河北省藝術(shù)職業(yè)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE13-河北省藝術(shù)職業(yè)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）考試時(shí)間：60分鐘；總分：100分留意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息.2.請將答案正確填寫在答題卡上.一、選擇題1.考察下列每組對象，能組成一個(gè)集合的是（）①某中學(xué)高一年級聰慧的學(xué)生

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)③不小于3的正整數(shù)

④的近似值．A. B. C. D.【答案】C【解析】①④不符合集合中元素的確定性.選C.2.設(shè)集合，2，，，3，，則（）A.，2，3， B.，2， C.，3， D.，3，【答案】A【解析】【分析】干脆由并集運(yùn)算可得答案.【詳解】，2，，，3，，，2，3，.故選：A．【點(diǎn)睛】考查集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.集合的子集的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】先確定集合中元素的個(gè)數(shù)，再得子集個(gè)數(shù)．【詳解】由題意，有三個(gè)元素，其子集有8個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查子集的個(gè)數(shù)問題，含有個(gè)元素的集合其子集有個(gè)，其中真子集有個(gè)．4.已知集合．為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】集合．為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：集合．為自然數(shù)集，在A中，，正確；在B中，，正確；在C中，，正確；在D中，不是的子集，故D錯誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的推斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．5.已知，，，且滿意，，則下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)和特殊值法，逐項(xiàng)推斷，即可求得答案.【詳解】對于A，當(dāng)滿意，，此時(shí)，可得：，故A不肯定成立；對于B，當(dāng)滿意，，此時(shí)，可得：，故B不肯定成立；對于C，當(dāng)滿意，，此時(shí)，可得：，故C不肯定成立；對于D，由，，將兩個(gè)不等式相加可得：，故D肯定成立.綜上所述，只有D符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是駕馭不等式的基本性質(zhì)和敏捷運(yùn)用特殊值法，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6.若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實(shí)數(shù)a的值為（A.1 B.2 C.0 D.1或2【答案】B【解析】【分析】依據(jù)a∈{1，a2﹣2a+2}，則由a＝1或a＝a2﹣2a【詳解】因?yàn)閍∈{1，a2﹣2a+2}則：a＝1或a＝a2﹣2a+2當(dāng)a＝1時(shí)：a2﹣2a+2＝1當(dāng)a≠1時(shí)：a＝a2﹣2a+2，解得：a＝1（舍去）或a＝2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.7.已知M,N都是U的子集,則圖中的陰影部分表示()A.M∪NB.?U(M∪N)C.(?UM)∩ND.?U(M∩N)【答案】B【解析】【分析】視察圖形可知，圖中非陰影部分所表示的集合是，從而得出圖中陰影部分所表示的集合.【詳解】由題意，圖中非陰影部分所表示的集合是，所以圖中陰影部分所表示的集合為的補(bǔ)集，即圖中陰影部分所表示的集合為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的venn圖的表示及應(yīng)用，其中venn圖既可以表示一個(gè)獨(dú)立的集合，也可以表示集合與集合之間的關(guān)系，熟記venn圖的含義是解答的關(guān)鍵.8.設(shè)，且，則的最大值為A.80 B.77C.81 D.82【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式的性質(zhì)求解.【詳解】∵x＞0，y＞0，∴x+y當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號成立，∵x+y=18，∴，解得xy81，即x=y=9時(shí)，xy的最大值為81．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求最值，必需同時(shí)滿意：一正、二定、三相等，特殊是式子中不能取等號時(shí)，不能應(yīng)用基本不等式，可通過函數(shù)的單調(diào)性求最值.9.設(shè)集合，，則)（）A.{－1} B.{0，1，2，3} C.{1，2，3} D.{0，1，2}【答案】B【解析】【分析】解出集合，進(jìn)而求出，即可得到.【詳解】或.，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的綜合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.10.下列各組中的M、P表示同一集合的是()①，；②，；③，；④，.A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】對四組集合逐一分析，可選出答案.【詳解】對于①，集合表示數(shù)集，集合表示點(diǎn)集，兩個(gè)集合探討對象不相同，故不是同一個(gè)集合；對于②，兩個(gè)集合中元素對應(yīng)的坐標(biāo)不相同，故不是同一個(gè)集合；對于③，兩個(gè)集合表示同一集合.對于④，集合探討對象是函數(shù)值，集合探討對象是點(diǎn)的坐標(biāo)，故不是同一個(gè)集合.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查相同集合的推斷，屬于基礎(chǔ)題.11.高二一班共有學(xué)生50人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇三門課程進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少20人，這三門課程都不選的有10人，這三門課程都選的有10人，在這三門課程中選擇隨意兩門課程的都至少有13人，物理、化學(xué)只選一科的學(xué)生都至少6人，那么選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)至多（）A.16 B.17 C.18 D.19【答案】C【解析】【分析】把學(xué)生50人看出一個(gè)集合，選擇物理科的人數(shù)組成為集合，選擇化學(xué)科的人數(shù)組成集合，選擇生物顆的人數(shù)組成集合，依據(jù)題意，作出韋恩圖，結(jié)合韋恩圖，即可求解.【詳解】把學(xué)生50人看出一個(gè)集合，選擇物理科的人數(shù)組成為集合，選擇化學(xué)科的人數(shù)組成集合，選擇生物顆的人數(shù)組成集合，要使選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)最多，除這三門課程都不選的有10人，這三門課程都選的有10人，則其它個(gè)選擇人數(shù)均為最少，即得到單選物理的最少6人，單選化學(xué)的最少6人，單選化學(xué)、生物的最少3人，單選物理、生物最少3人，單選生物的最少4人，以上人數(shù)最少42人，可作出如下圖所示的韋恩圖，所以單選物理、化學(xué)的人數(shù)至多8人，所以至多選擇選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)至多人.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的應(yīng)用，其中解答中依據(jù)題意，畫出集合運(yùn)算的韋恩圖是解答本題的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的實(shí)力.12.設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將變形為，與相乘，變形整理得，，運(yùn)用均值不等式，求解即可.【詳解】，，，即當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，取得最小值.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式求最值，屬于中檔題.二、填空題13.滿意的集合M有______個(gè).【答案】7【解析】【分析】利用枚舉法干脆求解即可.【詳解】由,可以確定集合M必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一個(gè),因此依據(jù)集合M的元素個(gè)數(shù)分類如下：含有三個(gè)元素：,,；含有四個(gè)元素：,,；含有五個(gè)元素：,故滿意題意的集合M共有7個(gè).故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合間的基本關(guān)系與枚舉法的運(yùn)用,屬于中等題型.14.“”是“”的______條件.【答案】充分不必要【解析】【分析】解方程，即可推斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的推斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來推斷，考查推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15.命題“”的否定為__________．【答案】【解析】分析】全稱命題的否定為特稱命題.【詳解】命題“”的否定為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.16.已知在時(shí)取得最小值，則________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求得且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，再結(jié)合題意，得到，即可求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，此時(shí)取得最小值，又由在時(shí)取得最小值，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式求最值的條件“一正、二定、三相等”，精確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.三、解答題17.集合，，（1）求；（2）求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得集合的補(bǔ)集，然后求這個(gè)補(bǔ)集和集合的交集.【詳解】（1），.（2），或，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集、并集和補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由1，2，3三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)數(shù)字（沒有重復(fù)數(shù)字）所組成的自然數(shù)的集合；（2）方程的解集.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由列舉法對所求的集合一一列舉即可；(2)由偶次方根和肯定值的非負(fù)性，且非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零，則由即可解得方程的解集.【詳解】解析（1）由1，2，3三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)數(shù)字（沒有重復(fù)數(shù)字）組成的自然數(shù)有12，21，13，31，23，32，用列舉法可表示為.（2）由，得所以所以方程的全部解組成的集合用描述法可表示為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合列舉法的應(yīng)用，考查了偶次方根和肯定值的非負(fù)性，屬于一般難度的題.19.已知集合,集合.（1）當(dāng)時(shí),求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí),,依據(jù)并集定義,即可求得;（2）因?yàn)?分別探討和兩種狀況,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),又,則（2）因?yàn)?當(dāng)時(shí),,解得當(dāng)時(shí),解得綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了并集運(yùn)算和子集運(yùn)算.本題的解題關(guān)鍵是駕馭當(dāng)時(shí),分別探討和兩種狀況,考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.20.（1）已知，，，比較與的大??；（2）已知，，，，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用作差比較法即可得出結(jié)果；（2）先對乘以1結(jié)果保持不變，將看為一個(gè)整體代入得，綻開運(yùn)用基本不等式可求得最小值，得到結(jié)果.【詳解】（1）.∵，，，∴，，，.又，∴.∴.（2）∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)等號成立.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)不等式的問題，涉及到的學(xué)問點(diǎn)應(yīng)用作差法比較式子的大小，利用基本不等式求最值，屬于簡潔題目.21.已知全集.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)當(dāng)時(shí)，化簡集合，然后求出交集；(2)先求出，再依據(jù)子集關(guān)系列式可得.【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樗曰?，所?(2)因?yàn)椋?，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算以及集合的包含關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.22.已知，（1）若“x∈A，使得x∈B”為真命題，求m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分條件，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（1）存在，【解析】【分析】（1）依據(jù)題意轉(zhuǎn)化為集合、存在公共元素，求出、無公共