2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的應(yīng)用 3利用一元一次方程解配套問題和工程問題教案（新版）冀教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用3利用一元一次方程解配套問題和工程問題教案（新版）冀教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：一元一次方程的應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：2024秋季學(xué)期

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過一元一次方程解決實(shí)際問題，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的建模素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)抽象：通過解決配套問題和工程問題，使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用：培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的能力。學(xué)情分析學(xué)生在進(jìn)入七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)代數(shù)式的運(yùn)算、方程的解法等有一定的了解。但學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題方面還存在困難，如對(duì)實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力較弱，邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)有待提高。

學(xué)生在知識(shí)層面上，已掌握一元一次方程的基本概念和解法，但應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的能力參差不齊，部分學(xué)生對(duì)配套問題和工程問題難以理解。在能力層面上，學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象能力有待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高，自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力有待加強(qiáng)。

針對(duì)以上學(xué)情，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，掌握一元一次方程的應(yīng)用。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。

2.運(yùn)用案例研究和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生通過小組合作，共同解決配套問題和工程問題，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.利用多媒體教學(xué)，如課件、視頻等，直觀展示實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，增強(qiáng)學(xué)生的理解和記憶。

4.設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，激發(fā)學(xué)生的思考和參與，提高課堂氛圍。

5.適時(shí)進(jìn)行反饋和評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“一元一次方程的應(yīng)用”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程的基本概念和解法。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解“一元一次方程的應(yīng)用”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過故事、案例或視頻等方式，引出“一元一次方程的應(yīng)用”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解一元一次方程的應(yīng)用方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元一次方程的應(yīng)用技能。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，教師進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)一元一次方程的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程的應(yīng)用方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：教師設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元一次方程的應(yīng)用技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解一元一次方程的應(yīng)用方法，掌握實(shí)際應(yīng)用技能。通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“一元一次方程的應(yīng)用”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與課題相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的“一元一次方程的應(yīng)用”知識(shí)點(diǎn)和技能。通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生將能夠理解一元一次方程的基本概念，掌握一元一次方程的解法，并能夠?qū)⒁辉淮畏匠虘?yīng)用于實(shí)際問題中。

2.技能提升：學(xué)生將能夠在解決實(shí)際問題時(shí)，熟練運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行計(jì)算和求解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.邏輯推理：通過解決配套問題和工程問題，學(xué)生將能夠培養(yǎng)邏輯推理能力，提高解決復(fù)雜問題的能力。

4.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生將能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

5.學(xué)習(xí)興趣：通過案例研究、小組討論等教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

6.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生將能夠在課前自主探索、課中積極參與和課后拓展應(yīng)用的過程中，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)習(xí)的獨(dú)立性。

7.團(tuán)隊(duì)合作：通過小組討論、角色扮演等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，提高學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中的協(xié)作能力。

8.反思總結(jié)：學(xué)生將能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)學(xué)生的自我提升。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的定義及解法：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的定義、一元一次方程的解法。

-關(guān)鍵詞：未知數(shù)、系數(shù)、方程解、解集。

-板書設(shè)計(jì)：以一元一次方程的一般形式為例，展示未知數(shù)、系數(shù)的關(guān)系，并用示意圖表示解集。

②一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：配套問題、工程問題。

-關(guān)鍵詞：實(shí)際問題、方程建模、解題步驟。

-板書設(shè)計(jì)：用流程圖或思維導(dǎo)圖展示實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程模型的步驟，并用具體案例說明解題過程。

③一元一次方程的拓展應(yīng)用：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：金融、購(gòu)物、科學(xué)研究等。

-板書設(shè)計(jì)：舉例說明一元一次方程在金融（如貸款計(jì)算）、購(gòu)物（如折扣計(jì)算）、科學(xué)研究（如數(shù)據(jù)分析）等領(lǐng)域的應(yīng)用，并用圖示展示相關(guān)計(jì)算過程。重點(diǎn)題型整理1.配套問題題型：

題目：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)100件，共計(jì)劃生產(chǎn)10天。實(shí)際上，前7天每天生產(chǎn)了120件，后3天每天生產(chǎn)了110件。求這批產(chǎn)品的實(shí)際總產(chǎn)量。

答案：首先，建立一元一次方程。設(shè)這批產(chǎn)品的總產(chǎn)量為x件。根據(jù)題目中的信息，可以得到方程：100×10=120×7+110×3。解這個(gè)方程，得到x=1400。所以，這批產(chǎn)品的實(shí)際總產(chǎn)量是1400件。

2.工程問題題型：

題目：甲乙兩臺(tái)機(jī)器共同完成一項(xiàng)工程，甲機(jī)器每天工作8小時(shí)，乙機(jī)器每天工作10小時(shí)。甲機(jī)器每小時(shí)完成1/10的工作量，乙機(jī)器每小時(shí)完成1/12的工作量。如果甲機(jī)器工作了3天，乙機(jī)器工作了2天，那么剩余的工程量是多少？

答案：首先，建立一元一次方程。設(shè)工程總量為1份。根據(jù)題目中的信息，可以得到方程：3×8×1/10+2×10×1/12=1。解這個(gè)方程，得到108/12=9。所以，剩余的工程量是1份。

3.購(gòu)物折扣題型：

題目：某商品原價(jià)為1000元，現(xiàn)進(jìn)行打折促銷，折扣率為8折。求打折后的商品價(jià)格。

答案：首先，建立一元一次方程。設(shè)打折后的商品價(jià)格為x元。根據(jù)題目中的信息，可以得到方程：0.8×1000=x。解這個(gè)方程，得到x=800。所以，打折后的商品價(jià)格是800元。

4.金融貸款題型：

題目：某人向銀行貸款100000元，年利率為5%，貸款期限為5年。求5年后的還款總額。

答案：首先，建立一元一次方程。設(shè)5年后的還款總額為x元。根據(jù)題目中的信息，可以得到方程：x=100000×(1+5%)^5。解這個(gè)方程，得到x=131200。所以，5年后的還款總額是131200元。

5.數(shù)據(jù)分析題型：

題目：某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中有5%的次品率，求生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中有多少件次品。

答案：首先，建立一元一次方程。設(shè)次品數(shù)為x件。根據(jù)題目中的信息，可以得到方程：x=1000×5%。解這個(gè)方程，得到x=50。所以，生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中有50件次品。教學(xué)反思本節(jié)課我教授了一元一次方程的應(yīng)用，包括配套問題和工程問題。通過課前自主探索、課中強(qiáng)化技能和課后拓展應(yīng)用的教學(xué)環(huán)節(jié)，我旨在幫助學(xué)生掌握一元一次方程的應(yīng)用方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和邏輯推理能力。

在課前自主探索環(huán)節(jié)，我通過在線平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料和設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)一元一次方程的基本概念和解法。從學(xué)生的反饋來看，大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，對(duì)一元一次方程有了初步的了解。但也有部分學(xué)生反映，對(duì)實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力較弱，需要進(jìn)一步的指導(dǎo)和幫助。

在課中強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，我通過講解知識(shí)點(diǎn)、組織課堂活動(dòng)和解答疑問，幫助學(xué)生深入理解一元一次方程的應(yīng)用方法。課堂活動(dòng)包括小組討論、角色扮演和實(shí)驗(yàn)等，旨在提高學(xué)生的參與度和互動(dòng)性。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生對(duì)配套問題和工程問題的解決方法有了較好的掌握，但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一些困難，如對(duì)問題理解不準(zhǔn)確、計(jì)算錯(cuò)誤等。

在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我通過布置作業(yè)和提供拓展資源，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生需要完成適量的課后作業(yè)，并利用拓展資源進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。從作業(yè)批改情況來看，大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成作業(yè)，但仍有部分學(xué)生在計(jì)算和理解上存在問題。

總體來說，本節(jié)課的教學(xué)效果較好，大部分學(xué)生能夠掌握一元一次方程的應(yīng)用方法。但仍有部分學(xué)生在理解和應(yīng)用上存在困難，需要進(jìn)一步的指導(dǎo)和幫助。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)存在的問題進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和邏輯推理能力。同時(shí)，我也會(huì)繼續(xù)探索更有效的教學(xué)方法和手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.配套問題：請(qǐng)學(xué)生解決以下配套問題：某商店計(jì)劃用2000元購(gòu)買一批商品，如果每件商品的價(jià)格為100元，則可以購(gòu)買20件商品。如果每件商品的價(jià)格降低到80元，那么商店可以購(gòu)買多少件商品？

2.工程問題：某項(xiàng)工程需要1000個(gè)單位的工作量，甲乙兩個(gè)公司合作完成。甲公司每天完成20個(gè)單位的工作量，乙公司每天完成15個(gè)單位的工作量。如果甲公司工作了5天，乙公司工作了3天，那么剩余的工作量是多少？

3.購(gòu)物折扣：某商品原價(jià)為1000元，現(xiàn)進(jìn)行打折促銷，折扣率為8折。請(qǐng)計(jì)算打折后的商品價(jià)格。

4.金融貸款：某人向銀行貸款100000元，年利率為5%，貸款期限為5年。請(qǐng)計(jì)算5年后的還款總額。

5.數(shù)據(jù)分析：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有5%的次品率，請(qǐng)計(jì)算生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中有多少件次品。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)于配套問題，學(xué)生需要能夠準(zhǔn)確理解和應(yīng)用一元一次方程，解決實(shí)際問題。在批改過程中，我會(huì)關(guān)注學(xué)生對(duì)問題理解和計(jì)算的準(zhǔn)確性。對(duì)于存在的問題，我會(huì)指出并給出改進(jìn)建議。

2.對(duì)于工程問題，學(xué)生需要能夠正確建立一元一次方程，并能夠解決實(shí)際問題。在批改過程中，我會(huì)關(guān)注學(xué)生對(duì)問題理解和計(jì)算的準(zhǔn)確