人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《一元一次不等式（第4課時）》示范教學(xué)設(shè)計

一元一次不等式（第4課時）教學(xué)目標1．能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立一元一次不等式模型進行求解，體會數(shù)學(xué)建模的思想．2．能解決方案設(shè)計、階梯收費問題，發(fā)展分析問題和解決問題的能力，體會分類討論思想的重要作用．教學(xué)重點運用一元一次不等式解決實際問題中的方案型問題．教學(xué)難點從實際問題中抽象出不等式的數(shù)學(xué)模型，分類討論進行求解．教學(xué)過程知識回顧列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟是什么？【師生活動】學(xué)生獨立思考作答，教師強調(diào)：“審”這一步，在解決實際問題中發(fā)揮著“突破口”的作用，只要審清理明，多層次的復(fù)雜問題也能達到最終的解決目標．【答案】（1）審：弄清題中的已知量、未知量，找出題中的不等關(guān)系．（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．（4）解：解不等式．（5）驗：檢驗解（或解集）是否符合實際意義．（6）答：寫出答案．【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)一元一次不等式解決實際問題的一般步驟，鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)“方案設(shè)計、階梯收費問題”做準備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】商店為了促銷，將某種定價為3元的商品，按下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．現(xiàn)有27元錢，最多可以購買該商品多少件呢？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生找出題目的關(guān)鍵信息，分析題意：設(shè)購買商品x件．購買數(shù)量/件購物花費/元x＜53xx＝515x＞515＋3(x－5)×0.8【思考】你能根據(jù)表格列出一元一次不等式，并完成解答嗎？【師生活動】學(xué)生小組討論，列出方程，完成作答．【答案】解：設(shè)購買商品x件．由題意，得15＋3(x－5)×0.8≤27．解得x≤10．答：最多可以購買該商品10件．【設(shè)計意圖】通過簡單的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行分類討論，為學(xué)習(xí)“列一元一次不等式解決方案設(shè)計問題”作鋪墊．【問題】甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90％收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95％收費．顧客到哪家商場購物花費少？【師生活動】教師提問：如何理解題意呢？學(xué)生先獨立思考，理解題意，然后發(fā)表自己的觀點．教師追問：如果購物款x元，你能分別表示出在兩家商場花費的錢數(shù)嗎？學(xué)生獨立思考、列式子，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：由于優(yōu)惠起點的不同，需要進行分類討論，每種情況下有各自對應(yīng)的式子．【分析】在甲商場購物超過100元后享受優(yōu)惠，在乙商場購物超過50元后享受優(yōu)惠，因此，我們需要分三種情況討論：（1）累計購物不超過50元；（2）累計購物超過50元而不超過100元；（3）累計購物超過100元．【師生活動】引導(dǎo)學(xué)生利用表格表示題目中的量，并請學(xué)生代表在黑板上繪制表格．購物款/元在甲商場花費/元在乙商場花費/元x≤50xxx＞50且x≤100x50＋0.95(x－50)x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)【設(shè)計意圖】讓學(xué)生能夠主動思考問題、自己尋找方法，呈現(xiàn)出問題所表達的意思，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．【思考】你能從表格中看出哪家商場花費少嗎？【師生活動】學(xué)生小組討論，師生共同分析，完成表格．購物款/元在甲商場花費/元在乙商場花費/元比較x≤50xx一樣x＞50且x≤100x50＋0.95(x－50)乙少x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)？（1）如果累計購物不超過50元，則在兩家商場購物花費是一樣的；（2）如果累計購物超過50元但不超過100元，則在乙商場購物花費少．【思考】如果累計購物超過100元，在哪家商場花費少呢？【師生活動】學(xué)生自由發(fā)言，在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納出當(dāng)購物超過100元時，需要分三種情況討論：（1）什么情況下，到甲商場購物花費少？（2）什么情況下，到乙商場購物花費少？（3）什么情況下，到兩商場購物花費一樣？學(xué)生分小組討論、交流，得出答案：當(dāng)甲商場花費＜乙商場花費時，100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)；當(dāng)甲商場花費＞乙商場花費時，100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)；當(dāng)甲商場花費＝乙商場花費時，100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)．教師追問：你能綜合上面的分析完成解答，并給出一個合理化的消費方案嗎？學(xué)生獨立思考，完成作答，教師在黑板上完善表格．購物款/元在甲商場花費/元在乙商場花費/元比較x≤50xx一樣x＞50且x≤100x50＋0.95(x－50)乙少x＞100x＞50且x＜150100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)乙少x＝150一樣x＞150甲少【答案】解：（1）當(dāng)累計購物不超過50元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠，且兩商場以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費一樣．（2）當(dāng)累計購物超過50元而不超過100元時，享受乙商場的購物優(yōu)惠，不享受甲商場的購物優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費少．（3）當(dāng)累計購物超過100元時，設(shè)累計購物x（x＞100）元．①若到甲商場購物花費少，則100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．解得x＞150．所以累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少，②若到乙商場購物花費少，則100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．解得x＜150．所以累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少．③若100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)，解得x＝150．所以累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣．答：購物不超過50元和剛好是150元時，在兩家商場購物，花費沒有區(qū)別；超過50元而不到150元時，在乙商場購物花費少；超過150元后，在甲商場購物花費少．【歸納】不等式的方案設(shè)計問題包括兩種：（1）確定方案的種數(shù)；（2）最優(yōu)方案問題．解答此類問題時，注意分類討論的標準，先分清情況，再作答．【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，找出問題中的不等關(guān)系，列出不等式，讓學(xué)生體會建立不等式模型的過程．教師及時進行引導(dǎo)、歸納和總結(jié)，展現(xiàn)完整的解答過程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達的習(xí)慣，讓學(xué)生體會分類討論思想的重要作用．二、典例精講【例題】自來水公司的收費標準如下，若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費1.8元，若每戶每月用水超過5m3，則超出的部分每立方米收費2元，小明家每月的水費都不少于15元，則小明家每月的用水量至少是多少立方米？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生獨立分析題意：每月用水量/m3每月水費/元x＜51.8xx＝59x＞59＋2(x－5)學(xué)生根據(jù)分析獨立思考作答，請一名學(xué)生代表板演，教師講評．【答案】解：設(shè)小明家每月的用水量是xm3．由題意，得9＋2(x－5)≥15．解得x≥8．