時)292.3.2科學記數法302.3.3近似數31第三章代數式單元整體教學設計及規(guī)劃表323．1列代數式表示數量關系(第1課時)333．1列代數式表示數量關系(第2課時)353．1列代數式表示數量關系(第3課時)363．2代數式的值(第1課時)383．2代數式的值(第2課時)39第四章整式的加減單元整體教學設計及規(guī)劃表404．1整式(單項式)414．1整式(多項式)434．2整式的加法與減法(第1課時)454．2整式的加法與減法(第2課時)474．2整式的加法與減法(第3課時)48第五章一元一次方程單元整體教學設計及規(guī)劃表505．1方程505.1.1從算式到方程(第1課時)515.1.1從算式到方程(第2課時)525.1.2等式的性質(第3課時)545．2解一元一次方程(第1課時)565．2解一元一次方程(第2課時)575．2解一元一次方程(第3課時)595．2解一元一次方程(第4課時)615．3實際問題與一元一次方程(第1課時)635．3實際問題與一元一次方程(第2課時)645．3實際問題與一元一次方程(第3課時)665．3實際問題與一元一次方程(第3課時)67第六章幾何圖形初步單元整體教學設計及規(guī)劃表696．1幾何圖形706.1.1立體圖形與平面圖形(第1課時)706.1.1立體圖形與平面圖形(第2課時)726.1.2點、線、面、體746．2直線、射線、線段766.2.1直線、射線、線段766.2.2線段的比較與運算786．3角806.3.1角的概念806.3.2角的比較與運算(第1課時)826.3.2角的比較與運算(第2課時)836.3.3余角和補角85

單元整體教學設計及規(guī)劃表單元內容及內容解析本章從實際生活中相反意義的量引入負數，將數的范圍擴大到有理數．從溫度計等實際問題中抽象出數軸，利用數軸研究有理數的相反數和絕對值．認識到有理數由符號和絕對值兩部分組成．本章最后探究了利用數軸、絕對值和相反數比較有理數大小的方法．本章是第三學段的開篇，對有理數的認識和研究方法都是后續(xù)學習的基礎．小學學習的自然數和正分數只關注絕對值，而有理數由符號和絕對值兩方面確定，這一變化將推進“數與代數”的全面升級．數軸是研究有理數的重要工具．有了數軸這個工具，就可以用數軸上的點表示數、用數表示數軸上的點，這為我們數形結合地研究數學問題提供了重要手段．本章我們還借助數軸研究了相反數和絕對值，并探究了如何比較有理數的大?。脭递S認識有理數，可以培養(yǎng)我們運用圖形直觀描述和分析問題的意識和習慣．在后續(xù)學習中，數軸和數形結合思想還將發(fā)揮更加重要的作用．本章安排的“圖說數學史”慢慢長路識負數、“數學活動”體重調查、猜數游戲，能幫助學生理解本章知識、激發(fā)學生的學習興趣，教學中要重視．單元核心素養(yǎng)目標1．能用正、負數表示實際問題中相反意義的量，理解零的意義．2．會畫數軸，通過利用數軸上的點研究和理解相反數、絕對值的意義，感受圖形(數軸)的直觀作用，體驗數形結合思想．3．理解有理數的意義，認識到有理數由符號和絕對值兩方面組成，能熟練比較兩個有理數的大?。?．嘗試用字母表示有理數及絕對值、相反數，初步感受用字母表示數的好處．單元學業(yè)質量要求理解負數的意義，會用正數和負數表示具體情境中具有相反意義的量；理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能借助數軸體會相反數和絕對值的意義，初步體會數形結合的思想方法；能比較有理數的大小，能求有理數的相反數和絕對值．單元知識結構圖單元課時分配1．1正數和負數2課時1．2有理數5課時小結2課時

1.1正數和負數(第1課時)1．從實際生活中的事例，感受引入負數的必要性．2．了解什么是正數和負數，會判別、會記、會讀它們．3.會用正、負數表示相反意義的量，從抽象過程中體會符號的作用．認識正數、負數，用正、負數表示相反意義的量．理解正數和負數由兩部分組成，數前面的＋、－號叫做它的符號．任務一：創(chuàng)設情境，導入新課了解數的產生和發(fā)展過程，認識到引入負數的必要性．1．下列圖片反映了數的產生和發(fā)展的幾個重要階段，圖中的人物在干什么？與數有什么關系呢？歸納：(1)由記數、排序，產生數1，2，3…，由表示“空位”“沒有”，產生數0，由分物、測量，產生分數eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)……(2)隨著生產的發(fā)展和生活的變化，“數”也在變化！2．思考：教材P1的三個問題(1)北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度．如何用數區(qū)分“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”？(2)某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元．該公司在記賬時如何用數分別表示“盈利50萬元”和“虧損10萬元”？(3)某年，我國棉花產量比上年增長7.8%，玉米產量比上年減少0.7%.統(tǒng)計這兩種農作物產量的變化情況時，如何用數分別表示“增長7.8%”和“減少0.7%”？歸納：(1)小學學習的整數、小數、分數不夠用了；(2)上面的問題都涉及意義相反的兩個量，為了能區(qū)分和表示它們需要引入新的數——負數．本章我們將認識負數的意義，把數的范圍擴大到有理數，并在有理數范圍內學習數的表示和大小比較等．任務二：認識正數和負數，會判別、會讀、會記它們1．閱讀教材P3的“溯源”．提示：把你認為重要的語句劃上標記，并嘗試記住它們．2．舉例說出什么樣的數是正數？什么樣的數是負數？0呢？3．解答：讀出下面各數，其中哪些是正數、哪些是負數？并說出理由．－eq\f(1,2)，0.6，－100，0，eq\f(2011,2012)，368，－2eq\f(5,7).提示：按教材上的原話“大于0的數叫做正數；正數前加上符號“－”的數叫負數．4．思考：—(—3)是負數嗎？為什么？提示：—(—3)是在—3前加上“—”，—3不是正數，所以—(—3)不是負數．歸納：(1)大于0的數是正數，正數前面加上符號“—”的數是負數.0既不是正數，也不是負數．(2)有時，為了表達明確的意義，正數前面也可以加上“＋”，如：5＝＋5、＋0.5＝0.5；有時，為了方便也可以省略正數前面的“＋”，如：＋1800＝1800，＋eq\f(2,7)＝eq\f(2,7).這樣，正數和負數都由兩部分組成，數前面的“＋”“－”號叫作它的符號．任務三：用正、負數表示相反意義的量，體會它們是描述現實世界的重要工具1．思考并解答教材P3“例1”；2．解答教材P1的三個問題；3．問題：你身邊還有哪些相反意義的量？列舉出來，先規(guī)定正負數的意義，再用正負數表示它們．補充：歸納：(1)“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺．”，這是宋代詞人蘇東坡寫下的千古佳句．其中，陰與晴、圓與缺、悲與歡、離與合，都是自然世界、人類生活世界中相反意義的真實描繪，這些矛盾的東西融為一體，營造出了我們和諧而真實的現實世界.我們生活的世界有大量的相反意義的量，我們的生活需要負數；(2)一個問題中出現具有相反意義的量，就可以用正數和負數表示它們；(3)具體問題中，不同的規(guī)定會得到不同的正負數；一般情況下，我們把“上升”“盈利”“增加”“收入”等規(guī)定為正，把與它們相反的量規(guī)定為負．任務四：嘗試練習，鞏固內化解答教材P3練習1、2、3.任務五：課堂小結，形成體系如下圖，我們今天經歷了“數”的幾個重要發(fā)展階段，體驗到不同數的產生是因為要解決實際生活中不同的問題．完成今天的學習后，你學到了什么呢？你能解決什么樣的問題呢？你還有疑問嗎？【布置作業(yè)】(1)教材P5習題1.1，第1、2、3、6題．(2)如圖，根據教材教材P3“溯源”中“算籌”的介紹，畫出表示—3和＋1eq\f(1,2)的算籌．【教學反思】從教材P2的圖1.1－1和P1的三個問題入手創(chuàng)設情境，引起學生的好奇心，激發(fā)他們學習負數的動力．課堂最后回到圖1.1－1，并延續(xù)到“由相反意義的量，產生負數”，再現數的重要發(fā)展歷程，在收獲了知識與技能的同時，充分體驗到學習的成就感．教學過程分解為五個“任務”，各任務分別解決部分素養(yǎng)目標，最后通過“嘗試練習”鞏固內化、“課堂小結”形成體系．

1.1正數和負數(第2課時)1．通過探討具體實際問題中“0”的意義，了解0的作用，進一步理解正數和負數．2．通過海拔、連續(xù)變化、允許偏差等重要應用，體驗數學的價值，感受到正負數和0將在描述現實世界中發(fā)揮更重要的作用．理解0的意義，了解正負數和0的廣泛應用．“負增長”，正負數和0表示某事物的連續(xù)變化．任務一：創(chuàng)設情境，導入新課如圖，世界最高峰珠穆朗瑪峰的海拔是＋8848.86米，我國陸地最低處新疆吐魯番盆地的艾丁湖海拔是－154.31米．(1)海拔＋8848.86米和海拔－154.31米各表示什么意義？(2)山東省青島市浮山灣東側海拔為0米，它表示沒有嗎？提示：鼓勵學生討論，不做統(tǒng)一歸納，在“任務二”中尋找確定的答案．引導：我們用正數和負數表示相反意義的量，0既不是正數也不是負數，0表示什么呢？本節(jié)課我們將探究0在實際問題中的意義，了解0的作用．然后讓正數和負數帶著0繼續(xù)描述我們生活的現實世界．任務二：理解0的意義1．閱讀教材P3－P4(含思考)；2．回答“任務一”中的問題；提示：在表示高度時，以海平面為基準，規(guī)定海平面的海拔為0米，用正數表示高于海平面的海拔，用負數表示低于海平面的海拔．3．P4圖1.1－4中，你能找到海拔為0米的區(qū)域嗎？提示：讀懂圖1.1－4右下角的“說明”．4．P3練習2、3、4中，“0”各表示什么意義？5．你知道0℃是怎么規(guī)定的嗎？從溫度計上，你能看出0的作用嗎？提示：一個標準大氣壓下，冰水混合物的溫度規(guī)定為0℃.歸納：(1)0℃是一個標準大氣壓下冰水混合物的溫度，海拔0米表示海平面的高度，在0不僅表示“沒有”，在具體問題中它都有確定的意義；(2)0是正數和負數的分界點．(3)在用正、負數表示相反意義的量時，應先確定一個“基準”——“0”，再規(guī)定正、負數的意義．任務三：體驗正、負數和0在生活中的應用，理解“負增長”思考：教材P4“例2”(1)一個月內，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值．(2)四種品牌的手機今年的銷售量與去年相比，變化率如下：A品牌減少2%，B品牌增長4%，C品牌增長1%,D品牌減少3%.寫出今年這些品牌的手機銷售量的增長率．提示：(1)中，規(guī)定：體重增加時，“體重增長值”為正數；體重減少時“體重增長值”為負數．所以“張華體重減少0.5kg”表示為“張華的體重增長－0.5kg”．(2)中，規(guī)定：增長時，“增長率”為正數；減少時，“增長率”為負數．所以“A品牌減少2%”表示為“增長率為－2%”．歸納：“負增長”是實際生活中常見的現象，它表示與“增長”相反的意義，如下降、減少、降低等．任務四：用正負數和0描述某事物的連續(xù)變化1.思考：小明2月體重比1月增加了1kg，記作“＋1kg”，他3月體重“—0.5kg”、4月體重“0kg”各是什么意思？如果小明1月的實際體重為50kg，那么他4月的實際體重是多少？2．思考：下表是一只股票一周的漲跌情況(單位：元)星期一二三四五漲跌＋0.4＋0.55－0.2＋0.34－0.5該股票哪幾天上漲？哪幾天下跌？歸納：引入負數后，我們可以用正數、負數和0表示某事物的連續(xù)變化，正數、負數和0將在描述我們生活的現實世界中發(fā)揮重要作用．任務五：用正負數表示“允許偏差”閱讀教材P6“閱讀與思考——用正負數表示允許偏差”，思考其中的問題．任務六：嘗試練習，鞏固內化解答：(1)教材P5練習1、2、3；(2)下表是對某河流的水位監(jiān)測一周的記錄，每天的數據是相對前一天的變化情況．周日周一周二周三周四周五周六上升2cm上升3cm上升1cm上升0．5cm下降1cm下降2cm上升1cm如果把上升2cm記作＋2cm，那么其余幾天的水位變化應怎樣表示？(3)一批食品罐頭的標準質量為每聽500g，現抽取10聽樣品進行檢測，結果如下表．(單位：g)如果把超過標準質量的克數用正數表示，不足的克數用負數表示，在下表中填上每聽罐頭的質量偏差．如果罐頭的標簽上注有質量：500－3+4g，則在抽取的罐頭中有幾聽質量不合格？任務七：課堂小結，形成體系反思與交流：(1)0不僅表示沒有，你能舉例說明0的作用和具體意義嗎？(2)正數、負數能表示意義相反的量，你能說出它們和0的其他作用嗎？如表示高度的海拔．(3)你還有疑問嗎？知識結構：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(相反意義的量→正數和負數,0))eq\a\vs4\al\co1(海拔、溫度、,允許偏差…)【布置作業(yè)】教材P5—P6習題1.1，第4、5、7、8題．【教學反思】“0表示什么？”是上節(jié)課遺留的問題，它確實比較難理解，本節(jié)課通過海拔的0米、溫度計上的0℃等理解：0不僅表示“沒有”，在具體問題中它都有確定的意義，0具有分界和基準的作用．之后，引導學生體驗了正、負數和0在實際生活中的幾個重要應用：“負增長”“允許偏差”、連續(xù)變化等，讓學生感受到正、負數和0的價值，并預期在它們在描述現實世界中發(fā)揮更大作用，激發(fā)學生繼續(xù)學習的興趣．

1.2有理數及其大小比較1．2.1有理數的概念1．了解有理數的概念，會判斷正、負有理數及0.2．會辨別有理數中的整數和分數．有理數的定義．理解“分數形式”，對有理數分類時“不重不漏”．任務一：創(chuàng)設情境，導入新課1．再來經歷一遍數的產生和發(fā)展過程：1，2，3……0eq\f(1,2)，eq\f(15,7)，4eq\f(1,5)…；0.1，5.32…；0.eq\o(3,\s\up6(·))，2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…我們在正數的前面加上符號“－”就得到許多負數，如：－1，－2，－3…；－eq\f(1,2)，－eq\f(15,7)，－4eq\f(1,5)…；－0.1，－5.32…；－0.eq\o(3,\s\up6(·))，－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…2．現在，數的范圍擴大了，這些數有什么共同點呢？我們把這些數稱為“有理數”，什么樣的數是有理數呢？任務二：了解有理數的定義1．閱讀教材P7(不含“例1”)，思考：“分數形式”是什么意思？提示：(1)分數形式：eq\f(整數,整數（不等于0）)，即：兩個整數的比(2)分數是可以寫成分數形式的數，但可以寫成分數形式的數不僅僅是分數，還有整數．2．“任務一”中的數都是有理數嗎？為什么？1，2，3…0eq\f(1,2)，eq\f(15,7)，4eq\f(1,5)…0.1，5.32…0.eq\o(3,\s\up6(·))，2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…－1，－2，－3…－eq\f(1,2)，－eq\f(15,7)，－4eq\f(1,5)…－0.1，－5.32…－0.eq\o(3,\s\up6(·))，－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…2＝－eq\f(2,1)－1＝－eq\f(1,1)－3＝－eq\f(3,1)……0＝eq\f(0,2)－4eq\f(1,5)＝－eq\f(21,5)－0.1＝－eq\f(1,10)－5.32＝－eq\f(133,25)－0.eq\o(3,\s\up6(·))＝－eq\f(1,3)－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))＝－eq\f(252,99)正整數和負整數0分數有限小數無限循環(huán)小數可以化成分母為1的分數形式可以化成分母為1的分數形式都能化成分數形式都能化成分數形式都能化成分數形式是有理數是有理數是有理數是有理數是有理數提示：學習了第五章《一元一次方程》后，我們能把所有的“無限循環(huán)小數”化成分數．歸納：(1)可以寫成分數形式的數稱為有理數．可以寫成正分數形式的數稱為正有理數；可以寫成負分數形式的數稱為負有理數；(2)引入負數后，我們對數的認識就擴大到了有理數范圍．任務三：有理數的分類1．解答教材P7“例1”；2．思考：有理數可以分為哪幾類？提示：0既不是正數也不是負數．歸納：(1)按有理數定義分類(可以寫成分數形式的數稱為有理數．其中，可以寫成正分數形式的數稱為正有理數；可以寫成負分數形式的數稱為負有理數)；eq\a\vs4\al(有,理,數)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(正有,理數)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數，如：＋1，2，10，＋100…,正分數，如：＋\f(1,2)，＋3\f(4,5)，5.69…)),0,\a\vs4\al(負有,理數)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(負整數，如：－1，－2，－10，－100…,負分數，如：－\f(1,2)，－3\f(4,5)，－5.69…))))(2)按小學的習慣分類eq\a\vs4\al(有,理,數)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整數\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數，如：＋1，2，10，＋100…,0,負整數，如：－1，－2，－10，－100…)),分數\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分數，如：\f(1,2)，＋3\f(4,5)，5.69…,負分數，如：－\f(1,2)，－3\f(4,5)，－5.69…))))(3)分類時注意：0既不是正數也不是負數；0是整數.任務四：嘗試練習，鞏固內化1．解答教材P3練習1、2、32．把下列各數填入相應的集合內eq\f(12,7)，3.1416，0，2018，－eq\f(8,5)，－0.23456，10%，10.1，0.67，－89提示：3.1416≠π，3.1416是有限小數，它是有理數；π是無限不循環(huán)小數，它不能寫成“分數形式”，它不是有理數．任務五：課堂小結，形成體系1．回顧數的產生和發(fā)展歷程，引入負數后我們對數的認識已擴大到有理數范圍．2．反思與交流(1)你對有理數有哪些認識？你會對有理數分類嗎？(2)0是有理數嗎？0有什么特殊之處？(3)你還有什么疑問嗎？【布置作業(yè)】1．教材P16習題1.2，第1題．2．閱讀教材P18－P19：“圖說數學史——慢慢長路識負數”，寫寫你的感想．【教學反思】從“數的產生和發(fā)展歷程”圖出發(fā)，探討各階段產生的數的共性，獲取有理數的概念：可以寫成分數形式的數．最后又回“數的產生和發(fā)展歷程”圖，形成知識結構．整節(jié)課一直回避π和“分數”，以免造成新教材對有理數新定義的擾亂．但為了后續(xù)學習，課中還是提醒到π不是有理數，有理數可以分類成整數和分數(回避老教材定義：整數和分數統(tǒng)稱為有理數).

1.2.2數軸1．從溫度計和“馬路情景”中抽象出數軸，體驗數學知識的形成過程，積累抽象數學對象的經驗．2.會畫數軸．通過數軸上的點與有理數的相互表示，感受數形結合思想，并認識到有理數由符號和距離兩個方面決定．數軸的概念．在數軸的形成和應用過程中感受“數”與“形”的奇妙結合．任務一：創(chuàng)設情境，導入新課有理數eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(正有理數,0),負有理數))1．引入負數后，數的范圍擴大到了有理數，其中正有理數和0我們在小學研究了六年，而負有理數卻是個全新的內容，有許多問題等待我們去探索，如：5和－10誰大？－10和－20呢？2．你知道5℃和－10℃哪個溫度高嗎？－10℃和－20℃呢？為什么？提示：(1)從5℃和－10℃表示的意義判斷；(2)從溫度計上直觀觀察；3．如果溫度計足夠長，你能找到80℃和—100℃嗎？，它們哪個溫度高？引導：(1)如果溫度計足夠長，我們可以在溫度計上找到所有的溫度，并能直觀地比較溫度的高低；(2)其他生活情境中，也有類似于溫度計的工具嗎？如果有，我們就可以借助它直觀的表示很多與有理數有關的問題．任務二：探索數軸的形成過程1．問題：在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標志桿，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．提示：(1)在小學，我們曾經在有刻度的直線上表示出0和正數．(2)問題中，“東”“西”具有相反意義；“汽車站牌”是“汽車站牌東”“汽車站牌西”的分界，有“基準作用”．展示學生的作品，并規(guī)范畫圖．如上圖．(1)畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向；(2)在直線上取一個點O表示汽車站牌的位置；(3)規(guī)定1個單位長度(線段OA的長)代表1m長．于是，在點O右邊，與點O距離3個和7.5個單位長度的點B和點C，分別表示柳樹和交通標志桿的位置；點O左邊，與點O距離3個和4.8個單位長度的點D和點E，分別表示槐樹和電線桿的位置．2．思考：怎樣簡明地表示電線桿、槐樹、柳樹、交通標志桿與汽車站牌的相對位置關系(方向、距離)?提示：規(guī)定(1)點O表示數0；(2)線段OA＝1米，即一個單位長度；(3)點O右邊的點表示正數，點O左邊的點表示負數；3．如圖，將溫度計旋轉后水平放置，與上圖相比，你有什么發(fā)現？歸納：(1)兩圖中，都有表示0的點；都規(guī)定了單位長度；右邊的點表示正數、左邊的點表示負數；(2)實際上，在有相反意義量的實際問題中，都能畫出類似的直線，并表示問題中正負數(相反意義的量).任務三：認識數軸，體驗數軸的作用1．數軸的定義規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。提醒：(1)“規(guī)定”，各數軸原點位置、正方向、單位長度的大小可以不同；(2)①規(guī)定“原點”，正數和負數的分界點，有基準作用，它表示有理數0，一般記作點O(英語大寫字母O)；②規(guī)定“正方向”，即表示正數的方向，一般規(guī)定原點O向右為正方向，則數軸上原點右邊的點表示正數，數軸原點右邊的部分稱為正半軸；數軸上原點左邊的點表示負數，數軸原點左邊的部分稱為負半軸．③規(guī)定“單位長度”，即規(guī)定表示1的點到原點的距離。規(guī)定了單位長度后，數軸就像一把尺子，能量出所有的數．2．請畫一條數軸．提醒：(1)數軸三要素：原點、正方向、單位長度．(2)判斷下面所畫數軸是否正確，并說明理由3．教材P10例2畫出數軸，并在數軸上表示下列各數：3,－4,4，0.5，－eq\f(5,2)，－1提示：口述確定點的方法(方向、距離)，如表示－4的點在原點左邊，距離原點4個單位長度．歸納：(1)有理數都可以用數軸上的點表示；(2)確定點的方法：方向＋距離．即：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在數軸的正半軸上，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在數軸的負半軸上，與原點的距離是a個單位長度．4．在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？提示：口述確定數的方法：方向＋距離→符號＋距離歸納：(1)數軸上每一個點都表示一個數；(2)有理數由兩部分組成：符號＋距離任務四：嘗試練習，鞏固內化解答教材P11練習1、2、3、4任務五：課堂小結，形成體系今天我們從溫度計和“道路情境”抽象出了數軸，我們發(fā)現數軸上的每一個點都表示一個數，而每一個有理數也都可以用數軸上的一個點表示，這是數與圖形的奇妙結合．1．數軸的“三要素”各指什么？它們各起什么作用？2．今天學習中你還發(fā)現哪些數與形的奇妙結合？提示：1．數軸三要素中：點O?數0；正方向?數的符號；單位長度?12．如：數軸上表示＋3和－3點的在原點的兩邊，到原點的距離相等；＋4和－4也一樣．【布置作業(yè)】教材P17習題1.2，第2、6題．【教學反思】溫度計，同學們都熟悉，而且能比較溫度的高低，由此引入“道路問題情境”更自然．相反意義的量和0是抽象出數軸的關鍵，而且對應著數軸的正半軸和負半軸及原點，也對應著數前面的符號，因此貫穿全課堂．數軸是數形結合的典范，以它為基礎可以借助圖形直觀地表示很多與數相關的問題，體驗數與形的結合是本節(jié)課的難點．

1.2.3相反數1．了解相反數的概念，會求有理數的相反數．2．理解表示互為相反的兩個數的點在數軸上的位置關系，體驗數軸的直觀作用，感受數形結合思想．3．嘗試體驗用字母表示數更具代表性．相反數的概念．化簡形如－(＋5)的數，理解－a不一定是負數．任務一：創(chuàng)設情境，導入新課成語故事《南轅北轍》講了一個人……假設楚國在魏國的南邊30千米處，此人從魏國出發(fā)向北也走了30千米。請規(guī)定適當的數軸，并在數軸上描述此情境．提示：(1)規(guī)定：以魏國為原點0，向南為正方向，1個單位長度表示1千米(10千米就是10個單位長度)．(2)數軸上表示－30和＋30的兩個點在原點的兩邊，它們到原點的距離相等都是30；(3)像－30和＋30這樣的數，上節(jié)課我們也遇到過：＋3、－3，＋4、－4，你能說出一些這樣的數嗎？能說多少？任務二：了解相反數的概念1．像3和－3、－eq\f(1,2)和－eq\f(1,2)這樣只有符號不同的兩個數，互為相反數，也就是說，3的相反數是－3，－3的相反數是3，3和－3互為相反數，同樣地，eq\f(1,2)和－eq\f(1,2).0的相反數是0.2．每個有理數都有相反數嗎？舉例說明．歸納：(1)改變一個有理數的符號，就變成了它的相反數；(2)每個有理數都有且只有一個相反數；(3)互為相反數是兩個數的一種關系，成對出現，其中一個是另一個的相反數．任務三.理解相反數在數軸上的意義1．思考：“只有符號不同”的兩個數互為相反數，那么相反數中相同的是什么呢？提示：此處只提出問題，不糾結結果．2．探究：在數軸上，與原點的距離是3的點有幾個？這些點分別表示什么？這些數之間有什么關系？與原點的距離是eq\f(1,2)的點呢？歸納：(1)在數軸上，與原點的距離是3的點有兩個，它們分別表示3和－3，＋3和－3互為相反數．與原點的距離是eq\f(1,2)的點也一樣．(2)互為相反數的兩個數，只有符號不同，數軸上表示它們的點分別在原點的兩邊，且表示它們的點到原點的距離相同．(3)一般地，數軸上與原點的距離是b(正數)的點有兩個，它們分別在正、負半軸上，表示b和－b，b和－b互為相反數．任務四：求有理數的相反數1．解答教材P12例3(1)分別寫出－7和eq\f(4,3)的相反數；(2)a的相反數是2.4，寫出a的值．提醒：不能寫成－7＝72．解答：寫出下列各數的相反數6，－8，－3.9，eq\f(5,2)，－eq\f(2,11)，100，0，a歸納：a和－a只有符號不同，a和－a互為相反數。其中，a表示任意一個有理數，可以是正有理數、負有理數，也可以是0.3．下列復雜的數表示什么意義？你能化簡它們嗎？－(－6)，－(＋0.73)，－0，－(－34)，－(＋eq\f(4,3))提示：－(－6)表示－6的相反數，－6的相反數是6，所以－(－6)＝6－0表示0的相反數，0的相反數是0，所以－0＝0.歸納：(1)前面是“－”的數不一定是負數，如－(－6)＝6；(2)發(fā)現：一個數前面有兩個符號時，“同號得正、異號得負”；任務五：嘗試練習，鞏固內化解答教材P12練習1、2、3、4.任務六：課堂小結，形成體系1．反思與交流：(1)只有符號不同的兩個數互為相反數．你是如何理解“只有”兩個字的？(2)說說你對相反數的其他認識？(3)你還有疑問嗎？2．知識結構：【布置作業(yè)】教材P17習題1.2，第3、8題．【教學反思】從寓言“南轅北轍”導入，發(fā)現大量“只有符號不同”的兩個數，定義相反數后利用數軸探究：表示相反數的兩個點到原點的距離相同，理解相反的兩個數中的“同”與“不同”，同時體驗數軸的工具作用和數形結合思想．本節(jié)課應避免“符號不同，數值相同”的錯誤說法．a與－a互為相反數，容易造成a是正數、－a是負數的看法，通過－(－6)＝6等理解．

1.2.4絕對值1．理解絕對值的定義，會表示、會讀一個數的絕對值．2．掌握正、負數和0的絕對值規(guī)律，會求有理數的絕對值．3．理解數軸、絕對值、相反數間的關系，體驗數形結合思想．4．認識到有理數由符號和絕對值兩部分組成．絕對值的概念，一個數與它的絕對值的關系．理解數軸、絕對值、相反數間的關系．任務一：創(chuàng)設情境，導入新課如圖，指出數軸上表示＋4的點在什么位置？點P表示的數是什么？為什么引導：我們發(fā)現數軸上表示一個數的點到原點的距離對這個數具有決定作用，到原點的距離不同，對應的有理數也不同．我們把這個距離叫作這個數的絕對值．任務二：定義絕對值1．閱讀教材P13，了解絕對值的定義、表示方法。歸納：(1)一般地，數軸上表示a的點與原點的距離叫作數a的絕對值，記作|a|,|a|讀作a的絕對值。這里，a可以是正數、負數，也可以是0.(2)有理數由兩部分組成：符號、絕對值．2．讀出下列式子，寫出它們的結果，并說出為什么？|－2|，|＋3.5|，|eq\f(5,3)|，|－100|，|0.001|提示：(1)|－2|讀作－2的絕對值，|－2|＝2，因為數軸上表示－2的點到原點的距離是2個單位長度．(2)強調學生動口說，一是讓學生認識“||”，二是掌握絕對值定義．3．求出下列個數的絕對值．12，－eq\f(3,5)，－7.5，0提示：(1)用“||”；(2)|0|＝0，數軸上表示0的點(原點)到原點的距離是0.任務三：用絕對值定義相反數1．我們知道，互為相反數的兩個數只有符號不同，那么什么相同呢？如圖：－10和10是相反數，它們符號不同，數軸上表示它們的點到原點的距離相同(都是10)即它們的絕對值相同，|a|＝|－a|.2．如果重新定義“相反數”，你會怎么定義呢？歸納：(1)符號不同、絕對值相同的兩個數互為相反數，如a和－a.(2)用絕對值定義相反數，數學很奇妙！在學習相反數時，我們意識到點到原點距離(絕對值)的重要性，定義絕對值后，我們用絕對值重新定義相反數。實際上，各數學概念之間都是有聯系的，正是這些聯系形成了一個龐大的數學王國．任務四：有理數與它的絕對值的關系1．探究：一個數的絕對值與這個數有什么關系呢？前面計算了一些數的絕對值，從中你能發(fā)現什么規(guī)律？|－2|＝2，|＋3.5|＝3.5，|－eq\f(5,3)|＝eq\f(5,3)，|－100|＝100，|0.001|＝0.001，|－7.5|＝7.5|，|0|＝0|歸納：(1)一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.(2)我們可以用這個規(guī)律快速求一個數的絕對值?！咎貏e注意】教材中用“a＜0時，|a|＝－a”是不合適的。到目前為止，還沒有比較負數和0的大?。?．解答教材P13例4(1)寫出1，－0.5，－eq\f(7,4)的絕對值；(2)如圖，數軸上的點A、B、C、D分別表示有理數a、b、c、d，這四個數中，絕對值最小的是那個數？提示：因為在點A、B、C、D中，點C離原點最近，所以有理數a、b、c、d中，c的絕對值最?。畾w納：我們有兩種方法求一個數的絕對值，一是“一般地，數軸上表示a的點與原點的距離叫作數a的絕對值”，二是“一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.”，這兩種方法都重要、都要熟練掌握．任務五：嘗試練習，鞏固內化解答教材P16練習1、2、3、4任務六：課堂小結，形成體系1．知識結構2．反思與交流：(1)今天我們終于認識清楚了有理數與小學學習的數的區(qū)別，小學的數只研究它的絕對值，而有理數包括兩部分：符號和絕對值．你會哪幾種方法求一個有理數的絕對值？(2)如上知識結構圖，我們發(fā)現數軸是研究有理數的重要工具，請你說一說數軸、有理數、相反數和絕對值之間的關系?！静贾米鳂I(yè)】(1)教材P17習題1.2，第4、7題．(2)完成教材P20“數學活動”活動1體重調查．【教學反思】在學習數軸時強調“在原點的左邊，到原點的距離是4個單位長度的點表示4”，在相反數的學習中，一直強調“只有符號不同”、數軸上表示兩個數的點與原點的距離相同”，本節(jié)得到絕對值的定義就水到渠成。同學們能充分感受到有理數、數軸、相反數、絕對值之間的奇妙聯系．教材中用“a＜0時，|a|＝－a”是不合適的．到目前為止，還沒有比較負數和0的大?。竟?jié)課還有進階的作用：有理數由符號和絕對值組成．

1.2.5有理數的大小比較1．會用數軸比較任意兩個有理數的大小，體會數形結合思想．2．理解正數、0和負數之間的大小關系，并會根據此關系比較有理數的大?。容^有理數大小的方法．比較兩個負數的大小．任務一：創(chuàng)設情境，導入新課1．引入負數后，數的范圍擴大到了有理數。其中正有理數和0我們在小學研究了六年，我們已經會比較兩個正數(或0)的大小，如：1＞0，1＜2，3.4＜4.3……任意兩個有理數怎樣比較呢？如：5和－10誰大？－10和－20呢？－2和0呢？2．思考：如圖，某地未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中每天最低氣溫是多少？最高氣溫呢？你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？提示：(1)最低氣溫分別是：0℃，1℃，－1℃，－2℃，－4℃，－3℃，2℃.(2)將這些最低溫度在溫度計上表示出來，這七天最低溫度從低到高的順序為：－4，－3，－2，－1，0，1，2.歸納：溫度計上可以比較溫度的高低。任務二：在數軸上比較有理數的大小1．將溫度計水平放置，就抽象出了數軸，表示－4，－3，－2，－1，0，1，2的點的位置如圖，那么－4，－3，－2，－1，0，1，2是從小到大排列的嗎？2．數學中規(guī)定：在水平數軸上表示的有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數．如：－6______－5，－5______－4，－4______－2，－3______0，－1______1.3．解答：(1)在數軸上表示數－3，－5，4，0，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“＜”號連接.(2)如圖，數軸上A，B，C三點表示的數分別為a，b，c，則它們的大小關系是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．b>a>c歸納：“數軸上表示的兩個數，左邊的數小于右邊的數”是比較有理數的重要方法．任務三：正數、0、負數之間的大小關系1．對于正數、0和負數這三類數，它們之間有怎樣的大小關系？為什么？提示：在數軸上，表示正數的點都在原點的右邊，表示負數的點都在原點的左邊．歸納：(1)正數大于0，0大于負數，正數大于負數．(2)異號兩數比較大小，只考慮它們的正負．2．解答：比較下列各組有理數的大小，并說明理由．(1)5和－2(2)－100和0(3)－(－1)和－(＋2)(4)－(－3)和－│－3.5│提示：(1)用“正數大于0，0大于負數，正數大于負數．”說明理由；(2)－(－1)、－│－3.5│等，先根據相反數或絕對值的意義化簡．3．思考：│a│＝？提示：沒有特殊說明，a可以是正數、0或負數．歸納：(1)如果a＞0，那么│a│＝a；(2)如果a＜0，那么│a│＝－a；(3)如果a＝0，那么│a│＝0.任務四：比較兩個負數的大小1．思考：我們知道異號兩數比較大小，只考慮它們的正負．同號兩數怎樣比較呢？如：5和13，－4和－7提示：(1)考慮表示兩個正數或兩個負數的點在數軸上的位置，它們與原點的距離大?。?2)多舉例子，從中歸納．歸納：兩個正數，絕對值大的越大(小學已非常熟練)；兩個負數，絕對值大的反而?。?．解答：比較下列各組數的大小．(1)7和70(2)－3和－7(3)－eq\f(2,7)和－eq\f(8,21)提示：兩個負數，絕對值大的反而?。蝿瘴澹簢L試練習，鞏固內化解答教材P16練習1、2、3任務六：課堂小結，形成體系1．反思與交流：(1)你會哪幾種方法比較有理數的大小？(2)你喜歡比較什么樣的數？不喜歡比較什么樣的數？為什么？2．知識結構圖：【布置作業(yè)】(1)教材P17習題1.2，第5、7題(2)教材P20“數學活動2”猜數游戲【教學反思】從比較溫度入手，探究了兩種比較有理數的方法，一是“數軸上表示的兩個數，左邊的數小于右邊的數”，二是“正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小”．這兩種方法都很常用，都很重要．“課堂小結，形成體系”中提問“你喜歡比較什么樣的數？不喜歡比較什么樣的數？為什么？”是提醒學生：比較兩個負數時，要考慮它們的絕對值．

第二章有理數的運算單元整體教學設計及規(guī)劃表單元內容及內容解析本章是七年級(上)數學第二章《有理數的運算》，屬于《新課標》中的“數與代數”領域．從數學本身看，有理數是代數學的基礎內容，正是對于它的研究才推動了整個代數學的發(fā)展．從數的分類看，有理數、無理數是初中實數和高中擴充虛數的基礎．本章主要內容包括有理數的加法法則和運算律、減法法則、加減混合運算、乘法法則及運算律、除法法則、加減乘除混合運算、乘方、加減乘除乘方混合運算，運用有理數運算分析與解決實際問題，是在類比小學對正數的運算的大背景之下進行的．蘊涵的“類比”“分類討論”“歸納”，是本章滲透的主要數學思想．單元核心素養(yǎng)目標1．通過類比、觀察、歸納總結有理數運算的規(guī)律．2．掌握并準確地進行有理數的運算．3．能感受數的擴充以及數的運算邏輯、研究方法和研究路徑的一致性，體會數學之廣、數學之美．單元學業(yè)質量要求1．掌握有理數加減乘除乘方混合運算．2．理解現實情境的實際意義，能針對具體問題列出式子并準確計算．3．掌握有理數的規(guī)律問題，會探究數的變化規(guī)律．單元知識結構圖eq\x(有理數的運算)eq\x(有理數的加法與減法)eq\x(有理數的乘除法)eq\x(有理數的乘方)eq\x(有理數的加法法則)eq\x(有理數的加法運算律)eq\x(有理數的減法法則)eq\x(有理數的加減混合運算)eq\x(有理數的乘法法則)eq\x(有理數的乘法運算律)eq\x(有理數的除法法則)eq\x(有理數的乘除混合運算)eq\x(有理數的乘方)eq\x(有理數的混合運算)單元課時分配2．1有理數的加法與減法4課時2．2有理數的乘法與除法4課時2．3有理數的乘方4課時小結2課時

2.1有理數的加法與減法2．1.1有理數的加法(第1課時)1．在現實背景中理解有理數加法的意義．2．經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則，類比歸納、分類討論．3．能夠較為熟練地進行有理數加法運算，解決簡單實際問題．能運用有理數加法法則準確進行有理數的加法運算.經歷探索有理數加法法則的過程，理解并掌握有理數加法的法則．任務一：創(chuàng)設情境，導入新課1．計算：(1)3.2＋2.7＝______，2＋eq\f(1,3)＝______；(2)0＋0.23＝______，eq\f(2,3)＋eq\f(3,4)＝______．2．如果水位上漲記作正數，那么下降記作______．某天水位下降了5厘米，記作______．第二天水位上漲了8厘米，記作______．3．下列各組數中，哪一個數的絕對值大？(1)7和4；(2)－7和4；(3)7和－4；(4)－7和－4.設計意圖：回顧小學所學數的計算，回顧上章節(jié)學的負數和絕對值大小比較，為本節(jié)新課引入做準備．答案：1.5.9，eq\f(7,3)，0.23，eq\f(17,12)2．負數，－5，＋83．7，－7，7，－7任務二：師生互動，探究新知探究點1：有理數加法法則合作探究：一只可愛的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現規(guī)定向東為正，向西為負．想一想：如果小狗先向東行走2米，再繼續(xù)向東行走1米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？解：小狗一共向東行走了________米，寫成算式為：(＋2)＋(＋1)＝＋(________)(米)想一想：仿照剛剛的問題，你還可以提出哪些問題？生1：如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向西行走1米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？解：兩次行走后，小狗向西走了________米．用算式表示：(－2)＋(－1)＝－(________)(米).猜想：你可以得到怎樣的結論？如何證明你的結論？有理數加法法則一：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．想一想你還可以提出哪些問題？(1)如果小狗先向西行走3米，再回頭向東行走2米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？解：小狗兩次一共向西走了________米．用算式表示為：－3＋(＋2)＝－(________)(米)(2)如果小狗先向西行走2米，再回頭向東行走3米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？解：小狗兩次一共向東走了(________)米．用算式表示為：－2＋(＋3)＝＋(________)(米)(3)如果小狗先向西行走2米，再回頭向東行走2米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？解：小狗一共行走了________米．寫成算式為：(－2)＋(＋2)＝________(米)有理數加法法則二：1．符號相反的兩個數相加，絕對值相等時和為0；2．絕對值不相等時，結果的符號與絕對值較大的加數的符號相同，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．想一想：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，則小狗向哪個方向行走了多少米？解：小狗向西行走了________米．寫成算式為：(－3)＋0＝________(米)有理數加法法則三：一個數同0相加，仍得這個數．總結歸納：有理數加法法則：(1)同號兩數相加，結果取相同符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和．(2)絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數的兩個數相加得0.(3)一個數同0相加，仍得這個數．設計意圖：由教師指引，學生自主思考提問的方式歸納有理數加法法則．探究點2：有理數加法的應用例足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4∶1，黃隊勝藍隊1∶0，藍隊勝紅隊1∶0，計算各隊的凈勝球數．答案：紅4；黃2；藍1歸納總結：在解與有理數加法有關的實際應用問題時，先利用正負數表示實際問題中的量，再列式計算．設計意圖：通過運用有理數加法解決實際問題，強化有理數加法法則的運用意識．任務三：嘗試練習，鞏固內化1．計算：(1)(－4)＋(－8)；(2)(－5)＋13；(3)0＋(－7);(4)(－4.7)＋3.9.答案：－12,8，－7，－0.8議一議：通過有理數加法法則的學習，同學們，你們認為如何進行有理數加法運算呢？與小學加法計算有何異同？方法總結：1．先判斷類型(同號、異號等)；2．再確定和的符號；3．最后進行絕對值的加減運算．2．已知│a│＝8，│b│＝2;(1)當a、b同號時，求a＋b的值；(2)當a、b異號時，求a＋b的值．答案：(1)10或－10；(2)6或－6任務四：課堂小結，形成體系有理數的加法法則：確定類型 定符號 定大小同號 異號(絕對值不相等) 異號(絕對值相等) 與0相加 歸納總結：在解與有理數加法有關的實際應用問題時，先利用正負數表示實際問題中的量，再列式計算．【布置作業(yè)】1．計算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(－8)＋(－5)；(3)(＋8)＋(－5);(4)(－8)＋(＋5)；(5)(－8)＋(＋8);(6)(＋8)＋0.2．若|x－3|與|y＋2|互為相反數，求x＋y的值．3．海平面的高度為0m．一艘潛艇從海平面先下潛40m，再上升15m．求現在這艘潛艇相對于海平面的位置．(上升為正，下潛為負)4．一名快遞員騎電動車從飯店出發(fā)送外賣，向東走了2千米到達小紅家，繼續(xù)向東走了4.5千米到達小明家，然后又向西走了8.5千米到達小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點，以向東的方向為正方向，用一個單位長度表示1千米，點O、A、B、C分別表示飯店、小紅家、小明家和小剛家．(1)請你畫出數軸，并在數軸上表示出點O，A，B，C的位置；(2)小剛家距小紅家多遠？(3)若小紅步行到小明家每小時走5千米；小剛騎自行車到小明家每小時騎10千米，若兩個人同時分別從自己家出發(fā)，問兩個人能否同時到達小明家，若不能同時到達，誰先到達？答案：1.13，－13，3，－3，0，82．13．－254．(1)(2)4(3)不能，小剛先到【教學反思】本節(jié)課主要內容是有理數加法法則，回顧小學學習過的數的計算，回顧上章節(jié)學的負數和絕對值大小比較，為本節(jié)新課引入做準備．通過學生自主探究發(fā)現規(guī)律從而得出有理數加法法則．

2.1.1有理數的加法(第2課時)1．能概括出有理數的加法交換律和結合律．2．靈活熟練地運用加法交換律、結合律簡化運算．3．強化邏輯推理思維，通過對運算律的分析和運用，鍛煉嚴謹的思維習慣．掌握有理數的加法交換律和結合律．運用加法交換律、結合律簡化運算．任務一：創(chuàng)設情境，導入新課1．填空：3＋2＝2＋3這里運用了加法的()25＋39＋75＝________＋________＋________＝________＋(________＋________)這里運用了加法的().2．有理數的加法法則：(1)同號兩數相加，______________；(2)異號兩數相加，絕對值相等時，________；絕對值不相等時，__________________．(3)一個數同0相加，________________．3．計算：(1)(－15)＋(－3)；(2)6＋(－2.3)；(3)(－0.75)＋0.答案：1.交換律；39，25，75，39，25，75；交換律和結合律2．和取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和；相加得0；和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差；等于這個數．3．－18；3.7；－0.75任務二：師生互動，探究新知1．填一填：(1)3＋(－5)＝________，－5＋3＝________；(2)[13＋(－9)]＝________，(－9)＋13＝________．答案：－2；－2；4；4思考：(1)比較以上各組兩個算式的結果，每組兩個算式有什么特征？(2)小學學的加法交換律在有理數的加法中還適用嗎？2．(1)[3＋(－5)]＋(－7)＝________，3＋[(－5)＋(－7)]＝________；(2)[8＋(－4)]＋(－6)＝________，8＋[(－4)＋(－6)]＝________．答案：－9；－9；－2；－2思考：(1)請用精煉的語言把你得到的結論概括出來．(2)你能用字母把這個規(guī)律表示出來嗎？要點歸納：1．加法交換律：在有理數加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變．用字母表示為：a＋b＝b＋a.2．加法結合律：在有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．用字母表示為：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).例1計算：16＋(－25)＋24＋(－35).思考：怎樣使計算簡化的？這樣做的根據是什么？要點歸納：把正數與負數分別相加，從而使計算簡化，這樣做既運用了加法交換律又運用了加法的結合律．例2計算：(1)(－2.48)＋4.33＋(－7.52)＋(－4.33)；(2)eq\f(5,6)＋(－eq\f(6,7))＋(－eq\f(1,6)).答案：例1－20例2(1)－10(2)－eq\f(4,21)議一議：回顧以上例題的解答，將怎樣的加數結合在一起，可使運算簡便？總結歸納：1．一般地，總是先把正數或負數分別結合在一起相加；2．有相反數的可先把相反數相加，能湊整的可先湊整；3．有分母相同的分數時，可先把分母相同的分數結合.任務三：嘗試練習，鞏固內化1．計算：(1)23＋(－32)＋17＋(－28)；(2)(－3.58)＋(＋9.41)＋(－6.42)＋(－9.41).答案：－20;－102．10袋小麥稱后記錄如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以90kg為標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？答案：905.4;超過5.43．某一出租車一天下午以文化中心為出發(fā)地在東西方向營運，向東走為正，向西走為負，行車里程(單位：km)依先后次序記錄如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)將最后一名乘客送到目的地時出租車離出發(fā)地多遠？在出發(fā)地的什么方向上？(2)若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？答案：(1)在出發(fā)地原處；(2)139.2元任務四：課堂小結，形成體系內容式子表示加法交換律 a＋b＝b＋a加法結合律a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)【布置作業(yè)】1．計算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).2．計算：(1)1＋(－eq\f(1,2))＋eq\f(1,3)＋(－eq\f(1,6))；(2)3eq\f(1,4)＋(－2eq\f(3,5))＋5eq\f(3,4)＋(－8eq\f(2,5)).3．上周五股民新民買進某公司股票1000股，每股35元，下表為本周內每日股票的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌＋4＋4.5－1－2.5－6則在星期五收盤時，每股的價格是多少？4．10筐蘋果，以每筐30千克為基準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.問這10筐蘋果總共多少千克？5．計算(1)計算23＋(－17)＋6－22，根據提示完成計算，并補全相應步驟的運算依據．＝23－17＋6－22＝23＋6－17－22運算依據：加法________律；＝(23＋6)－(17＋22)運算依據：加法________律；＝29－39＝________法則：絕對值不相等的異號兩數相加，取____________的符號，并用____________．6．用簡便的方法計算：(1)(－3)＋12＋(－17)＋(＋8)(2)(－0.5)＋3eq\f(1,4)＋2.75＋(－5eq\f(1,2)).(3)(－3)＋40＋(－32)＋(－8)(4)43＋(－77)＋27＋(－43)答案：1.－10；－32.eq\f(2,3)，－23.344.共304千克5．交換律，結合律，－10，絕對值較大的符號，較大的絕對值減去較小的絕對值．6．(1)0(2)1(3)－3(4)－50【教學反思】本節(jié)課主要內容是有理數加法運算律，學生在小學階段已經學過，通過自主探索，找到實際問題不同解法之間的共同特點，初步感受運算律．

2.1.2有理數的減法(第1課時)1．理解掌握有理數的減法法則，會將有理數的減法運算轉化為加法運算．2．通過把有理數的減法運算轉化為加法運算，滲透轉化思想，培養(yǎng)運算能力．有理數減法法則和運算．有理數減法法則的推導．任務一：創(chuàng)設情境，導入新課1．填空：5的相反數是______；－6的相反數是______；______的相反數是－a.2．計算：(1)1＋6＝________；(2)(－2)＋(－8)＝________；(3)(－2.2)＋2.2＝________；(4)(－9)＋10＝________；(5)5＋(－9)＝________；(6)0＋(－8)＝________．答案：1.－5；6；a2.(1)7(2)－10(3)0(4)1(5)－4(6)－8任務二：師生互動，探究新知問題1：你能從溫度計上看出5℃比－5℃高多少攝氏度嗎？用式子如何表示？答案：10度，5－(－5)＝10問題2：5＋(＋5)＝？答案：10結論：由上面兩個式子我們不難得出：__減去一個數等于加上它的相反數．問題3：用上面的方法考慮：0－(－3)＝________，0＋(＋3)＝________；1－(－3)＝________，1＋(＋3)＝________；－5－(－3)＝________，－5＋(＋3)＝________．答案：3；3；4；4；－2；－2思考：這些數減－3的結果與它們加＋3的結果相同嗎？相同問題4：計算：9－8＝______；9＋(－8)＝______；15－7＝______；15＋(－7)＝______．答案：1；1；8；8通過上面的探究可得結論：有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的__相反數__．表達式為：ab＝a＋(b).例1計算：(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；(3)7.2－(－4.8);(4)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4)答案：2，－7，12，－8eq\f(3,4)eq\x(練一練)1.填空：(1)－4－(－3.2)＝－4＋________＝________；(2)(－35)－(＋12)＝________.2．計算(口答)：(1)6－9；(2)(＋4)－(－7);(3)(－5)－(－8);(4)(－4)－9;(5)0－(－5);(6)0－5.答案：1.(1)3.2；－0.8(2)－472.(1)－3；(2)11；(3)3；(4)－13；(5)5；(6)－5例2已知│a│＝5，│b│＝3，且a>0，b<0，則ab＝________．答案：8歸納總結：進行有理數的減法運算時，將減法轉化為加法，再根據加法的法則進行運算．要特別注意減數的符號．任務三：嘗試練習，鞏固內化例3世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度是8848.86米，吐魯番盆地艾丁湖面的海拔高度是－154.31米，兩處高度相差多少米？答案：9003.17例4某日哈爾濱、長春等五個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表．城市哈爾濱長春沈陽北京大連最高氣溫2℃3℃ 3℃ 12℃ 6℃最低氣溫 －12℃ －10℃ －8℃ 2℃ －2℃當日哪個城市的溫差最大？哪個城市的溫差最??？答案：哈爾濱；大連思路點撥：溫差即最高氣溫與最低氣溫的差．首先要根據題意列式，利用法則求解，最后比較大?。甧q\x(練一練)小明家蔬菜大棚內的氣溫是24℃，此時棚外的氣溫是－13℃.棚內氣溫比棚外氣溫高多少攝氏度？答案：37℃任務四：課堂小結，形成體系內容有理數的減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數運算步驟1.將減號變?yōu)榧犹枺瑢p數變?yōu)槠湎喾磾担?．利用有理數的加法法則進行計算．【布置作業(yè)】1．計算：(1)(＋7)－(－4)；(2)(－0.45)－(－0.55)；(3)0－(－9)；(4)(－4)－0；(5)(－5)－(＋3)；2．填空：(1)溫度4℃比－6℃高________℃；(2)溫度－7℃比－2℃低________℃；(3)海拔高度－13m比－200m高________m；(4)從海拔20m到－40m，下降了________m.3．判斷正誤：(1)在有理數的加法中，兩數的和一定比加數大．()(2)兩個數相減，被減數一定比減數大．()(3)兩數之差一定小于被減數．()(4)0減去任何數，差都為負數．()(5)較大的數減去較小的數，差一定是正數．()4．某次法律知識競賽中規(guī)定：搶答題答對一題得20分，答錯一題扣10分，問答對一題與答錯一題得分相差多少分？5．已知|x|＝3，|y|＝2.(1)若x＋y＜0，求x－y的值；(2)若x－y＜0，求x＋y的值；6．2021年5月20日，信陽市第六屆“市長杯”校園足球比賽在信陽大別山高級中學拉開帷幕．某場比賽中，根據場上攻守形勢，守門員在球門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數，返回則記作負數，一段時間內，守門員的跑動情況記錄如下(單位：m)：＋10，－2，＋5，＋12，－6，－9，＋4，－14.(假定開始計時時，守門員正好在球門線上)(1)守門員最后是否回到球門線上？(2)守門員離開球門線的最遠距離達多少米？(3)如果守門員離開球門線的距離超過10m(不包括10m)，則對方球員挑射極可能造成破門．問：當守門員在記錄的8個點位上時，對方球員有幾次挑射破門的機會？簡述理由．答案1.11，0.1，9，－4，－82.10，5，187，603．×，×，×，×，√4.30分5．(1)－5或－1；(2)－5或－16．(1)是(2)25米(3)4次；理由：略【教學反思】引導學生去發(fā)現有理數減法和加法之間的關系，較為直觀的理解法則的本質，從具體到抽象．學生掌握這一節(jié)知識較容易．

2.1.2有理數的減法(第2課時)1．理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進行有理數加減法的混合運算．2．通過加減法的相互轉化，培養(yǎng)應變能力、計算能力．3．運用有理數加減混合運算解決實際生活中的數量關系或問題，增強應用能力．熟練地進行有理數加減法的混合運算．運用有理數加減混合運算解決實際生活中的數量關系或問題．任務一：創(chuàng)設情境，導入新課1．有理數的加法法則________________________________________________________________________.2．有理數的加法運算律________________________________________________________________________.3．有理數的減法法則________________________________________________________________________．4．計算：(1)(－7)－(＋4)；(2)0－(－5)；(3)(－2.5)＋5.9;(4)(－2)＋(－1).答案：1.略2.略3.略4．－11，5，3.4，－3任務二：師生互動，探究新知探究點1：有理數的加減混合運算問題：計算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)將(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)轉化為加法：______________，這個算式我們可以看作是________、________、________、________這四個數的和．為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為______.我們可以讀作________的和，或讀作________加________加________減________．答案：略要點歸納：引入相反數后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算：a＋b－c＝a＋b＋(－c)eq\x(練一練)觀察下列式子，你能發(fā)現簡化符號的規(guī)律嗎？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋2－3－4答案：規(guī)律：數字前“－”號是奇數個取“－”；數字前“－”號是偶數個取“＋”．例1計算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).答案：16歸納總結：有理數加減混合運算的步驟：(1)將減法轉化為加法運算；(2)省略加號和括號；(3)運用加法交換律和結合律，將同號的數分別相加；(4)按有理數加法法則計算．探究點2：加減混合運算的應用例22022年中國空軍在南海進行了軍事演習，一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4．5km下降3．2km上升1．1km下降1．4km記作＋4.5km－3.2km＋1.1km－1.4km此時飛機比起飛點高了多少千米？例3動物園在檢驗成年麥哲倫企鵝的身體狀況時，最重要的一項工作就是稱體重．已知某動物園對6只成年麥哲倫企鵝進行體重檢測，以4kg為標準，超過或者不足的千克數分別用正數、負數表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.編號1 2 3 4 5 6差值(kg) －0.08 ＋0.09 ＋0.05 －0.05 ＋0.08 ＋0.06思考：可以先求出每只企鵝的體重后，再相加嗎？哪種方法更簡便呢？答案：例2：1；例3：24.15任務三：嘗試練習，鞏固內化eq\x(練一練)1．(1)－eq\f(7,12)＋eq\f(6,11)－eq\f(5,12)＋eq\f(5,11)；(2)(－18.25)－4eq\f(2,5)＋(＋18eq\f(1,4))＋4.4.答案：(1)0；(2)02．某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北方向公路巡視維護，某天從O地出發(fā)，約定向南行駛的路程為正，到收工時的行駛記錄如下(單位：千米)：8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.(1)問收工時，養(yǎng)護小組在O地的哪一邊？距離O地多遠？(2)若汽車行駛每千米耗油0.5升，求從出發(fā)到收工共耗油多少升．答案：(1)南邊，18千米；(2)35升任務四：課堂小結，形成體系有理數加減法混合運算：方法一：減法轉化成加法1．減法變加法：a＋b－c＝a＋b＋(－c)；2．運用加法交換律和結合律將同號的數分別相加；3．按有理數加法法則計算．方法二：省略括號法1．省略括號；2.同號放一起；3.進行加減運算．【布置作業(yè)】1．下列交換加數的位置的變形中，正確的是()A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．－eq\f(1,3)＋eq\f(3,4)－eq\f(1,6)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)－eq\f(1,3)－eq\f(1,6)C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3D．4.5－1.7－2.5＋1＝4.5－2.5＋1－1.72．若a＝－2，b＝3，c＝－4，則a－(b－c)的值為________．3．－4，－5，＋7這三個數的和比這三個數的絕對值的和小________．4．計算1－2＋3－4＋5＋…＋99－100＝________．5．計算：(1)－11－9－7＋6－8＋10;(2)－5.75－(－3)＋(－5)－3.25；(3)|－1eq\f(1,4)|－(－eq\f(3,4))＋1－|eq\f(1,2)－1|.6．如表為本周內某農產品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況(上周末該農產品的批發(fā)價格為2.7元/斤)．星期一 二 三 四 五 六 日與前一天的價格漲跌情況(元)＋0.2－0.3＋0.5＋0.2－0.3＋0.4－0.1注：正號表示價格比前一天上漲，負號表示價格比前一天下跌．(1)本周哪天該農產品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是多少元/斤？本周哪天該農產品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價格是多少元/斤？(2)與上周末相比，本周末該農產品的批發(fā)價格是上升了還是下降了？變化了多少？答案：1.D2.－93.184.－505.(1)－19(2)－11(3)eq\f(5,2)6.(1)星期六，3.4元/斤；星期二，2.6元/斤(2)上升了，變化了0.6元【教學反思】本章節(jié)的難點在于運用有理數加減混合運算解決實際生活中的數量關系或問題，學生容易在兩個地方出錯，一是難以理解題目實際含義，二是在計算時容易看錯符號，導致計算錯誤．

2.2有理數的乘法與除法2．2.1有理數的乘法(第1課時)1．掌握有理數的乘法法則并能進行熟練地運算．2．掌握多個有理數相乘的積的符號法則．3．培養(yǎng)學生的抽象思維，從具體的乘法運算實例中抽象出一般有理數乘法法則．有理數的乘法法則，多個數相乘的符號法則．積的符號的確定．任務一：創(chuàng)設情境，導入新課1．計算：(1)(－2)＋(－2)＋(－2)＝__－6__；(2)(－9)＋(－9)＋(－9)＋(－9)＋(－9)＝__－45__.2．你能將上面兩個算式寫成乘法算式嗎？3．怎樣計算？(1)6×(－5)；(2