內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE10-內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡其次高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.留意：1．答卷前，將姓名、考號(hào)填在答題卡的密封線內(nèi).2．答案必需寫(xiě)在答題卡上，在試題卷上答題無(wú)效.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則A∩B＝（）A.{0，2，4} B.{0，2} C.{0，1，2} D.【答案】B【解析】【分析】由交集的定義運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B.2.已知，則f(－1)＋f(4)的值為（）A.3 B.－7 C.－8 D.4【答案】A【解析】【分析】干脆代入分段函數(shù)解析式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[1,3)∪(3,+∞) D.(1,3)∪(3,+∞)【答案】D【解析】分析】依據(jù)函數(shù)的解析式，列出訪解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】函數(shù)的定義域滿意，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋汗蔬x：D4.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可推斷A、B、C選項(xiàng)中各函數(shù)的奇偶性，利用特別值法可推斷D選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為奇函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，令，則，，且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的推斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，考查推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】干脆利用函數(shù)的定義推斷.【詳解】A．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)；B．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋皇峭缓瘮?shù)；C．和的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，為同一函數(shù)；D．定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義及相等函數(shù)的推斷，屬于基礎(chǔ)題.6.當(dāng)x＞0時(shí)，指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a－1)x＜1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a＞2 B.1＜a＜2C.a＞1 D.a∈R【答案】B【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解得a的取值范圍．【詳解】由f（x）=（a﹣1）x＜1得0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可得且，，解方程驗(yàn)證可得．【詳解】解：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，，由解得或，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，且，則的值為（）A.-13 B.13 C.-19 D.【答案】A【解析】【分析】令，則為奇函數(shù)，，再依據(jù)奇偶性的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，則為奇函數(shù)，，因?yàn)?，所以，所以，所以故選：A9.已知函數(shù)=的圖象恒過(guò)定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)【答案】A【解析】令=，得x=1，此時(shí)y=5．所以函數(shù)=的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，5)．選A．點(diǎn)睛：（1）求函數(shù)（且）的圖象過(guò)的定點(diǎn)時(shí)，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)為．（2）求函數(shù)（且）的圖象過(guò)的定點(diǎn)時(shí)，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)為．10.已知函數(shù)，，且滿意，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知條件得出關(guān)于和的方程組，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由于函數(shù)滿意，則，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，建立關(guān)于和的方程組是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用換元法求函數(shù)解析式.【詳解】令,則，所以即.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法求函數(shù)解析式，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.12.定義在R上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，即，故選B．考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用；2、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化函數(shù)值，再利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小關(guān)系，其中利用函數(shù)的奇偶性的轉(zhuǎn)化思想是解題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是______．【答案】【解析】試題分析：設(shè)x+1=t，則x=t-1,所以，即考點(diǎn)：本題考查函數(shù)解析式的求法．點(diǎn)評(píng)：若已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的解析式，求原函數(shù)f(x)的解析式，常用換元法．令g(x)="t"，求f（t）的解析式，再把t換為x即可．但要留意換元后,應(yīng)留意新變量的取值范圍,即為函數(shù)的定義域．14.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)________________【答案】c>a>b【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，所以.故答案：.15.已知定義域?yàn)?，則定義域?yàn)開(kāi)________【答案】【解析】【分析】由題意知，即可求出的范圍，即為所求定義域.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)椋?，解得：，所以定義域?yàn)?，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求抽象函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是.【答案】[0，+]【解析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù)，所以，k=1，此時(shí)f(x)=-x2+3,圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，故其單調(diào)減區(qū)間為[0，+]三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）【答案】（1）6；（2）.【解析】【分析】（1）首先將根式化簡(jiǎn)為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再計(jì)算結(jié)果即可；（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可得到答案.【詳解】（1）原式.（2）原式.18.已知集合A＝{x|－4≤x<8}，函數(shù)y＝的定義域構(gòu)成集合B，求：（1）A∩B；（2）(?RA)∪B.【答案】（1）{x|5≤x<8}；（2）{x|x<－4或x≥5}．【解析】【分析】1）求出函數(shù)的定義域確定出，求出與的交集即可；（2）由全集，以及求出的補(bǔ)集，找出補(bǔ)集與的并集即可．【詳解】解：函數(shù)中，即，，由，得到：（1）；（2）或，或．19.已知集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】時(shí)，要分類探討，分和探討．【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題時(shí)要留意空集是任何集合的子集．因此需分類探討．20.已知函數(shù)，（1）推斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】（1）增函數(shù).證明見(jiàn)解析；（2），.【解析】分析】（1）設(shè)，且，依據(jù)單調(diào)性的定義，判定函數(shù)單調(diào)性即可；（2）依據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可干脆得出最值.【詳解】（1）設(shè)，且，所以，∵，∴，，∴，即，在上為增函數(shù)；（2）在上為增函數(shù)，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判定，以及由函數(shù)單調(diào)性求最值，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在R上的解析式.【答案】.【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)依據(jù)、分類，即可得解.【詳解】依據(jù)題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，①當(dāng)