分層隨機(jī)抽樣913獲取數(shù)據(jù)的途徑課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第九章統(tǒng)計(jì)9.1.2分層隨機(jī)抽樣復(fù)習(xí)

抽樣調(diào)查最核心的問(wèn)題是樣本的代表性.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中,但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本.例如，在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中,可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來(lái)自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形,這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差.能否利用總體中的一些額外信息對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢?問(wèn)題1：為了估計(jì)某班全體學(xué)生（共有50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，從班級(jí)學(xué)生中抽取出容量為10的樣本進(jìn)行調(diào)查，有幾種抽樣方法？方法1：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從50人中抽取10人.方法2：從男生中抽取6人，從女生中抽取4人合成10人的樣本.思考2：剛剛得出的這兩種方法，哪種方法更為合理？為什么？方法2較好，因?yàn)槟信纳砀叽嬖诿黠@的差異.思考1：高一階段，影響學(xué)生身高的主要因素是什么呢？性別由于在男生和女生兩個(gè)群體中都抽取了相應(yīng)的個(gè)體,這樣就能有效地避免“極端”樣本.思考3：方法2考慮到了性別的因素，不會(huì)出現(xiàn)男女生人數(shù)偏多或偏少的問(wèn)題，但為什么男生、女生抽出的人數(shù)是6人和4人，而不是各抽5人呢？因?yàn)榭傮w中的男女生人數(shù)之比是3：2，而樣本是要反映總體，所以樣本中男女生之比是3：2.男生樣本量=×總樣本量女生樣本量=×總樣本量無(wú)論是男生還是女生，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性相等.問(wèn)題在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中,男生有326名、女生有386名.能否利用這個(gè)輔助信息改進(jìn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對(duì)整個(gè)年級(jí)平均身高的估計(jì)效果呢?當(dāng)樣本量為50時(shí)，應(yīng)如何分配？當(dāng)總樣本量為50時(shí)，可以計(jì)算出從男生、女生分別應(yīng)抽取的人數(shù)為一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.層：每一個(gè)子總體稱為層.在分層抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.思考：如何進(jìn)行分層抽樣？步驟是什么？

每一層抽取的個(gè)體數(shù)=抽樣比×該層個(gè)體數(shù)分層——計(jì)算抽樣比——定數(shù)——抽樣——成樣我們按照上述方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，其觀測(cè)數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：通過(guò)計(jì)算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，160.6．

男生：173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0

173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0女生：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0

149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及它們各自的人數(shù)，可以估計(jì)總體平均數(shù)為即估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高在165.2cm左右.上面我們按性別變量,把高一學(xué)生劃分為男生、女生兩個(gè)身高差異較小的子總體分別進(jìn)行抽樣，進(jìn)而得到總體的估計(jì).問(wèn)題5：為什么分層隨機(jī)抽樣能用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)？在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1,X2,…,XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1,x2,…,xm表示第1層被抽取樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1,Y2,…,YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值,用y1,y2,…,yn表示第2層被抽取樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，總體平均數(shù)樣本平均數(shù)第1層第2層總體

探究：與考察簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)效果類似,小明也想通過(guò)多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果.他用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了10個(gè)樣本量為50的樣本,計(jì)算出樣本平均數(shù)如下表所示,與上一小節(jié)“探究”中相同樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較,小明有了一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn).你是否也有所發(fā)現(xiàn)?抽樣序號(hào)12345678910男生樣本的平均數(shù)170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數(shù)162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數(shù)165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1我們把分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)與上一小節(jié)樣本量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均數(shù)用下圖形進(jìn)行表示,其中粉紅線表示整個(gè)年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù).從試驗(yàn)結(jié)果看，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)波動(dòng)，與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，分層抽樣并沒(méi)有明顯優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．但相對(duì)而言，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中出現(xiàn)了（第2個(gè)）偏離總體平均數(shù)的幅度較大的樣本平均數(shù)，即出現(xiàn)了比較“極端”的樣本，而分層隨機(jī)抽樣沒(méi)有出現(xiàn)．實(shí)際上，在個(gè)體之間差異較大的情形下,只要選取的分層變量合適，使得各層間差異明顯、層內(nèi)差異不大,分層隨機(jī)抽樣的效果一般會(huì)好于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也好于很多其他抽樣方法.分層隨機(jī)抽樣的組織實(shí)施也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方便,而且除了能得到總體的估計(jì)外，還能得到每層的估計(jì).選擇抽樣方法的規(guī)律：(1)當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)和樣本量都較小時(shí)，可采用抽簽法.(2)當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較大，樣本量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)法.(3)當(dāng)總體按一個(gè)或多個(gè)變量可劃分為若干個(gè)層時(shí)，采用分層隨機(jī)抽樣.第九章統(tǒng)計(jì)9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑

獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有：(1)通過(guò)________獲取數(shù)據(jù)；(2)通過(guò)________獲取數(shù)據(jù)；(3)通過(guò)________獲取數(shù)據(jù)；(4)通過(guò)________獲取數(shù)據(jù)．調(diào)查試驗(yàn)觀察查詢練習(xí)1：要得到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)，應(yīng)采取的方法是 (

)A．通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)

B．通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C．通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)

D．通過(guò)查詢獲取數(shù)據(jù)【答案】A

【解析】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)屬于有限總體問(wèn)題，所以可以通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)．練習(xí)2：利用統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒屬于哪種獲取數(shù)據(jù)的途徑？屬于通過(guò)查詢獲取數(shù)據(jù)的途徑．當(dāng)堂檢測(cè)2.有A，B，C三種零件，分別為a個(gè)、300個(gè)、200個(gè)，采取分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，則此三種零件共有()A．700個(gè)B．800個(gè)C．900個(gè)D．1000個(gè)

C3.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一

個(gè)容量為n的樣本,樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量______.

804.我校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)