人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《不等式（第2課時）》示范教學(xué)設(shè)計

不等式（第2課時）教學(xué)目標(biāo)1．類比等式的性質(zhì)，探索并理解不等式的性質(zhì)，知道等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)的區(qū)別．2．在類比等式性質(zhì)，觀察具體數(shù)值、探索歸納不等式的性質(zhì)的過程中，感受運算中的不變性、規(guī)律性，發(fā)展符號表達(dá)能力，體會類比思想．教學(xué)重點探索不等式的性質(zhì)．教學(xué)難點不等式性質(zhì)3的探索及其理解．教學(xué)過程知識回顧對于某些簡單的不等式，我們可以直接得出它們的解集，例如不等式x－2＞3的解集是x＞5，不等式2x＜6的解集是x＜3．但是對于比較復(fù)雜的不等式，例如，直接得出解集就比較困難，因此，還要討論怎樣解不等式，與解方程需要依據(jù)等式的性質(zhì)一樣，解不等式需要依據(jù)不等式的性質(zhì)．等式有哪些基本性質(zhì)？你能分別用文字語言和符號語言表示嗎？【師生活動】學(xué)生獨立思考后回答，師生共同整理成表格．文字語言符號語言性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等如果a＝b，那么a±c＝b±c性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等如果a＝b，那么ac＝bc．如果a＝b(c≠0)，那么＝【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)學(xué)過的等式的性質(zhì)，鞏固基礎(chǔ)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的“不等式的性質(zhì)”．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】類比等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），大小關(guān)系會發(fā)生變化嗎？用“＜”或“＞”填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？（1）5＞3，5＋2_____3＋2，5－2_____3－2，5＋0_____3＋0；（2）－1＜3，－1＋2_____3＋2，－1－3_____3－3，－1－0_____3－0．【師生活動】學(xué)生完成填空，教師引導(dǎo)學(xué)生類比等式性質(zhì)1，觀察加減法運算中不等號的方向是否改變．學(xué)生小組討論，敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，獲得猜想1．【答案】（1）＞＞＞（2）＜＜＜猜想1：當(dāng)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）時，不等號的方向不變．【追問】你能換一些其他的數(shù)，驗證你的猜想嗎？【師生活動】讓學(xué)生各自列舉不等式，選取一些數(shù)和式子，加以演算，對猜想1進(jìn)行驗證．教師從中選取典型例子進(jìn)行展示，例如－4＞－6，－4＋3＞－6＋3，－4－4＞－6－4，－4＋(4＋1)＞－6＋(4＋1)．師生共同討論、確認(rèn)猜想1的正確性，從而獲得一般性的結(jié)論．【新知】不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．【設(shè)計意圖】研究運算中的不變性，讓學(xué)生通過比較具體數(shù)字加（或減）同一個數(shù)（或式子）之后的大小，觀察不等號的變化，發(fā)現(xiàn)并歸納其中的規(guī)律，從而提出猜想1．通過舉例驗證，確認(rèn)猜想1，從而獲得不等式的性質(zhì)1．【思考】你能用符號語言表示不等式的性質(zhì)1嗎？【師生活動】學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)．【新知】符號語言：如果a＞b，那么a±c＞b±c；如果a＜b，那么a±c＜b±c．【設(shè)計意圖】用符號語言表示不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生文字語言與符號語言相互轉(zhuǎn)化的能力．【練習(xí)】結(jié)合動圖，鞏固不等式的性質(zhì)1．【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對不等式的性質(zhì)1的理解．【問題】類比等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，大小關(guān)系會發(fā)生變化嗎？用“＜”或“＞”填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?（1）6＞2，6×5____2×5，6×(－5)____2×(－5)；（2）－2＜3，－2×6____3×6，－2×(－6)____3×(－6)；（3）12＞8，12÷2____8÷2，12÷(－4)____8÷(－4)；（4）－6＜－4，－6÷2____－4÷2，－6÷(－2)____－4÷(－2)．【師生活動】學(xué)生完成填空，教師引導(dǎo)學(xué)生類比等式性質(zhì)2，觀察乘除法運算中不等號的方向是否改變．學(xué)生小組討論，敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，獲得猜想2，3．【答案】（1）＞＜（2）＜＞（3）＞＜（4）＜＞猜想2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；猜想3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【追問】你能換一些其他的數(shù)，驗證你的猜想嗎？【師生活動】讓學(xué)生各自列舉不等式，選取一些數(shù)和式子，加以演算，對猜想1進(jìn)行驗證．教師從中選取典型例子進(jìn)行展示，例如3＞－9，3×3＞－9×3，3÷3＞－9÷3，3×(－3)＜－9×(－3)，3÷(－3)＜－9÷(－3)．師生共同討論、確認(rèn)猜想2，3的正確性，從而獲得一般性的結(jié)論．【新知】不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．符號語言：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．【新知】不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．符號語言：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自主探索不等式的性質(zhì)2，3，類比等式的性質(zhì)2和不等式性質(zhì)1的研究過程，經(jīng)歷猜測、驗證、糾錯、歸納、完善的思考過程，提高分析問題、解決問題的能力，體會類比思想．【練習(xí)】結(jié)合動圖，鞏固不等式的性質(zhì)2．【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對不等式的性質(zhì)2的理解．【思考】等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)的主要區(qū)別是什么？【師生活動】學(xué)生自由發(fā)言，教師補充，歸納為表格的形式．等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）相等關(guān)系不變不等關(guān)系不變兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)相等關(guān)系不變不等關(guān)系不變兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)相等關(guān)系不變不等關(guān)系改變【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生再次將等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)進(jìn)行對比，幫助學(xué)生更好地掌握不等式的性質(zhì)．二、典例精講【例1】填空：（1）已知a＜b，則a－3_____b－3，根據(jù)：_______________；（2）已知a＞b，則2a_____a＋b，根據(jù)：_______________．【師生活動】學(xué)生獨立完成，請一名學(xué)生代表回答，教師講評．【答案】（1）＜不等式的性質(zhì)1（2）＞不等式的性質(zhì)1【解析】（1）已知a＜b，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減3，不等號的方向不變，得到a－3＜b－3；（2）已知a＞b，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加a，不等號的方向不變，得到2a＞a＋b．【例2】用“＞”或“＜”填空：（1）若x＞y，則2x_____2y；（2）若－2a＞4，則a_____－2．【師生活動】學(xué)生獨立完成，請一名學(xué)生代表回答，教師講評．【答案】（1）＞（2）＜【解析】（1）將不等式x＞y的兩邊乘2，根據(jù)不等式的性質(zhì)2可知，不等號的方向不變；（2）將不等式－2a＞4的兩邊除以－2，根據(jù)不等式的性質(zhì)3可知，不等號的方向改變．【歸納】不等式的兩邊乘（或除以）同一個不為0的數(shù)（或式子）時，先對這個數(shù)（或式子）的性質(zhì)（正負(fù)性）進(jìn)行判斷，再運用不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3判斷是否需要改變不等號的方向．【例3】若x＞y，則下列式子錯誤的是（）．A．3－y＞3－x B．x－3＞y－3C．(c－1)2x＞(c－1)2y D．－＜－【師生活動】學(xué)生獨立完成，請一名學(xué)生代表回答，教師講評．【答案】C【解析】選項A：不等式x＞y的兩邊都乘－1，再都加3，不等號方向改變，故選項A正確；選項B：不等式x＞y的兩邊都減3，不等號方向不改變，故選項B正確；選項C：當(dāng)c－1＝0，即c＝1時，該不等式不成立，故選項C錯誤；選項D：不等式x＞y的兩邊都除以－3，不等號方向改變，故選項D正確．【歸納】不等式性質(zhì)中的陷阱：解答與不等式有關(guān)的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”是否存在，以防掉進(jìn)“0”的