人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一元一次不等式（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次不等式（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)分析問題，能在實(shí)際問題中尋找數(shù)量關(guān)系，找出題中的不等關(guān)系．2．會(huì)列一元一次不等式解決實(shí)際問題，體會(huì)不等式是刻畫不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型．教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立一元一次不等式進(jìn)行求解．教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問題中抽象出不等式的數(shù)學(xué)模型．教學(xué)過程知識(shí)回顧列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考作答．【答案】（1）審：弄清題意，分清已知量和未知量，并找出相等關(guān)系．（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并用含有未知數(shù)的式子表示出其他相關(guān)量．（3）列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程．（4）解：通過解方程，求出未知數(shù)的值．（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)所得的未知數(shù)的值是不是所列方程的解，是否符合題意．（6）答：根據(jù)題意寫出答案．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟，鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)“列一元一次不等式解決實(shí)際問題”做準(zhǔn)備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】在某校班級(jí)籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，如果某班要在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分，那么這個(gè)班至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？【思考】題目中的不等關(guān)系是什么？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生找出題目的關(guān)鍵信息，學(xué)生獨(dú)立思考，得到答案：勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分≥43．【思考】你能根據(jù)問題中的不等關(guān)系列出一元一次不等式嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，設(shè)未知數(shù)，列出方程：設(shè)這個(gè)班至少要?jiǎng)賦場(chǎng)，則這個(gè)班負(fù)(28－x)場(chǎng)．由題意，得3x＋1×(28－x)≥43．【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題找出不等關(guān)系，并能根據(jù)不等關(guān)系列出一元一次不等式，讓學(xué)生體會(huì)不等式在解決實(shí)際問題中的工具作用，滲透數(shù)學(xué)模型的思想．【思考】你能完成解答嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，完成作答，教師進(jìn)行總結(jié)．【答案】解：設(shè)這個(gè)班至少要?jiǎng)賦場(chǎng)，那么負(fù)(28－x)場(chǎng)．由題意，得3x＋1×(28－x)≥43．解得x≥7.5．因?yàn)閤是非負(fù)整數(shù)，所以x≥8．答：這個(gè)班至少要?jiǎng)?場(chǎng)．【歸納】利用不等式解決實(shí)際問題，取值時(shí)必須使實(shí)際問題有意義，如人數(shù)、次數(shù)、物體的個(gè)數(shù)等為非負(fù)整數(shù)，長度、面積等均為正數(shù)等．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生知道應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題時(shí)，要注意實(shí)際情況的限制條件．【問題】去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60％，如果明年（365天）這樣的比值要超過70％，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？【思考】你能從題目中得到哪些信息？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目的關(guān)鍵信息，得到：比值＝．教師追問：題中的不等關(guān)系是什么？學(xué)生小組討論，得到答案：＞70％．【思考】設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x，則明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？【師生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)題目的關(guān)鍵信息，獨(dú)立思考，得到答案：去年有365×60％天空氣質(zhì)量良好，明年有(x＋365×60％)天空氣質(zhì)量良好．【思考】你能列出不等式并解出來嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，完成作答．解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x．去年有365×60％天空氣質(zhì)量良好，明年有(x＋365×60％)天空氣質(zhì)量良好，并且＞70％．去分母，得x＋219＞255.5．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＞36.5．教師追問：你能給出一個(gè)合理化的答案嗎？學(xué)生自由發(fā)言，教師給出答案．由x應(yīng)為正整數(shù)，得x≥37．答：明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70％．【問題】列一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，得出答案，教師總結(jié)．【新知】列一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）審，弄清題中的已知量、未知量，找出題中的不等關(guān)系．（2）設(shè)，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．（3）列，根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．（4）解，解不等式．（5）驗(yàn)，檢驗(yàn)解（或解集）是否符合實(shí)際意義．（6）答，寫出答案．注意：（1）審題是解題的基礎(chǔ)，找到題中的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于”“小于”“不等于”不小于”“至少”“最多”等，理解它們的含義．（2）設(shè)未知數(shù)和寫答案時(shí)，一定要寫清楚單位，且單位要統(tǒng)一．【設(shè)計(jì)意圖】通過問題串的形式，讓學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，找出不等關(guān)系，用不等式來解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟．二、典例精講【例1】水果店購進(jìn)某種水果1t，進(jìn)價(jià)是7元/kg，售價(jià)定為10元/kg，銷售了一半時(shí)，商家為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出售．如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可按原定價(jià)打（）折出售．A．5折 B．6折 C．7折 D．8折【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)一名學(xué)生代表板演，教師講評(píng)．【答案】D【解析】設(shè)余下的水果按原定價(jià)的x折出售．1t＝1000kg．由題意，得1000××10＋1000××10×－7×1000≥2000．解得x≥8．【例2】某人要去2.1km遠(yuǎn)的某地辦事，要求在18min內(nèi)到達(dá)．已知他走路的速度為90m/min，跑步前進(jìn)的速度為210m/min，若想不遲到，問他至少要跑步多少分鐘？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)一名學(xué)生代表板演，教師講評(píng)．【答案】解：設(shè)他跑步的時(shí)間為xmin．2.1km＝2100m．由題意，得＋x≤18，解得x≥4．答：他至少要跑步4min．