人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

不等式（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．了解不等式的概念，理解不等式的解、不等式的解集和解不等式的含義，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集．2．會(huì)用不等式表示簡(jiǎn)單的不等關(guān)系，經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，體會(huì)不等式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型．3．經(jīng)歷探究不等式的解與解集的不同意義的過(guò)程，體會(huì)類(lèi)比和數(shù)形結(jié)合的思想．教學(xué)重點(diǎn)正確理解不等式及其相關(guān)概念的含義．教學(xué)難點(diǎn)能準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示不等關(guān)系，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集．教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入觀察下圖，圓形和三角形的數(shù)量之間存在著怎樣的關(guān)系？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立觀察、思考后回答：圓形有9個(gè)，三角形有7個(gè)．圓形的數(shù)量大于三角形的數(shù)量，即9＞7．教師引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系，現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在大量涉及相等關(guān)系和不等關(guān)系的問(wèn)題．我們常常用等式（包括方程）研究相等關(guān)系，那么，研究不等關(guān)系需要用什么？【設(shè)計(jì)意圖】用簡(jiǎn)單的比較數(shù)量的題目，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的“不等式及其解集”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】一輛勻速行駛的汽車(chē)在11:20距離A地50km，要在12:00之前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？【思考】汽車(chē)在12:00之前駛過(guò)A地的意思是什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，完成作答，教師總結(jié)．從時(shí)間上看，汽車(chē)行駛50km（駛過(guò)A地）所用時(shí)間，必須在11:20～12:00這40min之內(nèi)，即所用的時(shí)間不到h．從路程上看，汽車(chē)在11:20～12:00這h之內(nèi)行駛的路程必須超過(guò)50km．【追問(wèn)】設(shè)車(chē)速是xkm/h，如何用式子表示上面的兩個(gè)不等關(guān)系？【師生活動(dòng)】教師提示：時(shí)間＝，路程＝時(shí)間×速度．學(xué)生根據(jù)提示思考作答．【答案】解：從時(shí)間上看，汽車(chē)要在12:00之前駛過(guò)A地，則以xkm/h行駛50km所用的時(shí)間小于h，即＜．從路程上看，汽車(chē)要在12:00之前駛過(guò)A地，則以xkm/h行駛h的路程要大于50km，即x＞50．【思考】觀察下列式子：9＞7，＜，x＞50．它們有什么共同特點(diǎn)？【師生活動(dòng)】學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)．【新知】用符號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．【追問(wèn)】像a＋2≠a－2這樣的式子是不等式嗎？【新知】用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．注意：（1）“＜”是小于號(hào)，讀作“小于”；“＞”是大于號(hào)，讀作“大于”；“≠”是不等于號(hào)，讀作“不等于”，表示“大于或小于”．這3個(gè)符號(hào)統(tǒng)稱(chēng)不等號(hào)．（2）不等式中可以不含未知數(shù)，如“5＞3”．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一個(gè)具體的行程問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從時(shí)間和路程兩個(gè)不同的角度思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題抽象出不等式模型，初步理解不等式的概念．【練習(xí)】下列式子中：①－1＞－2；②3x＜－1；③x－3；④s＝vt；⑤3x－4＜2y；⑥a2＋2＞0；⑦a2＋b2≠c．是不等式的有____________．（只填序號(hào)）【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考作答，教師給出答案．【解析】③不是等式，也不是不等式；④用等號(hào)連接，是等式，不是不等式；①②⑤⑥⑦都是用不等號(hào)連接的式子，都是不等式．【答案】①②⑤⑥⑦【歸納】判斷一個(gè)式子是否為不等式，要把握兩點(diǎn)：（1）是否含有不等號(hào)；（2）是否表示不等關(guān)系．注意，一個(gè)式子是否為不等式與不等式是否成立無(wú)關(guān)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)不等式的概念的理解．【問(wèn)題】對(duì)于不等式x＞50而言，x可以取80嗎？78呢？75呢？72呢？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生先求出x取80時(shí)x的值，再與50進(jìn)行比較．學(xué)生獨(dú)立思考完成作答．【答案】解：當(dāng)x＝80時(shí)，x＝＞50；當(dāng)x＝78時(shí)，x＝52＞50；當(dāng)x＝75時(shí)，x＝50；當(dāng)x＝72時(shí)，x＝48＜50；當(dāng)x取80，78時(shí)，不等式成立；當(dāng)x取75，72時(shí)，不等式不成立．【追問(wèn)】類(lèi)比方程的解，你能說(shuō)出什么叫不等式的解嗎？【師生活動(dòng)】教師給出方程的解的定義：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．學(xué)生類(lèi)比方程的解歸納出不等式的解．【新知】與方程的解類(lèi)似，使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．例如80，78是不等式x＞50的解，而75，72不是不等式x＞50的解．【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合具體例子，類(lèi)比方程的解給出不等式的解的概念，讓學(xué)生初步理解不等式的解的概念．【思考】除了80和78，不等式x＞50還有其他解嗎？如果有，這些解應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？【師生活動(dòng)】教師給出表格，學(xué)生動(dòng)手計(jì)算完成表格．x…84807875727066……5652504844…教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＞75時(shí)，不等式x＞50總成立；而當(dāng)x＜75或x＝75時(shí)，不等式x＞50不成立．這就是說(shuō)，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式x＞50的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)；任何一個(gè)小于或等于75的數(shù)都不是不等式x＞50的解．因此，當(dāng)x＞75是使不等式x＞50成立的x的取值范圍．我們稱(chēng)x＞75是不等式x＞50的解集．由上可知，在前面問(wèn)題中，汽車(chē)要在12:00之前駛過(guò)A地，車(chē)速必須大于75km/h．【新知】一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．注意：（1）當(dāng)不等式的解集只有一個(gè)解時(shí)，不等式的解集就是它的解；（2）一個(gè)不等式一般有無(wú)數(shù)個(gè)解，但這并不意味著任何一個(gè)實(shí)數(shù)都是它的解．【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合具體例子，讓學(xué)生利用表格比較發(fā)現(xiàn)不等式的解滿(mǎn)足的條件，得出不等式的解集的概念．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等式的解集的概念是不等式的解的概念的發(fā)展，不等式的解集包括了不等式的全體解．【追問(wèn)】除了用不等式x＞75表示不等式x＞50的解集，還有其他表示方法嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論得到答案：還能用數(shù)軸表示．教師追問(wèn)：回顧數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，并思考：如何在數(shù)軸上表示x＞75？學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)應(yīng)牢記“大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)”．注意：在表示75的點(diǎn)上畫(huà)空心圓圈，表示不包含這一點(diǎn)．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生知道不等式的解集的表示方法主要有兩種：一種是用不等式表示，另一種是用數(shù)軸表示，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．二、典例精講【例1】用不等式表示：（1）a的一半與3的和大于5；（2）x的3倍與1的差小于2；（3）a的一半與1的差是正數(shù)；（4）m與2的差是負(fù)數(shù)．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)一名學(xué)生代表板演，教師講評(píng)．【分析】這是一道用不等式表示數(shù)量關(guān)系的題目，關(guān)鍵是抓住表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)．【答案】解：（1）＋3＞5；（2）3x－1＜2；（3）－1＞0；（4）m－2＜0．【歸納】解決此類(lèi)問(wèn)題要把握兩點(diǎn)：一是要用式子表示其中的相關(guān)量，二是要把其中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞找出來(lái)，并用不等號(hào)表示出不等關(guān)系．【設(shè)計(jì)意圖】借助例1，鞏固學(xué)生對(duì)不等式的概念的理解．【例2】在3，0，2，π，－2中，是不等式3x－1＞2的解的有________個(gè)．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師講評(píng)．【答案】3【解析】把x＝3代入不等式3x－1＞2的左邊，得3x－1＝8＞2，所以不等式成立，故x＝3是不等式3x－1＞2的解．同理可知，x＝2，x＝π也是不等式3x－1＞2的解．把x＝0代入不等式3x－1＞2的左邊，得3x－1＝－1＜2，所以不等式不成立，故x＝0不是不等式3x－1＞2的解．同理可知，x＝－2也不是不等式3x－1＞2的解．【歸納】判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解的基本方法：判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，只需用這個(gè)數(shù)代替不等式中的未知數(shù)，看能否使不等式成立．若不等式成立，則該數(shù)是不等式的解；若不等式不成立，則該數(shù)不是不等式的解．【設(shè)計(jì)意圖】借助例2，鞏固學(xué)生對(duì)不等式的解的理解．【例3】直接寫(xiě)出不等式2x＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生代表板演，教師