山東省德州市2025屆高三上學期9月開學考試數(shù)學試題

高三數(shù)學試題2024.9本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1—2頁，第Ⅱ卷3—4頁，共150分，測試時間120分鐘．注意事項：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上．第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知一組數(shù)據(jù)（且）的回歸直線方程為，若，，則的值為（）A． B．0 C．1 D．23．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（）A．2 B．3 C．4 D．54．為積極落實“雙減”政策，豐富學生的課外活動，某校開設了舞蹈、攝影等5門課程，分別安排在周一到周五，每天一節(jié)，舞蹈和攝影課安排在相鄰兩天的方案種數(shù)為（）A．48 B．36 C．24 D．125．已知橢圓：，則“”是“橢圓的離心率為”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知正三棱臺的體積為，，，則與平面所成角的正切值為（）A． B．1 C．2 D．37．已知，，，，則的值為（）A． B． C． D．8．已知點為直線上一動點，點，且滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，且（為虛數(shù)單位）的實部為2，則（）A．復數(shù)的虛部為B．復數(shù)對應的點在第一象限C．復數(shù)的模長為5D．若復數(shù)滿足，則的最大值為10．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象．則（）A．B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．直線與的圖象所有交點的橫坐標之和為11．設函數(shù)的定義域為，且滿足為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則（）A． B．在上單調(diào)遞增C．為奇函數(shù) D．方程僅有5個不同實數(shù)解第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知向量，，若，則的值為_________．13．已知三棱錐，若，，兩兩垂直，且，，則三棱錐外接球的表面積為_________．14．編號為1，2，3，4的四個小球，有放回地取三次，每次取一個，記表示前兩個球號碼的平均數(shù)，記表示三個球號碼的平均數(shù)，則與之差的絕對值不超過0.2的概率是_________．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）15．（本小題滿分13分）在一次體育賽事的志愿者選拔面試工作中，隨機抽取了200名候選者的面試成績并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．（1）利用該頻率分布直方圖，估計這200名候選者面試成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）從成績在第四、五組的志愿者中，按分層抽樣方法抽取10人，再從這10人中任選3人，在選出的3人來自不同組的情況下，求恰有2人來自第四組的概率．16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．17．（本小題滿分15分）如圖，在以，，，，，為頂點的五面體中，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，，，，．（1）證明：平面平面；（2）若為線段上一點，且，求二面角的余弦值．18．（本小題滿分17分）已知雙曲線焦點在軸上，離心率為，且過點，直線與雙曲線交于，兩點，的斜率存在且不為0，直線與雙曲線交于，兩點．（1）若的中點為，直線，的斜率分別為，，為坐標原點，求；（2）若直線與直線的交點在直線上，且直線與直線的斜率和為0，證明：．19．（本小題滿分17分）若有窮數(shù)列滿足：（，），若對任意的，，與至少有一個是數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為數(shù)列．（1）判斷數(shù)列0，2，4，8是否為數(shù)列，并說明理由；（2）設數(shù)列為數(shù)列．①求證：一定為中的項；②求證：；（3）若數(shù)列為數(shù)列，且不是等差數(shù)列，求項數(shù)的所有可能取值．高三數(shù)學試題參考答案一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）1．A2．C3．C4．A5．A6．C7．B8．D二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．BD 10．ABD 11．ACD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12． 13． 14．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）15．解：（1）因為第三、四、五組的頻率之和為0.7，所以，解得，所以前兩組的頻率之和為，即，解得估計平均數(shù)為（2）成績在第四、五兩組志愿者分別有40人、10人，按分層抽樣抽得第四組志愿者人數(shù)為8，第五組志愿者人數(shù)為2，記事件為“選出三人來自不同組”，記事件為“恰有2人來自第四組”，則，，．所以已知選出的3人來自不同組的情況下，恰有2人來自第四組的概率為．16．解：（1）的定義域為，．①當時，，當時，，在上單調(diào)遞增，當時，，在上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增；②當時，，恒成立，故在上單調(diào)遞增；綜上所述，當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；（2）對，都有成立，即對，恒成立，等價于對，．令，，當時，，在上單調(diào)遞增，當時，，在上單調(diào)遞減．則，可得．綜上，實數(shù)的取值范圍是．17．解：（1）證明：在平面內(nèi)，過做垂直于交于點，由為等腰梯形，且，則，又，所以，連接，由，可知且，所以在三角形中，，從而，又，，所以平面，平面，所以平面平面（2）解：由（1）知，平面平面，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，，設平面的法向量為，則，即，取，則，同理，平面的一個法向量為，所以，由圖可以看出二面角為銳角，故二面角的余弦值為．18．解：（1）設雙曲線方程為（，），則，解得，所以，設，，因為，兩點都在雙曲線上，所以，兩式作差得，整理得，則；（2）設，設直線的方程為，，聯(lián)立，化簡得，，則，，故，，，由，所以，從而，，即．19．解：（1）數(shù)列0，2，4，8不為數(shù)列，因為，，10和6均不是數(shù)列0，2，4，8中的項，所以數(shù)列0，2，4，8不為數(shù)列．（2）①記數(shù)列的各項組成的集合為，又，由數(shù)列為數(shù)列，，所以，即，所以，設，因為，所以，得證②因為，則，，…，，，將上面的式子相加得：．所以．（3）（i）當時，由（2）知，，，這