四川省成都市新津中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理

PAGEPAGE13四川省成都市新津中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)；每小題5分，共60分）1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.2.若復(fù)數(shù)滿意（是虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.3.如圖是某地區(qū)2000年至2024年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．則下列結(jié)論中表述不正確的是()A.從2000年至2024年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；B.2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C.2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番；D.為了預(yù)料該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，依據(jù)2010年至2024年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回來(lái)模型，依據(jù)該模型預(yù)料該地區(qū)2024的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.4.的綻開(kāi)式中的系數(shù)為()A.－30 B.－40 C.40 D.5.在中，，，，則在方向上的投影是（）A.4 B.3 C.-4 D.6.要得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)的（）A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7.若，則“”的一個(gè)充分不必要條件是A.B.C.且D.或8.已知等差數(shù)列公差為-2，前項(xiàng)和為，若，，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，則的最大值為（）A.5 B.11 C.20 D.259.已知綻開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，，若，則的值為()A.1 B.－1 C.8l D.－10.已知函數(shù)，，則的極大值點(diǎn)為()A B. C. D.11.波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，的公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地．他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k＞0，且k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．現(xiàn)有橢圓=1（a＞b＞0），A，B為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，C，D為橢圓的短軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿意=2，△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對(duì)數(shù)的底)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共20分；答案寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）13.已知，則的值為_(kāi)_____.14.已知實(shí)數(shù)，滿意，則的最大值為_(kāi)_____.15.秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入，的值分別為4，5，則輸出的值為_(kāi)_____.16.在三棱錐中，，，兩兩垂直且，點(diǎn)為的外接球上隨意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____.三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程或演算步驟：17~21每題12分，選做題10分，共70分）17.（12分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為，，求的周長(zhǎng).18.（12分）已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且//，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19.（12分）我國(guó)在2024年社保又出新的好消息，之前流淌就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)勁.社保改革后將簡(jiǎn)化手續(xù)，深得流淌就業(yè)人員的贊譽(yù).某市社保局從2024年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時(shí)間（天）與人數(shù)的頻數(shù)分布表：時(shí)間人數(shù)156090754515（1）若300名辦理社保的人員中流淌人員210人，非流淌人員90人，若辦理時(shí)間超過(guò)4天的人員里非流淌人員有60人，請(qǐng)完成辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流淌人員的列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流淌人員”有關(guān).列聯(lián)表如下流淌人員非流淌人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需時(shí)間不超過(guò)4天辦理社保手續(xù)所需時(shí)間超過(guò)4天60總計(jì)21090300（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時(shí)間為流淌人員中利用分層抽樣，抽取12名流淌人員召開(kāi)座談會(huì)，其中3人要求交書(shū)面材料，3人中辦理的時(shí)間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87920.(12分)已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：到直線的距離為定值.21.(12分)已知函數(shù)（）（1）函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于隨意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.選考題（共10分，請(qǐng)?jiān)?2,23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分）22.（10分）已知曲線：和：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與，軸交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為.若射線與，交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離.23.（10分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù)．(1)若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若正數(shù)滿意，為（1）中m可取到最大值，求證：．

四川省新津中學(xué)高2024級(jí)（高三）12月考數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)；每小題5分，共60分）1.C.2.A.3.D.4.C.5.D6.C.7.C．8.D9.B.10.A11.D．12.B.二、填空題（每小題5分，共20分；答案寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）13..14..15.1055.16.三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程或演算步驟：17~21每題12分，選做題10分，共70分）17.【詳解】（1）由題設(shè)得.由正弦定理得∵∴，所以或.當(dāng)，（舍）故，解得.（2），從而.由余弦定理得.解得.∴.故三角形的周長(zhǎng)為.18.【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)交于點(diǎn)，連接，如下圖所示：因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為,又四邊形為正方形，故可得，故可得平面，又平面，故可得.在三角形中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，故可得//，為中點(diǎn)；又因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪?，是的中點(diǎn)，故可得//；又，且平面，平面,故面面，又因?yàn)槠矫?，故?即證.（2）連接，，作交于點(diǎn)，由（1）可知平面，又因?yàn)?/，故可得平面，則；又因?yàn)?/，，故可得即，，兩兩垂直，則分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)面的法向量為，則，，則，可取，設(shè)平面的法向量為，則，，則，可取，可知平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.19.【詳解】（1）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有流淌人員210人，非流淌人員90人，所以辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流淌人員列聯(lián)表如下：辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流淌人員列聯(lián)表流淌人員非流淌人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需時(shí)間不超過(guò)4天453075辦理社保手續(xù)所需時(shí)間超過(guò)4天16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流淌人員”有關(guān).（2）依據(jù)分層抽樣可知時(shí)間在可選9人，時(shí)間在可以選3名，故，則，，，，可知分布列為0123可知.20.解：（1）∵橢圓的離心率，∴，∴，∴，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由橢圓的性質(zhì)可得：，，∵當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，即，也就是，又∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∵以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且平行于軸，∴，∴，解得：此時(shí)點(diǎn)到直線的距離②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立有，消去，得∴，，同理：，消去，得，即，∴∵為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，∴∴∴∴∴點(diǎn)到直線的距離綜上所述，點(diǎn)到直線的距離為定值.21.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，，可知，，解得，，可知在，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，可知函數(shù)的微小值為，極大值為.（2）可以變形為，可得，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，，可得，設(shè)，，可知函數(shù)在單調(diào)遞減，，可知，可知參數(shù)的取值范圍為.選考題（共10分，請(qǐng)?jiān)?2,23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分）22.【詳解】（1）：可整理為，利用公式可得其直角坐標(biāo)方程為：，：的一般方程為，利用公式可得其極坐標(biāo)方程為（2）由（1）可得的直角坐標(biāo)方程為，故簡(jiǎn)單得，，∴，∴的極坐標(biāo)方程為，把代入得，.把代入得，.∴