安徽省蚌埠市懷遠縣2021-2022學年中考數(shù)學最后沖刺濃縮卷含解析

安徽省蚌埠市懷遠縣2021-2022學年中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊△CDE，AC與BE交于點F，則∠AFE的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．60° D．45°2．已知平面內(nèi)不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是A．點A和點C B．點B和點DC．點A和點D D．點B和點C4．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°5．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，中，，且，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的A． B． C． D．7．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．8．將拋物線y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，那么平移的過程為（）A．向下平移3個單位 B．向上平移3個單位C．向左平移4個單位 D．向右平移4個單位9．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°10．如圖，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點B，點C在y軸上，若AC＝BC，則點C的坐標為（）A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點（1,1），第2次接著運動到點（2,0），第3次接著運動到點（3,2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是_______．12．如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為．13．為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是_____．14．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是________．15．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，則這個兩位數(shù)為_______．16．若m﹣n=4，則2m2﹣4mn+2n2的值為_____．17．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_____cm．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯，價格表如下表所示：某市自來水銷售價格表類別月用水量（立方米）供水價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）居民生活用水階梯一0~18（含18）1.901.00階梯二18~25（含25）2.85階梯三25以上5.70（注：居民生活用水水價=供水價格+污水處理費）（1）當居民月用水量在18立方米及以下時，水價是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量為20立方米，應付水費為：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）預計6月份小明家的用水量將達到30立方米，請計算小明家6月份的水費.（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請你為小明家每月用水量提出建議19．（5分）如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F,連接BF.求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.20．（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：=4BP?QP．21．（10分）計算：÷（﹣1）22．（10分）某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：求被調(diào)查的學生人數(shù)；補全條形統(tǒng)計圖；已知該校有1200名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？23．（12分）某生姜種植基地計劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?24．（14分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空：∠ABC=°，BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

易得△ABF與△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度數(shù)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故選B．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會運用其性質(zhì)進行一些簡單的轉(zhuǎn)化．2、A【解析】分析：根據(jù)點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標的相關(guān)知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)．3、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根據(jù)相反數(shù)和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數(shù)的點.故答案為C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由圖形可知AC＝AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴當CB＝CD時，滿足SSS，可證明△ABC≌△ACD，故A可以；當∠BCA＝∠DCA時，滿足SSA，不能證明△ABC≌△ACD，故B不可以；當∠BAC＝∠DAC時，滿足SAS，可證明△ABC≌△ACD，故C可以；當∠B＝∠D＝90°時，滿足HL，可證明△ABC≌△ACD，故D可以；故選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.5、A【解析】從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形．故選A．6、D【解析】

Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．【詳解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應為定義域為[0，3]，開口向上的二次函數(shù)圖象；故選D．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．7、A【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷．【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形．故選A．【點睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、A【解析】將拋物線平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點；若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點，故選A.9、D【解析】試題分析：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)；余角和補角．10、B【解析】

根據(jù)方程組求出點A坐標，設(shè)C（0，m），根據(jù)AC=BC，列出方程即可解決問題．【詳解】由，解得或，

∴A（2，1），B（1，0），

設(shè)C（0，m），

∵BC=AC，

∴AC2=BC2，

即4+（m-1）2=1+m2，

∴m=2，

故答案為（0，2）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關(guān)鍵是會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標，學會用方程的思想思考問題．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（2019，2）【解析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∴2019=4×504+3當?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運動三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．12、．【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長為y，EC=x，由題意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y≠0，化簡得y=4x，∴sin∠EAB=．考點：1．相切兩圓的性質(zhì)；2．勾股定理；3．銳角三角函數(shù)的定義13、【解析】

將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、【解析】

求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標．【詳解】把代入得：，∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在y軸上的點的橫坐標為1．15、37【解析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個位上的數(shù)為（a+4）,依題意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴這個兩位數(shù)為：37【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.16、1【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴當m﹣n=4時，原式=2×42=1．故答案為：1．17、【解析】

先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm∴圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1.90；（2）112.65元；（3）當小明家每月的用水量不要超過24立方米時，水費就不會超過他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當用水量在18立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；（2）由題意可知小明家6月份的水費是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由已知條件可知，用水量為18立方米時，應交水費52.2元，當用水量為25立方米時，應交水費79.15元，而小明家計劃的水費不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不會超過25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量不要超過24立方米.試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當用水量在18立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；（2）由題意可得：小明家6月份的水費是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由題意可知，當用水量為18立方米時，應交水費52.2元，當用水量為25立方米時，應交水費79.15元，而小明家計劃的水費不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不超過18立方米，而不足25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，∴當小明家每月的用水量不要超過24立方米時，水費就不會超過他們家庭總收入的1%.19、(1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.【解析】(1)證明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四邊形BDCF是矩形．證明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四邊形BDCF為平行四邊形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四邊形BDCF是矩形．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）連接OE，AE，由AB是⊙O的直徑，得到∠AEB=∠AEC=90°，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由AB是⊙O的直徑，得到∠AQB=90°根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=PB?PQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結(jié)論．試題解析：（1）連接OE，AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴=PB?PQ，在△AFP與△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=EF，∴=4BP?QP．考點：切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．21、【解析】

根據(jù)分式的混合運算法則把原式進行化簡即可.【詳解】原式=÷（﹣）=÷=?=．【點睛】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式的混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.22、（4）60；（4）作圖見試題解析；（4）4．【解析】試題分析：（4）利用科普類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學生人數(shù)；（4）利用（4）中所求得出喜歡藝體類的學生數(shù)進而畫出圖形即可；（4）首先求出樣本中喜愛文學類圖書所占百分比，進而估計全校最喜愛文學類圖書的學生數(shù)．試題解析：（4）被調(diào)查的學生人數(shù)為：44÷40%=60（人）；（4）喜歡藝體類的學生數(shù)為：60-44-44-46=8（人），如圖所示：全校最喜愛文學類圖書的學生約有：4400×=4（人）．考點：4．條形統(tǒng)計圖；4．用樣本估計總體；4．扇形統(tǒng)計圖．23、（1）