一元二次方程2

21.1一元二次方程知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)1探究一：一元二次方程的概念和一般形式重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲問題：有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋長方體盒子.如果要制作的無蓋長方體盒子底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長為多少cm的正方形請大家根據(jù)題目設(shè)未知數(shù)、列出方程.設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長為xcm的正方形，由題意知整理得：請大家觀察，方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)2探究一：一元二次方程的概念和一般形式重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲觀察這兩個(gè)方程，回答下列問題：(1)上面方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們的最高次數(shù)是幾次？(3)有等號(hào)嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)3探究一：一元二次方程的概念和一般形式重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲概念歸納：一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)4探究一：一元二次方程的概念和一般形式重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲一元二次方程的一般形式：問題：(1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？等號(hào)的左、右分別是什么？(2)為什么要限制a≠0，b、c可以為0嗎？(3)一元二次方程3x2－x＋2＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎？為什么？總結(jié)一元二次方程的特殊形式：當(dāng)c=0時(shí)，當(dāng)b=0時(shí)，當(dāng)b=0,c=0時(shí)，知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)5探究一：一元二次方程的概念和一般形式重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲問題1：一元一次方程的根是什么？使一元一次方程成立的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解（或根）.問題2：類比一元一次方程的根的定義，說一說一元二次方程的根的概念是什么？使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（或根）.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)1探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的應(yīng)用例1判斷下列方程是否為一元二次方程？否是否否否否【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的特點(diǎn)：首先它是整式方程，然后未知數(shù)的個(gè)數(shù)是1，最高次數(shù)是2.注意:有些方程化簡前含有二次項(xiàng)，但是化簡后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程．知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)1探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲練習(xí)1：

在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（

）①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)A一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的應(yīng)用知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)1探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例2下面哪些數(shù)是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，0．【解題過程】解：將x=-4代入原方程，不是將x=-3代入原方程，是將x=-2代入原方程，是將x=0代入原方程，不是【思路點(diǎn)撥】判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的應(yīng)用知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)1探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲練習(xí)2：已知關(guān)于x的一元二次方程

的一個(gè)根是x=0，則a的值為_________【解題過程】解：把x=0代入原方程得，【思路點(diǎn)撥】把所給方程的根代入原方程，再解方程求出所含字母的值.一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的應(yīng)用a=-1知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)2探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲一元二次方程的一般形式的應(yīng)用例3判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)【解題過程】解：（1）原方程整理得：3x2+2x-3=0，所以是一元二次方程；二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是-3.（2）原方程整理得：9x+10=0，因此它不是一元二次方程.【思路點(diǎn)撥】將方程化成一般形式，再根據(jù)其一般形式確定它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)2探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲練習(xí)3：把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=63x2-5x+1

=0x2+x-8

=031

1

-8

一元二次方程的一般形式的應(yīng)用知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)2探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例4若關(guān)于x的方程

是一元二次方程，求m的取值范圍.【解題過程】解：原方程整理得因其是一元二次方程，所以m-2≠0，即m≠2.【思路點(diǎn)撥】先將原方程化為一般形式，再根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，求出m的范圍.一元二次方程的一般形式的應(yīng)用知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)2探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲練習(xí)4：若關(guān)于x的方程

是一元二次方程，求m的值.【解題過程】解：是一元二次方程，一元二次方程的一般形式的應(yīng)用知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)3探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲綜合應(yīng)用例5已知關(guān)于x的方程（1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).【解題過程】解：（1）為一元二次方程,該方程的二次項(xiàng)系數(shù)為

，一次項(xiàng)系數(shù)為k+1、常數(shù)項(xiàng)為-2.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)3探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲（2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程解：（2）為一元一次方程,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元二次方程和一元一次方程的概念分別列不等式（組）求解.綜合應(yīng)用例5已知關(guān)于x的方程【解題過程】知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)3探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲練習(xí)5：已知關(guān)于x的方程當(dāng)_____________時(shí)，是一元二次方程；

當(dāng)_____________時(shí)，是一元一次方程.

m≠±2m=-2綜合應(yīng)用知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)3探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例6已知方程x2+bx+a=0有一根為-a，（a≠0）

則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（

）

A.abB.C.a+bD.a-b【解題過程】解：因?yàn)榉匠蘹2+bx+a=0有一根為-a，D【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的根就是使原方程成立的未知數(shù)的值，所以將根代入原方程.綜合應(yīng)用知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)3探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲練習(xí)6：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

(1)滿足a+b+c=0時(shí)，有根x=_________.(2)滿足a-b+c=0時(shí)，有根x=_________.(3)滿足c=0時(shí)，有根x=_________.1-10綜合應(yīng)用知識(shí)梳理知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程.（2）一元二次方程的一般形式：其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).（3）一元二次方程的根：使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（或根）.重難點(diǎn)歸納知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，其一般形式為：2.一元二次方程特殊形式有：3.判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡前含有二次項(xiàng)，但是化簡后二